Finite Group Databasebeta

← #32982238

Subgroups — #32982238

Order 18688.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619935C211yesmaximal, characteristic
2C42×D292C211yesmaximal, characteristic
3#22608430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608355C211yesmaximal, characteristic
5#22607832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D292—21no—
9C2×C4×D292C2211yescharacteristic
10C2×C42×D73—21no—
11#17988915—21no—
12#17988874C412yescomplemented
13#17988789C412yescomplemented
14#17988737—21no—
15C4×#11924015—22no—
16#17988640C2211yescharacteristic
17#17988640C2211yescharacteristic
18C4×C4⋊Dic73—21no—
19C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
20C4×#11924005—22no—
21C4×#11924005—21no—
22#17988324—22no—
23#17988314—22no—
24#533×C73C2211yescharacteristic
25#423×C73C2211yescharacteristic
26C43×C73C2211yescharacteristic
27#339×C73—21no—
28#339×C73—21no—
29C22×D292D411yescharacteristic
30C22×C4×D73—22no—
31C22×C4×D73—21no—
32C2×#11924015—22no—
33C4×D292—28no—
34C4×D292—21no—
35C4×D292—21no—
36C4×D292C2×C412yes—
37C4×D292D412yes—
38C2×C4⋊Dic73—21no—
39C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
40C2×#11924005—22no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×C4×Dic73—22no—
43C2×C4×Dic73—21no—
44C42×D73—42no—
45C42×D73—42no—
46#14556522—22no—
47C4⋊#10596831—21no—
48C4⋊#10596831C2×C412yescomplemented
49#14556515—22no—
50#14556511—22no—
51C22⋊#10596831—21no—
52C22⋊#10596831—21no—
53C4×#10596831—21no—
54C4×#10596831—21no—
55#14556498—22no—
56#14556498D412yes—
57C2×M16×C73—21no—
58C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
59C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
60#125×C73—21no—
61C22⋊Q8×C73—21no—
62C22⋊Q8×C73—21no—
63C4×Q8×C73—21no—
64C4×Q8×C73—21no—
65#117×C73—21no—
66C2×C42×C73—21no—
67C2×C42×C73—21no—
68C2×C42×C73D411yescharacteristic
69C2×C42×C73D411yescharacteristic
70C2×C42×C73C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C73—21no—
72C4⋊C8×C73—21no—
73C23×D73—21no—
74C2×D292—21no—
75C2×D292—24no—
76C2×D292C22⋊C412yes—
77C22×Dic73—21no—
78C22×Dic73—22no—
79C2×C4×D73—28no—
80C2×C4×D73—22no—
81C2×C4×D73—22no—
82C2×C4×D73—44no—
83C2×C4×D73—44no—
84C2×C4×D73—41no—
85C2×C4×D73—41no—
86C2×C4×D73—41no—
87C2×C4×D73—41no—
88#11924015—44no—
89C2×#10596831—22no—
90C2×#10596831—41no—
91C4⋊Dic73—24no—
92C4⋊Dic73—21no—
93C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
94#11924005—28no—
95#11924005—22no—
96#11924005—22no—
97C4×Dic73—44no—
98C4×Dic73—41no—
99C4×Dic73—41no—
100C2×Q8×C73—21no—
101C2×Q8×C73—21no—
102C22×C4×C73—21no—
103C22×C4×C73—21no—
104C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
107M16×C73—41no—
108M16×C73—41no—
109C2×C8×C73—41no—
110C4⋊C4×C73—21no—
111C4⋊C4×C73—21no—
112C4⋊C4×C73—21no—
113C4⋊C4×C73—21no—
114C4⋊C4×C73—41no—
115C4⋊C4×C73—41no—
116C22⋊C4×C73—41no—
117C42×C73—24no—
118C42×C73—21no—
119C42×C73—21no—
120C42×C73—21no—
121C42×C73—42no—
122C42×C73—41no—
123C42×C73SD1612yescomplemented
124C42×C73C22×C411yescharacteristic
125C42×C73C2×D411yescharacteristic
126C42×C73#4111yescharacteristic
127C42×C73#4111yescharacteristic
128C23×C73#12011yescharacteristic
129C22×D73—24no—
130C22×D73—22no—
131C22×D73—42no—
132C22×D73—41no—
133C22×D73—41no—
