Finite Group Databasebeta

← #32982248

Subgroups — #32982248

Order 18688.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619932C211yesmaximal, characteristic
2C42×D292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607833C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989137C2211yescharacteristic
9C2×C4×D292—21no—
10C2×C4×D292C2211yescharacteristic
11C2×C42×D73—21no—
12#17988901—21no—
13#17988868C412yescomplemented
14#17988783C412yescomplemented
15#17988723—21no—
16C4×D584—22no—
17#17988611C2211yescharacteristic
18C2×#14556519—21no—
19C2×#14556519—21no—
20C4×C4⋊Dic73—21no—
21C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
22C4×#11924005—22no—
23C4×#11924005—21no—
24#17988322—22no—
25#17988316—22no—
26#431×C73C2211yescharacteristic
27#431×C73C2211yescharacteristic
28C43×C73C2211yescharacteristic
29C2×#11924028—21no—
30C22×D292D411yescharacteristic
31C22×C4×D73—22no—
32C22×C4×D73—21no—
33C2×D584—22no—
34C2×#11924012—21no—
35#14556591C2×C411yescharacteristic, complemented
36#14556588C2×C411yescharacteristic, complemented
37#14556579—21no—
38#14556565—21no—
39#14556565—21no—
40C4×D292—28no—
41C4×D292—21no—
42C4×D292—21no—
43C4×D292—21no—
44C4×D292—21no—
45C4×D292C2×C412yes—
46C4×D292D412yes—
47C2×C4⋊Dic73—21no—
48C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
49C2×#11924005—22no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×C4×Dic73—22no—
52C2×C4×Dic73—21no—
53C42×D73—42no—
54C42×D73—42no—
55#14556525—22no—
56C4⋊#10596831—21no—
57C4⋊#10596831—21no—
58#14556519—42no—
59#14556519—42no—
60#14556513—22no—
61#14556513—22no—
62#14556498—22no—
63#14556498D412yes—
64C2×C42×C73—21no—
65C2×C42×C73—21no—
66C2×C42×C73D411yescharacteristic
67C2×C42×C73D411yescharacteristic
68C2×C42×C73C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C73—21no—
70C4⋊C8×C73C2×C412yescomplemented
71C22⋊C8×C73—21no—
72C22⋊C8×C73—21no—
73C4×C8×C73—21no—
74C4×C8×C73—21no—
75C23×D73—21no—
76#11924028—41no—
77#11924028—41no—
78#11924028—41no—
79#11924028—41no—
80C2×Dic146—21no—
81C2×D292—21no—
82C2×D292—24no—
83C2×D292—21no—
84C2×D292—21no—
85C2×D292—21no—
86C2×D292C22⋊C412yes—
87C2×C22⋊D73—41no—
88C22×Dic73—21no—
89C22×Dic73—22no—
90C2×C4×D73—28no—
91C2×C4×D73—22no—
92C2×C4×D73—22no—
93C2×C4×D73—44no—
94C2×C4×D73—44no—
95C2×C4×D73—41no—
96C2×C4×D73—41no—
97C2×C4×D73—41no—
98C2×C4×D73—41no—
99C2×C4×D73—41no—
100D584—44no—
101#11924012—41no—
102#11924012—41no—
103C2×#10596831—41no—
104C4⋊Dic73—24no—
105C4⋊Dic73—21no—
106C4⋊Dic73—21no—
107C4⋊Dic73—21no—
108C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
109#11924005—28no—
110#11924005—22no—
111#11924005—22no—
112#11924005—41no—
113#11924005—41no—
114C4×Dic73—44no—
115C4×Dic73—41no—
116C4×Dic73—41no—
117C22×C4×C73—21no—
118C22×C4×C73—21no—
119C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C73—22no—
123C2×C8×C73—41no—
124C42×C73—24no—
125C42×C73—21no—
126C42×C73—21no—
127C42×C73—21no—
128C42×C73—42no—
129C42×C73D812yescomplemented
130C42×C73C22×C411yescharacteristic
131C42×C73C2×D411yescharacteristic
132C42×C73#4111yescharacteristic
133C42×C73#4111yescharacteristic
134C23×C73#12011yescharacteristic
135C22×D73—24no—
136C22×D73—22no—
137C22×D73—42no—
138C22×D73—41no—
139C22×D73—41no—
140C22×D73—41no—
141C2×C4×C73—22no—
142C2×C4×C73—22no—
143C2×C4×C73—22no—
144C2×C4×C73—22no—
