Finite Group Databasebeta

← #32982305

Subgroups — #32982305

Order 18688.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988732C211yesmaximal, characteristic
2#22609875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607807C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924015C411yescharacteristic, complemented
9C22×#11924013C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14556565C2211yescharacteristic
11#17988732—21no—
12#17988732—21no—
13#17988732—21no—
14#17988732—21no—
15C2×#14556518—21no—
16C2×#14556518—21no—
17C2×#14556515C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14556512C411yescharacteristic, complemented
19#17988551C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
22#17988322—22no—
23#17988310—21no—
24#17988310—21no—
25C22×#41×C73C2211yescharacteristic
26C2×#131×C73—21no—
27#408×C73—21no—
28#408×C73—22no—
29#407×C73—21no—
30#407×C73C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C73—21no—
32C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
33C22×D292C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D73—21no—
35C2×#11924015—21no—
36C2×#11924015—21no—
37C2×#11924015—42no—
38C2×#11924013—21no—
39C2×#11924013—21no—
40C2×#11924013—42no—
41C2×#11924012—21no—
42C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
43C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
44#14556565—21no—
45#14556565—21no—
46#14556565—21no—
47#14556565—21no—
48C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic73—21no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×C4×Dic73—21no—
52#14556518—42no—
53#14556518—42no—
54#14556515—21no—
55#14556515—21no—
56#14556512—21no—
57#14556512—21no—
58C22⋊#10596831—21no—
59C22⋊#10596831—21no—
60C22⋊#10596831—21no—
61C22⋊#10596831—21no—
62#14556498—21no—
63C2×#41×C73—21no—
64C2×#41×C73—21no—
65C2×#41×C73—42no—
66C2×#41×C73—42no—
67C2×#41×C73D411yescharacteristic
68C2×#41×C73D411yescharacteristic
69C2×#41×C73D411yescharacteristic
70C2×#41×C73D411yescharacteristic
71C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
72C22×D4×C73—21no—
73C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
74C23×C4×C73—21no—
75C23×C4×C73C2311yescharacteristic
76#131×C73—42no—
77#131×C73—42no—
78C2×M16×C73—22no—
79C2×M16×C73—21no—
80C22×C8×C73—22no—
81C22×C8×C73—21no—
82C22⋊C8×C73—22no—
83C22⋊C8×C73—22no—
84C22⋊C8×C73—21no—
85C22⋊C8×C73—21no—
86C22⋊C8×C73D411yescharacteristic
87C22⋊C8×C73D411yescharacteristic
88C22⋊C8×C73D412yes—
89C23×D73—21no—
90C2×D292—21no—
91C2×D292—21no—
92C2×D292—41no—
93C2×D292—41no—
94C2×C22⋊D73—41no—
95C2×C22⋊D73—41no—
96C2×C22⋊D73—82no—
97C22×Dic73—21no—
98C22×Dic73—41no—
99#11924015—42no—
100#11924015—42no—
101#11924013—42no—
102#11924013—42no—
103#11924012—41no—
104#11924012—41no—
105C2×#10596831—21no—
106C2×#10596831—21no—
107C2×#10596831—41no—
108C2×#10596831—41no—
109C2×#10596831—41no—
110C4⋊Dic73—21no—
111C4⋊Dic73—21no—
112C22⋊Dic73—22no—
113C22⋊Dic73—41no—
114#11924005—41no—
115#11924005—41no—
116C4×Dic73—41no—
117C4×Dic73—41no—
118C24×C73—21no—
119C24×C73#4111yescharacteristic
120#41×C73—22no—
121#41×C73—22no—
122#41×C73—22no—
123#41×C73—22no—
124#41×C73—41no—
125#41×C73—41no—
126#41×C73—41no—
127#41×C73—41no—
128#41×C73—44no—
129#41×C73—44no—
130C2×Q8×C73—21no—
131C2×Q8×C73—22no—
132C2×Q8×C73—41no—
133C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
134C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
135C2×D4×C73—21no—
136C2×D4×C73—22no—
137C2×D4×C73—21no—
138C2×D4×C73—21no—
139C2×D4×C73—21no—
140C2×D4×C73—21no—
141C2×D4×C73—41no—
142C2×D4×C73—44no—
143C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C73—21no—
146C22×C4×C73—21no—
147C22×C4×C73—21no—
148C22×C4×C73—21no—
149C22×C4×C73—21no—
150C22×C4×C73—41no—
151C22×C4×C73—41no—
152C22×C4×C73—44no—
153C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C73#4111yescharacteristic