134Q8×C73—42no—
135Q8×C73—81no—
136C2×C4×C73—22no—
137C2×C4×C73—22no—
138C2×C4×C73—22no—
139C2×C4×C73—22no—
140C2×C4×C73—22no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C73#12111yescharacteristic
150C2×C4×C73#12111yescharacteristic
151C2×C4×C73#12311yescharacteristic
152C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
153C2×C4×C73#13511yescharacteristic
154C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C73#13711yescharacteristic
156C2×Dic73—24no—
157C2×Dic73—22no—
158C2×Dic73—42no—
159C2×Dic73—42no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—41no—
162D292—24no—
163D292—22no—
164D292#10414yes—
165C4×D73—416no—
166C4×D73—42no—
167C4×D73—42no—
168C4×D73—42no—
169C4×D73—42no—
170C8×C73—81no—
171#10596831—42no—
172#10596831—81no—
173C22×C73—21no—
174C22×C73—21no—
175C22×C73#38611yescharacteristic
176C22×C73#45011yescharacteristic
177C22×C73#45211yescharacteristic
178C2×D73—24no—
179C2×D73—44no—
180C2×D73—44no—
181C2×D73—42no—
182C2×D73—42no—
183C4×C73—24no—
184C4×C73—21no—
185C4×C73—21no—
186C4×C73—21no—
187C4×C73—42no—
188C4×C73—81no—
189C4×C73—81no—
190C4×C73C2×#10412yes—
191C4×C73C4×SD1611yescharacteristic
192C4×C73#44011yescharacteristic
193C4×C73#46111yescharacteristic
194C4×C73#46311yescharacteristic
195Dic73—44no—
196Dic73—42no—
197#9231—731nomaximal, Sylow
198C2×C73—21no—
199C2×C73—21no—
200C2×C73#187711yescharacteristic
201C2×C73#189611yescharacteristic
202C2×C73#190611yescharacteristic
203D73—44no—
204#3101—731no—
205C42×D4—731no—
206#1994D7311yescharacteristic, complemented
207#1503—731no—
208#1486—731no—
209#1303—731no—
210#1276—731no—
211C73#923111yescharacteristic, complemented, Sylow
212#533C2×D7311yescharacteristic
213C2×C4×D4—731no—
214C2×C4×D4—1461no—
215C22×C42—1461no—
216#483—1461no—
217#476—732no—
218#461—732no—
219#450—1461no—
220C4×SD16—1462no—
221#431—731no—
222#431—731no—
223#423C2×D7311yescharacteristic
224C4×C4⋊C4—731no—
225C4×C4⋊C4—1461no—
226C4×C22⋊C4—1462no—
227C4×C22⋊C4—1461no—
228C43C2×D7311yescharacteristic
229#339—21no—
230#339—21no—
231#328—1462no—
232D4⋊C8—1462no—
233C22×D4—731no—
234C23×C4—1462no—
235C23×C4—1461no—
236C2×SD16—1462no—
237C2×M16—21no—
238C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic, complemented
239C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic, complemented
240#125—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×D4—732no—
246C4×D4—732no—
247C4×D4—1468no—
248C4×D4—1461no—
249C4×D4—1461no—
250#117—21no—
251C2×C4⋊C4—731no—
252C2×C4⋊C4—1461no—
253C2×C22⋊C4—1462no—
254C2×C22⋊C4—1461no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—2922no—
258C2×C42—2922no—
259C2×C42—1462no—
260C2×C42—1461no—
261C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
262C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
263C2×C42C22×D7311yescharacteristic
264#106—1462no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—732no—
268C4⋊C8—1461no—
269#103—1462no—
270#102—1462no—
271C22⋊C8—1461no—
272C22⋊C8—1461no—
273C4×C8—1461no—
274C4×C8—1461no—
275#95—732no—
276#95—1462no—
277C24—1461no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×D4—732no—
281C2×D4—1464no—
282C2×D4—1461no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—2924no—
286C22×C4—2924no—
