Finite Group Databasebeta

← #32982425

Subgroups — #32982425

Order 18688.

708 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 708 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988745C211yesmaximal, characteristic
2#22612763C211yesmaximal, characteristic
3#22610915C211yesmaximal, characteristic
4#22609865C211yesmaximal, characteristic
5#22608502C211yesmaximal, characteristic
6#22607778C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1289C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic146C2211yescharacteristic
9C22×Dic292C412yescomplemented
10C2×#14556570C2211yescharacteristic
11C2×#14556556—21no—
12#17988745—21no—
13#17988745—22no—
14#17988745—21no—
15C2×#14556516C412yescomplemented
16C2×#14556514—22no—
17C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
18#17988492—21no—
19#17988491—22no—
20#17988445—21no—
21C22⋊C4×Dic73—21no—
22C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
23#17988353—21no—
24#17988353—21no—
25#17988323—22no—
26C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
27#380×C73C2211yescharacteristic
28#380×C73C2211yescharacteristic
29C22×Dic146—21no—
30C22×Dic146—21no—
31C22×Dic146—21no—
32C22×Dic146—44no—
33C22×Dic146C2×C412yes—
34C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
35C22×Dic146D411yescharacteristic
36C22×Dic146D412yes—
37C22×Dic146D411yescharacteristic
38C23×Dic73—21no—
39C2×Dic292—22no—
40C2×Dic292—22no—
41C2×Dic292—44no—
42C22×#10596831—21no—
43#14556570—21no—
44#14556570—21no—
45#14556570—21no—
46#14556570—21no—
47#14556556—44no—
48C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
49C2×#11924007—22no—
50C2×#11924007—21no—
51C2×C22⋊Dic73—21no—
52C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic73—22no—
55C2×C4×Dic73—21no—
56#14556516—22no—
57#14556516—22no—
58#14556514—44no—
59C22⋊#10596831—21no—
60C22⋊#10596831—21no—
61#14556498—22no—
62#14556498—22no—
63#14556498—21no—
64C23×C4×C73C2311yescharacteristic
65C22×C8×C73C2×C412yes—
66C2×C4⋊C4×C73—21no—
67C2×C4⋊C4×C73—21no—
68C2×C22⋊C4×C73—21no—
69C2×C22⋊C4×C73—21no—
70C22⋊C8×C73—21no—
71C22⋊C8×C73—21no—
72#95×C73—21no—
73#95×C73D412yes—
74C2×Dic146—21no—
75C2×Dic146—24no—
76C2×Dic146—24no—
77C2×Dic146—24no—
78C2×Dic146—22no—
79C2×Dic146—22no—
80C2×Dic146—21no—
81C2×Dic146—21no—
82C2×Dic146—21no—
83C2×Dic146—42no—
84C2×Dic146—42no—
85C2×Dic146—42no—
86C2×Dic146—44no—
87C2×Dic146—44no—
88C2×Dic146—44no—
89C2×Dic146—42no—
90C2×Dic146C22⋊C412yes—
91C2×Dic146C22⋊C412yes—
92C22×Dic73—21no—
93C22×Dic73—22no—
94C22×Dic73—21no—
95C22×Dic73—21no—
96C22×Dic73—22no—
97C22×Dic73—21no—
98C22×Dic73—21no—
99C22×Dic73—21no—
100C22×Dic73—44no—
101Dic292—44no—
102Dic292—44no—
103C2×#10596831—42no—
104C2×#10596831—41no—
105C4⋊Dic73—21no—
106C4⋊Dic73—21no—
107#11924007—44no—
108#11924007—41no—
109#11924007—41no—
110C22⋊Dic73—21no—
111C22⋊Dic73—21no—
112C22⋊Dic73—21no—
113C22⋊Dic73—41no—
114C22⋊Dic73—41no—
115C22⋊Dic73Q1612yescomplemented
116C4×Dic73—44no—
117C4×Dic73—42no—
118C24×C73C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C73—22no—
120C22×C4×C73—42no—
121C22×C4×C73—41no—
122C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C73#4111yescharacteristic
127C22×C4×C73#4111yescharacteristic
128C2×C8×C73—22no—
129C2×C8×C73—42no—
130C4⋊C4×C73—42no—
131C4⋊C4×C73—42no—
132C22⋊C4×C73—41no—
133C22⋊C4×C73—41no—
134C22⋊C4×C73—41no—
