Finite Group Databasebeta

← #32982247

Subgroups — #32982247

Order 18688.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619931C211yesmaximal, characteristic
2C4×D4×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989137C2211yescharacteristic
9C2×D4×Dic73—21no—
10C22×C4×Dic73—21no—
11#17988900—21no—
12#17988867C412yescomplemented
13#17988782C412yescomplemented
14#17988721—21no—
15C4×#11924013—22no—
16#17988640C2211yescharacteristic
17C2×#14556517—21no—
18C2×#14556517—21no—
19C4⋊C4×Dic73—21no—
20C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
21C22⋊C4×Dic73—22no—
22C4×C22⋊Dic73—21no—
23C42×Dic73C2211yescharacteristic
24#17988322—22no—
25C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
26#431×C73C2211yescharacteristic
27#423×C73C2211yescharacteristic
28D4⋊C8×C73—22no—
29C2×#11924028—21no—
30C23×Dic73—22no—
31C2×#11924013—22no—
32#14556591C2×C411yescharacteristic, complemented
33#14556588C2×C411yescharacteristic, complemented
34#14556579—21no—
35#14556565—21no—
36#14556565—21no—
37C4×D292—21no—
38C4×D292—21no—
39D4×Dic73—28no—
40C2×C4⋊Dic73—21no—
41C2×C22⋊Dic73—22no—
42C2×C4×Dic73—22no—
43C2×C4×Dic73—21no—
44C2×C4×Dic73—21no—
45C2×C4×Dic73—21no—
46C2×C4×Dic73—42no—
47C2×C4×Dic73—42no—
48C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
50#14556524—22no—
51C4⋊#10596831C2×C412yescomplemented
52#14556517—42no—
53#14556517—42no—
54#14556512—22no—
55#14556511—22no—
56C22⋊#10596831—21no—
57C4×#10596831—21no—
58#14556498—22no—
59#14556498D412yes—
60C22×D4×C73D411yescharacteristic
61C23×C4×C73—21no—
62C2×M16×C73—21no—
63C4×D4×C73—21no—
64C4×D4×C73—21no—
65C4×D4×C73C2×C412yes—
66C4×D4×C73D412yes—
67C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C73—21no—
69C2×C42×C73C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C73—21no—
71C4⋊C8×C73—21no—
72C4⋊C8×C73—21no—
73C22⋊C8×C73—21no—
74C4×C8×C73—21no—
75#11924028—41no—
76#11924028—41no—
77#11924028—41no—
78#11924028—41no—
79C2×Dic146—21no—
80C2×D292—21no—
81C2×D292—21no—
82C2×D292—21no—
83C2×C22⋊D73—41no—
84C22×Dic73—21no—
85C22×Dic73—28no—
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73—22no—
88C22×Dic73—44no—
89C22×Dic73—44no—
90C2×C4×D73—41no—
91#11924013—44no—
92C2×#10596831—22no—
93C4⋊Dic73—24no—
94C4⋊Dic73—21no—
95C4⋊Dic73—21no—
96C22⋊Dic73—28no—
97#11924005—41no—
98#11924005—41no—
99C4×Dic73—24no—
100C4×Dic73—21no—
101C4×Dic73—21no—
102C4×Dic73—21no—
103C4×Dic73—42no—
104C4×Dic73—44no—
105C4×Dic73—41no—
106C4×Dic73—41no—
107C4×Dic73D812yescomplemented
108C24×C73—21no—
109C2×D4×C73—24no—
110C2×D4×C73—21no—
111C2×D4×C73C22⋊C412yes—
112C22×C4×C73—21no—
113C22×C4×C73—22no—
114C22×C4×C73—22no—
115C22×C4×C73—41no—
116C22×C4×C73—41no—
117C22×C4×C73—41no—
118C22×C4×C73—41no—
119C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
122M16×C73—41no—
123M16×C73—41no—
124C2×C8×C73—41no—
125C2×C8×C73—41no—
126C4⋊C4×C73—21no—
127C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
128C22⋊C4×C73—22no—
129C22⋊C4×C73—22no—
130C42×C73C22×C411yescharacteristic
131C42×C73C2×D411yescharacteristic
132C42×C73#4111yescharacteristic
133C42×C73#4111yescharacteristic
134C23×C73—24no—
135C23×C73—22no—
136C23×C73—42no—
137C23×C73—41no—
138C23×C73—41no—
139C23×C73#12011yescharacteristic
140C22×D73—41no—
141D4×C73—24no—
142D4×C73—22no—
143D4×C73#10414yescomplemented
144C2×C4×C73—22no—
