Finite Group Databasebeta

← #32982437

Subgroups — #32982437

Order 18688.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988901C211yesmaximal, characteristic
2#22612798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610767C211yesmaximal, characteristic
4#22610018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608500C211yesmaximal, characteristic
6#22607799C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556565C2211yescharacteristic
9C2×#14556547—21no—
10C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
11#17988901—21no—
12#17988901—21no—
13#17988901—22no—
14C2×#14556525C412yescomplemented
15C2×#14556513C412yescomplemented
16C2×#14556505—21no—
17C2×#14556505—21no—
18#17988485—21no—
19#17988472—22no—
20#17988448—21no—
21#17988447C2211yescharacteristic
22#17988447C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Dic73—21no—
24#17988350—22no—
25#17988322—22no—
26C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
29C22×D292C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D73—21no—
31C23×Dic73—21no—
32#14556565—21no—
33#14556565—21no—
34#14556565—21no—
35#14556565—21no—
36#14556547—42no—
37#14556547—42no—
38C2×C4⋊Dic73—21no—
39C2×C4⋊Dic73—21no—
40C2×C4⋊Dic73—21no—
41C2×C4⋊Dic73—21no—
42C2×C4⋊Dic73—21no—
43C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
45C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic73D412yes—
48C2×#11924007—22no—
49C2×C22⋊Dic73—21no—
50C2×C22⋊Dic73—21no—
51C2×#11924005—21no—
52C2×C4×Dic73—22no—
53#14556525—22no—
54#14556525—22no—
55#14556513—22no—
56#14556513—22no—
57#14556505—42no—
58#14556505—42no—
59#14556498—22no—
60#14556498—22no—
61#14556498—21no—
62#14556498D412yes—
63C23×C4×C73C2311yescharacteristic
64C22×C8×C73—21no—
65C22×C8×C73C2×C412yes—
66C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
68C2×C42×C73—21no—
69C22⋊C8×C73—21no—
70C22⋊C8×C73—21no—
71C22⋊C8×C73—21no—
72C22⋊C8×C73—21no—
73#95×C73—21no—
74C23×D73—21no—
75C2×D292—21no—
76C2×D292—21no—
77C2×D292—42no—
78C2×C22⋊D73—41no—
79C2×C22⋊D73—41no—
80C2×C22⋊D73—41no—
81C2×C22⋊D73—41no—
82C2×C22⋊D73—41no—
83C2×C22⋊D73—41no—
84C22×Dic73—22no—
85C22×Dic73—21no—
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73—22no—
88C22×Dic73—21no—
89C22×Dic73—22no—
90C22×Dic73—41no—
91C22×Dic73—41no—
92C22×Dic73—41no—
93C22×Dic73—41no—
94C22×Dic73—41no—
95C4⋊Dic73—22no—
96C4⋊Dic73—22no—
97C4⋊Dic73—21no—
98C4⋊Dic73—21no—
99C4⋊Dic73—21no—
100C4⋊Dic73—21no—
101C4⋊Dic73—42no—
102C4⋊Dic73—42no—
103C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
104C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
105#11924007—44no—
106C22⋊Dic73—41no—
107C22⋊Dic73—41no—
108C22⋊Dic73—41no—
109C22⋊Dic73—41no—
110#11924005—41no—
111#11924005—41no—
112C4×Dic73—44no—
113C24×C73C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C73—21no—
115C22×C4×C73—21no—
116C22×C4×C73—42no—
117C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C73#4111yescharacteristic
122C22×C4×C73#4111yescharacteristic
123C2×C8×C73—22no—
124C2×C8×C73—42no—
125C2×C8×C73—42no—
126C2×C8×C73—41no—
127C22⋊C4×C73—21no—
128C22⋊C4×C73—21no—
129C22⋊C4×C73—21no—
130C22⋊C4×C73D812yes—
131C42×C73—42no—
132C23×C73—41no—
133C23×C73—41no—
134C23×C73C4×D411yescharacteristic
135C23×C73#12011yescharacteristic
136C23×C73#12111yescharacteristic
137C23×C73C2×D811yescharacteristic
138C23×C73#13511yescharacteristic
