Finite Group Databasebeta

← #32982254

Subgroups — #32982254

Order 18688.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619962C211yesmaximal, characteristic
2C4×Q8×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610758C211yesmaximal, characteristic
4#22608427C211yesmaximal, characteristic
5#22607832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989137C2211yescharacteristic
9C2×Q8×Dic73—21no—
10#17988905—21no—
11#17988872C412yescomplemented
12#17988787C412yescomplemented
13#17988726—21no—
14C4×#11924015—22no—
15#17988640C2211yescharacteristic
16C2×#14556517—21no—
17C2×#14556517—21no—
18C4⋊C4×Dic73—22no—
19C4⋊C4×Dic73—21no—
20C4×C4⋊Dic73—21no—
21C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
22C42×Dic73—21no—
23C42×Dic73C2211yescharacteristic
24#17988322—22no—
25C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
26#431×C73C2211yescharacteristic
27#423×C73C2211yescharacteristic
28Q8⋊C8×C73—22no—
29C2×#11924028—21no—
30C2×#11924015—22no—
31#14556591C2×C411yescharacteristic
32#14556588C2×C411yescharacteristic
33#14556579—21no—
34#14556565—21no—
35#14556565—21no—
36Q8×Dic73—28no—
37C4×D292—21no—
38C4×D292—21no—
39C2×C4⋊Dic73—22no—
40C2×C4⋊Dic73—21no—
41C2×C4×Dic73—22no—
42C2×C4×Dic73—22no—
43C2×C4×Dic73—21no—
44C2×C4×Dic73—21no—
45C2×C4×Dic73—21no—
46C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
48#14556522—22no—
49C4⋊#10596831C2×C412yes—
50#14556517—42no—
51#14556517—42no—
52#14556515—22no—
53#14556511—22no—
54C22⋊#10596831—21no—
55C4×#10596831—21no—
56#14556498—22no—
57#14556498D412yes—
58C22×Q8×C73D411yescharacteristic
59C2×M16×C73—21no—
60C4×Q8×C73—21no—
61C4×Q8×C73—21no—
62C4×Q8×C73C2×C412yes—
63C4×Q8×C73D412yes—
64C2×C4⋊C4×C73—21no—
65C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
66C2×C42×C73—21no—
67C2×C42×C73C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C73—21no—
69C4⋊C8×C73—21no—
70C4⋊C8×C73—21no—
71C22⋊C8×C73—21no—
72C4×C8×C73—21no—
73#11924028—41no—
74#11924028—41no—
75#11924028—41no—
76#11924028—41no—
77C2×Dic146—21no—
78C2×D292—21no—
79C2×D292—21no—
80C2×D292—21no—
81C2×C22⋊D73—41no—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73—21no—
84C22×Dic73—22no—
85C2×C4×D73—41no—
86#11924015—44no—
87C2×#10596831—22no—
88C4⋊Dic73—28no—
89C4⋊Dic73—24no—
90C4⋊Dic73—21no—
91C4⋊Dic73—21no—
92#11924005—41no—
93#11924005—41no—
94C4×Dic73—28no—
95C4×Dic73—24no—
96C4×Dic73—21no—
97C4×Dic73—21no—
98C4×Dic73—21no—
99C4×Dic73—42no—
100C4×Dic73—44no—
101C4×Dic73—41no—
102C4×Dic73—41no—
103C4×Dic73SD1612yescomplemented
104C2×Q8×C73—24no—
105C2×Q8×C73—21no—
106C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
107C22×C4×C73—21no—
108C22×C4×C73—21no—
109C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
112M16×C73—41no—
113M16×C73—41no—
114C2×C8×C73—41no—
115C2×C8×C73—41no—
116C4⋊C4×C73—22no—
117C4⋊C4×C73—22no—
118C4⋊C4×C73—21no—
119C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
120C42×C73—22no—
121C42×C73—22no—
122C42×C73C22×C411yescharacteristic
123C42×C73C2×D411yescharacteristic
124C42×C73#4111yescharacteristic
125C42×C73#4111yescharacteristic
126C23×C73#12011yescharacteristic
127C22×D73—41no—
128Q8×C73—24no—
129Q8×C73—22no—
130Q8×C73#10414yescomplemented
131C2×C4×C73—24no—
132C2×C4×C73—22no—
133C2×C4×C73—22no—
134C2×C4×C73—22no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—42no—
137C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C73#12111yescharacteristic
141C2×C4×C73#12111yescharacteristic
142C2×C4×C73#12311yescharacteristic
143C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
144C2×C4×C73#13511yescharacteristic
145C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C73#13711yescharacteristic
147C22⋊D73—81no—
148C22⋊D73—81no—
149C2×Dic73—22no—
150C2×Dic73—22no—
151C2×Dic73—22no—
152C2×Dic73—22no—
153C2×Dic73—24no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—42no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—42no—
158C2×Dic73—41no—
159D292—42no—
160D292—41no—
161D292—41no—
162D292—81no—
163C4×D73—81no—
164C4×D73—81no—
165Dic146—41no—
166Dic146—41no—
167C8×C73—81no—
168C8×C73—81no—
169#10596831—42no—
170C22×C73—21no—
171C22×C73—21no—
172C22×C73#38611yescharacteristic
173C22×C73#44811yescharacteristic
174C22×C73#44911yescharacteristic
175C2×D73—81no—
176C2×D73—81no—
177C2×D73—81no—
178C4×C73—24no—
179C4×C73—21no—
180C4×C73—21no—
181C4×C73—21no—
182C4×C73—42no—
183C4×C73C2×#10412yes—
184C4×C73C4×SD1611yescharacteristic
185C4×C73#44011yescharacteristic
186C4×C73#46011yescharacteristic
187C4×C73#46411yescharacteristic
188Dic73—24no—
189Dic73—42no—
190Dic73—44no—
191Dic73—81no—
192#9234—731nomaximal, Sylow
193C2×C73—21no—
194C2×C73—21no—
195C2×C73#188011yescharacteristic
196C2×C73#189611yescharacteristic
197C2×C73#190611yescharacteristic
198D73—161no—
199#3103—731no—
200C42×Q8—731no—