135C22⋊C4×C73—41no—
136C23×C73—41no—
137C23×C73—41no—
138C23×C73C4×D411yescharacteristic
139C23×C73#12011yescharacteristic
140C23×C73#12111yescharacteristic
141C23×C73C2×Q1611yescharacteristic
142C23×C73#13511yescharacteristic
143C23×C73#13711yescharacteristic
144C23×C73#13711yescharacteristic
145C2×C4×C73—22no—
146C2×C4×C73—22no—
147C2×C4×C73—22no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—41no—
151C2×C4×C73—42no—
152C2×C4×C73—42no—
153C2×C4×C73—42no—
154C2×C4×C73—81no—
155C2×C4×C73—81no—
156C2×C4×C73—81no—
157C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C73#12111yescharacteristic
160C2×C4×C73#12311yescharacteristic
161C2×Dic73—24no—
162C2×Dic73—22no—
163C2×Dic73—22no—
164C2×Dic73—22no—
165C2×Dic73—44no—
166C2×Dic73—44no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—42no—
170C2×Dic73—41no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73—41no—
175C2×Dic73—81no—
176C2×Dic73—81no—
177Dic146—24no—
178Dic146—22no—
179Dic146—22no—
180Dic146—22no—
181Dic146—44no—
182Dic146—44no—
183Dic146—42no—
184Dic146—42no—
185Dic146—81no—
186Dic146#9914yes—
187C8×C73—42no—
188#10596831—81no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73—21no—
192C22×C73—21no—
193C22×C73—21no—
194C22×C73—21no—
195C22×C73—41no—
196C22×C73—41no—
197C22×C73—41no—
198C22×C73—41no—
199C22×C73#38611yescharacteristic
200C22×C73C4×Q1611yescharacteristic
201C22×C73#44111yescharacteristic
202C22×C73#45111yescharacteristic
203C22×C73#45211yescharacteristic
204C22×C73#46211yescharacteristic
205C22×C73#46411yescharacteristic
206C4×C73—21no—
207C4×C73—21no—
208C4×C73—21no—
209C4×C73—82no—
210C4×C73—161no—
211C4×C73C2×#9912yes—
212Dic73—24no—
213Dic73—42no—
214Dic73—42no—
215Dic73—81no—
216Dic73—81no—
217Dic73—81no—
218#9258—731nomaximal, Sylow
219C2×C73—21no—
220C2×C73—21no—
221C2×C73—21no—
222C2×C73—21no—
223C2×C73—21no—
224C2×C73—21no—
225C2×C73#187811yescharacteristic
226C2×C73#189811yescharacteristic
227C2×C73#190511yescharacteristic
228C2×#451—731no—
229Q8×C22⋊C4—731no—
230#1996—731no—
231#1787—731no—
232#1520—731no—
233#1289D7311yescharacteristic
234#1282—731no—
235C73#925811yescharacteristic, complemented, Sylow
236C23×Q8—731no—
237C22×Q16—732no—
238C2×C22⋊Q8—731no—
239C2×C4×Q8—1461no—
240#451—1461no—
241#451—1462no—
242#451—1461no—
243C2×#103—732no—
244C2×#103—1462no—
245C2×C22⋊C8—731no—
246C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
247#391—1461no—
248#391—1462no—
249#380—1461no—
250#380C2×D7311yescharacteristic
251#380C2×D7311yescharacteristic
252C4×C22⋊C4—731no—
253C4×C22⋊C4—1461no—
254#342—1461no—
255#342—1461no—
256#328—1462no—
257C22×Q8—2924no—
258C22×Q8—731no—
259C22×Q8—732no—
260C22×Q8—731no—
261C22×Q8—732no—
262C22×Q8—731no—
263C22×Q8—1461no—
264C22×Q8—1461no—
265C22×Q8—1461no—
266C23×C4—1461no—
267C23×C4C22×D7311yescharacteristic
268C2×Q16—2924no—
269C2×Q16—1462no—
270C2×Q16—1462no—
271C22×C8—1461no—
272C22×C8C4×D7312yes—
273C22⋊Q8—1461no—
274C22⋊Q8—1461no—
275C22⋊Q8—1461no—
276C22⋊Q8—1461no—
277C4×Q8—2924no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—731no—
281C2×C4⋊C4—1462no—
282C2×C4⋊C4—1461no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—731no—
286C2×C22⋊C4—731no—
287C2×C22⋊C4—1461no—
288C2×C42—1462no—
289C2×C42—1461no—
290#103—2924no—
291#103—1462no—
292#103—1462no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—1461no—
