Finite Group Databasebeta

← #32982502

Subgroups — #32982502

Order 18688.

480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621061C211yesmaximal, characteristic
2#22618674C211yesmaximal, characteristic
3#22610919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608609C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17988332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556597—21no—
9#17989137C2211yescharacteristic
10C2×#14556591C2211yescharacteristic
11#17988985—21no—
12#17988934—21no—
13#17988906C414yes—
14#17988878—22no—
15#17988664—21no—
16#17988657—22no—
17#17988652—21no—
18C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
19#17988553—21no—
20C4×#11924012C2211yescharacteristic
21#17988355—21no—
22#17988355—21no—
23#17988334—21no—
24#17988332—21no—
25#17988332—21no—
26#17988330—21no—
27#431×C73C2211yescharacteristic
28#423×C73C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
30C2×#11924028—21no—
31C22×Dic146—21no—
32#14556597—42no—
33#14556597—42no—
34C2×#11924012D411yescharacteristic
35C2×#11924012D411yescharacteristic
36C2×#11924011—22no—
37C22×#10596831—21no—
38C2×C8×D73—22no—
39#14556591—21no—
40#14556591—21no—
41#14556591—21no—
42#14556591—21no—
43#14556591D411yescharacteristic
44#14556588D411yescharacteristic
45#14556579—21no—
46#14556565—21no—
47#14556565C2×C412yes—
48C4×D292—21no—
49C4×D292D412yes—
50C2×C4⋊Dic73—21no—
51C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
52#14556523—24no—
53C4⋊#10596831—21no—
54C4⋊#10596831—21no—
55#14556513—24no—
56#14556503—22no—
57#14556503—22no—
58#14556502—21no—
59C4×#10596831—21no—
60C2×M16×C73—21no—
61C22×C8×C73—21no—
62C2×C42×C73C2311yescharacteristic
63C4⋊C8×C73—21no—
64C4⋊C8×C73—21no—
65C4⋊C8×C73—21no—
66C4⋊C8×C73—21no—
67C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
68C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
69C22⋊C8×C73C2×C412yes—
70C4×C8×C73—21no—
71#11924028—41no—
72#11924028—41no—
73#11924028—41no—
74#11924028—41no—
75C2×Dic146—21no—
76C2×Dic146—41no—
77C2×Dic146—41no—
78C2×Dic146—81no—
79C2×Dic146—81no—
80C2×D292—21no—
81C2×D292—21no—
82C2×D292C22⋊C412yes—
83C2×C22⋊D73—22no—
84C22×Dic73—22no—
85C2×C4×D73—22no—
86#11924012—21no—
87#11924012—21no—
88#11924012—21no—
89#11924012SD1612yes—
90#11924011—44no—
91C2×#10596831—21no—
92C2×#10596831—21no—
93C2×#10596831—41no—
94C2×#10596831—81no—
95C8×D73—44no—
96C4⋊Dic73—21no—
97C4⋊Dic73—22no—
98C4⋊Dic73—22no—
99C4⋊Dic73—41no—
100C4⋊Dic73—41no—
101C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
102#11924005—22no—
103#11924005—22no—
104C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C73#4111yescharacteristic
107M16×C73—41no—
108M16×C73—41no—
109C2×C8×C73—22no—
110C2×C8×C73—21no—
111C2×C8×C73—21no—
112C2×C8×C73—41no—
113C2×C8×C73—41no—
114C2×C8×C73—41no—
115C42×C73C2×D411yescharacteristic
116C42×C73C2×D411yescharacteristic
117C42×C73C2×D411yescharacteristic
118C42×C73#4111yescharacteristic
119C23×C73C4×D411yescharacteristic
120C22×D73—22no—
121C2×C4×C73—21no—
122C2×C4×C73—21no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
126C2×C4×C73#12011yescharacteristic
127C2×C4×C73#12111yescharacteristic
128C2×C4×C73#12111yescharacteristic
129C2×C4×C73#12311yescharacteristic
130C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
131C2×C4×C73#13511yescharacteristic
132C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×C4×C73#13711yescharacteristic
134C22⋊D73—42no—
135C22⋊D73—42no—
136C2×Dic73—22no—
137C2×Dic73—42no—
138C2×Dic73—82no—
139D292—42no—
140D292—41no—
141D292—41no—
142D292—41no—
143D292—41no—
144C4×D73—42no—
145C4×D73—42no—
146Dic146—41no—
147Dic146—41no—
148Dic146—82no—
149Dic146—81no—
150Dic146—81no—
151C8×C73—42no—
152C8×C73—41no—
153C8×C73—41no—
154C8×C73—81no—
155#10596831—22no—
156#10596831—41no—
157#10596831—81no—
158C22×C73—21no—
159C22×C73—21no—
160C22×C73#38611yescharacteristic
161C22×C73C4×SD1611yescharacteristic
162C22×C73#44011yescharacteristic
163C2×D73—42no—
164C2×D73—42no—
165C2×D73—42no—
166C4×C73—21no—
167C4×C73—21no—
168C4×C73—21no—
169C4×C73#45011yescharacteristic
170C4×C73#45211yescharacteristic
171C4×C73#46111yescharacteristic
172C4×C73#46311yescharacteristic
173C4×C73#47111yescharacteristic
174C4×C73#47211yescharacteristic
175Dic73—42no—
176Dic73—82no—
177#9269—731nomaximal, Sylow
178C2×C73—21no—
179C2×C73—21no—
180C2×C73#187711yescharacteristic
181C2×C73#190711yescharacteristic
