Finite Group Databasebeta

← #32982324

Subgroups — #32982324

Order 18688.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988809C211yesmaximal, characteristic
2#22619020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608528C211yesmaximal, characteristic
4#22608284C211yesmaximal, characteristic
5#22607800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924018C411yescharacteristic
9C22×#11924015C411yescharacteristic
10C2×#14556579C2211yescharacteristic
11#17988809—21no—
12#17988809—21no—
13#17988809—21no—
14#17988809—21no—
15#17988718—22no—
16#17988718—21no—
17Q8×#10596831—21no—
18#17988644—21no—
19#17988644C2211yescharacteristic
20#17988640—21no—
21#17988640C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
23C2×#14556514C411yescharacteristic
24C2×#14556511C411yescharacteristic
25#17988326—22no—
26#17988310—21no—
27#17988310—21no—
28C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
29#432×C73C2211yescharacteristic
30C4×M16×C73C2211yescharacteristic
31Q8⋊C8×C73—21no—
32Q8⋊C8×C73—21no—
33C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
34C22×D292C2×C411yescharacteristic
35C2×#11924018—21no—
36C2×#11924018—21no—
37C2×#11924018—42no—
38C2×#11924015—21no—
39C2×#11924015—21no—
40C2×#11924015—42no—
41C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
42C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
43#14556579—21no—
44#14556579—21no—
45#14556579—21no—
46#14556579—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C4⋊#10596831—22no—
50C4⋊#10596831—22no—
51C4⋊#10596831—21no—
52C4⋊#10596831—21no—
53C4⋊#10596831—21no—
54C4⋊#10596831—21no—
55#14556514—21no—
56#14556514—21no—
57#14556511—21no—
58#14556511—21no—
59C22⋊#10596831—21no—
60C22⋊#10596831D411yescharacteristic
61C22⋊#10596831D411yescharacteristic
62#14556502—22no—
63#14556502D412yes—
64C4×#10596831—22no—
65C4×#10596831—21no—
66C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
67C2×M16×C73—21no—
68C4×Q8×C73—21no—
69C4×Q8×C73—21no—
70C4×Q8×C73D411yescharacteristic
71C4×Q8×C73D411yescharacteristic
72C4×Q8×C73D411yescharacteristic
73C4×Q8×C73D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C73—21no—
75C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
76C2×C42×C73—21no—
77C2×C42×C73C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C73—21no—
79C22⋊C8×C73—21no—
80#97×C73—21no—
81#97×C73—21no—
82C4×C8×C73—21no—
83C23×D73—21no—
84C2×Dic146—21no—
85C2×Dic146—21no—
86C2×Dic146—41no—
87C2×Dic146—41no—
88C2×D292—21no—
89C2×D292—21no—
90C2×D292—41no—
91C2×D292—41no—
92C22×Dic73—21no—
93#11924018—42no—
94#11924018—42no—
95#11924015—42no—
96#11924015—42no—
97C2×#10596831—21no—
98C2×#10596831—21no—
99C2×#10596831—21no—
100C2×#10596831—21no—
101C2×#10596831—22no—
102C2×#10596831—41no—
103C2×#10596831—41no—
104#11924005—41no—
105#11924005—41no—
106#11924005—41no—
107#11924005—41no—
108C2×Q8×C73—21no—
109C2×Q8×C73—22no—
110C2×Q8×C73—41no—
111C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
112C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C73—21no—
114C22×C4×C73—21no—
115C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C73#4111yescharacteristic
118M16×C73—22no—
119M16×C73—41no—
120C2×C8×C73—41no—
121C2×C8×C73—41no—
122C4⋊C4×C73—21no—
123C4⋊C4×C73—21no—
124C4⋊C4×C73—21no—
125C4⋊C4×C73—21no—
126C4⋊C4×C73—21no—
127C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
128C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
129C42×C73—21no—
130C42×C73—21no—
131C42×C73—21no—
132C42×C73—21no—
133C42×C73C2×D411yescharacteristic
134C42×C73C2×D411yescharacteristic
135C42×C73C2×D411yescharacteristic
136C42×C73#4111yescharacteristic
137C23×C73C4×D411yescharacteristic
138C22×D73—41no—
139C22×D73—41no—
140C22×D73—41no—
141C22×D73—81no—
142C22×D73—81no—
143Q8×C73—21no—
144Q8×C73—21no—
145Q8×C73—21no—
146Q8×C73—42no—
147Q8×C73#10012yes—
148C2×C4×C73—21no—
149C2×C4×C73—21no—
150C2×C4×C73—21no—
151C2×C4×C73—21no—
152C2×C4×C73—21no—
153C2×C4×C73—21no—
154C2×C4×C73—21no—
155C2×C4×C73—21no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73—42no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C73#12011yescharacteristic
163C2×C4×C73#12111yescharacteristic
164C2×C4×C73#12111yescharacteristic
165C2×C4×C73#12311yescharacteristic
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—81no—
168D292—41no—
169D292—41no—
170D292—81no—
171Dic146—41no—
172Dic146—41no—
173Dic146—81no—
174C8×C73—42no—
175C8×C73—81no—
176#10596831—41no—
177#10596831—41no—
178#10596831—42no—
179#10596831—41no—
180#10596831—41no—
181C22×C73—21no—
182C22×C73—21no—
183C22×C73#38611yescharacteristic
184C22×C73#44311yescharacteristic
185C22×C73#44411yescharacteristic
186C2×D73—81no—
187C2×D73—81no—
188C2×D73—81no—
189C2×D73—161no—
190C2×D73—161no—
191C4×C73—21no—
192C4×C73—21no—
193C4×C73—21no—
194C4×C73—22no—
195C4×C73—21no—
196C4×C73—21no—
197C4×C73—41no—
198C4×C73—41no—
199C4×C73—41no—
200C4×C73C2×#10011yescharacteristic
201C4×C73#41311yescharacteristic