145C2×C4×C73—22no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C73#12111yescharacteristic
153C2×C4×C73#12111yescharacteristic
154C2×C4×C73#12311yescharacteristic
155C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C73#13511yescharacteristic
157C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22⋊D73—81no—
160C22⋊D73—81no—
161C2×Dic73—24no—
162C2×Dic73—22no—
163C2×Dic73—42no—
164C2×Dic73—42no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—41no—
168D292—24no—
169D292—22no—
170D292—42no—
171D292—41no—
172D292—41no—
173D292—81no—
174D292#10414yescomplemented
175C4×D73—416no—
176C4×D73—42no—
177C4×D73—42no—
178C4×D73—42no—
179C4×D73—42no—
180C4×D73—81no—
181C4×D73—81no—
182Dic146—41no—
183Dic146—41no—
184C8×C73—42no—
185C8×C73—81no—
186#10596831—81no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73#38611yescharacteristic
190C22×C73#44711yescharacteristic
191C22×C73#44911yescharacteristic
192C2×D73—24no—
193C2×D73—44no—
194C2×D73—44no—
195C2×D73—42no—
196C2×D73—42no—
197C2×D73—81no—
198C2×D73—81no—
199C2×D73—81no—
200C4×C73—24no—
201C4×C73—21no—
202C4×C73—21no—
203C4×C73—21no—
204C4×C73—42no—
205C4×C73C2×#10412yes—
206C4×C73C4×D811yescharacteristic
207C4×C73#44211yescharacteristic
208C4×C73#45911yescharacteristic
209C4×C73#46311yescharacteristic
210Dic73—44no—
211Dic73—42no—
212Dic73—81no—
213#9233—731nomaximal, Sylow
214C2×C73—21no—
215C2×C73—21no—
216C2×C73#187911yescharacteristic
217C2×C73#189611yescharacteristic
218C2×C73#190611yescharacteristic
219D73—44no—
220D73—161no—
221#3100—731no—
222C42×D4—731no—
223#1962—731no—
224#1502—731no—
225#1486—731no—
226#1303—731no—
227#1276D7311yescharacteristic, complemented
228C73#923311yescharacteristic, complemented, Sylow
229#532—731no—
230C2×C4×D4—731no—
231C2×C4×D4—1461no—
232C22×C42—1461no—
233#480—1461no—
234#474—732no—
235#459—732no—
236#447—1461no—
237C4×D8—1462no—
238#431C2×D7311yescharacteristic
239#431C2×D7311yescharacteristic
240#423—731no—
241C2×#104—1461no—
242C2×#104—1461no—
243C4×C4⋊C4—731no—
244C4×C4⋊C4—1461no—
245C4×C22⋊C4—1462no—
246C4×C22⋊C4—1461no—
247C43C2×D7311yescharacteristic
248#327—1462no—
249D4⋊C8—1462no—
250C2×#41—1461no—
251C22×D4—731no—
252C23×C4—1462no—
253C23×C4—1461no—
254C2×D8—1462no—
255C2×M16—1461no—
256C4⋊Q8—731no—
257#127—731no—
258#124—1461no—
259#121—1461no—
260#121—1461no—
261C4×D4—732no—
262C4×D4—732no—
263C4×D4—1468no—
264C4×D4—1461no—
265C4×D4—1461no—
266C4×D4—1461no—
267C4×D4—1461no—
268C2×C4⋊C4—731no—
269C2×C4⋊C4—1461no—
270C2×C22⋊C4—1462no—
271C2×C22⋊C4—1461no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—2922no—
275C2×C42—2922no—
276C2×C42—1462no—
277C2×C42—1461no—
278C2×C42D29211yescharacteristic
279C2×C42D29211yescharacteristic
280C2×C42C22×D7311yescharacteristic
281#107—1462no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—1461no—
284C4⋊C8—1461no—
285C4⋊C8C4×D7312yescomplemented
286#104—2922no—
287#104—2922no—
288#102—1462no—
289#102—1462no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294#95—732no—
295#95—1462no—
296C24—1461no—
297#41—2921no—
298#41—2921no—
299#41—2921no—
300#41—2921no—
301C2×Q8—1461no—
302C2×D4—2921no—
303C2×D4—732no—
304C2×D4—1464no—
305C2×D4—1461no—
306C2×D4—1461no—
307C2×D4—1461no—
308C2×D4—1461no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—2924no—
312C22×C4—2924no—
313C22×C4—2921no—
314C22×C4—2921no—
