Finite Group Databasebeta

← #32982044

Subgroups — #32982044

Order 18688.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615667C211yesmaximal, characteristic
2#22612544C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556559—21no—
9C22×#11924005C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊C4×D73—21no—
11C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
12#17988513C412yescomplemented
13#17988503—22no—
14#17988495C412yescomplemented
15#17988467—21no—
16#17988461—22no—
17#17988458—22no—
18#17988447C2211yescharacteristic
19#17988447C2211yescharacteristic
20#17988445—21no—
21#17988321—22no—
22#17988310—22no—
23C2×#121×C73C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
25#380×C73C2211yescharacteristic
26#327×C73—22no—
27C24×D73D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D73—22no—
29C23×Dic73D411yescharacteristic
30C22×C4×D73—22no—
31C22×#10596831—21no—
32#14556559—42no—
33#14556559—42no—
34C2×C4⋊Dic73—21no—
35C2×C4⋊Dic73—21no—
36C2×#11924007—22no—
37C2×C22⋊Dic73—22no—
38C2×C22⋊Dic73—21no—
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×#11924005—22no—
41C2×#11924005—22no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005C2×C412yes—
47C2×#11924005D412yes—
48C22⋊C4×D73—42no—
49C22⋊C4×D73—42no—
50C22⋊#10596831—21no—
51C22⋊#10596831—21no—
52#14556498—22no—
53#14556498—22no—
54#14556498C2×C412yescomplemented
55#14556498D412yescomplemented
56C22×D4×C73—21no—
57C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
58C23×C4×C73C2311yescharacteristic
59C22×C8×C73—21no—
60#121×C73—21no—
61#121×C73—21no—
62#121×C73—21no—
63#121×C73—21no—
64C2×C4⋊C4×C73—21no—
65C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
66C2×C22⋊C4×C73—21no—
67C2×C22⋊C4×C73—21no—
68C22⋊C8×C73—21no—
69C22⋊C8×C73—21no—
70#95×C73D412yescomplemented
71C23×D73—21no—
72C23×D73—21no—
73C23×D73—21no—
74C23×D73—21no—
75C23×D73—81no—
76C23×D73—81no—
77C23×D73C22⋊C412yes—
78C23×D73D812yes—
79C23×D73SD1612yes—
80C2×C22⋊D73—44no—
81C2×C22⋊D73—82no—
82C2×C22⋊D73—82no—
83C22×Dic73—21no—
84C22×Dic73—21no—
85C22×Dic73—22no—
86C22×Dic73—22no—
87C22×Dic73—81no—
88C22×Dic73C22⋊C412yes—
89C2×C4×D73—44no—
90C2×C4×D73—82no—
91C2×C4×D73—82no—
92C2×#10596831—41no—
93C2×#10596831—81no—
94C4⋊Dic73—81no—
95C4⋊Dic73—81no—
96#11924007—82no—
97C22⋊Dic73—41no—
98C22⋊Dic73—41no—
99C22⋊Dic73—41no—
100C22⋊Dic73—41no—
101C22⋊Dic73—82no—
102#11924005—22no—
103#11924005—22no—
104#11924005—22no—
105#11924005—22no—
106#11924005—44no—
107#11924005—44no—
108C24×C73—21no—
109C24×C73C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C73—21no—
111C2×D4×C73—21no—
112C2×D4×C73—41no—
113C2×D4×C73—41no—
114C2×D4×C73—41no—
115C2×D4×C73—41no—
116C2×D4×C73—41no—
117C2×D4×C73—41no—
118C2×D4×C73—81no—
119C22×C4×C73—21no—
120C22×C4×C73—22no—
121C22×C4×C73—81no—
122C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C73#4111yescharacteristic
127C22×C4×C73#4111yescharacteristic
128C2×C8×C73—41no—
129C2×C8×C73—81no—
130C4⋊C4×C73—21no—
131C4⋊C4×C73—21no—
132C4⋊C4×C73—81no—
133C22⋊C4×C73—41no—
134C22⋊C4×C73—41no—
135C22⋊C4×C73—41no—
136C22⋊C4×C73—41no—
137C23×C73—41no—
138C23×C73—41no—
139C23×C73—42no—
140C23×C73—42no—
141C23×C73—41no—
142C23×C73—41no—
143C23×C73—41no—
144C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C73#12011yescharacteristic
146C23×C73#12311yescharacteristic
147C23×C73C2×D811yescharacteristic
148C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
149C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C23×C73#13711yescharacteristic
151C22×D73—22no—
152C22×D73—22no—
153C22×D73—22no—
154C22×D73—22no—
155C22×D73—22no—
156C22×D73—22no—
157C22×D73—42no—
158C22×D73—42no—
