Finite Group Databasebeta

← #32982051

Subgroups — #32982051

Order 18688.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615676C211yesmaximal, characteristic
2#22612548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608500C211yesmaximal, characteristic
4#22608498C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17988312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556575—21no—
9C2×#14556565C2211yescharacteristic
10C2×#14556547—21no—
11C22×#11924007C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
13#17988519C412yescomplemented
14#17988509—22no—
15#17988505C412yescomplemented
16#17988484—22no—
17#17988482—22no—
18#17988464—21no—
19#17988447C2211yescharacteristic
20#17988445—21no—
21#17988322—22no—
22#17988320—22no—
23#17988312—22no—
24C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
25#380×C73C2211yescharacteristic
26#380×C73C2211yescharacteristic
27C22×D292C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D73—21no—
29C23×Dic73D411yescharacteristic
30C23×Dic73D411yescharacteristic
31C22×#10596831—21no—
32#14556575—42no—
33#14556575—42no—
34#14556565—21no—
35#14556565—21no—
36#14556565—21no—
37#14556565—21no—
38#14556547—42no—
39#14556547—42no—
40C2×C4⋊Dic73—22no—
41C2×C4⋊Dic73—21no—
42C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
43C2×#11924007—22no—
44C2×#11924007—22no—
45C2×#11924007—21no—
46C2×#11924007—21no—
47C2×#11924007—21no—
48C2×#11924007—21no—
49C2×#11924007C2×C412yes—
50C2×#11924007D412yes—
51C2×C22⋊Dic73—21no—
52C2×#11924005—22no—
53C2×#11924005—22no—
54C2×#11924005—21no—
55C2×C4×Dic73—22no—
56C22⋊#10596831—21no—
57C22⋊#10596831—21no—
58#14556498—22no—
59#14556498—22no—
60#14556498D412yes—
61C23×C4×C73C2311yescharacteristic
62C22×C8×C73—21no—
63C2×C4⋊C4×C73—21no—
64C2×C4⋊C4×C73—21no—
65C2×C22⋊C4×C73—21no—
66C2×C22⋊C4×C73—21no—
67C22⋊C8×C73—21no—
68C22⋊C8×C73—21no—
69#95×C73C2×C412yes—
70#95×C73D412yes—
71C23×D73—21no—
72C2×D292—21no—
73C2×D292—21no—
74C2×D292—81no—
75C2×C22⋊D73—41no—
76C2×C22⋊D73—41no—
77C2×C22⋊D73—41no—
78C2×C22⋊D73—41no—
79C2×C22⋊D73—41no—
80C2×C22⋊D73—41no—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73—21no—
84C22×Dic73—21no—
85C22×Dic73—21no—
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73—21no—
88C22×Dic73—22no—
89C22×Dic73—81no—
90C22×Dic73C22⋊C412yes—
91C22×Dic73C22⋊C412yes—
92C22×Dic73D812yes—
93C22×Dic73SD1612yes—
94C2×#10596831—41no—
95C2×#10596831—81no—
96C4⋊Dic73—21no—
97C4⋊Dic73—21no—
98C4⋊Dic73—44no—
99C4⋊Dic73—81no—
100#11924007—22no—
101#11924007—22no—
102#11924007—22no—
103#11924007—22no—
104#11924007—44no—
105#11924007—82no—
106C22⋊Dic73—41no—
107C22⋊Dic73—41no—
108#11924005—41no—
109#11924005—41no—
110#11924005—44no—
111#11924005—82no—
112C4×Dic73—44no—
113C24×C73C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C73—22no—
115C22×C4×C73—22no—
116C22×C4×C73—81no—
117C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C73#4111yescharacteristic
122C22×C4×C73#4111yescharacteristic
123C2×C8×C73—41no—
124C2×C8×C73—81no—
125C4⋊C4×C73—81no—
126C4⋊C4×C73—81no—
127C22⋊C4×C73—41no—
128C22⋊C4×C73—41no—
129C22⋊C4×C73—41no—
130C22⋊C4×C73—41no—
131C23×C73—41no—
132C23×C73—41no—
133C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C73#12011yescharacteristic
135C23×C73#12311yescharacteristic
136C23×C73C2×D811yescharacteristic
