Finite Group Databasebeta

← #32982518

Subgroups — #32982518

Order 18688.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621052C211yesmaximal, characteristic
2#22618677C211yesmaximal, characteristic
3#22608609C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556599—21no—
9#17989137C2211yescharacteristic
10#17988990—21no—
11#17988935—21no—
12#17988900C414yes—
13#17988864—22no—
14#17988666—21no—
15#17988660—22no—
16C8×D292—21no—
17#17988640C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
20#17988555—21no—
21#17988334—21no—
22#17988333—21no—
23#17988333—21no—
24#17988330—21no—
25C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
26#423×C73C2211yescharacteristic
27C2×#101×C73—21no—
28C2×#101×C73—21no—
29C4×M16×C73C2211yescharacteristic
30C2×#11924028—21no—
31#14556599—42no—
32#14556599—42no—
33C2×#11924011—22no—
34C22×#10596831—21no—
35C22×#10596831—21no—
36C2×C8×D73—22no—
37#14556591D411yescharacteristic
38#14556588D411yescharacteristic
39#14556579—21no—
40#14556565—21no—
41#14556565C2×C412yes—
42C4×D292—21no—
43C4×D292D412yes—
44#14556524—24no—
45C4⋊#10596831—21no—
46C4⋊#10596831—21no—
47C4⋊#10596831—21no—
48C4⋊#10596831—21no—
49C4⋊#10596831D411yescharacteristic
50C4⋊#10596831D411yescharacteristic
51#14556511—24no—
52C22⋊#10596831C2×C412yes—
53#14556503—22no—
54#14556503—22no—
55C4×#10596831—21no—
56C22×Q8×C73—21no—
57C2×M16×C73—21no—
58C2×M16×C73D411yescharacteristic
59C2×M16×C73D411yescharacteristic
60C4⋊Q8×C73—21no—
61C4⋊Q8×C73—21no—
62C4⋊Q8×C73—21no—
63C4⋊Q8×C73—21no—
64C2×C4⋊C4×C73—21no—
65C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
66C2×C42×C73C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C73—21no—
68C4⋊C8×C73—21no—
69#101×C73—42no—
70#101×C73—42no—
71#97×C73—21no—
72C4×C8×C73—21no—
73#11924028—41no—
74#11924028—41no—
75#11924028—41no—
76#11924028—41no—
77C2×Dic146—21no—
78C2×D292—21no—
79C2×D292—21no—
80C2×D292C22⋊C412yes—
81C2×C22⋊D73—22no—
82C2×C4×D73—22no—
83#11924011—44no—
84C2×#10596831—22no—
85C2×#10596831—21no—
86C2×#10596831—21no—
87C2×#10596831—41no—
88C2×#10596831—41no—
89C2×#10596831—41no—
90C2×#10596831—81no—
91C8×D73—44no—
92C4⋊Dic73—21no—
93C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
94#11924005—22no—
95#11924005—22no—
96C2×Q8×C73—41no—
97C2×Q8×C73—41no—
98C2×Q8×C73—41no—
99C2×Q8×C73—41no—
100C2×Q8×C73—41no—
101C2×Q8×C73—41no—
102C22×C4×C73—22no—
103C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C73#4111yescharacteristic
106M16×C73—21no—
107M16×C73—21no—
108M16×C73—21no—
109M16×C73—41no—
110M16×C73—41no—
111M16×C73D812yes—
112C2×C8×C73—21no—
113C2×C8×C73—21no—
114C2×C8×C73—41no—
115C4⋊C4×C73—22no—
116C4⋊C4×C73—22no—
117C4⋊C4×C73—41no—
118C4⋊C4×C73—41no—
119C42×C73C2×D411yescharacteristic
120C42×C73C2×D411yescharacteristic
121C42×C73C2×D411yescharacteristic
122C42×C73#4111yescharacteristic
123C23×C73C4×D411yescharacteristic
124C22×D73—22no—
125Q8×C73—81no—
126Q8×C73—81no—
127Q8×C73—81no—
128Q8×C73—81no—
129C2×C4×C73—21no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—42no—
133C2×C4×C73—42no—
134C2×C4×C73—42no—
135C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C73#12011yescharacteristic
138C2×C4×C73#12111yescharacteristic
139C2×C4×C73#12111yescharacteristic
140C2×C4×C73#12311yescharacteristic
141C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
142C2×C4×C73#13511yescharacteristic
143C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22⋊D73—42no—
146C22⋊D73—42no—
147C2×Dic73—22no—
148D292—42no—
149D292—41no—
150D292—41no—
151D292—41no—
152D292—41no—
153C4×D73—42no—
154C4×D73—42no—
155Dic146—41no—
156Dic146—41no—
157C8×C73—22no—
158C8×C73—41no—
159C8×C73—81no—
160#10596831—42no—
161#10596831—41no—
162#10596831—41no—
163#10596831—81no—
164C22×C73—21no—
165C22×C73—21no—
166C22×C73#38611yescharacteristic
167C22×C73C4×D811yescharacteristic
168C22×C73#44211yescharacteristic
169C2×D73—42no—
170C2×D73—42no—
171C2×D73—42no—
172C4×C73—21no—
173C4×C73—21no—
174C4×C73—21no—
175C4×C73—82no—
176C4×C73#44711yescharacteristic
177C4×C73#44911yescharacteristic
178C4×C73#45911yescharacteristic
179C4×C73#46311yescharacteristic
180C4×C73#47111yescharacteristic
181C4×C73#47311yescharacteristic
182Dic73—42no—
183#9271—731nomaximal, Sylow
184C2×C73—21no—
185C2×C73—21no—
186C2×C73#187911yescharacteristic
187C2×C73#190811yescharacteristic
188C2×C73#191511yescharacteristic
189D73—82no—
190#3226—731no—
