Finite Group Databasebeta

← #32982234

Subgroups — #32982234

Order 18688.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619940C211yesmaximal, characteristic
2C42×D292C211yesmaximal, characteristic
3#22610908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608357C211yesmaximal, characteristic
6#22607833C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989144C2211yescharacteristic
9C2×C4×D292—21no—
10C2×C4×D292C2211yescharacteristic
11C2×C42×D73—21no—
12#17988918—21no—
13#17988878C412yescomplemented
14#17988793C412yescomplemented
15#17988740—21no—
16C4×#11924017—22no—
17#17988611C2211yescharacteristic
18C4×C4⋊Dic73—21no—
19C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
20C4×#11924005—22no—
21C4×#11924005—21no—
22#17988347—21no—
23#17988347—21no—
24#17988325—22no—
25#17988316—22no—
26#431×C73C2211yescharacteristic
27#431×C73C2211yescharacteristic
28C43×C73C2211yescharacteristic
29C22×D292D411yescharacteristic
30C22×C4×D73—22no—
31C22×C4×D73—21no—
32C2×#11924017—22no—
33C2×#11924012—21no—
34#14556591C2×C411yescharacteristic, complemented
35#14556591C2×C411yescharacteristic, complemented
36#14556583—21no—
37#14556570—21no—
38#14556570—21no—
39C4×Dic146—21no—
40C4×Dic146—21no—
41C4×D292—28no—
42C4×D292—21no—
43C4×D292—21no—
44C4×D292C2×C412yes—
45C4×D292D412yes—
46#14556550—21no—
47C2×C4⋊Dic73—21no—
48C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
49C2×#11924005—22no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×C4×Dic73—22no—
52C2×C4×Dic73—21no—
53C42×D73—42no—
54C42×D73—42no—
55#14556523—22no—
56C4⋊#10596831—21no—
57C4⋊#10596831—21no—
58#14556516—22no—
59#14556513—22no—
60#14556498—22no—
61#14556498D412yes—
62C2×C42×C73—21no—
63C2×C42×C73—21no—
64C2×C42×C73D411yescharacteristic
65C2×C42×C73D411yescharacteristic
66C2×C42×C73C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C73—21no—
68C4⋊C8×C73C2×C412yescomplemented
69C22⋊C8×C73—21no—
70C22⋊C8×C73—21no—
71C4×C8×C73—21no—
72C4×C8×C73—21no—
73C23×D73—21no—
74C2×Dic146—21no—
75C2×Dic146—21no—
76C2×D292—21no—
77C2×D292—24no—
78C2×D292C22⋊C412yes—
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73—22no—
81C2×C4×D73—28no—
82C2×C4×D73—22no—
83C2×C4×D73—22no—
84C2×C4×D73—44no—
85C2×C4×D73—44no—
86C2×C4×D73—41no—
87C2×C4×D73—41no—
88C2×C4×D73—41no—
89C2×C4×D73—41no—
90#11924017—44no—
91#11924012—41no—
92#11924012—41no—
93C2×#10596831—41no—
94C4⋊Dic73—24no—
95C4⋊Dic73—21no—
96C4⋊Dic73—21no—
97C4⋊Dic73—21no—
98C4⋊Dic73—21no—
99C4⋊Dic73—21no—
100C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
101#11924007—41no—
102#11924007—41no—
103C22⋊Dic73—41no—
104#11924005—28no—
105#11924005—22no—
106#11924005—22no—
107C4×Dic73—44no—
108C4×Dic73—41no—
109C4×Dic73—41no—
110C4×Dic73—41no—
111C22×C4×C73—21no—
112C22×C4×C73—21no—
113C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C73—22no—
117C2×C8×C73—41no—
118C42×C73—24no—
119C42×C73—21no—
120C42×C73—21no—
121C42×C73—21no—
122C42×C73—42no—
123C42×C73SD1612yescomplemented
124C42×C73C22×C411yescharacteristic
125C42×C73C2×D411yescharacteristic
126C42×C73#4111yescharacteristic
127C42×C73#4111yescharacteristic
128C23×C73#12011yescharacteristic
129C22×D73—24no—
130C22×D73—22no—
131C22×D73—42no—