139C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C22×D73—41no—
142C22×D73—41no—
143C22×D73—41no—
144C22×D73—81no—
145C22×D73—81no—
146C2×C4×C73—22no—
147C2×C4×C73—22no—
148C2×C4×C73—22no—
149C2×C4×C73—22no—
150C2×C4×C73—41no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C73#12111yescharacteristic
161C2×C4×C73#12311yescharacteristic
162C22⋊D73—81no—
163C22⋊D73—81no—
164C22⋊D73—81no—
165C22⋊D73—81no—
166C2×Dic73—22no—
167C2×Dic73—22no—
168C2×Dic73—42no—
169C2×Dic73—42no—
170C2×Dic73—41no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73—42no—
175C2×Dic73—42no—
176C2×Dic73—42no—
177C2×Dic73—42no—
178C2×Dic73—41no—
179C2×Dic73—41no—
180C2×Dic73—41no—
181C2×Dic73—42no—
182C2×Dic73—81no—
183C2×Dic73—81no—
184C2×Dic73—81no—
185D292—42no—
186D292—81no—
187C8×C73—42no—
188C8×C73—81no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73—21no—
192C22×C73—21no—
193C22×C73—21no—
194C22×C73—21no—
195C22×C73—41no—
196C22×C73—41no—
197C22×C73—41no—
198C22×C73—41no—
199C22×C73#38611yescharacteristic
200C22×C73C4×D811yescharacteristic
201C22×C73#44211yescharacteristic
202C22×C73#44711yescharacteristic
203C22×C73#44911yescharacteristic
204C22×C73#45911yescharacteristic
205C22×C73#46311yescharacteristic
206C2×D73—81no—
207C2×D73—81no—
208C2×D73—81no—
209C2×D73—161no—
210C2×D73—161no—
211C4×C73—21no—
212C4×C73—21no—
213C4×C73—21no—
214C4×C73—42no—
215C4×C73—81no—
216C4×C73#41012yes—
217Dic73—42no—
218Dic73—42no—
219Dic73—82no—
220Dic73—81no—
221Dic73—161no—
222#9260—731nomaximal, Sylow
223C2×C73—21no—
224C2×C73—21no—
225C2×C73—21no—
226C2×C73—21no—
227C2×C73—21no—
228C2×C73—21no—
229C2×C73#187911yescharacteristic
230C2×C73#189911yescharacteristic
231C2×C73#190511yescharacteristic
232D73—161no—
233C2×#480—731no—
234#2344—731no—
235#1964—731no—
236#1823—731no—
237#1519—731no—
238#1289—731no—
239#1282D7311yescharacteristic, complemented
240C73#926011yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×#121—731no—
242C2×#117—1461no—
243C22×C4⋊C4—731no—
244#480—1462no—
245#480—1461no—
246#480—1461no—
247C2×#107—732no—
248C2×#102—732no—
249C2×#99—1461no—
250C2×#99—1461no—
251C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
252C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
253#389—1461no—
254#387—1462no—
255#381—1461no—
256#380—731no—
257#380—731no—
258C4×C4⋊C4—1461no—
259C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
260#340—1462no—
261#327—1462no—
262C22×D4—731no—
263C22×D4—1461no—
264C23×C4—1461no—
265C23×C4C22×D7311yescharacteristic
266C22×C8—21no—
267C22×C8C4×D7312yes—
268#121—1461no—
269#121—1461no—
270#121—1461no—
271#121—1461no—
272#117—2922no—
273#117—2922no—
274C2×C4⋊C4—732no—
275C2×C4⋊C4—732no—
276C2×C4⋊C4—731no—
277C2×C4⋊C4—731no—
278C2×C4⋊C4—731no—
279C2×C4⋊C4—1462no—
280C2×C4⋊C4—1461no—
281C2×C4⋊C4—1461no—
282C2×C4⋊C4—1461no—
283C2×C4⋊C4—1461no—
284C2×C4⋊C4—1461no—
285C2×C22⋊C4—1461no—
286C2×C22⋊C4—1461no—
287C2×C22⋊C4—1461no—
288C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
289C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
290C2×C42—21no—
291C2×C42—1462no—
292#107—1462no—
293#107—1462no—
294#102—1462no—
295#102—1462no—
296#99—2922no—
297#99—2922no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—21no—
302#95—21no—
303#95—732no—
304#95—1462no—
305#95—1462no—
306#95—1461no—
307C24—1461no—
308C24C2×D29211yescharacteristic
309C2×D4—2922no—
310C2×D4—2921no—