191#2935—731no—
192#1966D7311yescharacteristic, complemented
193#1547—731no—
194C2×#332—731no—
195#1301—731no—
196#1283—731no—
197C73#927111yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×#131—1461no—
199#532—731no—
200C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
201#500—1461no—
202#486—1461no—
203#480—734no—
204#474—1462no—
205#436—1461no—
206#435—1462no—
207C8×D4—1461no—
208#431—731no—
209#423C2×D7311yescharacteristic
210C2×C4⋊C8—731no—
211C2×C4⋊C8—731no—
212C2×#101—21no—
213C2×#101—21no—
214#408—1461no—
215C4×M16C2×D7311yescharacteristic
216#332—1461no—
217#332—1461no—
218#332—1461no—
219#331—1461no—
220C2×#41—1461no—
221C22×Q8—21no—
222#131—2922no—
223#131—2922no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—1462no—
226C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
227C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
228C22×C8—1462no—
229C22×C8—1461no—
230C22×C8—1461no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—731no—
236#127—731no—
237#124—1461no—
238#121—732no—
239#121—1461no—
240C4×D4—732no—
241C4×D4—1461no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4C4×D7312yes—
244C2×C42C22×D7311yescharacteristic
245#107—1464no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—731no—
249C4⋊C8—731no—
250C4⋊C8—1461no—
251C4⋊C8—1461no—
252C4⋊C8—1461no—
253C4⋊C8—1461no—
254#102—1464no—
255#101—42no—
256#101—42no—
257C22⋊C8—732no—
258C22⋊C8—1462no—
259C22⋊C8—1462no—
260#97—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—1461no—
263#41—2921no—
264#41—2921no—
265#41—2921no—
266#41—2921no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—1461no—
274C2×D4—732no—
275C2×D4—1462no—
276C2×D4—1461no—
277C2×D4—1461no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—1462no—
280C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
282C22×C4#1192402811yescharacteristic
283M16—21no—
284M16—21no—
285M16—21no—
286M16—41no—
287M16—41no—
288M16—2924no—
289M16#1192401312yes—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—2924no—
294C2×C8—2921no—
295C2×C8—2921no—
296C2×C8—2921no—
297C2×C8—5841no—
298C2×C8—1462no—
299C2×C8—1461no—
300C2×C8—1461no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—732no—
306C4⋊C4—1461no—
307C22⋊C4—1462no—
308C22⋊C4—1462no—
309C42D4×D7311yescharacteristic
310C42D4×D7311yescharacteristic
311C42D4×D7311yescharacteristic
312C42#1192402711yescharacteristic
313C23—1462no—
314C23C4×C22⋊D7311yescharacteristic
315Q8—81no—
316Q8—81no—
317Q8—81no—
318Q8—81no—
319Q8—2921no—
320Q8—2921no—
321D4—2922no—
322D4—2922no—
323D4—2922no—
324D4—2921no—
325D4—2921no—
326D4—2921no—
327D4—2921no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—2922no—
335C2×C4—2922no—
336C2×C4—1462no—
337C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
338C2×C4#1455655111yescharacteristic
339C2×C4#1455655911yescharacteristic
340C2×C4#1455656211yescharacteristic
341C2×C4#1455656411yescharacteristic
342C2×C4#1455657311yescharacteristic
343C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
344C2×C4#1455661111yescharacteristic
345C2×C4#1455661611yescharacteristic
346C2×C4#1455661711yescharacteristic
347C8—22no—
348C8—41no—
349C8—81no—
350C8—2922no—
351C8—2921no—
352C8—2921no—
353C8—5841no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—2922no—
357C22—2922no—
358C22—2922no—
359C22#1798846311yescharacteristic
360C22C4×#1192401311yescharacteristic
361C22#1798869711yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—82no—
366C4—2922no—
367C4#1798872011yescharacteristic
368C4#1798873011yescharacteristic
369C4#1798877911yescharacteristic
370C4#1798879911yescharacteristic
371C4#1798885311yescharacteristic
372C4#1798886111yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—5842no—
376C2#2261028211yescharacteristic
377C2#2261044311yescharacteristic
378C2#2261048011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988463
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1966C2
socleC22×C73#386
prime radical#17989137C22
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1966D73
hypocenterC73#9271
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#17988333C2semidirect
5. #22607826C2semidirect
6. #22607782C2semidirect
7. C73×#1966C2semidirect
192. #1966D73semidirect
197. C73#9271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210522
#226186772
#226086092
C2×#179883332
#226078262
#226077822
C73×#19662
#927173