Finite Group Databasebeta

← #32982490

Subgroups — #32982490

Order 18688.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620856C211yesmaximal, characteristic
2#22618677C211yesmaximal, characteristic
3#22608609C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556599—21no—
9#17989137C2211yescharacteristic
10#17988961—21no—
11#17988937—21no—
12#17988789—22no—
13#17988726C414yes—
14#17988666—21no—
15#17988660—22no—
16C8×D292—21no—
17#17988640C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
20#17988555—21no—
21#17988336—21no—
22#17988336—21no—
23#17988334—21no—
24#17988330—21no—
25C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
26#423×C73C2211yescharacteristic
27C4×M16×C73C2211yescharacteristic
28#343×C73—21no—
29#343×C73—21no—
30C2×#11924028—21no—
31C2×#11924015—24no—
32#14556599—42no—
33#14556599—42no—
34C2×#11924011—22no—
35C22×#10596831—21no—
36C22×#10596831—21no—
37C2×C8×D73—22no—
38#14556591D411yescharacteristic
39#14556588D411yescharacteristic
40#14556579—21no—
41#14556565—21no—
42#14556565C2×C412yes—
43C4×D292—21no—
44C4×D292D412yes—
45C4⋊#10596831—21no—
46C4⋊#10596831—21no—
47C4⋊#10596831—21no—
48C4⋊#10596831—21no—
49C4⋊#10596831D411yescharacteristic
50C4⋊#10596831D411yescharacteristic
51#14556515—24no—
52C22⋊#10596831C2×C412yes—
53#14556503—22no—
54#14556503—22no—
55C4×#10596831—21no—
56C22×Q8×C73C2×C412yes—
57C2×M16×C73—21no—
58C2×M16×C73D411yescharacteristic
59C2×M16×C73D411yescharacteristic
60C4⋊Q8×C73—21no—
61C4⋊Q8×C73—21no—
62C4⋊Q8×C73—21no—
63C4⋊Q8×C73—21no—
64C2×C4⋊C4×C73—21no—
65C2×C4⋊C4×C73—21no—
66C2×C42×C73C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C73—21no—
68C4⋊C8×C73—21no—
69#97×C73—21no—
70C4×C8×C73—21no—
71#11924028—41no—
72#11924028—41no—
73#11924028—41no—
74#11924028—41no—
75C2×Dic146—21no—
76C2×D292—21no—
77C2×D292—21no—
78C2×D292C22⋊C412yes—
79C2×C22⋊D73—22no—
80C2×C4×D73—22no—
81#11924015—84no—
82#11924011—44no—
83C2×#10596831—22no—
84C2×#10596831—21no—
85C2×#10596831—21no—
86C2×#10596831—41no—
87C2×#10596831—41no—
88C2×#10596831—41no—
89C2×#10596831—81no—
90C8×D73—44no—
91C4⋊Dic73—21no—
92C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
93#11924005—22no—
94#11924005—22no—
95C2×Q8×C73—22no—
96C2×Q8×C73—22no—
97C2×Q8×C73—82no—
98C22×C4×C73—22no—
99C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C73#4111yescharacteristic
102M16×C73—21no—
103M16×C73—21no—
104M16×C73—21no—
105M16×C73—41no—
106M16×C73—41no—
107M16×C73SD1612yescomplemented
108C2×C8×C73—21no—
109C2×C8×C73—21no—
110C2×C8×C73—41no—
111C4⋊C4×C73—41no—
112C4⋊C4×C73—41no—
113C4⋊C4×C73—41no—
114C4⋊C4×C73—41no—
115C42×C73C2×D411yescharacteristic
116C42×C73C2×D411yescharacteristic
117C42×C73C2×D411yescharacteristic
118C42×C73#4111yescharacteristic
119C23×C73C4×D411yescharacteristic
120C22×D73—22no—
121Q8×C73—44no—
122Q8×C73—82no—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—21no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—42no—
127C2×C4×C73—82no—
128C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
130C2×C4×C73#12011yescharacteristic
131C2×C4×C73#12111yescharacteristic
132C2×C4×C73#12111yescharacteristic
133C2×C4×C73#12311yescharacteristic
134C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
135C2×C4×C73#13511yescharacteristic
136C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×C4×C73#13711yescharacteristic
138C22⋊D73—42no—
139C22⋊D73—42no—
140C2×Dic73—22no—
141D292—42no—
142D292—41no—
143D292—41no—
144D292—41no—
145D292—41no—
146C4×D73—42no—
147C4×D73—42no—
148Dic146—41no—
149Dic146—41no—
150C8×C73—22no—
151C8×C73—41no—
152C8×C73—81no—
153#10596831—42no—
154#10596831—41no—
155#10596831—41no—
156#10596831—81no—
157C22×C73—21no—
158C22×C73—21no—
159C22×C73#38611yescharacteristic
160C22×C73C4×SD1611yescharacteristic
161C22×C73#44011yescharacteristic
162C2×D73—42no—
163C2×D73—42no—
164C2×D73—42no—
165C4×C73—21no—
166C4×C73—21no—
167C4×C73—21no—
168C4×C73—82no—
169C4×C73#45011yescharacteristic
170C4×C73#45211yescharacteristic
171C4×C73#46111yescharacteristic
172C4×C73#46311yescharacteristic
173C4×C73#47111yescharacteristic
174C4×C73#47311yescharacteristic
175Dic73—42no—
176#9267—731nomaximal, Sylow
177C2×C73—21no—
178C2×C73—21no—
179C2×C73#187711yescharacteristic
180C2×C73#190811yescharacteristic
181C2×C73#191411yescharacteristic
182D73—82no—
183#3206—731no—
184#2935—731no—
