Finite Group Databasebeta

← #32982255

Subgroups — #32982255

Order 18688.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619963C211yesmaximal, characteristic
2C42×Dic146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610759C211yesmaximal, characteristic
4#22608427C211yesmaximal, characteristic
5#22608361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607833C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989137C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic146—21no—
10C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
11#17988906—21no—
12#17988873C412yescomplemented
13#17988788C412yescomplemented
14#17988728—21no—
15C4×#11924017—22no—
16#17988611C2211yescharacteristic
17C2×#14556519—21no—
18C2×#14556519—21no—
19C4×#11924007—22no—
20C4×#11924007—21no—
21C4×C4⋊Dic73—21no—
22C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
23C42×Dic73—21no—
24#17988322—22no—
25#17988319—22no—
26#431×C73C2211yescharacteristic
27#431×C73C2211yescharacteristic
28C43×C73C2211yescharacteristic
29C2×#11924028—21no—
30C22×Dic146D411yescharacteristic
31C2×#11924017—22no—
32C2×#11924012—21no—
33#14556591C2×C411yescharacteristic
34#14556588C2×C411yescharacteristic
35#14556579—21no—
36#14556565—21no—
37#14556565—21no—
38C4×Dic146—28no—
39C4×Dic146—21no—
40C4×Dic146—21no—
41C4×Dic146C2×C412yes—
42C4×Dic146D412yes—
43C4×D292—21no—
44C4×D292—21no—
45C2×C4⋊Dic73—21no—
46C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
47C2×#11924007—22no—
48C2×#11924007—21no—
49C2×C4×Dic73—22no—
50C2×C4×Dic73—22no—
51C2×C4×Dic73—21no—
52C2×C4×Dic73—21no—
53#14556523—22no—
54C4⋊#10596831—21no—
55C4⋊#10596831—21no—
56#14556519—42no—
57#14556519—42no—
58#14556516—22no—
59#14556513—22no—
60#14556498—22no—
61#14556498D412yes—
62C2×C42×C73—21no—
63C2×C42×C73—21no—
64C2×C42×C73D411yescharacteristic
65C2×C42×C73D411yescharacteristic
66C2×C42×C73C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C73—21no—
68C4⋊C8×C73C2×C412yes—
69C22⋊C8×C73—21no—
70C22⋊C8×C73—21no—
71C4×C8×C73—21no—
72C4×C8×C73—21no—
73#11924028—41no—
74#11924028—41no—
75#11924028—41no—
76#11924028—41no—
77C2×Dic146—21no—
78C2×Dic146—24no—
79C2×Dic146—21no—
80C2×Dic146C22⋊C412yes—
81C2×D292—21no—
82C2×D292—21no—
83C2×D292—21no—
84C2×C22⋊D73—41no—
85C22×Dic73—21no—
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73—22no—
88C2×C4×D73—41no—
89#11924017—44no—
90#11924012—41no—
91#11924012—41no—
92C2×#10596831—41no—
93C4⋊Dic73—24no—
94C4⋊Dic73—21no—
95C4⋊Dic73—21no—
96C4⋊Dic73—21no—
97C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
98#11924007—28no—
99#11924007—22no—
100#11924007—22no—
101#11924005—41no—
102#11924005—41no—
103C4×Dic73—28no—
104C4×Dic73—22no—
105C4×Dic73—22no—
106C4×Dic73—44no—
107C4×Dic73—41no—
108C4×Dic73—41no—
109C22×C4×C73—21no—
110C22×C4×C73—21no—
111C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C73—22no—
115C2×C8×C73—41no—
116C42×C73—24no—
117C42×C73—21no—
118C42×C73—21no—
119C42×C73—21no—
120C42×C73—42no—
121C42×C73SD1612yescomplemented
122C42×C73C22×C411yescharacteristic
123C42×C73C2×D411yescharacteristic
124C42×C73#4111yescharacteristic
