Finite Group Databasebeta

← #32982166

Subgroups — #32982166

Order 18688.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988783C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D584—21no—
9C22×C8×D73—21no—
10C2×#14556588C2211yescharacteristic
11C2×C4×D292C2211yescharacteristic
12#17988783—22no—
13#17988783C414yescomplemented
14#17988652—22no—
15#17988652—22no—
16C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
17C2×#14556513—21no—
18C2×#14556511—21no—
19C2×#14556511—21no—
20C2×#14556511—21no—
21C2×#14556503—21no—
22C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
23#17988349—21no—
24#17988330—22no—
25C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
27#384×C73C2211yescharacteristic
28C22×D292—21no—
29C22×D292—21no—
30C22×D292—21no—
31C22×D292D411yescharacteristic
32C22×C4×D73—21no—
33C2×D584—24no—
34C2×D584—42no—
35C2×D584—42no—
36C22×#10596831—21no—
37C22×#10596831D411yescharacteristic
38C22×#10596831D411yescharacteristic
39C2×C8×D73—24no—
40C2×C8×D73—42no—
41C2×C8×D73—42no—
42#14556588—21no—
43#14556588—21no—
44#14556588—21no—
45#14556588C2×C412yes—
46C4×D292—21no—
47C4×D292—21no—
48C4×D292C2×C412yes—
49C4×D292D412yes—
50C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
51C2×#11924005—21no—
52C4⋊#10596831—21no—
53C4⋊#10596831—21no—
54#14556513—24no—
55#14556511—42no—
56#14556511—42no—
57#14556511—42no—
58#14556503—24no—
59C4×#10596831—21no—
60C4×#10596831—21no—
61C22×C8×C73—21no—
62C22×C8×C73—21no—
63C2×C4⋊C4×C73—21no—
64C2×C4⋊C4×C73—21no—
65C2×C4⋊C4×C73—21no—
66C2×C42×C73C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C73—21no—
68C4⋊C8×C73—21no—
69C4⋊C8×C73C2×C412yes—
70C4⋊C8×C73D412yes—
71C23×D73—21no—
72C23×D73—41no—
73C2×D292—21no—
74C2×D292—21no—
75C2×D292—21no—
76C2×D292—22no—
77C2×D292—22no—
78C2×D292—22no—
79C2×D292—41no—
80C2×D292—41no—
81C2×D292—41no—
82C2×D292—41no—
83C2×D292—41no—
84C2×D292—41no—
85C2×D292—41no—
86C2×D292—41no—
87C2×D292—41no—
88C2×D292—41no—
89C2×D292—41no—
90C2×D292—81no—
91C2×D292—81no—
92C2×D292C22⋊C412yes—
93C2×D292D812yes—
94C2×D292SD1612yes—
95C22×Dic73—21no—
96C2×C4×D73—22no—
97C2×C4×D73—22no—
98C2×C4×D73—41no—
99C2×C4×D73—41no—
100C2×C4×D73—41no—
101C2×C4×D73—41no—
102D584—48no—
103C2×#10596831—21no—
104C2×#10596831—21no—
105C2×#10596831—21no—
106C2×#10596831—21no—
107C2×#10596831—21no—
108C2×#10596831—41no—
109C2×#10596831—41no—
110C2×#10596831—41no—
111C2×#10596831D812yescomplemented
112C8×D73—48no—
113C4⋊Dic73—21no—
114C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
115#11924005—22no—
116#11924005—22no—
117C22×C4×C73—41no—
118C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C73#4111yescharacteristic
121C2×C8×C73—22no—
122C2×C8×C73—22no—
123C2×C8×C73—41no—
124C2×C8×C73—41no—
125C2×C8×C73—41no—
126C2×C8×C73—41no—
127C4⋊C4×C73—41no—
128C4⋊C4×C73—41no—
129C4⋊C4×C73—41no—
130C4⋊C4×C73—41no—
131C4⋊C4×C73—81no—
132C42×C73C22×C411yescharacteristic
133C42×C73C2×D411yescharacteristic
134C42×C73C2×D411yescharacteristic
135C42×C73#4111yescharacteristic
136C23×C73#12111yescharacteristic
137C22×D73—22no—
138C22×D73—22no—
139C22×D73—22no—
140C22×D73—41no—
141C22×D73—41no—
142C22×D73—41no—
143C22×D73—41no—
144C22×D73—42no—
145C22×D73—81no—
146C22×D73—81no—
147C22×D73—81no—
148C22×D73—81no—
149C22×D73—81no—
150C22×D73—81no—
151C2×C4×C73—21no—
152C2×C4×C73—21no—
153C2×C4×C73—81no—
154C2×C4×C73—81no—
155C2×C4×C73—81no—
156C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C73#12011yescharacteristic
160C2×C4×C73#12111yescharacteristic
161C2×C4×C73#12311yescharacteristic
162C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
165C2×C4×C73#13511yescharacteristic
