Finite Group Databasebeta

← #32982443

Subgroups — #32982443

Order 18688.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988905C211yesmaximal, characteristic
2#22612808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610766C211yesmaximal, characteristic
4#22608500C211yesmaximal, characteristic
5#22607798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556565C2211yescharacteristic
9#17988905—21no—
10#17988905—21no—
11#17988905—22no—
12C2×#14556522C412yescomplemented
13C2×#14556511C412yescomplemented
14C2×#14556505—21no—
15C2×#14556505—21no—
16C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
17#17988486—21no—
18#17988473—22no—
19#17988447—21no—
20#17988447C2211yescharacteristic
21C4⋊C4×Dic73—21no—
22C4×C22⋊Dic73—21no—
23C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
24#17988322—22no—
25C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
27#380×C73C2211yescharacteristic
28#340×C73—22no—
29C22×D292C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D73—21no—
31C22×#10596831C2×C412yes—
32#14556565—21no—
33#14556565—21no—
34#14556565—21no—
35#14556565—21no—
36C2×C4⋊Dic73—22no—
37C2×C4⋊Dic73—21no—
38C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
42C2×#11924005—21no—
43C2×C4×Dic73—22no—
44C2×C4×Dic73—21no—
45#14556522—22no—
46#14556522—22no—
47#14556511—22no—
48#14556511—22no—
49#14556505—42no—
50#14556505—42no—
51C22⋊#10596831—21no—
52C22⋊#10596831—21no—
53#14556498—22no—
54#14556498—22no—
55#14556498—21no—
56#14556498D412yes—
57C23×C4×C73—21no—
58C23×C4×C73C2311yescharacteristic
59C22×C8×C73—21no—
60C2×C4⋊C4×C73—21no—
61C2×C4⋊C4×C73—21no—
62C2×C4⋊C4×C73—21no—
63C2×C4⋊C4×C73—21no—
64C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
65C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C73D412yes—
68C2×C22⋊C4×C73—21no—
69C22⋊C8×C73—21no—
70C22⋊C8×C73—21no—
71#95×C73—21no—
72C23×D73—21no—
73C2×D292—21no—
74C2×D292—21no—
75C2×D292—42no—
76C2×C22⋊D73—41no—
77C2×C22⋊D73—41no—
78C2×C22⋊D73—41no—
79C2×C22⋊D73—41no—
80C2×C22⋊D73—41no—
81C2×C22⋊D73—41no—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73—21no—
84C22×Dic73—21no—
85C22×Dic73—22no—
86C2×#10596831—22no—
87C2×#10596831—42no—
88C4⋊Dic73—21no—
89C4⋊Dic73—21no—
90C4⋊Dic73—42no—
91C4⋊Dic73—82no—
92C22⋊Dic73—21no—
93C22⋊Dic73—21no—
94C22⋊Dic73—21no—
95C22⋊Dic73—41no—
96C22⋊Dic73—41no—
97C22⋊Dic73SD1612yes—
98#11924005—41no—
99#11924005—41no—
100C4×Dic73—42no—
101C4×Dic73—82no—
102C24×C73C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C73—21no—
104C22×C4×C73—21no—
105C22×C4×C73—22no—
106C22×C4×C73—22no—
107C22×C4×C73—42no—
108C22×C4×C73—41no—
109C22×C4×C73—82no—
110C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C73#4111yescharacteristic
115C22×C4×C73#4111yescharacteristic
116C2×C8×C73—42no—
117C2×C8×C73—41no—
118C4⋊C4×C73—22no—
119C4⋊C4×C73—22no—
120C4⋊C4×C73—21no—
121C4⋊C4×C73—21no—
122C4⋊C4×C73—42no—
123C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
124C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
125C22⋊C4×C73—41no—
126C22⋊C4×C73—41no—
127C23×C73—41no—
128C23×C73—41no—
129C23×C73C4×D411yescharacteristic
130C23×C73#12011yescharacteristic
131C23×C73#12111yescharacteristic
132C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
133C23×C73#13511yescharacteristic
134C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C23×C73#13711yescharacteristic
136C22×D73—41no—
137C22×D73—41no—
138C22×D73—41no—
139C22×D73—81no—
140C22×D73—81no—
141C2×C4×C73—22no—
142C2×C4×C73—22no—
143C2×C4×C73—22no—
144C2×C4×C73—22no—
145C2×C4×C73—22no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—42no—
150C2×C4×C73—42no—
151C2×C4×C73—82no—
152C2×C4×C73—82no—
153C2×C4×C73—81no—
154C2×C4×C73—81no—
155C2×C4×C73—81no—
156C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C73#12111yescharacteristic
159C2×C4×C73#12311yescharacteristic
160C22⋊D73—81no—
161C22⋊D73—81no—
162C22⋊D73—81no—
163C22⋊D73—81no—
164C2×Dic73—22no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—42no—
169C2×Dic73—42no—
170C2×Dic73—41no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73—41no—
175C2×Dic73—42no—
176D292—42no—
177D292—81no—
178C8×C73—81no—
179#10596831—42no—
180C22×C73—21no—
181C22×C73—21no—
182C22×C73—21no—
183C22×C73—21no—
184C22×C73—21no—
185C22×C73—21no—
186C22×C73—41no—
187C22×C73—41no—
188C22×C73—41no—
189C22×C73—41no—
190C22×C73#38611yescharacteristic
191C22×C73C4×SD1611yescharacteristic
192C22×C73#44011yescharacteristic
193C22×C73#44811yescharacteristic
194C22×C73#44911yescharacteristic
195C22×C73#46011yescharacteristic
196C22×C73#46411yescharacteristic
197C2×D73—81no—
198C2×D73—81no—
199C2×D73—81no—
200C2×D73—161no—
201C2×D73—161no—
202C4×C73—21no—
203C4×C73—21no—
204C4×C73—21no—
205C4×C73—42no—
206C4×C73—42no—
207C4×C73—161no—
208C4×C73#41012yes—
209Dic73—42no—
210Dic73—81no—
211Dic73—82no—
212Dic73—81no—
213#9261—731nomaximal, Sylow
214C2×C73—21no—
