Finite Group Databasebeta

← #32982061

Subgroups — #32982061

Order 18688.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615676C211yesmaximal, characteristic
2#22612533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608500C211yesmaximal, characteristic
4#22608498C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17988312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556575—21no—
9C2×#14556565C2211yescharacteristic
10C22×#11924007C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
12#17988519C412yescomplemented
13#17988509—22no—
14#17988505C412yescomplemented
15#17988474—22no—
16#17988468—22no—
17#17988464—21no—
18#17988448—21no—
19#17988447C2211yescharacteristic
20C22⋊C4×Dic73—21no—
21#17988322—22no—
22#17988320—22no—
23#17988312—22no—
24C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
25#380×C73C2211yescharacteristic
26#380×C73C2211yescharacteristic
27C22×D292C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D73—21no—
29C23×Dic73D411yescharacteristic
30C23×Dic73D411yescharacteristic
31C22×#10596831—21no—
32#14556575—42no—
33#14556575—42no—
34#14556565—21no—
35#14556565—21no—
36#14556565—21no—
37#14556565—21no—
38C2×C4⋊Dic73—22no—
39C2×C4⋊Dic73—21no—
40C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
41C2×#11924007—21no—
42C2×#11924007—21no—
43C2×#11924007—21no—
44C2×#11924007—21no—
45C2×#11924007C2×C412yes—
46C2×#11924007D412yes—
47C2×C22⋊Dic73—21no—
48C2×#11924005—22no—
49C2×#11924005—22no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×C4×Dic73—22no—
52C22⋊#10596831—21no—
53C22⋊#10596831—21no—
54#14556498—22no—
55#14556498—24no—
56#14556498—22no—
57#14556498D412yes—
58C23×C4×C73C2311yescharacteristic
59C22×C8×C73—21no—
60C2×C4⋊C4×C73—21no—
61C2×C4⋊C4×C73—21no—
62C2×C22⋊C4×C73—21no—
63C2×C22⋊C4×C73—21no—
64C22⋊C8×C73—21no—
65C22⋊C8×C73—21no—
66#95×C73C2×C412yes—
67#95×C73D412yes—
68C23×D73—21no—
69C2×D292—21no—
70C2×D292—21no—
71C2×D292—81no—
72C2×C22⋊D73—41no—
73C2×C22⋊D73—41no—
74C2×C22⋊D73—41no—
75C2×C22⋊D73—41no—
76C2×C22⋊D73—41no—
77C2×C22⋊D73—41no—
78C22×Dic73—21no—
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73—21no—
84C22×Dic73—21no—
85C22×Dic73—21no—
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73—22no—
88C22×Dic73—81no—
89C22×Dic73C22⋊C412yes—
90C22×Dic73C22⋊C412yes—
91C2×#10596831—41no—
92C2×#10596831—81no—
93C4⋊Dic73—21no—
94C4⋊Dic73—21no—
95C4⋊Dic73—44no—
96C4⋊Dic73—81no—
97#11924007—22no—
98#11924007—22no—
99#11924007—22no—
100#11924007—22no—
101C22⋊Dic73—41no—
102C22⋊Dic73—41no—
103#11924005—44no—
104#11924005—41no—
105#11924005—41no—
106#11924005—82no—
107C4×Dic73—82no—
108C24×C73C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C73—22no—
110C22×C4×C73—22no—
111C22×C4×C73—81no—
112C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C73#4111yescharacteristic
117C22×C4×C73#4111yescharacteristic
118C2×C8×C73—41no—
119C2×C8×C73—81no—
120C4⋊C4×C73—81no—
121C4⋊C4×C73—81no—
122C22⋊C4×C73—41no—
123C22⋊C4×C73—41no—
124C22⋊C4×C73—41no—
125C22⋊C4×C73—41no—
126C23×C73—41no—
127C23×C73—41no—
128C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C73#12011yescharacteristic
130C23×C73#12311yescharacteristic
131C23×C73#13511yescharacteristic
132C23×C73#13511yescharacteristic