185#1997D7311yescharacteristic, complemented
186#1547—731no—
187C2×#333—731no—
188#1301—731no—
189#1283—731no—
190C73#926711yescharacteristic, complemented, Sylow
191C2×#131—1461no—
192#532—731no—
193C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
194#492—1461no—
195#487—1461no—
196#461—1462no—
197#448—734no—
198#436—1461no—
199#435—1462no—
200C8×D4—1461no—
201#431—731no—
202#423C2×D7311yescharacteristic
203C2×C4⋊C8—731no—
204C2×C4⋊C8—731no—
205#408—1461no—
206C4×M16C2×D7311yescharacteristic
207#343—21no—
208#343—21no—
209#333—1461no—
210#333—1461no—
211#332—1461no—
212#331—1461no—
213C2×#41—1461no—
214C22×Q8C4×D7312yes—
215C2×SD16—1464no—
216#131—2922no—
217#131—2922no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—1462no—
220C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
221C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
222C22×C8—1462no—
223C22×C8—1461no—
224C22×C8—1461no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—731no—
230#127—731no—
231#124—1461no—
232#121—732no—
233#121—1461no—
234C4×D4—732no—
235C4×D4—1461no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C42C22×D7311yescharacteristic
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—731no—
242C4⋊C8—731no—
243C4⋊C8—1461no—
244C4⋊C8—1461no—
245C4⋊C8—1461no—
246C4⋊C8—1461no—
247#103—1464no—
248C22⋊C8—732no—
249C22⋊C8—1462no—
250C22⋊C8—1462no—
251#97—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—1461no—
254#41—2921no—
255#41—2921no—
256#41—2921no—
257#41—2921no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—1461no—
262C2×D4—732no—
263C2×D4—1462no—
264C2×D4—1461no—
265C2×D4—1461no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—1462no—
268C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
270C22×C4#1192402811yescharacteristic
271SD16—5844no—
272M16—21no—
273M16—21no—
274M16—21no—
275M16—41no—
276M16—41no—
277M16—2924no—
278M16#1192401512yescomplemented
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—2924no—
283C2×C8—2921no—
284C2×C8—2921no—
285C2×C8—2921no—
286C2×C8—5841no—
287C2×C8—1462no—
288C2×C8—1461no—
289C2×C8—1461no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—732no—
295C4⋊C4—1461no—
296C22⋊C4—1462no—
297C22⋊C4—1462no—
298C42D4×D7311yescharacteristic
299C42D4×D7311yescharacteristic
300C42D4×D7311yescharacteristic
301C42#1192402711yescharacteristic
302C23—1462no—
303C23C4×C22⋊D7311yescharacteristic
304Q8—44no—
305Q8—82no—
306Q8—2921no—
307Q8—2921no—
308D4—2922no—
309D4—2922no—
310D4—2922no—
311D4—2921no—
312D4—2921no—
313D4—2921no—
314D4—2921no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—2922no—
321C2×C4—2922no—
322C2×C4—1462no—
323C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
324C2×C4#1455655111yescharacteristic
325C2×C4#1455655911yescharacteristic
326C2×C4#1455656211yescharacteristic
327C2×C4#1455656411yescharacteristic
328C2×C4#1455657311yescharacteristic
329C2×C4C2×#1192401511yescharacteristic
330C2×C4#1455661111yescharacteristic
331C2×C4#1455661611yescharacteristic
332C2×C4#1455662211yescharacteristic
333C8—22no—
334C8—41no—
335C8—81no—
336C8—2922no—
337C8—2921no—
338C8—2921no—
339C8—5841no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—2922no—
343C22—2922no—
344C22—2922no—
345C22#1798846311yescharacteristic
346C22C4×#1192401511yescharacteristic
347C22#1798868511yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—82no—
352C4—2922no—
353C4#1798873711yescharacteristic
354C4#1798874711yescharacteristic
355C4#1798878911yescharacteristic
356C4#1798879911yescharacteristic
357C4#1798885311yescharacteristic
358C4#1798886111yescharacteristic
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—5842no—
362C2#2261026811yescharacteristic
363C2#2261044311yescharacteristic
364C2#2261047511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988463
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1997C2
socleC22×C73#386
prime radical#17989137C22
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1997D73
hypocenterC73#9267
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#17988336C2semidirect
5. #22607826C2semidirect
6. #22607782C2semidirect
7. C73×#1997C2semidirect
107. M16×C73SD16semidirect
185. #1997D73semidirect
190. C73#9267semidirect
278. M16#11924015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208562
#226186772
#226086092
C2×#179883362
#226078262
#226077822
C73×#19972
#926773