125C42×C73#4111yescharacteristic
126C23×C73#12011yescharacteristic
127C22×D73—41no—
128C2×C4×C73—22no—
129C2×C4×C73—22no—
130C2×C4×C73—22no—
131C2×C4×C73—22no—
132C2×C4×C73—22no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C73#12111yescharacteristic
140C2×C4×C73#12111yescharacteristic
141C2×C4×C73#12311yescharacteristic
142C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
143C2×C4×C73#13511yescharacteristic
144C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×C4×C73#13711yescharacteristic
146C22⋊D73—81no—
147C22⋊D73—81no—
148C2×Dic73—24no—
149C2×Dic73—22no—
150C2×Dic73—24no—
151C2×Dic73—22no—
152C2×Dic73—42no—
153C2×Dic73—42no—
154C2×Dic73—42no—
155C2×Dic73—41no—
156D292—42no—
157D292—41no—
158D292—41no—
159D292—81no—
160C4×D73—81no—
161C4×D73—81no—
162Dic146—24no—
163Dic146—22no—
164Dic146—41no—
165Dic146—41no—
166Dic146#10414yescomplemented
167C8×C73—42no—
168C8×C73—81no—
169#10596831—81no—
170C22×C73—21no—
171C22×C73—21no—
172C22×C73#38611yescharacteristic
173C22×C73#44811yescharacteristic
174C22×C73#44911yescharacteristic
175C2×D73—81no—
176C2×D73—81no—
177C2×D73—81no—
178C4×C73—24no—
179C4×C73—21no—
180C4×C73—21no—
181C4×C73—21no—
182C4×C73—42no—
183C4×C73C2×#10412yes—
184C4×C73C4×SD1611yescharacteristic
185C4×C73#44011yescharacteristic
186C4×C73#46011yescharacteristic
187C4×C73#46411yescharacteristic
188Dic73—24no—
189Dic73—44no—
190Dic73—42no—
191Dic73—81no—
192#9234—731nomaximal, Sylow
193C2×C73—21no—
194C2×C73—21no—
195C2×C73#188011yescharacteristic
196C2×C73#189611yescharacteristic
197C2×C73#190611yescharacteristic
198D73—161no—
199#3103—731no—
200C42×Q8—731no—
201#1962—731no—
202#1502—731no—
203#1487—731no—
204#1303—731no—
205#1276D7311yescharacteristic, complemented
206C73#923411yescharacteristic, complemented, Sylow
207#532—731no—
208C2×C4×Q8—731no—
209C2×C4×Q8—1461no—
210#481—1461no—
211#475—732no—
212#460—732no—
213#448—1461no—
214C4×SD16—1462no—
215#431C2×D7311yescharacteristic
216#431C2×D7311yescharacteristic
217#423—731no—
218C2×#104—1461no—
219C2×#104—1461no—
220C4×C4⋊C4—731no—
221C4×C4⋊C4—1462no—
222C4×C4⋊C4—1461no—
223C4×C4⋊C4—1461no—
224C43—1461no—
225C43C2×D7311yescharacteristic
226#327—1462no—
227Q8⋊C8—1462no—
228C2×#41—1461no—
229C22×Q8—731no—
230C2×SD16—1462no—
231C2×M16—1461no—
232C4⋊Q8—731no—
233#127—731no—
234#124—1461no—
235#121—1461no—
236#121—1461no—
237C4×Q8—732no—
238C4×Q8—732no—
239C4×Q8—1468no—
240C4×Q8—1461no—
241C4×Q8—1461no—
242C4×D4—1461no—
243C4×D4—1461no—
244C2×C4⋊C4—731no—
245C2×C4⋊C4—1462no—
246C2×C4⋊C4—1461no—
247C2×C4⋊C4—1461no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—1462no—
251C2×C42—1461no—
252C2×C42—1462no—
253C2×C42—1461no—
254C2×C42D29211yescharacteristic
255C2×C42D29211yescharacteristic
256C2×C42C22×D7311yescharacteristic
257#106—1462no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—1461no—
260C4⋊C8—1461no—
261C4⋊C8C4×D7312yes—
262#104—2922no—
263#104—2922no—
264#103—1462no—
265#102—1462no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270#95—732no—
271#95—1462no—
272#41—2921no—
273#41—2921no—
274#41—2921no—
275#41—2921no—
276C2×Q8—732no—
277C2×Q8—1464no—