137C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
138C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C23×C73#13711yescharacteristic
140C22×D73—42no—
141C22×D73—42no—
142C22×D73—41no—
143C22×D73—41no—
144C22×D73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—41no—
151C2×C4×C73—42no—
152C2×C4×C73—42no—
153C2×C4×C73—42no—
154C2×C4×C73—42no—
155C2×C4×C73—42no—
156C2×C4×C73—42no—
157C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C73#12111yescharacteristic
160C2×C4×C73#12111yescharacteristic
161C22⋊D73—81no—
162C22⋊D73—81no—
163C22⋊D73—81no—
164C22⋊D73—81no—
165C2×Dic73—22no—
166C2×Dic73—22no—
167C2×Dic73—22no—
168C2×Dic73—22no—
169C2×Dic73—22no—
170C2×Dic73—22no—
171C2×Dic73—22no—
172C2×Dic73—42no—
173C2×Dic73—42no—
174C2×Dic73—42no—
175C2×Dic73—42no—
176C2×Dic73—41no—
177C2×Dic73—41no—
178C2×Dic73—41no—
179C2×Dic73—42no—
180C2×Dic73—81no—
181C2×Dic73#10214yes—
182D292—81no—
183D292—81no—
184C8×C73—81no—
185#10596831—81no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73—21no—
192C22×C73—41no—
193C22×C73—41no—
194C22×C73—41no—
195C22×C73—41no—
196C22×C73#38611yescharacteristic
197C22×C73C2×#10211yescharacteristic
198C22×C73#41711yescharacteristic
199C22×C73#44711yescharacteristic
200C22×C73#44811yescharacteristic
201C22×C73#48011yescharacteristic
202C22×C73#48111yescharacteristic
203C2×D73—82no—
204C2×D73—82no—
205C2×D73—81no—
206C2×D73—81no—
207C2×D73—81no—
208C4×C73—21no—
209C4×C73—21no—
210C4×C73—21no—
211C4×C73—21no—
212C4×C73—82no—
213C4×C73—82no—
214Dic73—24no—
215Dic73—42no—
216Dic73—82no—
217Dic73—81no—
218#9204—731nomaximal, Sylow
219C2×C73—21no—
220C2×C73—21no—
221C2×C73—21no—
222C2×C73—21no—
223C2×C73—21no—
224C2×C73—21no—
225C2×C73#187411yescharacteristic
226C2×C73#191211yescharacteristic
227C2×C73#191311yescharacteristic
228D73—161no—
229#2618—731no—
230#2316—731no—
231#1519—731no—
232#1519—731no—
233C2×#324—731no—
234#1289—731no—
235#1289D7311yescharacteristic, complemented
236C73#920411yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×#123—1461no—
238C2×#121—731no—
239C2×#117—1461no—
240C22×C4⋊C4—731no—
241C2×C22⋊C8—731no—
242C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
243#398—732no—
244#396—1462no—
245#394—732no—
246#389—1462no—
247#389—1462no—
248#386—1461no—
249#380—731no—
250#380—1461no—
251#380C2×D7311yescharacteristic
252#380C2×D7311yescharacteristic
253#327—1462no—
254#327—1462no—
255#324—1462no—
256C22×D4—731no—
257C22×D4—1461no—
258C23×C4—731no—
259C23×C4—731no—
260C23×C4C22×D7311yescharacteristic
261C22×C8—21no—
262C22×C8—1461no—
263#123—2922no—
264#123—2922no—
265#121—1461no—
266#121—1461no—
267#121—1461no—
268#121—1461no—
269#117—2922no—
270#117—2922no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—732no—
274C2×C4⋊C4—732no—
275C2×C4⋊C4—731no—
276C2×C4⋊C4—1462no—
277C2×C4⋊C4—1462no—
278C2×C4⋊C4—1462no—
279C2×C4⋊C4—1461no—
280C2×C4⋊C4—1461no—
281C2×C4⋊C4—1461no—
282C2×C4⋊C4—1461no—
283C2×C4⋊C4—1461no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—1462no—
287C2×C22⋊C4—1461no—
288C2×C22⋊C4—1461no—
289C2×C22⋊C4—1462no—
290C2×C42—1462no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—1461no—
294C22⋊C8—1461no—
295#95—732no—
296#95—1462no—
297#95—1462no—
298#95C4×D7312yes—
299#95D29212yes—
300C24—1461no—
301C24D4×D7311yescharacteristic
302C2×D4—2921no—