159M16×C73—44no—
160M16×C73—41no—
161M16×C73—41no—
162C2×C8×C73—21no—
163C2×C8×C73—22no—
164C2×C8×C73—21no—
165C2×C8×C73—44no—
166C2×C8×C73—41no—
167C2×C8×C73—41no—
168C23×C73—21no—
169C23×C73—21no—
170C23×C73—21no—
171C23×C73—21no—
172C23×C73—41no—
173C23×C73—41no—
174C23×C73—42no—
175C23×C73—41no—
176C23×C73—41no—
177C23×C73—81no—
178C23×C73C4×D411yescharacteristic
179C23×C73#12111yescharacteristic
180C23×C73#12311yescharacteristic
181C22×D73—41no—
182C22×D73—41no—
183C22×D73—41no—
184C22×D73—81no—
185C22×D73—81no—
186Q8×C73—21no—
187Q8×C73—21no—
188Q8×C73—21no—
189Q8×C73—42no—
190Q8×C73#9912yes—
191D4×C73—24no—
192D4×C73—21no—
193D4×C73—21no—
194D4×C73—21no—
195D4×C73—42no—
196D4×C73—42no—
197D4×C73—42no—
198D4×C73—42no—
199D4×C73#9912yes—
200C2×C4×C73—24no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—21no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—42no—
213C2×C4×C73—42no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73—42no—
216C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73#12011yescharacteristic
219C2×C4×C73#12111yescharacteristic
220C22⋊D73—82no—
221C22⋊D73—82no—
222C2×Dic73—42no—
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73—81no—
225C2×Dic73—81no—
226C2×Dic73—81no—
227D292—41no—
228D292—41no—
229D292—81no—
230C8×C73—41no—
231C8×C73—42no—
232C8×C73—41no—
233#10596831—41no—
234#10596831—41no—
235#10596831—81no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73—21no—
238C22×C73—21no—
239C22×C73—21no—
240C22×C73—21no—
241C22×C73—21no—
242C22×C73—22no—
243C22×C73—21no—
244C22×C73—21no—
245C22×C73—41no—
246C22×C73—41no—
247C22×C73—41no—
248C22×C73—41no—
249C22×C73—41no—
250C22×C73—81no—
251C22×C73—81no—
252C22×C73—82no—
253C22×C73—82no—
254C22×C73#38611yescharacteristic
255C22×C73#44311yescharacteristic
256C22×C73#44411yescharacteristic
257C2×D73—81no—
258C2×D73—81no—
259C2×D73—81no—
260C2×D73—161no—
261C2×D73—161no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—22no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73C2×#9911yescharacteristic
268C4×C73C2×#9911yescharacteristic
269Dic73—82no—
270Dic73—81no—
271#9241—731nomaximal, Sylow
272C2×C73—21no—
273C2×C73—21no—
274C2×C73—41no—
275C2×C73—41no—
276C2×C73—42no—
277C2×C73—81no—
278C2×C73#187611yescharacteristic
279C2×C73#189811yescharacteristic
280C2×C73#190311yescharacteristic
281D73—161no—
282C2×#449—731no—
283#2880D7311yescharacteristic, complemented
284#1789—731no—
285#1507—731no—
286#1471—731no—
287#1293—731no—
288#1282—731no—
289C73#924111yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22×#41C2×D7311yescharacteristic
291C22×SD16—731no—
292C22×D8—731no—
293C2×#131—21no—
294C2×#121—731no—
295#449—1461no—
296#449—1461no—
297#449—1461no—
298#449—1461no—
299C2×#104—1461no—
300C2×#104—1461no—
301C2×#103—731no—
302C2×#102—731no—
303#408—21no—
304#408—22no—
305#407—21no—
306#407—731no—
307#407C2×D7311yescharacteristic
308C2×C22⋊C8—21no—
309C2×C22⋊C8—731no—
310C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
311C4×C22⋊C4—731no—
312#327—1462no—
313#323—1461no—
314#323—1461no—
315C2×#41—21no—
316C2×#41—21no—
317C2×#41—42no—
318C2×#41—42no—
319C2×#41D29211yescharacteristic
320C2×#41D29211yescharacteristic
321C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
322C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
323C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
324C22×D4—21no—
325C22×D4—731no—
326C22×D4—1461no—
327C22×D4C4×D7311yescharacteristic
328C23×C4—21no—
329C23×C4C22×D7311yescharacteristic
330C2×SD16—2922no—
331C2×SD16—1461no—
332C2×SD16—1461no—
333C2×D8—2922no—
334C2×D8—1461no—
335C2×D8—1461no—
336#131—42no—
337#131—42no—
338C2×M16—22no—
339C2×M16—21no—
340C2×M16—1461no—
341C22×C8—22no—
342C22×C8—21no—
343C22×C8—731no—
344C22×C8—731no—
345#121—1461no—
346#121—1461no—
347#121—1461no—
