Finite Group Databasebeta

← #32982436

Subgroups — #32982436

Order 18688.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988900C211yesmaximal, characteristic
2#22612800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610766C211yesmaximal, characteristic
4#22608500C211yesmaximal, characteristic
5#22607798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556565C2211yescharacteristic
9C2×#14556550—21no—
10#17988900—21no—
11#17988900—21no—
12#17988900—22no—
13C2×#14556524C412yescomplemented
14C2×#14556511C412yescomplemented
15C2×#14556505—21no—
16C2×#14556505—21no—
17C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
18#17988486—21no—
19#17988473—22no—
20#17988450—21no—
21#17988447C2211yescharacteristic
22C4⋊C4×Dic73—21no—
23C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
24#17988322—22no—
25C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
27#380×C73C2211yescharacteristic
28#340×C73—22no—
29C22×D292C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D73—21no—
31C22×#10596831C2×C412yes—
32#14556565—21no—
33#14556565—21no—
34#14556565—21no—
35#14556565—21no—
36#14556550—42no—
37#14556550—42no—
38C2×C4⋊Dic73—22no—
39C2×C4⋊Dic73—21no—
40C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
44C2×#11924005—21no—
45C2×C4×Dic73—22no—
46C2×C4×Dic73—21no—
47#14556524—22no—
48#14556524—22no—
49#14556511—22no—
50#14556511—22no—
51#14556505—42no—
52#14556505—42no—
53C22⋊#10596831—21no—
54C22⋊#10596831—21no—
55#14556498—22no—
56#14556498—22no—
57#14556498—21no—
58#14556498D412yes—
59C23×C4×C73—21no—
60C23×C4×C73C2311yescharacteristic
61C22×C8×C73—21no—
62C2×C4⋊C4×C73—21no—
63C2×C4⋊C4×C73—21no—
64C2×C4⋊C4×C73—21no—
65C2×C4⋊C4×C73—21no—
66C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
67C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C73D412yes—
70C2×C22⋊C4×C73—21no—
71C22⋊C8×C73—21no—
72C22⋊C8×C73—21no—
73#95×C73—21no—
74C23×D73—21no—
75C2×D292—21no—
76C2×D292—21no—
77C2×D292—42no—
78C2×C22⋊D73—41no—
79C2×C22⋊D73—41no—
80C2×C22⋊D73—41no—
81C2×C22⋊D73—41no—
82C2×C22⋊D73—41no—
83C2×C22⋊D73—41no—
84C22×Dic73—21no—
85C22×Dic73—21no—
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73—22no—
88C2×#10596831—22no—
89C2×#10596831—42no—
90C4⋊Dic73—21no—
91C4⋊Dic73—21no—
92C4⋊Dic73—44no—
93C4⋊Dic73—42no—
94C22⋊Dic73—21no—
95C22⋊Dic73—21no—
96C22⋊Dic73—21no—
97C22⋊Dic73—41no—
98C22⋊Dic73—41no—
99C22⋊Dic73D812yes—
100#11924005—41no—
101#11924005—41no—
102C4×Dic73—44no—
103C4×Dic73—42no—
104C24×C73C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C73—22no—
106C22×C4×C73—21no—
107C22×C4×C73—21no—
108C22×C4×C73—22no—
109C22×C4×C73—42no—
110C22×C4×C73—41no—
111C22×C4×C73—41no—
112C22×C4×C73—41no—
113C22×C4×C73—41no—
114C22×C4×C73—41no—
115C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C73#4111yescharacteristic
120C22×C4×C73#4111yescharacteristic
121C2×C8×C73—42no—
122C2×C8×C73—41no—
123C4⋊C4×C73—22no—
124C4⋊C4×C73—22no—
125C4⋊C4×C73—21no—
126C4⋊C4×C73—21no—
127C4⋊C4×C73—42no—
128C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
129C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
130C22⋊C4×C73—41no—
131C22⋊C4×C73—41no—
132C23×C73—41no—
133C23×C73—41no—
134C23×C73C4×D411yescharacteristic
135C23×C73#12011yescharacteristic
136C23×C73#12111yescharacteristic
137C23×C73C2×D811yescharacteristic
