Finite Group Databasebeta

← #32982475

Subgroups — #32982475

Order 18688.

438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618927C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22608551C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#3211C211yesmaximal, characteristic
8#17988718—21no—
9#17988659—21no—
10#17988659—21no—
11D4×#10596831—21no—
12#17988648—21no—
13#17988644C2211yescharacteristic
14#17988640C2211yescharacteristic
15#17988543—21no—
16C2×#14556502C2211yescharacteristic
17C2×#14556502C2211yescharacteristic
18#17988329—21no—
19#17988327—21no—
20#17988327—21no—
21#17988327—21no—
22#17988311—21no—
23#17988311—21no—
24#529×C73C2211yescharacteristic
25C2×#124×C73C2211yescharacteristic
26#495×C73—21no—
27#488×C73—21no—
28#464×C73—21no—
29#463×C73—21no—
30#451×C73C411yescharacteristic
31#450×C73C411yescharacteristic
32#448×C73C411yescharacteristic
33#447×C73C411yescharacteristic
34#431×C73C2211yescharacteristic
35C2×#11924012—21no—
36C22×#10596831—21no—
37C22×#10596831—21no—
38C22×#10596831—21no—
39C4⋊#10596831—21no—
40C4⋊#10596831—21no—
41C4⋊#10596831—21no—
42C4⋊#10596831—21no—
43C22⋊#10596831—21no—
44C22⋊#10596831—21no—
45C22⋊#10596831—21no—
46C22⋊#10596831D411yescharacteristic
47C22⋊#10596831D411yescharacteristic
48#14556502—21no—
49#14556502—21no—
50#14556502—21no—
51#14556502—21no—
52#14556502—21no—
53#14556502D411yescharacteristic
54#14556502D411yescharacteristic
55C4×#10596831—21no—
56C4×#10596831—21no—
57C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
58C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
59C2×Q16×C73—21no—
60C2×SD16×C73—21no—
61C2×SD16×C73—21no—
62C2×D8×C73—21no—
63#126×C73—21no—
64#125×C73D411yescharacteristic
65#124×C73—21no—
66#124×C73—21no—
67#124×C73—21no—
68#124×C73—21no—
69#124×C73D411yescharacteristic
70#123×C73—21no—
71C22⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
72#121×C73C2×C411yescharacteristic
73C4×Q8×C73D411yescharacteristic
74C4×D4×C73—21no—
75C4×D4×C73D411yescharacteristic
76#117×C73—21no—
77C2×C22⋊C4×C73—21no—
78C2×C22⋊C4×C73—21no—
79C2×C42×C73C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C73—21no—
81#103×C73—21no—
82#103×C73—21no—
83#102×C73—21no—
84#102×C73—21no—
85C22⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
86C22⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
87C4×C8×C73—21no—
88#11924012—42no—
89C2×#10596831—21no—
90C2×#10596831—22no—
91C2×#10596831—21no—
92C2×#10596831—21no—
93C2×#10596831—21no—
94C2×#10596831—42no—
95C2×#10596831—42no—
96C2×#10596831—41no—
97C2×#10596831—41no—
98C2×#10596831—41no—
99C24×C73—21no—
100C2×Q8×C73—21no—
101C2×Q8×C73—21no—
102C2×Q8×C73—81no—
103C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
104C2×D4×C73—21no—
105C2×D4×C73—21no—
106C2×D4×C73—21no—
107C2×D4×C73—81no—
108C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C73—21no—
110C22×C4×C73—21no—
111C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C73#4111yescharacteristic
114Q16×C73—81no—
115SD16×C73—81no—
116SD16×C73—81no—
117D8×C73—81no—
118C2×C8×C73—21no—
119C2×C8×C73—21no—
120C4⋊C4×C73—21no—
121C4⋊C4×C73—21no—
122C4⋊C4×C73—21no—
123C4⋊C4×C73—21no—
124C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
125C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
126C22⋊C4×C73—21no—
127C22⋊C4×C73—21no—
128C22⋊C4×C73—21no—
129C22⋊C4×C73—21no—
130C22⋊C4×C73—21no—
131C22⋊C4×C73—41no—
132C22⋊C4×C73—41no—
133C22⋊C4×C73—41no—
134C22⋊C4×C73—41no—
135C42×C73—21no—
136C42×C73C2×D411yescharacteristic
137C42×C73C2×D411yescharacteristic
138C42×C73C2×D411yescharacteristic
139C42×C73#4111yescharacteristic
140C23×C73—21no—
141C23×C73—41no—
142C23×C73—41no—
143C23×C73—41no—
144C23×C73—81no—
145C23×C73—81no—
146C23×C73C4×D411yescharacteristic
147Q8×C73—41no—
148Q8×C73—41no—
149Q8×C73—41no—
150Q8×C73—81no—
151D4×C73—41no—
152D4×C73—41no—
153D4×C73—41no—
154D4×C73—41no—
155D4×C73—41no—
156D4×C73—81no—
157C2×C4×C73—21no—
158C2×C4×C73—21no—
159C2×C4×C73—21no—
160C2×C4×C73—21no—
161C2×C4×C73—21no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73—41no—
164C2×C4×C73—41no—
165C2×C4×C73—41no—
166C2×C4×C73—41no—
167C2×C4×C73—81no—
168C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
170C2×C4×C73#12011yescharacteristic
171C2×C4×C73#12111yescharacteristic
172C2×C4×C73#12111yescharacteristic
173C2×C4×C73#12311yescharacteristic
174C8×C73—41no—
175C8×C73—41no—
176#10596831—22no—
177#10596831—42no—
178#10596831—41no—
179#10596831—41no—
180#10596831—41no—
181#10596831—81no—
182C22×C73—21no—
183C22×C73—21no—
184C22×C73—41no—
185C22×C73—41no—
186C22×C73—41no—
187C22×C73—81no—
188C22×C73—81no—
189C22×C73—81no—
190C22×C73—161no—
191C22×C73—161no—
192C22×C73#38611yescharacteristic
193C22×C73#44311yescharacteristic
194C22×C73#44411yescharacteristic
195C4×C73—21no—
196C4×C73—21no—
197C4×C73—21no—
198C4×C73—21no—
199C4×C73—21no—