287C22×C4—2921no—
288C22×C4—2921no—
289C22×C4—2921no—
290C22×C4—2921no—
291C22×C4—1468no—
292C22×C4—1462no—
293C22×C4—1461no—
294C22×C4—1462no—
295C22×C4—1462no—
296C22×C4D4×D7311yescharacteristic
297C22×C4D4×D7311yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
299SD16—2924no—
300M16—41no—
301M16—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—2921no—
304C2×C8—1462no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—732no—
312C4⋊C4—1464no—
313C4⋊C4—1461no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—1468no—
316C22⋊C4—1462no—
317C22⋊C4—1462no—
318C42—24no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C42—42no—
323C42—41no—
324C42—2924no—
325C42—2921no—
326C42—2921no—
327C42#1192401512yescomplemented
328C42C2×C4×D7311yescharacteristic
329C42D4×D7311yescharacteristic
330C42#1192402711yescharacteristic
331C42#1192402811yescharacteristic
332C23—2922no—
333C23—2921no—
334C23—2921no—
335C23—1464no—
336C23—1462no—
337C23#1455655911yescharacteristic
338Q8—42no—
339Q8—81no—
340D4—734no—
341D4—1464no—
342D4—1462no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—29216no—
354C2×C4—2922no—
355C2×C4—2922no—
356C2×C4—2921no—
357C2×C4—2921no—
358C2×C4—2922no—
359C2×C4—2922no—
360C2×C4—2922no—
361C2×C4—2922no—
362C2×C4—1464no—
363C2×C4—1462no—
364C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
365C2×C4#1455655111yescharacteristic
366C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
367C2×C4#1455656211yescharacteristic
368C2×C4#1455656411yescharacteristic
369C2×C4#1455657311yescharacteristic
370C2×C4C2×#1192401511yescharacteristic
371C2×C4#1455661111yescharacteristic
372C2×C4#1455661611yescharacteristic
373C2×C4#1455662211yescharacteristic
374C8—81no—
375C8—2922no—
376C8—5841no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—2924no—
380C22—2924no—
381C22—2922no—
382C22—2922no—
383C22—1464no—
384C22#1798846311yescharacteristic
385C22#1798873711yescharacteristic
386C22#1798874711yescharacteristic
387C4—24no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—42no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—2924no—
395C4—2922no—
396C4#104×D7312yes—
397C4C4×#1192401511yescharacteristic
398C4#1798868511yescharacteristic
399C4#1798878911yescharacteristic
400C4#1798879911yescharacteristic
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—2924no—
404C2#2261026811yescharacteristic
405C2#2261037111yescharacteristic
406C2#2261043511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556562
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1994C2
socleC22×C73#386
prime radicalC22×D292D4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1994D73
hypocenterC73#9231
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22608430C2semidirect
5. #22607832C2semidirect
6. #22607764C2semidirect
7. C73×#1994C2semidirect
12. #17988874C4semidirect
13. #17988789C4semidirect
48. C4⋊#10596831C2×C4semidirect
58. C4⋊Q8×C73C2×C4semidirect
59. C4⋊Q8×C73C2×C4semidirect
123. C42×C73SD16semidirect
206. #1994D73semidirect
211. C73#9231semidirect
238. C4⋊Q8C4×D73semidirect
239. C4⋊Q8C4×D73semidirect
327. C42#11924015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226199352
C42×D2922
#226084302
#226083552
#226078322
#226077642
C73×#19942
#923173