315C22×C4—2921no—
316C22×C4—2921no—
317C22×C4—2921no—
318C22×C4—1468no—
319C22×C4—1462no—
320C22×C4—1461no—
321C22×C4—1462no—
322C22×C4—1462no—
323C22×C4D4×D7311yescharacteristic
324C22×C4D4×D7311yescharacteristic
325C22×C4C2×D29211yescharacteristic
326D8—2924no—
327M16—2921no—
328M16—2921no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—2921no—
332C4⋊C4—732no—
333C4⋊C4—1464no—
334C4⋊C4—1461no—
335C4⋊C4—1461no—
336C4⋊C4—1461no—
337C22⋊C4—2921no—
338C22⋊C4—2921no—
339C22⋊C4—1468no—
340C22⋊C4—1462no—
341C22⋊C4—1462no—
342C42—24no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—42no—
347C42—2924no—
348C42—2921no—
349C42—2921no—
350C42D58412yescomplemented
351C42C2×C4×D7311yescharacteristic
352C42D4×D7311yescharacteristic
353C42#1192402811yescharacteristic
354C42#1192402911yescharacteristic
355C23—2922no—
356C23—2921no—
357C23—2921no—
358C23—2921no—
359C23—1464no—
360C23—1462no—
361C23#1455656111yescharacteristic
362Q8—2921no—
363Q8—2921no—
364D4—2921no—
365D4—2921no—
366D4—2922no—
367D4—5841no—
368D4—5841no—
369D4—5841no—
370D4—734no—
371D4—1464no—
372D4—1462no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—29216no—
382C2×C4—2922no—
383C2×C4—2922no—
384C2×C4—2921no—
385C2×C4—2921no—
386C2×C4—2922no—
387C2×C4—2922no—
388C2×C4—2922no—
389C2×C4—2922no—
390C2×C4—2921no—
391C2×C4—5841no—
392C2×C4—5841no—
393C2×C4—1464no—
394C2×C4—1462no—
395C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
396C2×C4#1455655311yescharacteristic
397C2×C4C4×D29211yescharacteristic
398C2×C4#1455656411yescharacteristic
399C2×C4#1455656611yescharacteristic
400C2×C4#1455657611yescharacteristic
401C2×C4C2×D58411yescharacteristic
402C2×C4#1455661311yescharacteristic
403C2×C4#1455661911yescharacteristic
404C2×C4#1455661911yescharacteristic
405C8—42no—
406C8—81no—
407C8—5841no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—2924no—
411C22—2924no—
412C22—2922no—
413C22—2922no—
414C22—5841no—
415C22—5841no—
416C22—5841no—
417C22—1464no—
418C22#1798846511yescharacteristic
419C22#1798872311yescharacteristic
420C22#1798873411yescharacteristic
421C4—24no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—42no—
426C4—2924no—
427C4—2922no—
428C4—5841no—
429C4#104×D7312yes—
430C4C4×D58411yescharacteristic
431C4#1798870011yescharacteristic
432C4#1798878311yescharacteristic
433C4#1798880311yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—2924no—
437C2—11681no—
438C2#2261027811yescharacteristic
439C2#2261037311yescharacteristic
440C2#2261043111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556566
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1276C2
socleC22×C73#386
prime radical#22619932C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1276D73
hypocenterC73#9233
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C42×D292C2semidirect
3. #22610759C2semidirect
4. #22608427C2semidirect
5. #22608357C2semidirect
6. #22607833C2semidirect
7. C73×#1276C2semidirect
13. #17988868C4semidirect
14. #17988783C4semidirect
35. #14556591C2×C4semidirect
36. #14556588C2×C4semidirect
70. C4⋊C8×C73C2×C4semidirect
129. C42×C73D8semidirect
174. D292#104semidirect
227. #1276D73semidirect
228. C73#9233semidirect
285. C4⋊C8C4×D73semidirect
350. C42D584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226199322
C42×D2922
#226107592
#226084272
#226083572
#226078332
C73×#12762
#923373