133C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C22×D73—42no—
136C22×D73—42no—
137C22×D73—41no—
138C22×D73—41no—
139C22×D73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—42no—
147C2×C4×C73—42no—
148C2×C4×C73—42no—
149C2×C4×C73—42no—
150C2×C4×C73—42no—
151C2×C4×C73—42no—
152C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C73#12111yescharacteristic
155C2×C4×C73#12111yescharacteristic
156C22⋊D73—81no—
157C22⋊D73—81no—
158C22⋊D73—81no—
159C22⋊D73—81no—
160C2×Dic73—22no—
161C2×Dic73—22no—
162C2×Dic73—22no—
163C2×Dic73—22no—
164C2×Dic73—42no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—42no—
170C2×Dic73—42no—
171C2×Dic73—42no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73—41no—
175C2×Dic73—42no—
176C2×Dic73—81no—
177D292—81no—
178D292—81no—
179C8×C73—81no—
180#10596831—81no—
181C22×C73—21no—
182C22×C73—21no—
183C22×C73—21no—
184C22×C73—21no—
185C22×C73—21no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—41no—
188C22×C73—41no—
189C22×C73—41no—
190C22×C73—41no—
191C22×C73#38611yescharacteristic
192C22×C73#41611yescharacteristic
193C22×C73#41811yescharacteristic
194C22×C73#44911yescharacteristic
195C22×C73#44911yescharacteristic
196C22×C73#48211yescharacteristic
197C22×C73#48211yescharacteristic
198C2×D73—82no—
199C2×D73—82no—
200C2×D73—81no—
201C2×D73—81no—
202C2×D73—81no—
203C4×C73—21no—
204C4×C73—21no—
205C4×C73—21no—
206C4×C73—21no—
207C4×C73—82no—
208C4×C73—82no—
209Dic73—42no—
210Dic73—42no—
211Dic73—82no—
212Dic73—81no—
213#9206—731nomaximal, Sylow
214C2×C73—21no—
215C2×C73—21no—
216C2×C73—21no—
217C2×C73—21no—
218C2×C73—21no—
219C2×C73—21no—
220C2×C73#187511yescharacteristic
221C2×C73#191211yescharacteristic
222C2×C73#191311yescharacteristic
223D73—161no—
224#2618—731no—
225#2313—731no—
226#1519—731no—
227#1519—731no—
228C2×#324—731no—
229#1289—731no—
230#1289D7311yescharacteristic, complemented
231C73#920611yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×#123—1461no—
233C2×#121—731no—
234C22×C4⋊C4—731no—
235C2×C22⋊C8—731no—
236C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
237#398—732no—
238#396—1462no—
239#394—732no—
240#387—1462no—
241#387—1462no—
242#386—1461no—
243#381—1461no—
244#380—731no—
245#380C2×D7311yescharacteristic
246#380C2×D7311yescharacteristic
247C4×C22⋊C4—1461no—
248#327—1462no—
249#327—1462no—
250#324—1462no—
251C22×D4—731no—
252C22×D4—1461no—
253C23×C4—731no—
254C23×C4—731no—
255C23×C4C22×D7311yescharacteristic
256C22×C8—21no—
257C22×C8—1461no—
258#123—2922no—
259#123—2922no—
260#121—1461no—
261#121—1461no—
262#121—1461no—
263#121—1461no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—732no—
267C2×C4⋊C4—732no—
268C2×C4⋊C4—731no—
269C2×C4⋊C4—1462no—
270C2×C4⋊C4—1461no—
271C2×C4⋊C4—1461no—
272C2×C4⋊C4—1461no—
273C2×C4⋊C4—1461no—
274C2×C4⋊C4—1461no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—1462no—
278C2×C22⋊C4—1461no—
279C2×C22⋊C4—1461no—
280C2×C22⋊C4—1462no—
281C2×C42—1462no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—1461no—
285C22⋊C8—1461no—
286#95—732no—
287#95—1462no—
288#95—1462no—
289#95—1464no—
290#95C4×D7312yes—
291#95D29212yes—
292C24—1461no—
293C24D4×D7311yescharacteristic
294C2×D4—2921no—
295C2×D4—2921no—
296C2×D4—2921no—
297C2×D4—2921no—