182C2×C73#191511yescharacteristic
183D73—82no—
184#3227—731no—
185#2935—731no—
186#1997—731no—
187#1547—731no—
188C2×#332—731no—
189#1301D7311yescharacteristic, complemented
190#1283—731no—
191C73#926911yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×#131—1461no—
193#532—731no—
194C2×C4⋊Q8—731no—
195#498—1461no—
196#486—1461no—
197#481—734no—
198#476—1462no—
199#436—1461no—
200#435—1462no—
201C8×D4—1461no—
202#431C2×D7311yescharacteristic
203#423C2×D7311yescharacteristic
204C2×C4⋊C8—731no—
205C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
206#408—1461no—
207C4×M16—731no—
208#343—1461no—
209#343—1461no—
210#332—1461no—
211#332—1461no—
212#332—1461no—
213#331—1461no—
214C2×#41—1461no—
215C22×Q8—1461no—
216#131—2922no—
217#131—2922no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—731no—
220C2×M16—731no—
221C2×M16—1462no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—1462no—
224C22×C8—1461no—
225C4⋊Q8—731no—
226C4⋊Q8—1461no—
227C4⋊Q8—1461no—
228C4⋊Q8—1461no—
229C4⋊Q8—1461no—
230#127—731no—
231#124—1461no—
232#121—732no—
233#121—1461no—
234C4×D4—732no—
235C4×D4—1461no—
236C2×C4⋊C4—732no—
237C2×C4⋊C4—1461no—
238C2×C42C22×D7311yescharacteristic
239#106—1464no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—1461no—
245C4⋊C8—1461no—
246C4⋊C8D29211yescharacteristic
247C4⋊C8D29211yescharacteristic
248#102—1464no—
249C22⋊C8—1462no—
250C22⋊C8—1462no—
251C22⋊C8C4×D7312yes—
252#97—1461no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—1461no—
255#41—2921no—
256#41—2921no—
257#41—2921no—
258#41—2921no—
259C2×Q8—2921no—
260C2×Q8—2921no—
261C2×Q8—5841no—
262C2×Q8—5841no—
263C2×Q8—1461no—
264C2×D4—732no—
265C2×D4—1462no—
266C2×D4—1461no—
267C2×D4—1461no—
268C22×C4—1462no—
269C22×C4—1462no—
270C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
271C22×C4D4×D7311yescharacteristic
272C22×C4#1192402911yescharacteristic
273M16—41no—
274M16—41no—
275M16—2924no—
276M16—732no—
277M16—1461no—
278M16—1461no—
279M16—1461no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—2924no—
287C2×C8—2921no—
288C2×C8—5841no—
289C2×C8—1461no—
290C2×C8—1461no—
291C4⋊C4—2921no—
292C4⋊C4—2921no—
293C4⋊C4—732no—
294C4⋊C4—1462no—
295C4⋊C4—1462no—
296C4⋊C4—1461no—
297C22⋊C4—1462no—
298C22⋊C4—1462no—
299C42D4×D7311yescharacteristic
300C42D4×D7311yescharacteristic
301C42C2×D29211yescharacteristic
302C42#1192402811yescharacteristic
303C23—1462no—
304C23#1455655311yescharacteristic
305Q8—2921no—
306Q8—2921no—
307Q8—5842no—
308Q8—5841no—
309Q8—5841no—
310D4—2922no—
311D4—2922no—
312D4—2922no—
313D4—2921no—
314D4—2921no—
315D4—2921no—
316D4—2921no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—2922no—
321C2×C4—2922no—
322C2×C4—2922no—
323C2×C4—5842no—
324C2×C4—1462no—
325C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
326C2×C4C4×D29211yescharacteristic
327C2×C4#1455656111yescharacteristic
328C2×C4#1455656411yescharacteristic
329C2×C4#1455656611yescharacteristic
330C2×C4#1455657611yescharacteristic
331C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
332C2×C4#1455661211yescharacteristic
333C2×C4#1455661511yescharacteristic
334C2×C4#1455662311yescharacteristic
335C8—42no—
336C8—41no—
337C8—41no—
338C8—81no—
339C8—2921no—
340C8—5841no—
341C8—1462no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—2922no—
345C22—2922no—
346C22—2922no—
347C22#1798846511yescharacteristic
348C22#1798867411yescharacteristic
349C22#1798868611yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—2922no—
354C4—5842no—
355C4#1798873911yescharacteristic
356C4#1798875211yescharacteristic
357C4#1798879111yescharacteristic
358C4#1798880111yescharacteristic
359C4#1798885111yescharacteristic
360C4#1798885811yescharacteristic
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—5842no—
364C2#2261026611yescharacteristic
365C2#2261043811yescharacteristic
366C2#2261048211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988465
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1301C2
socleC22×C73#386
prime radical#17989137C22
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1301D73
hypocenterC73#9269
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22610919C2semidirect
5. C2×#17988332C2semidirect
6. #22607780C2semidirect
7. C73×#1301C2semidirect
189. #1301D73semidirect
191. C73#9269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210612
#226186742
#226109192
#226086092
C2×#179883322
#226077802
C73×#13012
#926973