166C2×C4×C73#13511yescharacteristic
167C2×C4×C73#13511yescharacteristic
168C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×Dic73—22no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73—41no—
173D292—22no—
174D292—22no—
175D292—22no—
176D292—42no—
177D292—42no—
178D292—42no—
179D292—42no—
180D292—82no—
181D292—82no—
182D292—81no—
183D292—81no—
184D292—81no—
185D292—81no—
186D292#10214yescomplemented
187C4×D73—42no—
188C4×D73—42no—
189C4×D73—42no—
190C4×D73—42no—
191C8×C73—42no—
192C8×C73—42no—
193#10596831—22no—
194#10596831—41no—
195#10596831—81no—
196C22×C73#38611yescharacteristic
197C22×C73#45911yescharacteristic
198C22×C73#46311yescharacteristic
199C22×C73#46511yescharacteristic
200C22×C73#46611yescharacteristic
201C22×C73#47111yescharacteristic
202C22×C73#47211yescharacteristic
203C2×D73—24no—
204C2×D73—42no—
205C2×D73—42no—
206C2×D73—42no—
207C2×D73—42no—
208C2×D73—42no—
209C2×D73—42no—
210C2×D73—82no—
211C2×D73—82no—
212C2×D73—82no—
213C2×D73—161no—
214C2×D73—161no—
215C2×D73—161no—
216C2×D73—161no—
217C4×C73—21no—
218C4×C73—21no—
219C4×C73—161no—
220C4×C73C2×#10211yescharacteristic
221C4×C73#41611yescharacteristic
222C4×C73C4×D811yescharacteristic
223C4×C73#44211yescharacteristic
224C4×C73#44711yescharacteristic
225C4×C73#44911yescharacteristic
226C4×C73#46511yescharacteristic
227C4×C73#46611yescharacteristic
228Dic73—42no—
229#9221—731nomaximal, Sylow
230C2×C73#166511yescharacteristic
231C2×C73#166711yescharacteristic
232C2×C73#167711yescharacteristic
233C2×C73#168111yescharacteristic
234C2×C73#187911yescharacteristic
235C2×C73#189311yescharacteristic
236C2×C73#190711yescharacteristic
237D73—44no—
238D73—162no—
239C2×#459—731no—
240C2×C8×D4—731no—
241#1957—731no—
242#1802—731no—
243C2×#331—731no—
244#1296D7311yescharacteristic, complemented
245#1277—731no—
246C73#922111yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×D8—1461no—
248C23×C8—1461no—
249C2×#127—731no—
250C2×C4×D4—731no—
251#459—734no—
252#459—1462no—
253C8×D4—1462no—
254C8×D4—1462no—
255C2×C4⋊C8—731no—
256C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
257C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
258C2×#102—1461no—
259C2×#102—1461no—
260C2×#102—1461no—
261C2×#102—1461no—
262C2×C22⋊C8—1461no—
263C2×C4×C8—731no—
264#384C2×D7311yescharacteristic
265#340—1461no—
266#331—1462no—
267C22×D4—731no—
268C22×D4—1461no—
269C22×D4—1461no—
270C22×D4—1461no—
271C23×C4—1461no—
272C2×D8—2922no—
273C2×D8—2922no—
274C2×D8—1464no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—2922no—
278C22×C8—2922no—
279C22×C8—731no—
280C22×C8—731no—
281C22×C8—1464no—
282C22×C8—1461no—
283#127—732no—
284#127—1461no—
285#127—1461no—
286#127—1461no—
287C4×D4—732no—
288C4×D4—732no—
289C4×D4—1461no—
290C4×D4—1461no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—731no—
295C2×C22⋊C4—1461no—
296C2×C42C22×D7311yescharacteristic
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—1461no—
300C4⋊C8—1461no—
301C4⋊C8C4×D7312yes—
302C4⋊C8D29212yes—
303#102—2922no—
304#102—2922no—
305#102—2922no—
306#102—1464no—
307C22⋊C8—1464no—
308C4×C8—1461no—
309C4×C8—1461no—
310C24—2921no—
311C24—1461no—
312C2×D4—2921no—
313C2×D4—2921no—
314C2×D4—2921no—
315C2×D4—2921no—
316C2×D4—2921no—
317C2×D4—2921no—
318C2×D4—2921no—
319C2×D4—2921no—
320C2×D4—2921no—
321C2×D4—2921no—
322C2×D4—2921no—
323C2×D4—5841no—
324C2×D4—5841no—
325C2×D4—732no—
326C2×D4—732no—
327C2×D4—732no—
328C2×D4—1462no—
329C2×D4—1462no—
330C2×D4—1462no—
331C2×D4—1461no—
332C2×D4—1461no—
333C2×D4—1461no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—2921no—
336C22×C4—2921no—
337C22×C4—2921no—
338C22×C4—2921no—
