Finite Group Databasebeta

← #32982486

Subgroups — #32982486

Order 18688.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620858C211yesmaximal, characteristic
2#22618677C211yesmaximal, characteristic
3#22610920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608606C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17988335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556599—21no—
9#17989137C2211yescharacteristic
10C2×#14556591C2211yescharacteristic
11#17988960—21no—
12#17988938—21no—
13#17988793—22no—
14#17988728C414yes—
15#17988666—21no—
16#17988660—22no—
17C8×D292—21no—
18#17988611C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
20#17988555—21no—
21#17988355—21no—
22#17988355—21no—
23#17988335—21no—
24#17988335—21no—
25#17988332—21no—
26#17988330—21no—
27#431×C73C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
29C4×M16×C73C2211yescharacteristic
30C2×#11924028—21no—
31C22×Dic146C2×C412yes—
32C2×#11924017—24no—
33#14556599—42no—
34#14556599—42no—
35C2×#11924012—21no—
36C2×#11924011—22no—
37C22×#10596831—21no—
38C2×C8×D73—22no—
39#14556591—21no—
40#14556591—21no—
41#14556591—21no—
42#14556591—21no—
43#14556591D411yescharacteristic
44#14556588D411yescharacteristic
45#14556579—21no—
46#14556565—21no—
47#14556565C2×C412yes—
48C4×D292—21no—
49C4×D292D412yes—
50C2×C4⋊Dic73—21no—
51C2×C4⋊Dic73—21no—
52C4⋊#10596831—21no—
53C4⋊#10596831—21no—
54C4⋊#10596831—21no—
55C4⋊#10596831D411yescharacteristic
56C4⋊#10596831D411yescharacteristic
57#14556516—24no—
58#14556503—22no—
59#14556503—22no—
60C2×M16×C73D411yescharacteristic
61C2×M16×C73D411yescharacteristic
62C22×C8×C73—21no—
63C2×C42×C73C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C73—21no—
65C4⋊C8×C73—21no—
66C4⋊C8×C73—21no—
67C22⋊C8×C73C2×C412yes—
68#97×C73—21no—
69C4×C8×C73—21no—
70C4×C8×C73—21no—
71#11924028—41no—
72#11924028—41no—
73#11924028—41no—
74#11924028—41no—
75C2×Dic146—21no—
76C2×Dic146—22no—
77C2×Dic146—22no—
78C2×Dic146—82no—
79C2×D292—21no—
80C2×D292—21no—
81C2×D292C22⋊C412yes—
82C2×C22⋊D73—22no—
83C22×Dic73—22no—
84C2×C4×D73—22no—
85#11924017—84no—
86#11924012—41no—
87#11924012—41no—
88#11924011—44no—
89C2×#10596831—21no—
90C2×#10596831—21no—
91C2×#10596831—41no—
92C2×#10596831—41no—
93C2×#10596831—41no—
94C8×D73—44no—
95C4⋊Dic73—21no—
96C4⋊Dic73—41no—
97C4⋊Dic73—41no—
98C4⋊Dic73—41no—
99C4⋊Dic73—41no—
100C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
101#11924005—22no—
102#11924005—22no—
103C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C73#4111yescharacteristic
106M16×C73—21no—
107M16×C73—21no—
108M16×C73—21no—
109M16×C73SD1612yescomplemented
110C2×C8×C73—21no—
111C2×C8×C73—22no—
112C2×C8×C73—21no—
113C2×C8×C73—41no—
114C2×C8×C73—81no—
115C42×C73C2×D411yescharacteristic
116C42×C73C2×D411yescharacteristic
117C42×C73C2×D411yescharacteristic
118C42×C73#4111yescharacteristic
119C23×C73C4×D411yescharacteristic
120C22×D73—22no—
121C2×C4×C73—21no—
122C2×C4×C73—21no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
126C2×C4×C73#12011yescharacteristic
127C2×C4×C73#12111yescharacteristic
128C2×C4×C73#12111yescharacteristic
129C2×C4×C73#12311yescharacteristic
130C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
131C2×C4×C73#13511yescharacteristic
132C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×C4×C73#13711yescharacteristic
134C22⋊D73—42no—
135C22⋊D73—42no—
136C2×Dic73—22no—
137C2×Dic73—42no—
138C2×Dic73—82no—
139D292—42no—
140D292—41no—
141D292—41no—
142D292—41no—
143D292—41no—
144C4×D73—42no—
145C4×D73—42no—
146Dic146—41no—
147Dic146—41no—
148Dic146—44no—
149Dic146—82no—
150C8×C73—22no—
151C8×C73—42no—
152C8×C73—41no—
153C8×C73—81no—
154#10596831—41no—
155#10596831—41no—
156#10596831—81no—
157C22×C73—21no—
158C22×C73—21no—
159C22×C73#38611yescharacteristic
160C22×C73C4×SD1611yescharacteristic
161C22×C73#44011yescharacteristic
162C2×D73—42no—
163C2×D73—42no—
164C2×D73—42no—
165C4×C73—21no—
166C4×C73—21no—
167C4×C73—21no—
168C4×C73#45011yescharacteristic
169C4×C73#45211yescharacteristic
170C4×C73#46111yescharacteristic
171C4×C73#46311yescharacteristic
172C4×C73#47111yescharacteristic
173C4×C73#47311yescharacteristic
174Dic73—42no—
175Dic73—82no—
176#9267—731nomaximal, Sylow
177C2×C73—21no—
178C2×C73—21no—
179C2×C73#187711yescharacteristic
180C2×C73#190811yescharacteristic
181C2×C73#191411yescharacteristic
182D73—82no—
183#3206—731no—
184#2935—731no—
