Finite Group Databasebeta

← #32982046

Subgroups — #32982046

Order 18688.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615668C211yesmaximal, characteristic
2#22612544C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556565C2211yescharacteristic
9C2×#14556561—21no—
10C22×#11924005C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊C4×D73—21no—
12C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
13#17988514C412yescomplemented
14#17988504—22no—
15#17988497C412yescomplemented
16#17988464—21no—
17#17988461—22no—
18#17988458—22no—
19#17988447C2211yescharacteristic
20#17988445—21no—
21#17988322—22no—
22#17988320—22no—
23#17988310—22no—
24C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
25#380×C73C2211yescharacteristic
26#380×C73C2211yescharacteristic
27C24×D73D411yescharacteristic
28C22×D292—22no—
29C22×D292C2×C411yescharacteristic, complemented
30C22×C22⋊D73—21no—
31C23×Dic73D411yescharacteristic
32C22×C4×D73—22no—
33C22×#10596831—21no—
34#14556565—21no—
35#14556565—21no—
36#14556565—21no—
37#14556565—21no—
38#14556561—42no—
39#14556561—42no—
40C2×C4⋊Dic73—21no—
41C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic, complemented
42C2×#11924007—22no—
43C2×C22⋊Dic73—21no—
44C2×#11924005—22no—
45C2×#11924005—22no—
46C2×#11924005—22no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×#11924005—21no—
52C2×#11924005C2×C412yes—
53C2×#11924005D412yes—
54C22⋊C4×D73—42no—
55C22⋊C4×D73—42no—
56C22⋊#10596831—21no—
57C22⋊#10596831—21no—
58#14556498—22no—
59#14556498—22no—
60#14556498D412yescomplemented
61C23×C4×C73C2311yescharacteristic
62C22×C8×C73—21no—
63C2×C4⋊C4×C73—21no—
64C2×C4⋊C4×C73—21no—
65C2×C22⋊C4×C73—21no—
66C2×C22⋊C4×C73—21no—
67C22⋊C8×C73—21no—
68C22⋊C8×C73—21no—
69#95×C73C2×C412yescomplemented
70#95×C73D412yescomplemented
71C23×D73—21no—
72C23×D73—21no—
73C23×D73—21no—
74C23×D73—21no—
75C23×D73—21no—
76C23×D73—81no—
77C23×D73—81no—
78C23×D73C22⋊C412yes—
79C23×D73D812yes—
80C23×D73SD1612yes—
81C2×D292—21no—
82C2×D292—21no—
83C2×D292—44no—
84C2×D292—82no—
85C2×D292—82no—
86C2×D292—81no—
87C2×C22⋊D73—41no—
88C2×C22⋊D73—41no—
89C2×C22⋊D73—41no—
90C2×C22⋊D73—41no—
91C2×C22⋊D73—41no—
92C2×C22⋊D73—41no—
93C22×Dic73—21no—
94C22×Dic73—21no—
95C22×Dic73—21no—
96C22×Dic73—22no—
97C22×Dic73—81no—
98C22×Dic73C22⋊C412yes—
99C2×C4×D73—44no—
100C2×C4×D73—82no—
101C2×C4×D73—82no—
102C2×#10596831—41no—
103C2×#10596831—81no—
104C4⋊Dic73—21no—
105C4⋊Dic73—21no—
106C4⋊Dic73—81no—
107#11924007—82no—
108C22⋊Dic73—41no—
109C22⋊Dic73—41no—
110#11924005—22no—
111#11924005—22no—
112#11924005—22no—
113#11924005—22no—
114#11924005—44no—
115#11924005—44no—
116#11924005—41no—
117#11924005—41no—
118#11924005—82no—
119C24×C73C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C73—22no—
121C22×C4×C73—22no—
122C22×C4×C73—81no—
123C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C73#4111yescharacteristic
128C22×C4×C73#4111yescharacteristic
129C2×C8×C73—41no—
130C2×C8×C73—81no—
131C4⋊C4×C73—81no—
132C4⋊C4×C73—81no—
133C22⋊C4×C73—41no—
134C22⋊C4×C73—41no—
135C22⋊C4×C73—41no—
136C22⋊C4×C73—41no—
137C23×C73—41no—
138C23×C73—41no—
139C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C73#12011yescharacteristic
141C23×C73#12311yescharacteristic
142C23×C73C2×D811yescharacteristic
143C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
144C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C23×C73#13711yescharacteristic
146C22×D73—22no—
147C22×D73—22no—
148C22×D73—22no—
149C22×D73—22no—
150C22×D73—22no—
151C22×D73—22no—
152C22×D73—42no—
153C22×D73—42no—
154C22×D73—42no—
155C22×D73—42no—
156C22×D73—42no—
157C22×D73—42no—
158C22×D73—41no—
159C22×D73—41no—
160C22×D73—41no—
161C22×D73—82no—
162C22×D73—82no—
