Finite Group Databasebeta

← #32982516

Subgroups — #32982516

Order 18688.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621054C211yesmaximal, characteristic
2#22618674C211yesmaximal, characteristic
3#22610774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608609C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17988334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556597—21no—
9#17989137C2211yescharacteristic
10C2×#14556591C2211yescharacteristic
11#17988992—21no—
12#17988934—21no—
13#17988901C414yes—
14#17988868—22no—
15#17988664—21no—
16#17988657—22no—
17#17988652—21no—
18C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
19C2×#14556509—21no—
20C2×#14556509—21no—
21#17988553—21no—
22C4×#11924012C2211yescharacteristic
23#17988334—21no—
24#17988334—21no—
25#17988334—21no—
26#17988330—21no—
27#431×C73C2211yescharacteristic
28#423×C73C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
30C2×#11924028—21no—
31C22×Dic146—21no—
32#14556597—42no—
33#14556597—42no—
34C2×#11924012D411yescharacteristic
35C2×#11924012D411yescharacteristic
36C2×#11924011—22no—
37C22×#10596831—21no—
38C2×C8×D73—22no—
39#14556591—21no—
40#14556591—21no—
41#14556591—21no—
42#14556591—21no—
43#14556591D411yescharacteristic
44#14556588D411yescharacteristic
45#14556579—21no—
46#14556565—21no—
47#14556565C2×C412yes—
48C4×D292—21no—
49C4×D292D412yes—
50C2×C4⋊Dic73—21no—
51C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
52#14556525—24no—
53C4⋊#10596831—21no—
54C4⋊#10596831—21no—
55#14556513—24no—
56#14556509—42no—
57#14556509—42no—
58#14556503—22no—
59#14556503—22no—
60#14556502—21no—
61C4×#10596831—21no—
62C2×M16×C73—21no—
63C22×C8×C73—21no—
64C2×C42×C73C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C73—21no—
66C4⋊C8×C73—21no—
67C4⋊C8×C73—21no—
68C4⋊C8×C73—21no—
69C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
70C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
71C22⋊C8×C73C2×C412yes—
72C4×C8×C73—21no—
73#11924028—41no—
74#11924028—41no—
75#11924028—41no—
76#11924028—41no—
77C2×Dic146—21no—
78C2×Dic146—41no—
79C2×Dic146—41no—
80C2×Dic146—41no—
81C2×Dic146—41no—
82C2×Dic146—41no—
83C2×Dic146—41no—
84C2×D292—21no—
85C2×D292—21no—
86C2×D292C22⋊C412yes—
87C2×C22⋊D73—22no—
88C22×Dic73—22no—
89C2×C4×D73—22no—
90#11924012—21no—
91#11924012—21no—
92#11924012—21no—
93#11924012D812yes—
94#11924011—44no—
95C2×#10596831—21no—
96C2×#10596831—21no—
97C2×#10596831—41no—
98C2×#10596831—81no—
99C8×D73—44no—
100C4⋊Dic73—21no—
101C4⋊Dic73—22no—
102C4⋊Dic73—22no—
103C4⋊Dic73—41no—
104C4⋊Dic73—41no—
105C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
106#11924005—22no—
107#11924005—22no—
108C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C73#4111yescharacteristic
111M16×C73—41no—
112M16×C73—41no—
113C2×C8×C73—22no—
114C2×C8×C73—21no—
115C2×C8×C73—21no—
116C2×C8×C73—41no—
117C2×C8×C73—41no—
118C2×C8×C73—41no—
119C42×C73C2×D411yescharacteristic
120C42×C73C2×D411yescharacteristic
121C42×C73C2×D411yescharacteristic
122C42×C73#4111yescharacteristic
123C23×C73C4×D411yescharacteristic
124C22×D73—22no—
125C2×C4×C73—21no—
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
130C2×C4×C73#12011yescharacteristic
131C2×C4×C73#12111yescharacteristic
132C2×C4×C73#12111yescharacteristic
133C2×C4×C73#12311yescharacteristic
134C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
135C2×C4×C73#13511yescharacteristic
136C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C22⋊D73—42no—
139C22⋊D73—42no—
140C2×Dic73—22no—
141C2×Dic73—42no—
142C2×Dic73—42no—
143C2×Dic73—42no—
144D292—42no—
145D292—41no—
146D292—41no—
147D292—41no—
148D292—41no—
149C4×D73—42no—
150C4×D73—42no—
151Dic146—41no—
152Dic146—41no—
153Dic146—81no—
154Dic146—81no—
155Dic146—81no—
156Dic146—81no—
157C8×C73—42no—
158C8×C73—41no—
159C8×C73—41no—
160C8×C73—81no—
161#10596831—22no—
162#10596831—41no—
163#10596831—81no—
164C22×C73—21no—
165C22×C73—21no—
166C22×C73#38611yescharacteristic
167C22×C73C4×D811yescharacteristic
168C22×C73#44211yescharacteristic
169C2×D73—42no—
170C2×D73—42no—
171C2×D73—42no—
172C4×C73—21no—
173C4×C73—21no—
174C4×C73—21no—
175C4×C73#44711yescharacteristic
176C4×C73#44911yescharacteristic
177C4×C73#45911yescharacteristic
178C4×C73#46311yescharacteristic
179C4×C73#47111yescharacteristic
180C4×C73#47311yescharacteristic
181Dic73—42no—
182Dic73—82no—
183#9271—731nomaximal, Sylow
184C2×C73—21no—
185C2×C73—21no—
186C2×C73#187911yescharacteristic
187C2×C73#190811yescharacteristic