132C22×D73—41no—
133C22×D73—41no—
134C2×C4×C73—22no—
135C2×C4×C73—22no—
136C2×C4×C73—22no—
137C2×C4×C73—22no—
138C2×C4×C73—22no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C73#12111yescharacteristic
146C2×C4×C73#12111yescharacteristic
147C2×C4×C73#12311yescharacteristic
148C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
149C2×C4×C73#13511yescharacteristic
150C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×C4×C73#13711yescharacteristic
152C2×Dic73—24no—
153C2×Dic73—22no—
154C2×Dic73—42no—
155C2×Dic73—42no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—41no—
160D292—24no—
161D292—22no—
162D292#10414yes—
163C4×D73—416no—
164C4×D73—42no—
165C4×D73—42no—
166C4×D73—42no—
167C4×D73—42no—
168Dic146—42no—
169Dic146—81no—
170C8×C73—42no—
171C8×C73—81no—
172#10596831—81no—
173C22×C73—21no—
174C22×C73—21no—
175C22×C73#38611yescharacteristic
176C22×C73#45011yescharacteristic
177C22×C73#45211yescharacteristic
178C2×D73—24no—
179C2×D73—44no—
180C2×D73—44no—
181C2×D73—42no—
182C2×D73—42no—
183C4×C73—24no—
184C4×C73—21no—
185C4×C73—21no—
186C4×C73—21no—
187C4×C73—42no—
188C4×C73C2×#10412yes—
189C4×C73C4×SD1611yescharacteristic
190C4×C73#44011yescharacteristic
191C4×C73#46111yescharacteristic
192C4×C73#46311yescharacteristic
193Dic73—44no—
194Dic73—42no—
195Dic73—81no—
196Dic73—81no—
197#9231—731nomaximal, Sylow
198C2×C73—21no—
199C2×C73—21no—
200C2×C73#187711yescharacteristic
201C2×C73#189611yescharacteristic
202C2×C73#190611yescharacteristic
203D73—44no—
204#3101—731no—
205C42×D4—731no—
206#1994—731no—
207#1503—731no—
208#1486—731no—
209#1303—731no—
210#1276D7311yescharacteristic, complemented
211C73#923111yescharacteristic, complemented, Sylow
212#533—731no—
213C2×C4×D4—731no—
214C2×C4×D4—1461no—
215C22×C42—1461no—
216#483—1461no—
217#476—732no—
218#461—732no—
219#450—1461no—
220C4×SD16—1462no—
221#431C2×D7311yescharacteristic
222#431C2×D7311yescharacteristic
223#423—731no—
224C4×C4⋊C4—731no—
225C4×C4⋊C4—1461no—
226C4×C22⋊C4—1462no—
227C4×C22⋊C4—1461no—
228C43C2×D7311yescharacteristic
229#339—1461no—
230#339—1461no—
231#328—1462no—
232D4⋊C8—1462no—
233C22×D4—731no—
234C23×C4—1462no—
235C23×C4—1461no—
236C2×SD16—1462no—
237C2×M16—1461no—
238C4⋊Q8—731no—
239C4⋊Q8—731no—
240#125—1461no—
241C22⋊Q8—1461no—
242C22⋊Q8—1461no—
243C4×Q8—1461no—
244C4×Q8—1461no—
245C4×D4—732no—
246C4×D4—732no—
247C4×D4—1468no—
248C4×D4—1461no—
249C4×D4—1461no—
250#117—1461no—
251C2×C4⋊C4—731no—
252C2×C4⋊C4—1461no—
253C2×C22⋊C4—1462no—
254C2×C22⋊C4—1461no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—2922no—
258C2×C42—2922no—
259C2×C42—1462no—
260C2×C42—1461no—
261C2×C42D29211yescharacteristic
262C2×C42D29211yescharacteristic
263C2×C42C22×D7311yescharacteristic
264#106—1462no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—1461no—
267C4⋊C8—1461no—
268C4⋊C8C4×D7312yescomplemented
269#103—1462no—
270#102—1462no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275#95—732no—
276#95—1462no—
277C24—1461no—
278C2×Q8—1461no—
279C2×Q8—1461no—
280C2×D4—732no—
281C2×D4—1464no—
282C2×D4—1461no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—2924no—
286C22×C4—2924no—
287C22×C4—2921no—
288C22×C4—2921no—
289C22×C4—2921no—