298C2×D4—2921no—
299C2×D4—2921no—
300C2×D4—5841no—
301C2×D4—1461no—
302C2×D4—1461no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—5841no—
307C22×C4—732no—
308C22×C4—732no—
309C22×C4—1461no—
310C22×C4—1462no—
311C22×C4—1461no—
312C22×C4—1461no—
313C22×C4—1461no—
314C22×C4—1461no—
315C22×C4—1461no—
316C22×C4—1461no—
317C22×C4—1461no—
318C22×C4—1461no—
319C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
320C22×C4D4×D7311yescharacteristic
321C22×C4D4×D7311yescharacteristic
322C22×C4C2×D29211yescharacteristic
323C22×C4#1192402811yescharacteristic
324C22×C4#1192402911yescharacteristic
325C2×C8—41no—
326C2×C8—81no—
327C2×C8—2921no—
328C2×C8—5841no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—2924no—
332C4⋊C4—5841no—
333C4⋊C4—1461no—
334C4⋊C4—1461no—
335C4⋊C4—1462no—
336C4⋊C4—1462no—
337C4⋊C4—1462no—
338C4⋊C4—1462no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—2924no—
344C22⋊C4—2921no—
345C22⋊C4—2921no—
346C22⋊C4—2921no—
347C22⋊C4—2921no—
348C22⋊C4—5842no—
349C42—5842no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—2922no—
353C23—2922no—
354C23—2921no—
355C23—2921no—
356C23—2921no—
357C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
358C23#1455656111yescharacteristic
359C23#1455657611yescharacteristic
360C23#1455661211yescharacteristic
361C23#1455661411yescharacteristic
362C23#1455661511yescharacteristic
363C23#1455661811yescharacteristic
364D4—5841no—
365D4—5841no—
366D4—5841no—
367D4—5841no—
368D4—5841no—
369D4—5841no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—2922no—
383C2×C4—2921no—
384C2×C4—2921no—
385C2×C4—2921no—
386C2×C4—2921no—
387C2×C4—2922no—
388C2×C4—2922no—
389C2×C4—2922no—
390C2×C4—2921no—
391C2×C4—2922no—
392C2×C4—2921no—
393C2×C4—2921no—
394C2×C4—5841no—
395C2×C4—1462no—
396C2×C4—1462no—
397C2×C4—1462no—
398C2×C4—1462no—
399C2×C4#1455655311yescharacteristic
400C2×C4C4×D29211yescharacteristic
401C2×C4#1455656411yescharacteristic
402C2×C4#1455656611yescharacteristic
403C8—81no—
404C8—5841no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—5842no—
416C22—5842no—
417C22—5841no—
418C22—5841no—
419C22—5841no—
420C22#1798846511yescharacteristic
421C22#1798858211yescharacteristic
422C22#1798859011yescharacteristic
423C22#1798873311yescharacteristic
424C22#1798873511yescharacteristic
425C22#1798891311yescharacteristic
426C22#1798891411yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—2922no—
434C4—2922no—
435C4—5842no—
436C4—5841no—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—11681no—
444C2#2261025211yescharacteristic
445C2#2261046711yescharacteristic
446C2#2261047211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988465
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1289C2
socleC22×C73#386
prime radicalC2×#14556565C22
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1289D73
hypocenterC73#9206
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612533C2semidirect
5. C2×#17988312C2semidirect
6. #22607798C2semidirect
7. C73×#1289C2semidirect
12. #17988519C4semidirect
14. #17988505C4semidirect
230. #1289D73semidirect
231. C73#9206semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226156762
#226125332
#226085002
#226084982
C2×#179883122
#226077982
C73×#12892
#920673