159C22×D73—42no—
160C22×D73—42no—
161C22×D73—82no—
162C22×D73—82no—
163C22×D73—81no—
164C22×D73—81no—
165C22×D73—82no—
166C22×D73—82no—
167C22×D73#10214yes—
168D4×C73—81no—
169D4×C73—81no—
170D4×C73—81no—
171D4×C73—81no—
172D4×C73—81no—
173D4×C73—81no—
174C2×C4×C73—41no—
175C2×C4×C73—41no—
176C2×C4×C73—41no—
177C2×C4×C73—41no—
178C2×C4×C73—41no—
179C2×C4×C73—41no—
180C2×C4×C73—42no—
181C2×C4×C73—42no—
182C2×C4×C73—41no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73—42no—
186C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
187C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
188C2×C4×C73#12111yescharacteristic
189C2×C4×C73#12111yescharacteristic
190C22⋊D73—88no—
191C2×Dic73—22no—
192C2×Dic73—42no—
193C2×Dic73—42no—
194C2×Dic73—42no—
195C2×Dic73—42no—
196C2×Dic73—42no—
197C2×Dic73—42no—
198C2×Dic73—42no—
199C2×Dic73—42no—
200C2×Dic73—81no—
201C4×D73—88no—
202C8×C73—81no—
203#10596831—81no—
204C22×C73—21no—
205C22×C73—21no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73—21no—
208C22×C73—21no—
209C22×C73—21no—
210C22×C73—41no—
211C22×C73—41no—
212C22×C73—41no—
213C22×C73—41no—
214C22×C73—82no—
215C22×C73—82no—
216C22×C73—81no—
217C22×C73—81no—
218C22×C73—81no—
219C22×C73#38611yescharacteristic
220C22×C73C2×#10211yescharacteristic
221C22×C73#41711yescharacteristic
222C22×C73#44711yescharacteristic
223C22×C73#44811yescharacteristic
224C22×C73#48011yescharacteristic
225C22×C73#48111yescharacteristic
226C2×D73—24no—
227C2×D73—44no—
228C2×D73—44no—
229C2×D73—42no—
230C2×D73—42no—
231C2×D73—44no—
232C2×D73—82no—
233C2×D73—82no—
234C2×D73—82no—
235C4×C73—21no—
236C4×C73—21no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73—82no—
240C4×C73—81no—
241Dic73—42no—
242Dic73—82no—
243Dic73—82no—
244#9203—731nomaximal, Sylow
245C2×C73—21no—
246C2×C73—21no—
247C2×C73—21no—
248C2×C73—21no—
249C2×C73—21no—
250C2×C73—21no—
251C2×C73—161no—
252C2×C73#187411yescharacteristic
253C2×C73#191111yescharacteristic
254C2×C73#191311yescharacteristic
255D73—44no—
256#2617—731no—
257#2315—731no—
258#1519—731no—
259#1519D7311yescharacteristic, complemented
260C2×#323—731no—
261#1289—731no—
262#1289—731no—
263C73#920311yescharacteristic, complemented, Sylow
264C2×#121C2×D7311yescharacteristic
265C2×#120—1461no—
266C22×C22⋊C4—731no—
267C22×C22⋊C4—1461no—
268C2×C22⋊C8—731no—
269C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
270#397—732no—
271#394—1462no—
272#392—732no—
273#386—1461no—
274#385—1462no—
275#385—1462no—
276#380—731no—
277#380—731no—
278#380—1461no—
279#380C2×D7311yescharacteristic
280#327—22no—
281#327—1462no—
282#323—1462no—
283C25—731no—
284C22×D4—21no—
285C22×D4—1462no—
286C22×D4C4×D7311yescharacteristic, complemented
287C23×C4—731no—
288C23×C4—1462no—
289C23×C4C22×D7311yescharacteristic
290C22×C8—21no—
291C22×C8—1461no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#120—2922no—
297#120—2922no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—1462no—
300C2×C4⋊C4—1461no—
301C2×C4⋊C4—1461no—
302C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic, complemented
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—2922no—
306C2×C22⋊C4—2922no—
307C2×C22⋊C4—732no—
308C2×C22⋊C4—732no—
309C2×C22⋊C4—1462no—
310C2×C22⋊C4—1462no—
311C2×C22⋊C4—1461no—
312C2×C22⋊C4—1461no—
313C2×C22⋊C4—1462no—
314C2×C22⋊C4—1461no—
315C2×C22⋊C4—1461no—
316C2×C22⋊C4—1461no—
317C2×C22⋊C4—1461no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—1461no—
321C22⋊C8—1461no—
322#95—732no—
323#95—732no—
324#95—1462no—
325#95—1462no—
326#95C22⋊D7312yescomplemented
327C24—21no—
328C24—5841no—
329C24—5841no—
330C24—732no—
331C24—732no—
332C24—732no—
333C24—1461no—