311C2×D4—2921no—
312C2×D4—2921no—
313C2×D4—2921no—
314C2×D4—2921no—
315C2×D4—2921no—
316C2×D4—1461no—
317C2×D4—1461no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—2921no—
322C22×C4—2921no—
323C22×C4—2921no—
324C22×C4—2921no—
325C22×C4—2921no—
326C22×C4—1461no—
327C22×C4—1462no—
328C22×C4—1462no—
329C22×C4—1461no—
330C22×C4—1461no—
331C22×C4—1462no—
332C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
333C22×C4D4×D7311yescharacteristic
334C22×C4D4×D7311yescharacteristic
335C22×C4D4×D7311yescharacteristic
336C22×C4#1192402811yescharacteristic
337C22×C4#1192402911yescharacteristic
338C2×C8—22no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—41no—
342C4⋊C4—2924no—
343C4⋊C4—2922no—
344C4⋊C4—2922no—
345C4⋊C4—732no—
346C4⋊C4—732no—
347C4⋊C4—1461no—
348C4⋊C4—1461no—
349C4⋊C4—1462no—
350C4⋊C4—1462no—
351C4⋊C4—1461no—
352C4⋊C4—1461no—
353C22⋊C4—21no—
354C22⋊C4—21no—
355C22⋊C4—21no—
356C22⋊C4—2921no—
357C22⋊C4—2921no—
358C22⋊C4—2921no—
359C22⋊C4—2921no—
360C22⋊C4—2921no—
361C22⋊C4—2921no—
362C22⋊C4D58412yes—
363C42—42no—
364C42—2924no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—2921no—
368C23—2921no—
369C23—2921no—
370C23—5841no—
371C23—5841no—
372C23C4×D29211yescharacteristic
373C23#1455656111yescharacteristic
374C23#1455656611yescharacteristic
375C23C2×D58411yescharacteristic
376C23#1455661311yescharacteristic
377C23#1455661911yescharacteristic
378C23#1455661911yescharacteristic
379D4—2922no—
380D4—5841no—
381D4—5841no—
382D4—5841no—
383D4—5841no—
384D4—5841no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—2922no—
398C2×C4—2922no—
399C2×C4—2921no—
400C2×C4—2921no—
401C2×C4—2921no—
402C2×C4—2921no—
403C2×C4—2922no—
404C2×C4—2922no—
405C2×C4—2922no—
406C2×C4—2922no—
407C2×C4—2921no—
408C2×C4—2921no—
409C2×C4—2921no—
410C2×C4—2922no—
411C2×C4—5841no—
412C2×C4—5841no—
413C2×C4—5841no—
414C2×C4—1462no—
415C2×C4—1462no—
416C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
417C2×C4#1455655311yescharacteristic
418C2×C4#1455656411yescharacteristic
419C2×C4#1455657611yescharacteristic
420C8—42no—
421C8—81no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—5841no—
433C22—5841no—
434C22—5841no—
435C22—11681no—
436C22—11681no—
437C22#1798846511yescharacteristic
438C22C4×D58411yescharacteristic
439C22#1798870011yescharacteristic
440C22#1798872311yescharacteristic
441C22#1798873411yescharacteristic
442C22#1798878311yescharacteristic
443C22#1798880311yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—42no—
448C4—81no—
449C4—2922no—
450C4—2922no—
451C4—5842no—
452C4—5841no—
453C4—11681no—
454C4#1798855912yes—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—11681no—
462C2#2261027811yescharacteristic
463C2#2261038811yescharacteristic
464C2#2261042411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988465
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1282C2
socleC22×C73#386
prime radicalC2×#14556565C22
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1282D73
hypocenterC73#9260
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612798C2semidirect
4. #22610018C2semidirect
6. #22607799C2semidirect
7. C73×#1282C2semidirect
14. C2×#14556525C4semidirect
15. C2×#14556513C4semidirect
239. #1282D73semidirect
240. C73#9260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889012
#226127982
#226107672
#226100182
#226085002
#226077992
C73×#12822
#926073