202Dic73—81no—
203#9244—731nomaximal, Sylow
204C2×C73—21no—
205C2×C73—21no—
206C2×C73#187611yescharacteristic
207C2×C73#190011yescharacteristic
208C2×C73#190511yescharacteristic
209D73—161no—
210C2×#464—731no—
211#2984—731no—
212#1527—731no—
213#1491D7311yescharacteristic, complemented
214#1469—731no—
215#1290—731no—
216#1283—731no—
217C73#924411yescharacteristic, complemented, Sylow
218C22×Q16—731no—
219C22×SD16—731no—
220C2×#124—731no—
221C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
222#464—1461no—
223#464—1461no—
224#464—1461no—
225#464—1461no—
226#446—1462no—
227#446—1461no—
228C8×Q8—1461no—
229#432—731no—
230#432—1461no—
231#432C2×D7311yescharacteristic
232#431—731no—
233#431—1461no—
234C2×C4⋊C8—731no—
235C2×#103—731no—
236C2×#102—731no—
237C4×M16C2×D7311yescharacteristic
238#329—1462no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241#323—1461no—
242#323—1461no—
243C22×Q8—731no—
244C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
245C22×D4—731no—
246C2×Q16—2922no—
247C2×Q16—1461no—
248C2×Q16—1461no—
249C2×SD16—2922no—
250C2×SD16—1461no—
251C2×SD16—1461no—
252C2×M16—21no—
253C22×C8—731no—
254C22×C8—731no—
255#124—1461no—
256#124—1461no—
257#124—1461no—
258#124—1461no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8D29211yescharacteristic
262C4×Q8D29211yescharacteristic
263C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
264C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—1461no—
268C2×C22⋊C4—1461no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42C22×D7311yescharacteristic
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—1462no—
273C4⋊C8—1462no—
274C4⋊C8—1461no—
275C4⋊C8—1461no—
276C4⋊C8—1461no—
277C4⋊C8—1461no—
278#103—1461no—
279#103—1461no—
280#102—1461no—
281#102—1461no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—731no—
284C22⋊C8—731no—
285C22⋊C8—1461no—
286#97—21no—
287#97—21no—
288#97—732no—
289#97—1462no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—1462no—
292C4×C8—1461no—
293C24—1461no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—2921no—
298C2×Q8—2921no—
299C2×Q8—1461no—
300C2×Q8—1461no—
301C2×Q8#1192400511yescharacteristic
302C2×Q8#1192400511yescharacteristic
303C2×D4—2921no—
304C2×D4—2921no—
305C2×D4—1461no—
306C2×D4—1461no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—1461no—
310C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
311C22×C4D4×D7311yescharacteristic
312C22×C4#1192402711yescharacteristic
313Q16—2922no—
314Q16—2922no—
315SD16—2922no—
316SD16—2922no—
317M16—22no—
318M16—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—2921no—
322C2×C8—2921no—
323C2×C8—1461no—
324C2×C8—1461no—
325C2×C8—1461no—
326C2×C8—1462no—
327C2×C8—1461no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
334C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
335C22⋊C4—2921no—
336C22⋊C4—2921no—
337C22⋊C4—2921no—
338C22⋊C4—2921no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42D4×D7311yescharacteristic
344C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
345C42C2×D29211yescharacteristic
346C42#1192402711yescharacteristic
347C23—2921no—
348C23—2921no—
349C23—2921no—
350C23—5841no—
351C23—5841no—
352C23#1455655111yescharacteristic
353Q8—21no—
354Q8—21no—
355Q8—21no—
356Q8—42no—
357Q8—2921no—
358Q8—2921no—
359Q8—5841no—
360Q8#1455650712yes—
361D4—2921no—
362D4—2921no—
363D4—5841no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—2921no—
377C2×C4—5841no—
378C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
379C2×C4#1455655111yescharacteristic
380C2×C4#1455656111yescharacteristic
381C2×C4#1455656311yescharacteristic
382C2×C4#1455656311yescharacteristic
383C2×C4#1455657511yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—81no—
386C8—2921no—
387C8—2922no—
388C8—2921no—
389C8—2921no—
390C8—2921no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—5841no—
394C22—5841no—
395C22—5841no—
396C22—11681no—
397C22—11681no—
398C22#1798846411yescharacteristic
399C22#1798870111yescharacteristic
400C22#1798870611yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—22no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—5841no—
411C4C2×#1455650711yescharacteristic
412C4#1798856911yescharacteristic
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—11681no—
416C2#2261025611yescharacteristic
417C2#2261039211yescharacteristic
418C2#2261042311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988464
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1491C2
socleC22×C73#386
prime radicalC22×D292C2×C4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1491D73
hypocenterC73#9244
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619020C2semidirect
5. #22607800C2semidirect
6. #22607782C2semidirect
7. C73×#1491C2semidirect
213. #1491D73semidirect
217. C73#9244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888092
#226190202
#226085282
#226082842
#226078002
#226077822
C73×#14912
#924473