348#121—1461no—
349C2×C4⋊C4—731no—
350C2×C22⋊C4—1461no—
351C2×C22⋊C4—1461no—
352C2×C42—1461no—
353#104—2922no—
354#104—2922no—
355#103—1461no—
356#103—1461no—
357#102—1461no—
358#102—1461no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—1461no—
364C22⋊C8—1461no—
365C22⋊C8—1461no—
366C22⋊C8—1461no—
367C22⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
368C22⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
369C22⋊C8C22⋊D7312yes—
370#95—1461no—
371C24—21no—
372C24—1461no—
373C24#1192402811yescharacteristic
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—44no—
383#41—44no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8#1192400511yescharacteristic
388C2×Q8#1192400511yescharacteristic
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—2921no—
398C2×D4—2921no—
399C2×D4—2921no—
400C2×D4—2921no—
401C2×D4—5842no—
402C2×D4—1461no—
403C2×D4—1461no—
404C2×D4#1192400511yescharacteristic
405C2×D4#1192400511yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—2921no—
415C22×C4—1461no—
416C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
420C22×C4C2×D29211yescharacteristic
421C22×C4#1192402811yescharacteristic
422SD16—2922no—
423SD16—2922no—
424D8—2922no—
425D8—2922no—
426M16—44no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—2921no—
430M16—2921no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—44no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—2921no—
438C2×C8—2921no—
439C2×C8—2921no—
440C2×C8—1461no—
441C2×C8—1461no—
442C4⋊C4—1461no—
443C4⋊C4—1461no—
444C22⋊C4—2921no—
445C22⋊C4—2921no—
446C22⋊C4—2921no—
447C22⋊C4—1462no—
448C42—2921no—
449C42—2921no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—81no—
460C23—2921no—
461C23—2921no—
462C23—2921no—
463C23—5841no—
464C23—5841no—
465C23C4×C22⋊D7311yescharacteristic
466C23#1455656511yescharacteristic
467C23#1455657411yescharacteristic
468Q8—21no—
469Q8—21no—
470Q8—21no—
471Q8—42no—
472Q8#1455650512yes—
473D4—24no—
474D4—21no—
475D4—21no—
476D4—21no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—2921no—
482D4—2921no—
483D4—5841no—
484D4—5842no—
485D4—5842no—
486D4#1455650512yes—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—2922no—
504C2×C4—2921no—
505C2×C4—5841no—
506C2×C4—5841no—
507C2×C4—5841no—
508C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
509C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
510C2×C4#1455656011yescharacteristic
511C2×C4#1455656511yescharacteristic
512C8—41no—
513C8—42no—
514C8—41no—
515C8—2921no—
516C8—2921no—
517C8—5841no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—5841no—
537C22—5841no—
538C22—5841no—
539C22—11681no—
540C22—11681no—
541C22#1798846611yescharacteristic
542C22#1798870211yescharacteristic
543C22#1798870711yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—5842no—
550C4—5841no—
551C4C2×#1455650511yescharacteristic
552C4C2×#1455650511yescharacteristic
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—41no—
556C2—41no—
557C2—42no—
558C2—81no—
559C2—11681no—
560C2#2261025811yescharacteristic
561C2#2261038411yescharacteristic
562C2#2261041111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988466
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#2880C2
socleC22×C73#386
prime radicalC2×#17988732C2
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#2880D73
hypocenterC73#9241
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609875C2semidirect
3. #22608448C2semidirect
4. #22608290C2semidirect
5. #22607807C2semidirect
6. #22607777C2semidirect
7. C73×#2880C2semidirect
8. C22×#11924015C4semidirect
9. C22×#11924013C4semidirect
17. C2×#14556515C4semidirect
18. C2×#14556512C4semidirect
283. #2880D73semidirect
289. C73#9241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887322
#226098752
#226084482
#226082902
#226078072
#226077772
C73×#28802
#924173