Finite Group Databasebeta

← #32982498

Subgroups — #32982498

Order 18688.

480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621059C211yesmaximal, characteristic
2#22618674C211yesmaximal, characteristic
3#22610921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608606C211yesmaximal, characteristic
5#22607828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#332×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556597—21no—
9#17989137C2211yescharacteristic
10#17988983—21no—
11#17988935—21no—
12#17988905C414yes—
13#17988874—22no—
14#17988664—21no—
15#17988657—22no—
16#17988652—21no—
17#17988640C2211yescharacteristic
18#17988611C2211yescharacteristic
19#17988553—21no—
20C4×#11924012C2211yescharacteristic
21#17988356—21no—
22#17988356—21no—
23#17988332—21no—
24#17988330—21no—
25C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
28#332×C73—21no—
29#332×C73—21no—
30C2×#11924028—21no—
31#14556597—42no—
32#14556597—42no—
33C2×#11924012—21no—
34C2×#11924012D411yescharacteristic
35C2×#11924012D411yescharacteristic
36C2×#11924011—22no—
37C2×C8×D73—22no—
38#14556591D411yescharacteristic
39#14556588D411yescharacteristic
40#14556579—21no—
41#14556565—21no—
42#14556565C2×C412yes—
43C4×D292—21no—
44C4×D292D412yes—
45#14556522—24no—
46C4⋊#10596831—21no—
47C4⋊#10596831—21no—
48C4⋊#10596831—21no—
49#14556511—24no—
50C22⋊#10596831C2×C412yes—
51#14556503—22no—
52#14556503—22no—
53#14556502—21no—
54C4×#10596831—21no—
55C4×#10596831—21no—
56C22×Q8×C73—21no—
57C22×C8×C73—21no—
58C22×C8×C73—21no—
59C4⋊Q8×C73—21no—
60C4⋊Q8×C73—21no—
61C4⋊Q8×C73—21no—
62C4⋊Q8×C73—21no—
63C2×C4⋊C4×C73—21no—
64C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
65C2×C42×C73C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C73—21no—
67C4⋊C8×C73—21no—
68C4⋊C8×C73—21no—
69C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
70C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
71#11924028—41no—
72#11924028—41no—
73#11924028—41no—
74#11924028—41no—
75C2×Dic146—21no—
76C2×D292—21no—
77C2×D292—21no—
78C2×D292C22⋊C412yes—
79C2×C22⋊D73—22no—
80C2×C4×D73—22no—
81#11924012—21no—
82#11924012—21no—
83#11924012—21no—
84#11924012—41no—
85#11924012—41no—
86#11924012SD1612yes—
87#11924011—44no—
88C2×#10596831—21no—
89C2×#10596831—22no—
90C2×#10596831—21no—
91C2×#10596831—41no—
92C8×D73—44no—
93C4⋊Dic73—21no—
94C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
95#11924005—22no—
96#11924005—22no—
97C2×Q8×C73—41no—
98C2×Q8×C73—41no—
99C2×Q8×C73—81no—
100C2×Q8×C73—81no—
101C22×C4×C73—22no—
102C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C73#4111yescharacteristic
105C2×C8×C73—21no—
106C2×C8×C73—21no—
107C2×C8×C73—41no—
108C2×C8×C73—41no—
109C2×C8×C73—41no—
110C2×C8×C73—81no—
111C4⋊C4×C73—22no—
112C4⋊C4×C73—22no—
113C4⋊C4×C73—41no—
114C4⋊C4×C73—41no—
115C42×C73C2×D411yescharacteristic
116C42×C73C2×D411yescharacteristic
117C42×C73C2×D411yescharacteristic
118C42×C73#4111yescharacteristic
119C23×C73C4×D411yescharacteristic
120C22×D73—22no—
121Q8×C73—82no—
122Q8×C73—81no—
123Q8×C73—81no—
124C2×C4×C73—21no—
125C2×C4×C73—21no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—42no—
128C2×C4×C73—82no—
129C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
131C2×C4×C73#12011yescharacteristic
132C2×C4×C73#12111yescharacteristic
133C2×C4×C73#12111yescharacteristic
134C2×C4×C73#12311yescharacteristic
135C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
136C2×C4×C73#13511yescharacteristic
137C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×C4×C73#13711yescharacteristic
139C22⋊D73—42no—
140C22⋊D73—42no—
141C2×Dic73—22no—
142D292—42no—
143D292—41no—
144D292—41no—
145D292—41no—
146D292—41no—
147C4×D73—42no—
148C4×D73—42no—
149Dic146—41no—
150Dic146—41no—
151C8×C73—41no—
152C8×C73—41no—
153C8×C73—81no—
154#10596831—22no—
155#10596831—42no—
156#10596831—41no—
157#10596831—81no—
158C22×C73—21no—
159C22×C73—21no—
160C22×C73#38611yescharacteristic
161C22×C73C4×SD1611yescharacteristic
162C22×C73#44011yescharacteristic
163C2×D73—42no—
164C2×D73—42no—
165C2×D73—42no—
166C4×C73—21no—
167C4×C73—21no—
168C4×C73—21no—
169C4×C73—82no—
170C4×C73#45011yescharacteristic
171C4×C73#45211yescharacteristic
172C4×C73#46111yescharacteristic
173C4×C73#46311yescharacteristic
174C4×C73#47111yescharacteristic
175C4×C73#47211yescharacteristic
176Dic73—42no—
177#9269—731nomaximal, Sylow
178C2×C73—21no—
179C2×C73—21no—
180C2×C73#187711yescharacteristic
181C2×C73#190711yescharacteristic
182C2×C73#191511yescharacteristic