200C4×C73—21no—
201C4×C73—41no—
202C4×C73—41no—
203C4×C73—41no—
204C4×C73—81no—
205#9265—731nomaximal, Sylow
206C2×C73—21no—
207C2×C73—21no—
208C2×C73—81no—
209C2×C73—161no—
210C2×C73#187611yescharacteristic
211C2×C73#190611yescharacteristic
212C2×C73#191411yescharacteristic
213#3211D7311yescharacteristic
214#2968—731no—
215#1532—731no—
216C2×#329—731no—
217#1469—731no—
218#1302—731no—
219#1281—731no—
220C73#926511yescharacteristic, complemented, Sylow
221#529C2×D7311yescharacteristic
222C2×#124C2×D7311yescharacteristic
223#495—21no—
224#488—21no—
225#464—21no—
226#463—21no—
227#451Dic7311yescharacteristic
228#450Dic7311yescharacteristic
229#448Dic7311yescharacteristic
230#447Dic7311yescharacteristic
231#446—1461no—
232#435—1461no—
233#435—1461no—
234C8×D4—1461no—
235#433—1461no—
236#432—731no—
237#431—731no—
238#431C2×D7311yescharacteristic
239#405—1461no—
240C2×#97—731no—
241C2×#97—731no—
242#330—1461no—
243#329—1461no—
244#329—1461no—
245#329—1461no—
246#323—1461no—
247#323—1461no—
248C22×Q8C2×Dic7311yescharacteristic
249C22×D4C2×Dic7311yescharacteristic
250C2×Q16—21no—
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—21no—
253C2×D8—21no—
254C2×M16—1461no—
255C22×C8—1461no—
256C22×C8—1461no—
257C22×C8—1461no—
258#126—21no—
259#125C22⋊D7311yescharacteristic
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124C22⋊D7311yescharacteristic
265#123—21no—
266C22⋊Q8C2×Dic7311yescharacteristic
267#121C2×Dic7311yescharacteristic
268C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
269C4×D4—21no—
270C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
271#117—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C42C22×D7311yescharacteristic
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—1461no—
277C4⋊C8—1461no—
278C4⋊C8—1461no—
279C4⋊C8—1461no—
280#103—21no—
281#103—21no—
282#102—21no—
283#102—21no—
284C22⋊C8—731no—
285C22⋊C8—731no—
286C22⋊C8—1461no—
287C22⋊C8—1461no—
288C22⋊C8—1461no—
289C22⋊C8C2×Dic7311yescharacteristic
290C22⋊C8C2×Dic7311yescharacteristic
291#97—731no—
292#97—731no—
293#97—1461no—
294#97—1461no—
295#97—1461no—
296#97—1461no—
297#97—1461no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—1461no—
300C4×C8—1461no—
301C24—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—81no—
305C2×Q8C22⋊Dic7311yescharacteristic
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4C22⋊Dic7311yescharacteristic
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4C22×Dic7311yescharacteristic
314C22×C4D4×D7311yescharacteristic
315C22×C4#1192402711yescharacteristic
316Q16—81no—
317SD16—81no—
318SD16—81no—
319D8—81no—
320M16—2922no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—2921no—
324C2×C8—2921no—
325C2×C8—2922no—
326C2×C8—2922no—
327C2×C8—2921no—
328C2×C8—1462no—
329C2×C8—1461no—
330C2×C8—1461no—
331C2×C8—1461no—
332C2×C8—1461no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4C22⋊Dic7311yescharacteristic
338C4⋊C4C22⋊Dic7311yescharacteristic
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—21no—
342C22⋊C4—21no—
343C22⋊C4—21no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C42—21no—
349C42D4×D7311yescharacteristic
350C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
351C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
352C42#1192402711yescharacteristic
353C23—21no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23D4×Dic7311yescharacteristic
360Q8—41no—
361Q8—41no—
362Q8—41no—
363Q8—81no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—81no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4C2×C22⋊Dic7311yescharacteristic
382C2×C4D4×Dic7311yescharacteristic
383C2×C4#1455655911yescharacteristic
384C2×C4#1455656311yescharacteristic
385C2×C4#1455656311yescharacteristic
386C2×C4#1455657211yescharacteristic
387C8—41no—
388C8—41no—
389C8—2921no—
390C8—2921no—
391C8—2922no—
392C8—2921no—
393C8—5841no—
394C8—1462no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—161no—
404C22—161no—
405C22#1798846711yescharacteristic
406C22#1798870411yescharacteristic
407C22#1798870911yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—81no—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—81no—
421C2—161no—
422C2#2261026011yescharacteristic
423C2#2261043411yescharacteristic
424C2#2261047911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988467
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#3211C2
socleC22×C73#386
prime radical#447×C73C4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#3211D73
hypocenterC73#9265
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22618927C2semidirect
2. #22608551C2semidirect
3. C2×#17988327C2semidirect
4. #22608283C2semidirect
5. #22607831C2semidirect
6. #22607775C2semidirect
220. C73#9265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226189272
#226085512
C2×#179883272
#226082832
#226078312
#226077752
C73×#32112
#926573