138C23×C73#13511yescharacteristic
139C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C22×D73—41no—
142C22×D73—41no—
143C22×D73—41no—
144C22×D73—81no—
145C22×D73—81no—
146C2×C4×C73—22no—
147C2×C4×C73—22no—
148C2×C4×C73—22no—
149C2×C4×C73—22no—
150C2×C4×C73—22no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—42no—
155C2×C4×C73—42no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—42no—
161C2×C4×C73—42no—
162C2×C4×C73—81no—
163C2×C4×C73—81no—
164C2×C4×C73—81no—
165C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C73#12111yescharacteristic
168C2×C4×C73#12311yescharacteristic
169C22⋊D73—81no—
170C22⋊D73—81no—
171C22⋊D73—81no—
172C22⋊D73—81no—
173C2×Dic73—22no—
174C2×Dic73—41no—
175C2×Dic73—41no—
176C2×Dic73—41no—
177C2×Dic73—42no—
178C2×Dic73—41no—
179C2×Dic73—42no—
180C2×Dic73—41no—
181C2×Dic73—41no—
182C2×Dic73—41no—
183C2×Dic73—42no—
184C2×Dic73—41no—
185D292—42no—
186D292—81no—
187C8×C73—81no—
188#10596831—42no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73—21no—
192C22×C73—21no—
193C22×C73—21no—
194C22×C73—21no—
195C22×C73—41no—
196C22×C73—41no—
197C22×C73—41no—
198C22×C73—41no—
199C22×C73#38611yescharacteristic
200C22×C73C4×D811yescharacteristic
201C22×C73#44211yescharacteristic
202C22×C73#44711yescharacteristic
203C22×C73#44911yescharacteristic
204C22×C73#45911yescharacteristic
205C22×C73#46311yescharacteristic
206C2×D73—81no—
207C2×D73—81no—
208C2×D73—81no—
209C2×D73—161no—
210C2×D73—161no—
211C4×C73—21no—
212C4×C73—21no—
213C4×C73—21no—
214C4×C73—42no—
215C4×C73—42no—
216C4×C73—161no—
217C4×C73#41012yes—
218Dic73—42no—
219Dic73—82no—
220Dic73—81no—
221Dic73—81no—
222#9260—731nomaximal, Sylow
223C2×C73—21no—
224C2×C73—21no—
225C2×C73—21no—
226C2×C73—21no—
227C2×C73—21no—
228C2×C73—21no—
229C2×C73#187911yescharacteristic
230C2×C73#189911yescharacteristic
231C2×C73#190511yescharacteristic
232D73—161no—
233C2×#480—731no—
234#2344—731no—
235#1964—731no—
236#1823D7311yescharacteristic, complemented
237#1519—731no—
238#1289—731no—
239#1282—731no—
240C73#926011yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×#121—731no—
242C2×#117—1461no—
243C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
244#480—1461no—
245#480—1461no—
246#480—1462no—
247C2×#107—732no—
248C2×#102—732no—
249C2×#99—1461no—
250C2×#99—1461no—
251C2×C22⋊C8—731no—
252C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
253#389—1461no—
254#387—1462no—
255#381—1461no—
256#380—731no—
257#380C2×D7311yescharacteristic
258C4×C4⋊C4—1461no—
259C4×C22⋊C4—731no—
260#340—22no—
261#327—1462no—
262C22×D4—731no—
263C22×D4—1461no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4C22×D7311yescharacteristic
266C22×C8—21no—
267C22×C8—732no—
268#121—1461no—
269#121—1461no—
270#121—1461no—
271#121—1461no—
272#117—2922no—
273#117—2922no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—731no—
279C2×C4⋊C4—1462no—
280C2×C4⋊C4—1461no—
281C2×C4⋊C4C4×D7312yes—
282C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
283C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—731no—
287C2×C22⋊C4—731no—
288C2×C22⋊C4—1461no—
289C2×C22⋊C4—1461no—
290C2×C42—1462no—
291C2×C42—1461no—
292#107—1462no—
293#107—1462no—
294#102—1462no—
295#102—1462no—
296#99—2922no—
297#99—2922no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—1461no—