183D73—82no—
184#3227—731no—
185#2935—731no—
186#1997—731no—
187#1547—731no—
188C2×#332D7311yescharacteristic, complemented
189#1301—731no—
190#1283—731no—
191C73#926911yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×#131—1461no—
193#532—731no—
194C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
195#498—1461no—
196#486—1461no—
197#481—734no—
198#476—1462no—
199#436—1461no—
200#435—1462no—
201C8×D4—1461no—
202#431—731no—
203#423—731no—
204C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
205C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
206#408—1461no—
207C4×M16—731no—
208#343—1461no—
209#343—1461no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—1461no—
213#331—1461no—
214C2×#41—1461no—
215C22×Q8—21no—
216#131—2922no—
217#131—2922no—
218C2×M16—731no—
219C2×M16—731no—
220C2×M16—1462no—
221C2×M16—1461no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—1462no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—731no—
230#127—731no—
231#124—1461no—
232#121—732no—
233#121—1461no—
234C4×D4—732no—
235C4×D4—1461no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4C4×D7312yes—
238C2×C42C22×D7311yescharacteristic
239#106—1464no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—1461no—
244C4⋊C8—1461no—
245C4⋊C8—1461no—
246C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
247C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
248#102—1464no—
249C22⋊C8—732no—
250C22⋊C8—1462no—
251C22⋊C8—1462no—
252#97—1461no—
253C4×C8—1461no—
254C4×C8—1461no—
255#41—2921no—
256#41—2921no—
257#41—2921no—
258#41—2921no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—81no—
262C2×Q8—81no—
263C2×Q8—1461no—
264C2×D4—732no—
265C2×D4—1462no—
266C2×D4—1461no—
267C2×D4—1461no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—1462no—
270C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
271C22×C4D4×D7311yescharacteristic
272C22×C4#1192402711yescharacteristic
273M16—2924no—
274M16—2921no—
275M16—2921no—
276M16—732no—
277M16—1461no—
278M16—1461no—
279M16—1461no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—81no—
286C2×C8—2924no—
287C2×C8—2921no—
288C2×C8—1462no—
289C2×C8—1461no—
290C2×C8—1461no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—732no—
296C4⋊C4—1461no—
297C22⋊C4—1462no—
298C22⋊C4—1462no—
299C42D4×D7311yescharacteristic
300C42D4×D7311yescharacteristic
301C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
302C42#1192402811yescharacteristic
303C23—1462no—
304C23#1455655111yescharacteristic
305Q8—82no—
306Q8—81no—
307Q8—81no—
308Q8—2921no—
309Q8—2921no—
310D4—2922no—
311D4—2922no—
312D4—2922no—
313D4—2921no—
314D4—2921no—
315D4—2921no—
316D4—2921no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—2922no—
323C2×C4—2922no—
324C2×C4—1462no—
325C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
326C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
327C2×C4#1455655911yescharacteristic
328C2×C4#1455656211yescharacteristic
329C2×C4#1455656411yescharacteristic
330C2×C4#1455657311yescharacteristic
331C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
332C2×C4#1455661411yescharacteristic
333C2×C4#1455661811yescharacteristic
334C2×C4#1455662311yescharacteristic
335C8—41no—
336C8—41no—
337C8—81no—
338C8—2922no—
339C8—2921no—
340C8—5841no—
341C8—1462no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—2922no—
345C22—2922no—
346C22—2922no—
347C22#1798846311yescharacteristic
348C22#1798867211yescharacteristic
349C22#1798869011yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—82no—
354C4—2922no—
355C4#1798873611yescharacteristic
356C4#1798874811yescharacteristic
357C4#1798879111yescharacteristic
358C4#1798880511yescharacteristic
359C4#1798884711yescharacteristic
360C4#1798885411yescharacteristic
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—5842no—
364C2#2261026211yescharacteristic
365C2#2261044211yescharacteristic
366C2#2261048011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988463
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC2×#332×C73C2
socleC22×C73#386
prime radical#17989137C22
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenterC2×#332D73
hypocenterC73#9269
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22610921C2semidirect
5. #22607828C2semidirect
6. #22607781C2semidirect
7. C2×#332×C73C2semidirect
188. C2×#332D73semidirect
191. C73#9269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210592
#226186742
#226109212
#226086062
#226078282
#226077812
C2×#332×C732
#926973