188C2×C73#191511yescharacteristic
189D73—82no—
190#3226—731no—
191#2935—731no—
192#1966—731no—
193#1547—731no—
194C2×#332—731no—
195#1301D7311yescharacteristic, complemented
196#1283—731no—
197C73#927111yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×#131—1461no—
199#532—731no—
200C2×C4⋊Q8—731no—
201#500—1461no—
202#486—1461no—
203#480—734no—
204#474—1462no—
205#436—1461no—
206#435—1462no—
207C8×D4—1461no—
208#431C2×D7311yescharacteristic
209#423C2×D7311yescharacteristic
210C2×C4⋊C8—731no—
211C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
212C2×#101—1461no—
213C2×#101—1461no—
214#408—1461no—
215C4×M16—731no—
216#332—1461no—
217#332—1461no—
218#332—1461no—
219#331—1461no—
220C2×#41—1461no—
221C22×Q8—1461no—
222#131—2922no—
223#131—2922no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—731no—
226C2×M16—731no—
227C2×M16—1462no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—1462no—
230C22×C8—1461no—
231C4⋊Q8—731no—
232C4⋊Q8—1461no—
233C4⋊Q8—1461no—
234C4⋊Q8—1461no—
235C4⋊Q8—1461no—
236#127—731no—
237#124—1461no—
238#121—732no—
239#121—1461no—
240C4×D4—732no—
241C4×D4—1461no—
242C2×C4⋊C4—732no—
243C2×C4⋊C4—1461no—
244C2×C42C22×D7311yescharacteristic
245#107—1464no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—1461no—
251C4⋊C8—1461no—
252C4⋊C8D29211yescharacteristic
253C4⋊C8D29211yescharacteristic
254#102—1464no—
255#101—2922no—
256#101—2922no—
257C22⋊C8—1462no—
258C22⋊C8—1462no—
259C22⋊C8C4×D7312yes—
260#97—1461no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—1461no—
263#41—2921no—
264#41—2921no—
265#41—2921no—
266#41—2921no—
267C2×Q8—2921no—
268C2×Q8—2921no—
269C2×Q8—2921no—
270C2×Q8—2921no—
271C2×Q8—2921no—
272C2×Q8—2921no—
273C2×Q8—1461no—
274C2×D4—732no—
275C2×D4—1462no—
276C2×D4—1461no—
277C2×D4—1461no—
278C22×C4—1462no—
279C22×C4—1462no—
280C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
281C22×C4D4×D7311yescharacteristic
282C22×C4#1192402911yescharacteristic
283M16—41no—
284M16—41no—
285M16—2924no—
286M16—732no—
287M16—1461no—
288M16—1461no—
289M16—1461no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—2924no—
297C2×C8—2921no—
298C2×C8—5841no—
299C2×C8—1461no—
300C2×C8—1461no—
301C4⋊C4—2921no—
302C4⋊C4—2921no—
303C4⋊C4—732no—
304C4⋊C4—1462no—
305C4⋊C4—1462no—
306C4⋊C4—1461no—
307C22⋊C4—1462no—
308C22⋊C4—1462no—
309C42D4×D7311yescharacteristic
310C42D4×D7311yescharacteristic
311C42C2×D29211yescharacteristic
312C42#1192402811yescharacteristic
313C23—1462no—
314C23#1455655311yescharacteristic
315Q8—2921no—
316Q8—2921no—
317Q8—5841no—
318Q8—5841no—
319Q8—5841no—
320Q8—5841no—
321D4—2922no—
322D4—2922no—
323D4—2922no—
324D4—2921no—
325D4—2921no—
326D4—2921no—
327D4—2921no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—2922no—
332C2×C4—2922no—
333C2×C4—2922no—
334C2×C4—2922no—
335C2×C4—2922no—
336C2×C4—1462no—
337C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
338C2×C4C4×D29211yescharacteristic
339C2×C4#1455656111yescharacteristic
340C2×C4#1455656411yescharacteristic
341C2×C4#1455656611yescharacteristic
342C2×C4#1455657611yescharacteristic
343C2×C4D8×D7311yescharacteristic
344C2×C4#1455661411yescharacteristic
345C2×C4#1455661811yescharacteristic
346C2×C4#1455661811yescharacteristic
347C8—42no—
348C8—41no—
349C8—41no—
350C8—81no—
351C8—2921no—
352C8—5841no—
353C8—1462no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—2922no—
357C22—2922no—
358C22—2922no—
359C22#1798846511yescharacteristic
360C22#1798866911yescharacteristic
361C22#1798869811yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—2922no—
366C4—5842no—
367C4#1798872211yescharacteristic
368C4#1798873511yescharacteristic
369C4#1798878111yescharacteristic
370C4#1798880511yescharacteristic
371C4#1798885111yescharacteristic
372C4#1798886311yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—5842no—
376C2#2261028011yescharacteristic
377C2#2261044511yescharacteristic
378C2#2261048211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988465
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1301C2
socleC22×C73#386
prime radical#17989137C22
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1301D73
hypocenterC73#9271
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22610774C2semidirect
5. C2×#17988334C2semidirect
6. #22607780C2semidirect
7. C73×#1301C2semidirect
195. #1301D73semidirect
197. C73#9271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210542
#226186742
#226107742
#226086092
C2×#179883342
#226077802
C73×#13012
#927173