Finite Group Databasebeta

← #32982243

Subgroups — #32982243

Order 18688.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619971C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556556C211yesmaximal, characteristic
3#22610907C211yesmaximal, characteristic
4#22608429C211yesmaximal, characteristic
5#22608359C211yesmaximal, characteristic
6#22607763C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1303C211yesmaximal, characteristic
8#17989144C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
10C2×#14556556—21no—
11#17988923—21no—
12#17988883C412yescomplemented
13#17988798C412yescomplemented
14#17988745—21no—
15C4×Dic292—22no—
16#17988640C2211yescharacteristic
17C4⋊C4×Dic73—21no—
18C4×#11924007—21no—
19#17988438—22no—
20C42×Dic73—21no—
21C42×Dic73C2211yescharacteristic
22#17988348—21no—
23#17988348—21no—
24#17988323—22no—
25#17988317—22no—
26#431×C73C2211yescharacteristic
27#423×C73C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
29C22×Dic146D411yescharacteristic
30C2×Dic292—22no—
31#14556591C2×C411yescharacteristic
32#14556591C2×C411yescharacteristic
33#14556583—21no—
34#14556570—21no—
35#14556570—21no—
36C4×Dic146—21no—
37C4×Dic146—21no—
38C4×Dic146—21no—
39C4×Dic146—21no—
40C4×Dic146C2×C412yes—
41C4×Dic146D412yes—
42#14556556—28no—
43#14556550—21no—
44C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
45C2×#11924007—22no—
46C2×#11924007—21no—
47C2×C4×Dic73—22no—
48C2×C4×Dic73—22no—
49C2×C4×Dic73—21no—
50C2×C4×Dic73—21no—
51C2×C4×Dic73—21no—
52C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
54#14556525—22no—
55C4⋊#10596831—21no—
56#14556516—22no—
57#14556516—22no—
58C22⋊#10596831—21no—
59C4×#10596831—21no—
60#14556498—22no—
61C2×M16×C73—21no—
62C2×C4⋊C4×C73—21no—
63C2×C42×C73—21no—
64C2×C42×C73C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C73—21no—
66C4⋊C8×C73—21no—
67C4⋊C8×C73C2×C412yes—
68C22⋊C8×C73—21no—
69C4×C8×C73—21no—
70#95×C73D412yes—
71C2×Dic146—21no—
72C2×Dic146—24no—
73C2×Dic146—21no—
74C2×Dic146—21no—
75C2×Dic146C22⋊C412yes—
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73—21no—
78C22×Dic73—21no—
79C22×Dic73—21no—
80Dic292—44no—
81C2×#10596831—41no—
82C4⋊Dic73—21no—
83C4⋊Dic73—21no—
84C4⋊Dic73—21no—
85C4⋊Dic73—21no—
86C4⋊Dic73—21no—
87C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
88#11924007—28no—
89#11924007—22no—
90#11924007—22no—
91#11924007—41no—
92#11924007—41no—
93C22⋊Dic73—41no—
94C4×Dic73—28no—
95C4×Dic73—24no—
96C4×Dic73—22no—
97C4×Dic73—22no—
98C4×Dic73—21no—
99C4×Dic73—21no—
100C4×Dic73—21no—
101C4×Dic73—42no—
102C4×Dic73—44no—
103C4×Dic73—41no—
104C4×Dic73Q1612yescomplemented
105C22×C4×C73—22no—
106C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
109M16×C73—41no—
110M16×C73—41no—
111C2×C8×C73—22no—
112C2×C8×C73—41no—
113C4⋊C4×C73—24no—
114C42×C73—41no—
115C42×C73—41no—
116C42×C73C22×C411yescharacteristic
117C42×C73C2×D411yescharacteristic
118C42×C73#4111yescharacteristic
119C42×C73#4111yescharacteristic
120C23×C73#12011yescharacteristic
121C2×C4×C73—22no—
122C2×C4×C73—24no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—42no—
125C2×C4×C73—42no—
126C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
128C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
129C2×C4×C73#12111yescharacteristic
130C2×C4×C73#12111yescharacteristic
131C2×C4×C73#12311yescharacteristic
132C2×C4×C73C2×Q1611yescharacteristic
133C2×C4×C73#13511yescharacteristic
134C2×C4×C73#13711yescharacteristic
135C2×C4×C73#13711yescharacteristic
136C2×Dic73—22no—
137C2×Dic73—24no—
138C2×Dic73—22no—
139C2×Dic73—22no—
140C2×Dic73—22no—
141C2×Dic73—22no—
142C2×Dic73—22no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—42no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148Dic146—24no—
149Dic146—22no—
150Dic146—42no—
151Dic146—81no—
152Dic146#10414yes—
153C8×C73—42no—
154C8×C73—81no—
155#10596831—81no—
156C22×C73—21no—
157C22×C73—21no—
158C22×C73#38611yescharacteristic
159C22×C73#45111yescharacteristic
160C22×C73#45211yescharacteristic
161C4×C73—21no—
162C4×C73—21no—
163C4×C73—21no—
164C4×C73—44no—
165C4×C73C2×#10412yes—
166C4×C73C4×Q1611yescharacteristic
167C4×C73#44111yescharacteristic
168C4×C73#46211yescharacteristic
169C4×C73#46411yescharacteristic
170Dic73—24no—
171Dic73—24no—
172Dic73—42no—
173Dic73—42no—
174Dic73—81no—
175Dic73—81no—
176#9232—731nomaximal, Sylow
177C2×C73—21no—
178C2×C73—21no—
179C2×C73#187811yescharacteristic
180C2×C73#189611yescharacteristic