278C2×Q8—1461no—
279C2×Q8—1461no—
280C2×D4—2921no—
281C2×D4—1461no—
282C2×D4—1461no—
283C2×D4—1461no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—2921no—
287C22×C4—1462no—
288C22×C4—1461no—
289C22×C4—1461no—
290C22×C4D4×D7311yescharacteristic
291C22×C4D4×D7311yescharacteristic
292C22×C4C2×D29211yescharacteristic
293SD16—2924no—
294M16—2921no—
295M16—2921no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—2921no—
299C4⋊C4—732no—
300C4⋊C4—1468no—
301C4⋊C4—1464no—
302C4⋊C4—1461no—
303C4⋊C4—1461no—
304C4⋊C4—1462no—
305C4⋊C4—1462no—
306C4⋊C4—1461no—
307C22⋊C4—2921no—
308C22⋊C4—2921no—
309C42—24no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—42no—
314C42—2924no—
315C42—2921no—
316C42—2921no—
317C42—1468no—
318C42—1462no—
319C42—1462no—
320C42#1192401712yescomplemented
321C42C2×C4×D7311yescharacteristic
322C42D4×D7311yescharacteristic
323C42#1192402811yescharacteristic
324C42#1192402911yescharacteristic
325C23—2921no—
326C23#1455656111yescharacteristic
327Q8—2921no—
328Q8—2921no—
329Q8—734no—
330Q8—1464no—
331Q8—1462no—
332D4—2921no—
333D4—2921no—
334D4—2922no—
335D4—5841no—
336D4—5841no—
337D4—5841no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—2922no—
347C2×C4—2922no—
348C2×C4—2922no—
349C2×C4—2921no—
350C2×C4—5841no—
351C2×C4—5841no—
352C2×C4—1464no—
353C2×C4—1462no—
354C2×C4—1464no—
355C2×C4—1462no—
356C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
357C2×C4#1455655311yescharacteristic
358C2×C4C4×D29211yescharacteristic
359C2×C4#1455656411yescharacteristic
360C2×C4#1455656611yescharacteristic
361C2×C4#1455657611yescharacteristic
362C2×C4C2×#1192401711yescharacteristic
363C2×C4#1455661311yescharacteristic
364C2×C4#1455661911yescharacteristic
365C2×C4#1455662411yescharacteristic
366C8—42no—
367C8—81no—
368C8—5841no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—5841no—
372C22—5841no—
373C22—5841no—
374C22#1798846511yescharacteristic
375C22#1798872811yescharacteristic
376C22#1798873411yescharacteristic
377C4—24no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—42no—
382C4—2924no—
383C4—2922no—
384C4—5841no—
385C4—1464no—
386C4#104×D7312yes—
387C4C4×#1192401711yescharacteristic
388C4#1798868911yescharacteristic
389C4#1798878811yescharacteristic
390C4#1798881011yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—11681no—
394C2#2261028511yescharacteristic
395C2#2261037311yescharacteristic
396C2#2261043111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556566
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1276C2
socleC22×C73#386
prime radical#17989137C22
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1276D73
hypocenterC73#9234
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C42×Dic146C2semidirect
5. #22608361C2semidirect
6. #22607833C2semidirect
7. C73×#1276C2semidirect
12. #17988873C4semidirect
13. #17988788C4semidirect
121. C42×C73SD16semidirect
166. Dic146#104semidirect
205. #1276D73semidirect
206. C73#9234semidirect
320. C42#11924017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226199632
C42×Dic1462
#226107592
#226084272
#226083612
#226078332
C73×#12762
#923473