290C22×C4—2921no—
291C22×C4—1468no—
292C22×C4—1462no—
293C22×C4—1461no—
294C22×C4—1462no—
295C22×C4—1462no—
296C22×C4D4×D7311yescharacteristic
297C22×C4D4×D7311yescharacteristic
298C22×C4C2×D29211yescharacteristic
299SD16—2924no—
300M16—2921no—
301M16—2921no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—2921no—
305C4⋊C4—2921no—
306C4⋊C4—2921no—
307C4⋊C4—732no—
308C4⋊C4—1464no—
309C4⋊C4—1461no—
310C4⋊C4—1461no—
311C4⋊C4—1461no—
312C4⋊C4—1461no—
313C4⋊C4—1461no—
314C22⋊C4—2921no—
315C22⋊C4—1468no—
316C22⋊C4—1462no—
317C22⋊C4—1462no—
318C42—24no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C42—42no—
323C42—2924no—
324C42—2921no—
325C42—2921no—
326C42—2921no—
327C42#1192401712yescomplemented
328C42C2×C4×D7311yescharacteristic
329C42D4×D7311yescharacteristic
330C42#1192402811yescharacteristic
331C42#1192402911yescharacteristic
332C23—2922no—
333C23—2921no—
334C23—2921no—
335C23—1464no—
336C23—1462no—
337C23#1455656111yescharacteristic
338Q8—2922no—
339Q8—5841no—
340D4—734no—
341D4—1464no—
342D4—1462no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—29216no—
352C2×C4—2922no—
353C2×C4—2922no—
354C2×C4—2921no—
355C2×C4—2921no—
356C2×C4—2922no—
357C2×C4—2922no—
358C2×C4—2922no—
359C2×C4—2922no—
360C2×C4—2921no—
361C2×C4—2921no—
362C2×C4—1464no—
363C2×C4—1462no—
364C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
365C2×C4#1455655311yescharacteristic
366C2×C4C4×D29211yescharacteristic
367C2×C4#1455656411yescharacteristic
368C2×C4#1455656611yescharacteristic
369C2×C4#1455657611yescharacteristic
370C2×C4C2×#1192401711yescharacteristic
371C2×C4#1455661311yescharacteristic
372C2×C4#1455661911yescharacteristic
373C2×C4#1455662411yescharacteristic
374C8—42no—
375C8—81no—
376C8—5841no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—2924no—
380C22—2924no—
381C22—2922no—
382C22—2922no—
383C22—1464no—
384C22#1798846511yescharacteristic
385C22#1798874011yescharacteristic
386C22#1798875111yescharacteristic
387C4—24no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—42no—
392C4—2924no—
393C4—2922no—
394C4—5841no—
395C4—5841no—
396C4#104×D7312yes—
397C4C4×#1192401711yescharacteristic
398C4#1798868911yescharacteristic
399C4#1798879311yescharacteristic
400C4#1798880311yescharacteristic
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—2924no—
404C2#2261026411yescharacteristic
405C2#2261037311yescharacteristic
406C2#2261043111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556566
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1276C2
socleC22×C73#386
prime radicalC22×D292D4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1276D73
hypocenterC73#9231
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22610908C2semidirect
4. #22608431C2semidirect
6. #22607833C2semidirect
7. C73×#1276C2semidirect
13. #17988878C4semidirect
14. #17988793C4semidirect
34. #14556591C2×C4semidirect
35. #14556591C2×C4semidirect
68. C4⋊C8×C73C2×C4semidirect
123. C42×C73SD16semidirect
210. #1276D73semidirect
211. C73#9231semidirect
268. C4⋊C8C4×D73semidirect
327. C42#11924017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226199402
C42×D2922
#226109082
#226084312
#226083572
#226078332
C73×#12762
#923173