185#1997—731no—
186#1547—731no—
187C2×#333—731no—
188#1301—731no—
189#1283D7311yescharacteristic, complemented
190C73#926711yescharacteristic, complemented, Sylow
191C2×#131—1461no—
192#532—731no—
193C2×C4⋊Q8—731no—
194#492—1461no—
195#487—1461no—
196#461—1462no—
197#448—734no—
198#436—1461no—
199#435—1462no—
200C8×D4—1461no—
201#431C2×D7311yescharacteristic
202#423—731no—
203C2×C4⋊C8—731no—
204C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
205#408—1461no—
206C4×M16C2×D7311yescharacteristic
207#343—1461no—
208#343—1461no—
209#333—1461no—
210#333—1461no—
211#332—1461no—
212#331—1461no—
213C2×#41—1461no—
214C22×Q8—732no—
215C2×SD16—1464no—
216#131—2922no—
217#131—2922no—
218C2×M16—1462no—
219C2×M16—1461no—
220C2×M16D29211yescharacteristic
221C2×M16D29211yescharacteristic
222C22×C8—21no—
223C22×C8—1462no—
224C22×C8—1461no—
225C4⋊Q8—731no—
226C4⋊Q8—1461no—
227C4⋊Q8—1461no—
228C4⋊Q8—1461no—
229C4⋊Q8—1461no—
230#127—731no—
231#124—1461no—
232#121—732no—
233#121—1461no—
234C4×D4—732no—
235C4×D4—1461no—
236C2×C4⋊C4—1461no—
237C2×C4⋊C4—1461no—
238C2×C42C22×D7311yescharacteristic
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—731no—
243C4⋊C8—731no—
244C4⋊C8—1461no—
245C4⋊C8—1461no—
246C4⋊C8—1461no—
247#103—1464no—
248C22⋊C8—1462no—
249C22⋊C8—1462no—
250C22⋊C8C4×D7312yes—
251#97—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254#41—2921no—
255#41—2921no—
256#41—2921no—
257#41—2921no—
258C2×Q8—5842no—
259C2×Q8—1462no—
260C2×Q8—1462no—
261C2×Q8—1461no—
262C2×D4—732no—
263C2×D4—1462no—
264C2×D4—1461no—
265C2×D4—1461no—
266C22×C4—1462no—
267C22×C4—1462no—
268C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
269C22×C4C2×D29211yescharacteristic
270C22×C4#1192402811yescharacteristic
271SD16—5844no—
272M16—21no—
273M16—21no—
274M16—21no—
275M16—2924no—
276M16—2921no—
277M16—2921no—
278M16#1192401712yescomplemented
279C2×C8—21no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—81no—
284C2×C8—2924no—
285C2×C8—2921no—
286C2×C8—2921no—
287C2×C8—2921no—
288C2×C8—1461no—
289C2×C8—1461no—
290C4⋊C4—2921no—
291C4⋊C4—2921no—
292C4⋊C4—2921no—
293C4⋊C4—2921no—
294C4⋊C4—732no—
295C4⋊C4—1461no—
296C22⋊C4—1462no—
297C22⋊C4—1462no—
298C42D4×D7311yescharacteristic
299C42D4×D7311yescharacteristic
300C42D4×D7311yescharacteristic
301C42#1192402911yescharacteristic
302C23—1462no—
303C23C4×D29211yescharacteristic
304Q8—2924no—
305Q8—2921no—
306Q8—2921no—
307Q8—5842no—
308D4—2922no—
309D4—2922no—
310D4—2922no—
311D4—2921no—
312D4—2921no—
313D4—2921no—
314D4—2921no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—2922no—
319C2×C4—2922no—
320C2×C4—2922no—
321C2×C4—5842no—
322C2×C4—1462no—
323C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
324C2×C4#1455655311yescharacteristic
325C2×C4#1455656111yescharacteristic
326C2×C4#1455656411yescharacteristic
327C2×C4#1455656611yescharacteristic
328C2×C4#1455657611yescharacteristic
329C2×C4C2×#1192401711yescharacteristic
330C2×C4#1455661311yescharacteristic
331C2×C4#1455661911yescharacteristic
332C2×C4#1455662411yescharacteristic
333C8—22no—
334C8—42no—
335C8—41no—
336C8—81no—
337C8—2921no—
338C8—2921no—
339C8—5841no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—2922no—
343C22—2922no—
344C22—2922no—
345C22#1798846511yescharacteristic
346C22C4×#1192401711yescharacteristic
347C22#1798868911yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—2922no—
352C4—5842no—
353C4#1798874011yescharacteristic
354C4#1798875111yescharacteristic
355C4#1798879311yescharacteristic
356C4#1798880311yescharacteristic
357C4#1798884911yescharacteristic
358C4#1798886111yescharacteristic
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—5842no—
362C2#2261026411yescharacteristic
363C2#2261044711yescharacteristic
364C2#2261047711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988465
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1283C2
socleC22×C73#386
prime radical#17989137C22
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1283D73
hypocenterC73#9267
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22610920C2semidirect
5. C2×#17988335C2semidirect
6. #22607827C2semidirect
7. C73×#1283C2semidirect
109. M16×C73SD16semidirect
189. #1283D73semidirect
190. C73#9267semidirect
278. M16#11924017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208582
#226186772
#226109202
#226086062
C2×#179883352
#226078272
C73×#12832
#926773