215C2×C73—21no—
216C2×C73—21no—
217C2×C73—21no—
218C2×C73—21no—
219C2×C73—21no—
220C2×C73#188011yescharacteristic
221C2×C73#189911yescharacteristic
222C2×C73#190411yescharacteristic
223D73—161no—
224C2×#481—731no—
225#2345—731no—
226#1964—731no—
227#1824D7311yescharacteristic, complemented
228#1519—731no—
229#1289—731no—
230#1282—731no—
231C73#926111yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×#121—731no—
233C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
234#481—1461no—
235#481—1461no—
236#481—1462no—
237C2×#106—732no—
238C2×#102—732no—
239C2×#99—1461no—
240C2×#99—1461no—
241C2×C22⋊C8—731no—
242C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
243#389—1461no—
244#387—1462no—
245#380—731no—
246#380—1461no—
247#380C2×D7311yescharacteristic
248C4×C4⋊C4—1461no—
249C4×C22⋊C4—731no—
250C4×C22⋊C4—1461no—
251#340—22no—
252#327—1462no—
253C22×D4—731no—
254C22×D4—1461no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4C22×D7311yescharacteristic
257C22×C8—21no—
258C22×C8—732no—
259#121—1461no—
260#121—1461no—
261#121—1461no—
262#121—1461no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—731no—
268C2×C4⋊C4—1461no—
269C2×C4⋊C4—1462no—
270C2×C4⋊C4C4×D7312yes—
271C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
272C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—731no—
276C2×C22⋊C4—731no—
277C2×C22⋊C4—1461no—
278C2×C22⋊C4—1461no—
279C2×C42—1461no—
280C2×C42—1462no—
281#106—1462no—
282#106—1462no—
283#102—1462no—
284#102—1462no—
285#99—2922no—
286#99—2922no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—1461no—
290C22⋊C8—1461no—
291#95—21no—
292#95—732no—
293#95—1462no—
294#95—1462no—
295#95—1461no—
296C24—1461no—
297C24D4×D7311yescharacteristic
298C2×D4—2922no—
299C2×D4—2921no—
300C2×D4—2921no—
301C2×D4—2921no—
302C2×D4—2921no—
303C2×D4—2921no—
304C2×D4—2921no—
305C2×D4—1461no—
306C2×D4—1461no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—1461no—
315C22×C4—1462no—
316C22×C4—1461no—
317C22×C4—1461no—
318C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
319C22×C4D4×D7311yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
321C22×C4C2×D29211yescharacteristic
322C22×C4#1192402711yescharacteristic
323C22×C4#1192402711yescharacteristic
324C2×C8—42no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—2922no—
327C2×C8—1462no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—2922no—
334C4⋊C4—5842no—
335C4⋊C4—1461no—
336C4⋊C4—1461no—
337C4⋊C4#1192400512yes—
338C4⋊C4#1192400512yes—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—2921no—
342C22⋊C4—2921no—
343C22⋊C4—2921no—
344C22⋊C4—2921no—
345C22⋊C4—732no—
346C22⋊C4—1461no—
347C22⋊C4—1461no—
348C22⋊C4—1461no—
349C42—2922no—
350C42—5842no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—2921no—
354C23—2921no—
355C23—2921no—
356C23—5841no—
357C23—5841no—
358C23#1455655111yescharacteristic
359C23#1455656111yescharacteristic
360C23#1455656311yescharacteristic
361C23SD16×D7311yescharacteristic
362C23#1455661411yescharacteristic
363C23#1455661811yescharacteristic
364C23#1455662311yescharacteristic
365D4—2922no—
366D4—5841no—
367D4—5841no—
368D4—5841no—
369D4—5841no—
370D4—5841no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—2921no—
387C2×C4—2921no—
388C2×C4—2921no—
389C2×C4—2922no—
390C2×C4—2922no—
391C2×C4—2921no—
392C2×C4—2921no—
393C2×C4—2921no—
394C2×C4—2921no—
395C2×C4—2922no—
396C2×C4—2921no—
397C2×C4—1462no—
398C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
399C2×C4#1455655111yescharacteristic
400C2×C4#1455656311yescharacteristic
401C2×C4#1455657511yescharacteristic
402C8—81no—
403C8—2922no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—5841no—
415C22—5841no—
416C22—5841no—
417C22—11681no—
418C22—11681no—
419C22#1798846411yescharacteristic
420C22#1798867211yescharacteristic
421C22#1798869011yescharacteristic
422C22#1798872711yescharacteristic
423C22#1798873511yescharacteristic
424C22#1798878511yescharacteristic
425C22#1798881111yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—42no—
430C4—42no—
431C4—161no—
432C4—2922no—
433C4—5841no—
434C4—5842no—
435C4—5841no—
436C4#1798856012yes—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—11681no—
444C2#2261028411yescharacteristic
445C2#2261038711yescharacteristic
446C2#2261041611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988464
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1824C2
socleC22×C73#386
prime radicalC2×#14556565C22
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1824D73
hypocenterC73#9261
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612808C2semidirect
5. #22607798C2semidirect
6. #22607777C2semidirect
7. C73×#1824C2semidirect
12. C2×#14556522C4semidirect
13. C2×#14556511C4semidirect
227. #1824D73semidirect
231. C73#9261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889052
#226128082
#226107662
#226085002
#226077982
#226077772
C73×#18242
#926173