339C22×C4—1461no—
340C22×C4—1462no—
341C22×C4—1462no—
342C22×C4D4×D7311yescharacteristic
343C22×C4D4×D7311yescharacteristic
344C22×C4#1192402811yescharacteristic
345D8—2928no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—2928no—
353C2×C8—2921no—
354C2×C8—2921no—
355C2×C8—2921no—
356C2×C8—732no—
357C2×C8—1461no—
358C2×C8—1461no—
359C2×C8—1461no—
360C2×C8—1461no—
361C2×C8—1461no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—732no—
368C4⋊C4—1461no—
369C22⋊C4—1462no—
370C22⋊C4—1462no—
371C42C2×C4×D7311yescharacteristic
372C42D4×D7311yescharacteristic
373C42C2×D29211yescharacteristic
374C42#1192402911yescharacteristic
375C23—2921no—
376C23—2921no—
377C23—2921no—
378C23—2921no—
379C23—2922no—
380C23—5841no—
381C23—5841no—
382C23—5841no—
383C23—5841no—
384C23—5841no—
385C23—5841no—
386C23—1462no—
387C23—1462no—
388C23—1462no—
389C23#1455656411yescharacteristic
390D4—2922no—
391D4—2922no—
392D4—2922no—
393D4—2922no—
394D4—5842no—
395D4—5842no—
396D4—5841no—
397D4—5841no—
398D4—5841no—
399D4—5841no—
400D4—734no—
401D4—1462no—
402D4—1462no—
403D4—1462no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—2921no—
410C2×C4—2921no—
411C2×C4—2922no—
412C2×C4—2922no—
413C2×C4—2922no—
414C2×C4—2922no—
415C2×C4—1462no—
416C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
417C2×C4#1455655311yescharacteristic
418C2×C4C4×D29211yescharacteristic
419C2×C4#1455656111yescharacteristic
420C2×C4#1455656611yescharacteristic
421C2×C4#1455657611yescharacteristic
422C2×C4D8×D7311yescharacteristic
423C2×C4D8×D7311yescharacteristic
424C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
425C2×C4#1455661211yescharacteristic
426C2×C4#1455661411yescharacteristic
427C2×C4#1455661411yescharacteristic
428C2×C4#1455661811yescharacteristic
429C2×C4#1455661811yescharacteristic
430C8—42no—
431C8—42no—
432C8—2921no—
433C8—5841no—
434C8—1462no—
435C22—2922no—
436C22—2922no—
437C22—2922no—
438C22—2922no—
439C22—2922no—
440C22—2922no—
441C22—5842no—
442C22—5842no—
443C22—5842no—
444C22—11681no—
445C22—11681no—
446C22—11681no—
447C22—11681no—
448C22—1464no—
449C22#1798846511yescharacteristic
450C22#1798878111yescharacteristic
451C22#1798880511yescharacteristic
452C22#1798881911yescharacteristic
453C22#1798882211yescharacteristic
454C22#1798885311yescharacteristic
455C22#1798885611yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—161no—
459C4—2922no—
460C4#102×D7311yescharacteristic
461C4#1798858211yescharacteristic
462C4#1798866911yescharacteristic
463C4#1798869811yescharacteristic
464C4#1798872211yescharacteristic
465C4#1798873511yescharacteristic
466C4#1798881711yescharacteristic
467C4#1798882411yescharacteristic
468C2—2924no—
469C2—11682no—
470C2#2260927511yescharacteristic
471C2#2260928511yescharacteristic
472C2#2260934311yescharacteristic
473C2#2260937111yescharacteristic
474C2#2261028011yescharacteristic
475C2#2261035811yescharacteristic
476C2#2261044011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556564
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1296C2
socleC23×C73#121
prime radicalC2×#17988783C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1296D73
hypocenterC73#9221
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988652C2semidirect
3. #22610736C2semidirect
4. #22609928C2semidirect
5. C2×#17988330C2semidirect
6. #22607765C2semidirect
7. C73×#1296C2semidirect
13. #17988783C4semidirect
111. C2×#10596831D8semidirect
186. D292#102semidirect
244. #1296D73semidirect
246. C73#9221semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887832
C2×#179886522
#226107362
#226099282
C2×#179883302
#226077652
C73×#12962
#922173