201#1962—731no—
202#1502—731no—
203#1487D7311yescharacteristic, complemented
204#1303—731no—
205#1276—731no—
206C73#923411yescharacteristic, complemented, Sylow
207#532—731no—
208C2×C4×Q8—1461no—
209C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
210#481—1461no—
211#475—732no—
212#460—732no—
213#448—1461no—
214C4×SD16—1462no—
215#431—731no—
216#431C2×D7311yescharacteristic
217#423C2×D7311yescharacteristic
218C2×#104—1461no—
219C2×#104—1461no—
220C4×C4⋊C4—731no—
221C4×C4⋊C4—1462no—
222C4×C4⋊C4—1461no—
223C4×C4⋊C4—1461no—
224C43—731no—
225C43—1461no—
226#327—1462no—
227Q8⋊C8—22no—
228C2×#41—1461no—
229C22×Q8D29211yescharacteristic
230C2×SD16—1462no—
231C2×M16—21no—
232C4⋊Q8—731no—
233#127—731no—
234#124—1461no—
235#121—1461no—
236#121—1461no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—1468no—
240C4×Q8C4×D7312yes—
241C4×Q8C22⋊D7312yes—
242C4×D4—1461no—
243C4×D4—1461no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—1462no—
246C2×C4⋊C4—1461no—
247C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
248C2×C42—21no—
249C2×C42—731no—
250C2×C42—731no—
251C2×C42—1462no—
252C2×C42—1461no—
253C2×C42—1461no—
254C2×C42—1462no—
255C2×C42—1461no—
256C2×C42C22×D7311yescharacteristic
257#106—1462no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—732no—
262#104—2922no—
263#104—2922no—
264#103—1462no—
265#102—1462no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—1461no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—1461no—
270#95—732no—
271#95—1462no—
272#41—2921no—
273#41—2921no—
274#41—2921no—
275#41—2921no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—1461no—
279C2×Q8#1192400512yes—
280C2×D4—2921no—
281C2×D4—1461no—
282C2×D4—1461no—
283C2×D4—1461no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—2921no—
287C22×C4—1462no—
288C22×C4—1461no—
289C22×C4—1461no—
290C22×C4D4×D7311yescharacteristic
291C22×C4D4×D7311yescharacteristic
292C22×C4C2×D29211yescharacteristic
293SD16—2924no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—1462no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—1468no—
303C4⋊C4—1464no—
304C4⋊C4—1461no—
305C4⋊C4—1461no—
306C4⋊C4#1192400512yes—
307C22⋊C4—2921no—
308C22⋊C4—2921no—
309C42—22no—
310C42—22no—
311C42—2922no—
312C42—2924no—
313C42—2921no—
314C42—2921no—
315C42—732no—
316C42—1468no—
317C42—1464no—
318C42—1461no—
319C42—1461no—
320C42—1461no—
321C42C2×C4×D7311yescharacteristic
322C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
323C42#1192402711yescharacteristic
324C42#1192402711yescharacteristic
325C23—2921no—
326C23#1455656111yescharacteristic
327Q8—24no—
328Q8—22no—
329Q8—2921no—
330Q8—2921no—
331Q8#1455651714yescomplemented
332D4—2921no—
333D4—2921no—
334D4—2922no—
335D4—5841no—
336D4—5841no—
337D4—5841no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—2922no—
345C2×C4—2921no—
346C2×C4—2922no—
347C2×C4—2921no—
348C2×C4—2921no—
349C2×C4—5841no—
350C2×C4—5841no—
351C2×C4—1464no—
352C2×C4—1462no—
353C2×C4—1462no—
354C2×C4—1462no—
355C2×C4—1462no—
356C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
357C2×C4#1455655111yescharacteristic
358C2×C4#1455655111yescharacteristic
359C2×C4#1455656311yescharacteristic
360C2×C4#1455656311yescharacteristic
361C2×C4#1455657511yescharacteristic
362C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
363C2×C4#1455661411yescharacteristic
364C2×C4#1455661811yescharacteristic
365C2×C4#1455662311yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—81no—
368C8—2922no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—5841no—
372C22—5841no—
373C22—5841no—
374C22#1798846411yescharacteristic
375C22#1798872711yescharacteristic
376C22#1798873511yescharacteristic
377C4—24no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—42no—
382C4—2924no—
383C4—2922no—
384C4—5841no—
385C4—1464no—
386C4C2×#1455651712yes—
387C4#1798867211yescharacteristic
388C4#1798869011yescharacteristic
389C4#1798878511yescharacteristic
390C4#1798881111yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—11681no—
394C2#2261028411yescharacteristic
395C2#2261037211yescharacteristic
396C2#2261043011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556563
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1487C2
socleC22×C73#386
prime radical#17989137C22
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1487D73
hypocenterC73#9234
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×Q8×Dic73C2semidirect
5. #22607832C2semidirect
6. #22607763C2semidirect
7. C73×#1487C2semidirect
11. #17988872C4semidirect
12. #17988787C4semidirect
103. C4×Dic73SD16semidirect
130. Q8×C73#104semidirect
203. #1487D73semidirect
206. C73#9234semidirect
331. Q8#14556517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226199622
C4×Q8×Dic732
#226107582
#226084272
#226078322
#226077632
C73×#14872
#923473