145C2×C4×C73—22no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—42no—
150C2×C4×C73—42no—
151C2×C4×C73—42no—
152C2×C4×C73—42no—
153C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C73#12111yescharacteristic
157C2×C4×C73#12111yescharacteristic
158C2×C4×C73#12311yescharacteristic
159C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C73#13511yescharacteristic
161C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C22⋊D73—81no—
164C22⋊D73—81no—
165C2×Dic73—22no—
166C2×Dic73—22no—
167C2×Dic73—22no—
168C2×Dic73—22no—
169C2×Dic73—24no—
170C2×Dic73—416no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73—42no—
173C2×Dic73—42no—
174C2×Dic73—41no—
175C2×Dic73—41no—
176D292—42no—
177D292—41no—
178D292—41no—
179D292—81no—
180C4×D73—81no—
181C4×D73—81no—
182Dic146—41no—
183Dic146—41no—
184C8×C73—81no—
185C8×C73—81no—
186#10596831—42no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73—24no—
190C22×C73—44no—
191C22×C73—44no—
192C22×C73—42no—
193C22×C73—42no—
194C22×C73#38611yescharacteristic
195C22×C73#44711yescharacteristic
196C22×C73#44911yescharacteristic
197C2×D73—81no—
198C2×D73—81no—
199C2×D73—81no—
200C4×C73—21no—
201C4×C73—21no—
202C4×C73—21no—
203C4×C73—42no—
204C4×C73C2×#10412yes—
205C4×C73C4×D811yescharacteristic
206C4×C73#44211yescharacteristic
207C4×C73#45911yescharacteristic
208C4×C73#46311yescharacteristic
209Dic73—24no—
210Dic73—42no—
211Dic73—44no—
212Dic73—81no—
213#9233—731nomaximal, Sylow
214C2×C73—21no—
215C2×C73—21no—
216C2×C73—44no—
217C2×C73#187911yescharacteristic
218C2×C73#189611yescharacteristic
219C2×C73#190611yescharacteristic
220D73—161no—
221#3100—731no—
222C42×D4—731no—
223#1962—731no—
224#1502—731no—
225#1486D7311yescharacteristic, complemented
226#1303—731no—
227#1276—731no—
228C73#923311yescharacteristic, complemented, Sylow
229#532—731no—
230C2×C4×D4—1461no—
231C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
232C22×C42—1461no—
233#480—1461no—
234#474—732no—
235#459—732no—
236#447—1461no—
237C4×D8—1462no—
238#431—731no—
239#431C2×D7311yescharacteristic
240#423C2×D7311yescharacteristic
241C2×#104—1461no—
242C2×#104—1461no—
243C4×C4⋊C4—731no—
244C4×C4⋊C4—1461no—
245C4×C22⋊C4—1462no—
246C4×C22⋊C4—1461no—
247C43—731no—
248#327—1462no—
249D4⋊C8—22no—
250C2×#41—1461no—
251C22×D4D29211yescharacteristic
252C23×C4—21no—
253C23×C4—1462no—
254C2×D8—1462no—
255C2×M16—21no—
256C4⋊Q8—731no—
257#127—731no—
258#124—1461no—
259#121—1461no—
260#121—1461no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—1468no—
264C4×D4—1461no—
265C4×D4—1461no—
266C4×D4C4×D7312yes—
267C4×D4C22⋊D7312yes—
268C2×C4⋊C4—1461no—
269C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—1462no—
272C2×C42—2922no—
273C2×C42—2922no—
274C2×C42—731no—
275C2×C42—731no—
276C2×C42—1462no—
277C2×C42—1461no—
278C2×C42—1461no—
279C2×C42—1461no—
280C2×C42C22×D7311yescharacteristic
281#107—1462no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—732no—
286#104—2922no—
287#104—2922no—
288#102—1462no—
289#102—1462no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—1461no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—1461no—
294#95—732no—
295#95—1462no—
296C24—21no—
297#41—2921no—
298#41—2921no—
299#41—2921no—
300#41—2921no—
301C2×Q8—1461no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—2921no—
305C2×D4—1461no—
306C2×D4—1461no—
307C2×D4—1461no—
308C2×D4#1192400512yes—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—2924no—