163C22×D73—81no—
164C22×D73—81no—
165C22×D73—82no—
166C22×D73—82no—
167C22×D73#10214yes—
168C2×C4×C73—41no—
169C2×C4×C73—41no—
170C2×C4×C73—41no—
171C2×C4×C73—41no—
172C2×C4×C73—41no—
173C2×C4×C73—41no—
174C2×C4×C73—42no—
175C2×C4×C73—42no—
176C2×C4×C73—42no—
177C2×C4×C73—42no—
178C2×C4×C73—42no—
179C2×C4×C73—42no—
180C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
181C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
182C2×C4×C73#12111yescharacteristic
183C2×C4×C73#12111yescharacteristic
184C22⋊D73—81no—
185C22⋊D73—81no—
186C22⋊D73—81no—
187C22⋊D73—81no—
188C2×Dic73—22no—
189C2×Dic73—42no—
190C2×Dic73—42no—
191C2×Dic73—42no—
192C2×Dic73—42no—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73—41no—
195C2×Dic73—41no—
196C2×Dic73—42no—
197C2×Dic73—81no—
198D292—81no—
199D292—81no—
200D292—88no—
201C4×D73—88no—
202C8×C73—81no—
203#10596831—81no—
204C22×C73—21no—
205C22×C73—21no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73—21no—
208C22×C73—21no—
209C22×C73—21no—
210C22×C73—41no—
211C22×C73—41no—
212C22×C73—41no—
213C22×C73—41no—
214C22×C73#38611yescharacteristic
215C22×C73C2×#10211yescharacteristic
216C22×C73#41711yescharacteristic
217C22×C73#44711yescharacteristic
218C22×C73#44811yescharacteristic
219C22×C73#48011yescharacteristic
220C22×C73#48111yescharacteristic
221C2×D73—24no—
222C2×D73—44no—
223C2×D73—44no—
224C2×D73—42no—
225C2×D73—42no—
226C2×D73—44no—
227C2×D73—82no—
228C2×D73—82no—
229C2×D73—82no—
230C2×D73—82no—
231C2×D73—82no—
232C2×D73—81no—
233C2×D73—81no—
234C2×D73—81no—
235C4×C73—21no—
236C4×C73—21no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73—82no—
240C4×C73—82no—
241Dic73—42no—
242Dic73—82no—
243Dic73—81no—
244#9203—731nomaximal, Sylow
245C2×C73—21no—
246C2×C73—21no—
247C2×C73—21no—
248C2×C73—21no—
249C2×C73—21no—
250C2×C73—21no—
251C2×C73#187411yescharacteristic
252C2×C73#191111yescharacteristic
253C2×C73#191311yescharacteristic
254D73—44no—
255D73—161no—
256#2617—731no—
257#2315—731no—
258#1519—731no—
259#1519—731no—
260C2×#323—731no—
261#1289—731no—
262#1289D7311yescharacteristic, complemented
263C73#920311yescharacteristic, complemented, Sylow
264C2×#121—731no—
265C2×#120—1461no—
266C22×C22⋊C4—731no—
267C22×C22⋊C4—1461no—
268C2×C22⋊C8—731no—
269C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
270#397—732no—
271#394—1462no—
272#392—732no—
273#386—1461no—
274#385—1462no—
275#385—1462no—
276#380—731no—
277#380—1461no—
278#380C2×D7311yescharacteristic
279#380C2×D7311yescharacteristic
280#327—1462no—
281#327—1462no—
282#323—1462no—
283C25—731no—
284C22×D4—731no—
285C22×D4—1462no—
286C22×D4—1461no—
287C23×C4—731no—
288C23×C4—1462no—
289C23×C4C22×D7311yescharacteristic
290C22×C8—21no—
291C22×C8—1461no—
292#121—1461no—
293#121—1461no—
294#121—1461no—
295#121—1461no—
296#120—2922no—
297#120—2922no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—731no—
301C2×C4⋊C4—1462no—
302C2×C4⋊C4—1461no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—2922no—
306C2×C22⋊C4—2922no—
307C2×C22⋊C4—732no—
308C2×C22⋊C4—732no—
309C2×C22⋊C4—1462no—
310C2×C22⋊C4—1462no—
311C2×C22⋊C4—1461no—
312C2×C22⋊C4—1461no—
313C2×C22⋊C4—1462no—
314C2×C22⋊C4—1461no—
315C2×C22⋊C4—1461no—
316C2×C22⋊C4—1461no—
317C2×C22⋊C4—1461no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—1461no—
321C22⋊C8—1461no—
322#95—732no—
323#95—1462no—
324#95—1462no—
325#95C4×D7312yescomplemented
326#95D29212yescomplemented
327C24—5841no—
328C24—5841no—
329C24—732no—
330C24—732no—
331C24—732no—
332C24—1461no—
333C24—1461no—
334C24—1461no—
335C24—1461no—
336C24—1461no—
337C24D4×D7311yescharacteristic
338C2×D4—2924no—
339C2×D4—2921no—
340C2×D4—2921no—
341C2×D4—2921no—
342C2×D4—2921no—
343C2×D4—2921no—