181C2×C73#190611yescharacteristic
182#3104—731no—
183C42×Q8—731no—
184#1994—731no—
185#1503—731no—
186#1487—731no—
187#1303D7311yescharacteristic
188#1276—731no—
189C73#923211yescharacteristic, complemented, Sylow
190#533—731no—
191C2×C4×Q8—731no—
192C2×C4×Q8—1461no—
193#484—1461no—
194#477—732no—
195#462—732no—
196#451—1461no—
197C4×Q16—1462no—
198#431—731no—
199#431C2×D7311yescharacteristic
200#423C2×D7311yescharacteristic
201C4×C4⋊C4—1461no—
202C4×C4⋊C4—1461no—
203C4×C4⋊C4—1462no—
204C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
205C43—731no—
206C43—1461no—
207#339—1461no—
208#339—1461no—
209#328—1462no—
210Q8⋊C8—1462no—
211C22×Q8—731no—
212C2×Q16—1462no—
213C2×M16—21no—
214C4⋊Q8—731no—
215C4⋊Q8—731no—
216#125—1461no—
217C22⋊Q8—1461no—
218C22⋊Q8—1461no—
219C4×Q8—732no—
220C4×Q8—732no—
221C4×Q8—1461no—
222C4×Q8—1461no—
223C4×Q8—1468no—
224C4×Q8—1461no—
225C4×Q8—1461no—
226#117—1461no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—731no—
229C2×C4⋊C4—1462no—
230C2×C4⋊C4—1461no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—731no—
233C2×C42—731no—
234C2×C42—1462no—
235C2×C42—1461no—
236C2×C42—1462no—
237C2×C42—1461no—
238C2×C42—1461no—
239C2×C42C22×D7311yescharacteristic
240#107—1462no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—1461no—
244C4⋊C8C4×D7312yes—
245#103—1462no—
246#103—1462no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—1461no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—1461no—
251#95—1462no—
252#95D29212yes—
253C2×Q8—732no—
254C2×Q8—1464no—
255C2×Q8—1461no—
256C2×Q8—1461no—
257C2×Q8—1461no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—1461no—
260C22×C4—1461no—
261C22×C4—1461no—
262C22×C4—1461no—
263C22×C4D4×D7311yescharacteristic
264C22×C4D4×D7311yescharacteristic
265C22×C4C2×D29211yescharacteristic
266Q16—2924no—
267M16—41no—
268M16—41no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—2921no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—2921no—
274C4⋊C4—2921no—
275C4⋊C4—732no—
276C4⋊C4—1468no—
277C4⋊C4—1461no—
278C4⋊C4—1461no—
279C4⋊C4—1461no—
280C4⋊C4—1461no—
281C4⋊C4—1462no—
282C4⋊C4—1462no—
283C4⋊C4—1461no—
284C22⋊C4—2921no—
285C42—41no—
286C42—41no—
287C42—2922no—
288C42—2924no—
289C42—2921no—
290C42—732no—
291C42—1464no—
292C42—1468no—
293C42—1461no—
294C42—1461no—
295C42—1462no—
296C42—1462no—
297C42—1461no—
298C42C2×C4×D7311yescharacteristic
299C42D4×D7311yescharacteristic
300C42#1192402811yescharacteristic
301C42#1192402911yescharacteristic
302C23#1455656111yescharacteristic
303Q8—2922no—
304Q8—5841no—
305Q8—734no—
306Q8—1464no—
307Q8—1462no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—2921no—
314C2×C4—2922no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—2921no—
317C2×C4—2921no—
318C2×C4—1462no—
319C2×C4—1462no—
320C2×C4—1462no—
321C2×C4—1462no—
322C2×C4—1464no—
323C2×C4—1462no—
324C2×C4—1462no—
325C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
326C2×C4#1455655311yescharacteristic
327C2×C4C4×D29211yescharacteristic
328C2×C4#1455656411yescharacteristic
329C2×C4#1455656611yescharacteristic
330C2×C4#1455657611yescharacteristic
331C2×C4Q16×D7311yescharacteristic
332C2×C4#1455661011yescharacteristic
333C2×C4#1455662011yescharacteristic
334C2×C4#1455662011yescharacteristic
335C8—42no—
336C8—81no—
337C8—5841no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22#1798846511yescharacteristic
341C22#1798874411yescharacteristic
342C22#1798875011yescharacteristic
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—44no—
347C4—2922no—
348C4—2922no—
349C4—5841no—
350C4—5841no—
351C4—1464no—
352C4—1464no—
353C4#104×D7312yes—
354C4#1798868111yescharacteristic
355C4#1798869311yescharacteristic
356C4#1798879611yescharacteristic
357C4#1798880811yescharacteristic
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2#2261027311yescharacteristic
361C2#2261037311yescharacteristic
362C2#2261043311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556564
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1303C2
socleC22×C73#386
prime radicalC23×C73#120
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1303D73
hypocenterC73#9232
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #17988883C4semidirect
13. #17988798C4semidirect
104. C4×Dic73Q16semidirect
189. C73#9232semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226199712
C4×#145565562
#226109072
#226084292
#226083592
#226077632
C73×#13032
#923273