317C22×C4—2924no—
318C22×C4—2921no—
319C22×C4—1468no—
320C22×C4—1462no—
321C22×C4—1461no—
322C22×C4—1461no—
323C22×C4D4×D7311yescharacteristic
324C22×C4D4×D7311yescharacteristic
325C22×C4C2×D29211yescharacteristic
326D8—2924no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—1462no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—1464no—
334C4⋊C4—1461no—
335C4⋊C4—1461no—
336C4⋊C4#1192400512yes—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—2921no—
340C22⋊C4—2921no—
341C22⋊C4—1468no—
342C42—2924no—
343C42—2922no—
344C42—2921no—
345C42—2921no—
346C42—732no—
347C42—1464no—
348C42—1461no—
349C42—1461no—
350C42—1461no—
351C42C2×C4×D7311yescharacteristic
352C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
353C42#1192402711yescharacteristic
354C42#1192402711yescharacteristic
355C23—24no—
356C23—22no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—2921no—
361C23#1455656111yescharacteristic
362Q8—2921no—
363Q8—2921no—
364D4—24no—
365D4—22no—
366D4—2921no—
367D4—2921no—
368D4—2922no—
369D4—5841no—
370D4—5841no—
371D4—5841no—
372D4#1455651714yescomplemented
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—2921no—
383C2×C4—2922no—
384C2×C4—2922no—
385C2×C4—2921no—
386C2×C4—29216no—
387C2×C4—2921no—
388C2×C4—5841no—
389C2×C4—5841no—
390C2×C4—1462no—
391C2×C4—1464no—
392C2×C4—1462no—
393C2×C4—1462no—
394C2×C4—1462no—
395C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
396C2×C4#1455655111yescharacteristic
397C2×C4#1455655111yescharacteristic
398C2×C4#1455656311yescharacteristic
399C2×C4#1455656311yescharacteristic
400C2×C4#1455657511yescharacteristic
401C2×C4D8×D7311yescharacteristic
402C2×C4#1455661211yescharacteristic
403C2×C4#1455661511yescharacteristic
404C2×C4#1455661811yescharacteristic
405C8—81no—
406C8—81no—
407C8—2922no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—24no—
411C22—44no—
412C22—44no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—5841no—
416C22—5841no—
417C22—5841no—
418C22#1798846411yescharacteristic
419C22#1798872211yescharacteristic
420C22#1798873311yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—42no—
425C4—2924no—
426C4—2922no—
427C4—5841no—
428C4—1464no—
429C4C2×#1455651712yes—
430C4#1798866711yescharacteristic
431C4#1798869611yescharacteristic
432C4#1798878011yescharacteristic
433C4#1798880411yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—44no—
437C2—11681no—
438C2#2261027711yescharacteristic
439C2#2261037211yescharacteristic
440C2#2261043011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556563
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1486C2
socleC22×C73#386
prime radical#22619931C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1486D73
hypocenterC73#9233
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×D4×Dic73C2semidirect
3. #22610758C2semidirect
4. #22608427C2semidirect
5. #22607832C2semidirect
6. #22607763C2semidirect
7. C73×#1486C2semidirect
12. #17988867C4semidirect
13. #17988782C4semidirect
32. #14556591C2×C4semidirect
33. #14556588C2×C4semidirect
51. C4⋊#10596831C2×C4semidirect
107. C4×Dic73D8semidirect
143. D4×C73#104semidirect
225. #1486D73semidirect
228. C73#9233semidirect
372. D4#14556517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226199312
C4×D4×Dic732
#226107582
#226084272
#226078322
#226077632
C73×#14862
#923373