344C2×D4—2921no—
345C2×D4—5842no—
346C2×D4—5842no—
347C2×D4—5841no—
348C2×D4—1461no—
349C2×D4—1461no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—2924no—
354C22×C4—5842no—
355C22×C4—5842no—
356C22×C4—5841no—
357C22×C4—732no—
358C22×C4—1461no—
359C22×C4—1462no—
360C22×C4—1461no—
361C22×C4—1461no—
362C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
363C22×C4D4×D7311yescharacteristic
364C22×C4D4×D7311yescharacteristic
365C22×C4C2×D29211yescharacteristic
366C22×C4#1192402811yescharacteristic
367C22×C4#1192402911yescharacteristic
368C2×C8—41no—
369C2×C8—81no—
370C2×C8—2921no—
371C2×C8—5841no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—5842no—
375C4⋊C4—5841no—
376C4⋊C4—1461no—
377C4⋊C4—1461no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—2924no—
383C22⋊C4—2924no—
384C22⋊C4—2921no—
385C22⋊C4—2921no—
386C22⋊C4—2921no—
387C22⋊C4—2921no—
388C22⋊C4—5842no—
389C22⋊C4—1462no—
390C22⋊C4—1462no—
391C22⋊C4—1462no—
392C22⋊C4—1462no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—2922no—
396C23—2922no—
397C23—2922no—
398C23—2922no—
399C23—2922no—
400C23—2922no—
401C23—2921no—
402C23—2921no—
403C23—2921no—
404C23—5841no—
405C23—5841no—
406C23—5842no—
407C23—5842no—
408C23—5842no—
409C23—5842no—
410C23—734no—
411C23—1462no—
412C23—1462no—
413C23—1462no—
414C23—1462no—
415C23—1462no—
416C23—1462no—
417C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
418C23#1455656111yescharacteristic
419C23#1455657611yescharacteristic
420C23D8×D7311yescharacteristic
421C23SD16×D7311yescharacteristic
422C23#1455661811yescharacteristic
423C23#1455662311yescharacteristic
424D4—5841no—
425D4—5841no—
426D4—5848no—
427D4—5841no—
428D4—5841no—
429D4—5841no—
430D4—5841no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—2922no—
444C2×C4—2922no—
445C2×C4—2922no—
446C2×C4—2922no—
447C2×C4—2921no—
448C2×C4—2922no—
449C2×C4—2921no—
450C2×C4—2921no—
451C2×C4—5848no—
452C2×C4—5841no—
453C2×C4—1462no—
454C2×C4#1455655311yescharacteristic
455C2×C4C4×D29211yescharacteristic
456C2×C4#1455656411yescharacteristic
457C2×C4#1455656611yescharacteristic
458C8—81no—
459C8—5841no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—2924no—
471C22—2924no—
472C22—2924no—
473C22—2922no—
474C22—2922no—
475C22—5842no—
476C22—5842no—
477C22—5842no—
478C22—5842no—
479C22—5842no—
480C22—5841no—
481C22—5841no—
482C22—5841no—
483C22—1464no—
484C22#1798846511yescharacteristic
485C22#102×D7311yescharacteristic
486C22#1798858711yescharacteristic
487C22#1798872211yescharacteristic
488C22#1798872711yescharacteristic
489C22#1798890211yescharacteristic
490C22#1798890711yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—2922no—
498C4—5842no—
499C4—5841no—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—2924no—
507C2—11681no—
508C2#2261024711yescharacteristic
509C2#2261046211yescharacteristic
510C2#2261047211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988465
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1289C2
socleC22×C73#386
prime radical#22615668C2
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1289D73
hypocenterC73#9203
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612544C2semidirect
3. #22608500C2semidirect
4. #22608498C2semidirect
5. C2×#17988310C2semidirect
6. #22607798C2semidirect
7. C73×#1289C2semidirect
13. #17988514C4semidirect
15. #17988497C4semidirect
29. C22×D292C2×C4semidirect
41. C2×C4⋊Dic73C2×C4semidirect
60. #14556498D4semidirect
69. #95×C73C2×C4semidirect
70. #95×C73D4semidirect
262. #1289D73semidirect
263. C73#9203semidirect
325. #95C4×D73semidirect
326. #95D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226156682
#226125442
#226085002
#226084982
C2×#179883102
#226077982
C73×#12892
#920373