296C22⋊C8—1461no—
297#95—21no—
298#95—1462no—
299#95—1462no—
300#95—1461no—
301#95D29212yes—
302C24D4×D7311yescharacteristic
303C2×Q8—2922no—
304C2×Q8—2922no—
305C2×Q8—2922no—
306C2×Q8—2922no—
307C2×Q8—2924no—
308C2×Q8—2924no—
309C2×Q8—2924no—
310C2×Q8—732no—
311C2×Q8—732no—
312C2×Q8—1464no—
313C2×Q8—1464no—
314C2×Q8—1464no—
315C2×Q8—1461no—
316C2×Q8—1461no—
317C2×Q8—1462no—
318C2×Q8—1462no—
319C2×Q8—1461no—
320C2×Q8—1461no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—2924no—
325C22×C4—1461no—
326C22×C4—1462no—
327C22×C4—1461no—
328C22×C4—1461no—
329C22×C4—1462no—
330C22×C4—1461no—
331C22×C4—1461no—
332C22×C4—1461no—
333C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
334C22×C4D4×D7311yescharacteristic
335C22×C4D4×D7311yescharacteristic
336C22×C4C2×D29211yescharacteristic
337C22×C4#1192402811yescharacteristic
338C22×C4#1192402911yescharacteristic
339Q16—2924no—
340Q16—2924no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—2922no—
344C2×C8—2921no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—2924no—
348C4⋊C4—2921no—
349C4⋊C4—2921no—
350C4⋊C4—1461no—
351C4⋊C4—1461no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—2921no—
357C22⋊C4—2921no—
358C22⋊C4—732no—
359C22⋊C4—1461no—
360C22⋊C4—1461no—
361C22⋊C4—1461no—
362C42—2922no—
363C42—2924no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23#1455655311yescharacteristic
367C23#1455656111yescharacteristic
368C23#1455656411yescharacteristic
369C23Q16×D7311yescharacteristic
370C23#1455661011yescharacteristic
371C23#1455662011yescharacteristic
372C23#1455662011yescharacteristic
373Q8—2922no—
374Q8—2924no—
375Q8—2924no—
376Q8—2922no—
377Q8—5841no—
378Q8—734no—
379Q8—1464no—
380Q8—1462no—
381Q8—1462no—
382Q8—1462no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—2921no—
396C2×C4—2922no—
397C2×C4—2921no—
398C2×C4—2924no—
399C2×C4—2924no—
400C2×C4—2921no—
401C2×C4—2921no—
402C2×C4—2921no—
403C2×C4—2921no—
404C2×C4—2921no—
405C2×C4—5841no—
406C2×C4—5841no—
407C2×C4—1462no—
408C2×C4—1462no—
409C2×C4—1464no—
410C2×C4—1462no—
411C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
412C2×C4C4×D29211yescharacteristic
413C2×C4#1455656611yescharacteristic
414C2×C4#1455657611yescharacteristic
415C8—42no—
416C8—5841no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22#1798846511yescharacteristic
428C22#1798868111yescharacteristic
429C22#1798869311yescharacteristic
430C22#1798874411yescharacteristic
431C22#1798875011yescharacteristic
432C22#1798879611yescharacteristic
433C22#1798880811yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—82no—
438C4—161no—
439C4—2922no—
440C4—2922no—
441C4—5841no—
442C4—5841no—
443C4—5841no—
444C4—1464no—
445C4#99×D7312yes—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2#2261027311yescharacteristic
453C2#2261038311yescharacteristic
454C2#2261042611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988465
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1289C2
socleC22×C73#386
prime radicalC24×C73C2×D4
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1289D73
hypocenterC73#9258
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C22×Dic292C4semidirect
15. C2×#14556516C4semidirect
115. C22⋊Dic73Q16semidirect
235. C73#9258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887452
#226127632
#226109152
#226098652
#226085022
#226077782
C73×#12892
#925873