301C22⋊C8—1461no—
302#95—21no—
303#95—732no—
304#95—1462no—
305#95—1462no—
306#95—1461no—
307C24—1461no—
308C24D4×D7311yescharacteristic
309C2×D4—2922no—
310C2×D4—2921no—
311C2×D4—2921no—
312C2×D4—2921no—
313C2×D4—2921no—
314C2×D4—2921no—
315C2×D4—2921no—
316C2×D4—1461no—
317C2×D4—1461no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—1461no—
329C22×C4—1462no—
330C22×C4—1461no—
331C22×C4—1461no—
332C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
333C22×C4D4×D7311yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
335C22×C4C2×D29211yescharacteristic
336C22×C4#1192402711yescharacteristic
337C22×C4#1192402711yescharacteristic
338C2×C8—42no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—2922no—
341C2×C8—1462no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—2922no—
348C4⋊C4—2924no—
349C4⋊C4—1461no—
350C4⋊C4—1461no—
351C4⋊C4#1192400512yes—
352C4⋊C4#1192400512yes—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—2921no—
356C22⋊C4—2921no—
357C22⋊C4—2921no—
358C22⋊C4—2921no—
359C22⋊C4—732no—
360C22⋊C4—1461no—
361C22⋊C4—1461no—
362C22⋊C4—1461no—
363C42—2922no—
364C42—2924no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—2921no—
368C23—2921no—
369C23—2921no—
370C23—5841no—
371C23—5841no—
372C23#1455655111yescharacteristic
373C23#1455656111yescharacteristic
374C23#1455656311yescharacteristic
375C23D8×D7311yescharacteristic
376C23#1455661211yescharacteristic
377C23#1455661511yescharacteristic
378C23#1455661811yescharacteristic
379D4—2922no—
380D4—5841no—
381D4—5841no—
382D4—5841no—
383D4—5841no—
384D4—5841no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—2921no—
405C2×C4—2921no—
406C2×C4—2921no—
407C2×C4—2922no—
408C2×C4—2922no—
409C2×C4—2921no—
410C2×C4—2921no—
411C2×C4—2921no—
412C2×C4—2921no—
413C2×C4—2922no—
414C2×C4—2921no—
415C2×C4—1462no—
416C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
417C2×C4#1455655111yescharacteristic
418C2×C4#1455656311yescharacteristic
419C2×C4#1455657511yescharacteristic
420C8—81no—
421C8—2922no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—5841no—
433C22—5841no—
434C22—5841no—
435C22—11681no—
436C22—11681no—
437C22#1798846411yescharacteristic
438C22#1798866711yescharacteristic
439C22#1798869611yescharacteristic
440C22#1798872211yescharacteristic
441C22#1798873311yescharacteristic
442C22#1798878011yescharacteristic
443C22#1798880411yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—161no—
450C4—2922no—
451C4—5842no—
452C4—5841no—
453C4—5841no—
454C4#1798856012yes—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—11681no—
462C2#2261027711yescharacteristic
463C2#2261038711yescharacteristic
464C2#2261042311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988464
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1823C2
socleC22×C73#386
prime radicalC2×#14556565C22
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1823D73
hypocenterC73#9260
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612800C2semidirect
5. #22607798C2semidirect
6. #22607777C2semidirect
7. C73×#1823C2semidirect
13. C2×#14556524C4semidirect
14. C2×#14556511C4semidirect
236. #1823D73semidirect
240. C73#9260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889002
#226128002
#226107662
#226085002
#226077982
#226077772
C73×#18232
#926073