303C2×D4—2921no—
304C2×D4—2921no—
305C2×D4—2921no—
306C2×D4—2921no—
307C2×D4—2921no—
308C2×D4—5841no—
309C2×D4—1461no—
310C2×D4—1461no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—5841no—
315C22×C4—732no—
316C22×C4—732no—
317C22×C4—732no—
318C22×C4—732no—
319C22×C4—1461no—
320C22×C4—1462no—
321C22×C4—1461no—
322C22×C4—1461no—
323C22×C4—1461no—
324C22×C4—1461no—
325C22×C4—1461no—
326C22×C4—1461no—
327C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
328C22×C4D4×D7311yescharacteristic
329C22×C4D4×D7311yescharacteristic
330C22×C4C2×D29211yescharacteristic
331C22×C4#1192402811yescharacteristic
332C22×C4#1192402911yescharacteristic
333C2×C8—41no—
334C2×C8—81no—
335C2×C8—2921no—
336C2×C8—5841no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—2924no—
340C4⋊C4—2924no—
341C4⋊C4—5842no—
342C4⋊C4—5841no—
343C4⋊C4—1461no—
344C4⋊C4—1461no—
345C4⋊C4—1462no—
346C4⋊C4—1462no—
347C4⋊C4—1462no—
348C4⋊C4—1462no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—2924no—
354C22⋊C4—2921no—
355C22⋊C4—2921no—
356C22⋊C4—2921no—
357C22⋊C4—2921no—
358C22⋊C4—5842no—
359C42—2924no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—2922no—
363C23—2922no—
364C23—2921no—
365C23—2921no—
366C23—2921no—
367C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
368C23#1455656111yescharacteristic
369C23#1455657611yescharacteristic
370C23D8×D7311yescharacteristic
371C23SD16×D7311yescharacteristic
372C23#1455661811yescharacteristic
373C23#1455662311yescharacteristic
374D4—5841no—
375D4—5841no—
376D4—5841no—
377D4—5841no—
378D4—5841no—
379D4—5841no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—2922no—
393C2×C4—2922no—
394C2×C4—2922no—
395C2×C4—2922no—
396C2×C4—2921no—
397C2×C4—2922no—
398C2×C4—2921no—
399C2×C4—2921no—
400C2×C4—5841no—
401C2×C4—734no—
402C2×C4—1462no—
403C2×C4—1462no—
404C2×C4—1462no—
405C2×C4—1462no—
406C2×C4—1462no—
407C2×C4—1462no—
408C2×C4—1462no—
409C2×C4#1455655311yescharacteristic
410C2×C4C4×D29211yescharacteristic
411C2×C4#1455656411yescharacteristic
412C2×C4#1455656611yescharacteristic
413C8—81no—
414C8—5841no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—5842no—
426C22—5842no—
427C22—5841no—
428C22—5841no—
429C22—5841no—
430C22#1798846511yescharacteristic
431C22#102×D7311yescharacteristic
432C22#1798858711yescharacteristic
433C22#1798872211yescharacteristic
434C22#1798872711yescharacteristic
435C22#1798890211yescharacteristic
436C22#1798890711yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—2922no—
444C4—5842no—
445C4—5841no—
446C4—1464no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—11681no—
454C2#2261024711yescharacteristic
455C2#2261046711yescharacteristic
456C2#2261047211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988465
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1289C2
socleC22×C73#386
prime radicalC2×#14556565C22
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1289D73
hypocenterC73#9204
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612548C2semidirect
5. C2×#17988312C2semidirect
6. #22607798C2semidirect
7. C73×#1289C2semidirect
13. #17988519C4semidirect
15. #17988505C4semidirect
235. #1289D73semidirect
236. C73#9204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226156762
#226125482
#226085002
#226084982
C2×#179883122
#226077982
C73×#12892
#920473