334C24—1461no—
335C24—1461no—
336C24—1461no—
337C24D4×D7311yescharacteristic
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—2924no—
348C2×D4—5842no—
349C2×D4—5842no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—2924no—
354C22×C4—5842no—
355C22×C4—5842no—
356C22×C4—5841no—
357C22×C4—732no—
358C22×C4—1462no—
359C22×C4—1462no—
360C22×C4—1461no—
361C22×C4—1461no—
362C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
363C22×C4D4×D7311yescharacteristic
364C22×C4D4×D7311yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
366C22×C4#1192402711yescharacteristic
367C22×C4#1192402811yescharacteristic
368C2×C8—41no—
369C2×C8—81no—
370C2×C8—2921no—
371C2×C8—5841no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—5842no—
376C4⋊C4—5841no—
377C4⋊C4—5841no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—2924no—
383C22⋊C4—2924no—
384C22⋊C4—2921no—
385C22⋊C4—2921no—
386C22⋊C4—2921no—
387C22⋊C4—2921no—
388C22⋊C4—5842no—
389C22⋊C4—1462no—
390C22⋊C4—1462no—
391C22⋊C4—1462no—
392C22⋊C4—1462no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—2922no—
401C23—2922no—
402C23—2922no—
403C23—2922no—
404C23—5841no—
405C23—5841no—
406C23—5842no—
407C23—5842no—
408C23—5842no—
409C23—5842no—
410C23—734no—
411C23—1462no—
412C23—1462no—
413C23—1462no—
414C23—1462no—
415C23—1462no—
416C23—1462no—
417C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
418C23#1455655911yescharacteristic
419C23#1455657311yescharacteristic
420C23D8×D7311yescharacteristic
421C23SD16×D7311yescharacteristic
422C23#1455661511yescharacteristic
423C23#1455662011yescharacteristic
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—5848no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—2922no—
444C2×C4—2922no—
445C2×C4—2922no—
446C2×C4—2922no—
447C2×C4—2922no—
448C2×C4—2922no—
449C2×C4—2922no—
450C2×C4—2922no—
451C2×C4—5848no—
452C2×C4—5841no—
453C2×C4—1462no—
454C2×C4#1455655111yescharacteristic
455C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
456C2×C4#1455656211yescharacteristic
457C2×C4#1455656411yescharacteristic
458C8—81no—
459C8—5841no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—2924no—
476C22—2924no—
477C22—2924no—
478C22—2922no—
479C22—2922no—
480C22—5842no—
481C22—5842no—
482C22—5842no—
483C22—1464no—
484C22#1798846311yescharacteristic
485C22#102×D7311yescharacteristic
486C22#1798858511yescharacteristic
487C22#1798871911yescharacteristic
488C22#1798872411yescharacteristic
489C22#1798889911yescharacteristic
490C22#1798890411yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—82no—
496C4—81no—
497C4—2922no—
498C4—5842no—
499C4—5842no—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—161no—
507C2—2924no—
508C2#2261024511yescharacteristic
509C2#2261046011yescharacteristic
510C2#2261047011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988463
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1519C2
socleC22×C73#386
prime radical#22615667C2
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1519D73
hypocenterC73#9203
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612544C2semidirect
3. #22608499C2semidirect
4. C2×#17988310C2semidirect
5. #22607799C2semidirect
6. #22607798C2semidirect
7. C73×#1519C2semidirect
12. #17988513C4semidirect
14. #17988495C4semidirect
54. #14556498C2×C4semidirect
55. #14556498D4semidirect
57. C22×D4×C73C2×C4semidirect
65. C2×C4⋊C4×C73C2×C4semidirect
70. #95×C73D4semidirect
259. #1519D73semidirect
263. C73#9203semidirect
286. C22×D4C4×D73semidirect
302. C2×C4⋊C4C4×D73semidirect
326. #95C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226156672
#226125442
#226084992
C2×#179883102
#226077992
#226077982
C73×#15192
#920373