Finite Group Databasebeta

← #32982526

Subgroups — #32982526

Order 18688.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620849C211yesmaximal, characteristic
2#22618674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608606C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#331×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556597—21no—
9#17989137C2211yescharacteristic
10#17988963—21no—
11#17988933—21no—
12#17988779—22no—
13#17988721C414yes—
14#17988664—21no—
15#17988657—22no—
16#17988652—21no—
17#17988640C2211yescharacteristic
18#17988611C2211yescharacteristic
19C2×#14556508—21no—
20C2×#14556508—21no—
21#17988553—21no—
22C4×#11924012C2211yescharacteristic
23#17988332—21no—
24#17988330—21no—
25C2×#127×C73C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
28#331×C73—21no—
29#331×C73—21no—
30C2×#11924028—21no—
31C2×#11924013—24no—
32#14556597—42no—
33#14556597—42no—
34C2×#11924012—21no—
35C2×#11924012D411yescharacteristic
36C2×#11924012D411yescharacteristic
37C2×#11924011—22no—
38C2×C8×D73—22no—
39#14556591D411yescharacteristic
40#14556588D411yescharacteristic
41#14556579—21no—
42#14556565—21no—
43#14556565C2×C412yes—
44C4×D292—21no—
45C4×D292D412yes—
46C4⋊#10596831—21no—
47C4⋊#10596831—21no—
48C4⋊#10596831—21no—
49#14556512—24no—
50#14556508—42no—
51#14556508—42no—
52C22⋊#10596831C2×C412yes—
53#14556503—22no—
54#14556503—22no—
55#14556502—21no—
56C4×#10596831—21no—
57C4×#10596831—21no—
58C22×D4×C73—21no—
59C22×D4×C73—21no—
60C22×D4×C73C2×C412yes—
61C22×C8×C73—21no—
62C22×C8×C73—21no—
63#127×C73—21no—
64#127×C73—21no—
65#127×C73—21no—
66#127×C73—21no—
67C2×C42×C73C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C73—21no—
69C4⋊C8×C73—21no—
70C4⋊C8×C73—21no—
71C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
72C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
73#11924028—41no—
74#11924028—41no—
75#11924028—41no—
76#11924028—41no—
77C2×Dic146—21no—
78C2×D292—21no—
79C2×D292—21no—
80C2×D292C22⋊C412yes—
81C2×C22⋊D73—22no—
82C2×C4×D73—22no—
83#11924013—84no—
84#11924012—21no—
85#11924012—21no—
86#11924012—21no—
87#11924012—41no—
88#11924012—41no—
89#11924012D812yescomplemented
90#11924011—44no—
91C2×#10596831—21no—
92C2×#10596831—22no—
93C2×#10596831—21no—
94C2×#10596831—41no—
95C8×D73—44no—
96C4⋊Dic73—21no—
97C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
98#11924005—22no—
99#11924005—22no—
100C24×C73—22no—
101C2×D4×C73—22no—
102C2×D4×C73—22no—
103C2×D4×C73—41no—
104C2×D4×C73—41no—
105C2×D4×C73—41no—
106C2×D4×C73—41no—
107C2×D4×C73—41no—
108C2×D4×C73—41no—
109C2×D4×C73—41no—
110C2×D4×C73—41no—
111C2×D4×C73—81no—
112C2×D4×C73—81no—
113C2×D4×C73—82no—
114C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C73#4111yescharacteristic
117C2×C8×C73—21no—
118C2×C8×C73—21no—
119C2×C8×C73—41no—
120C2×C8×C73—41no—
121C2×C8×C73—41no—
122C2×C8×C73—81no—
123C42×C73C2×D411yescharacteristic
124C42×C73C2×D411yescharacteristic
125C42×C73C2×D411yescharacteristic
126C42×C73#4111yescharacteristic
127C23×C73—42no—
128C23×C73—42no—
129C23×C73—42no—
130C23×C73—82no—
131C23×C73—82no—
132C23×C73C4×D411yescharacteristic
133C22×D73—22no—
134D4×C73—44no—
135D4×C73—82no—
136D4×C73—82no—
137D4×C73—81no—
138D4×C73—81no—
139D4×C73—81no—
140D4×C73—81no—
141D4×C73—81no—
142D4×C73—81no—
143C2×C4×C73—21no—
144C2×C4×C73—21no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C73#12011yescharacteristic
149C2×C4×C73#12111yescharacteristic
150C2×C4×C73#12111yescharacteristic
151C2×C4×C73#12311yescharacteristic
152C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C73#13511yescharacteristic
154C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C22⋊D73—42no—
157C22⋊D73—42no—
158C2×Dic73—22no—
159D292—42no—
160D292—41no—
161D292—41no—
162D292—41no—
163D292—41no—
164C4×D73—42no—
165C4×D73—42no—
166Dic146—41no—
167Dic146—41no—
168C8×C73—41no—
169C8×C73—41no—
170C8×C73—81no—
171#10596831—22no—
172#10596831—42no—
173#10596831—41no—
174#10596831—81no—
175C22×C73—21no—
176C22×C73—21no—
177C22×C73—82no—
178C22×C73—82no—
179C22×C73—82no—
180C22×C73—162no—
181C22×C73—162no—
182C22×C73#38611yescharacteristic
183C22×C73C4×D811yescharacteristic
184C22×C73#44211yescharacteristic
185C2×D73—42no—
186C2×D73—42no—
187C2×D73—42no—
188C4×C73—21no—
189C4×C73—21no—
190C4×C73—21no—
191C4×C73#44711yescharacteristic
192C4×C73#44911yescharacteristic
193C4×C73#45911yescharacteristic
194C4×C73#46311yescharacteristic
195C4×C73#47111yescharacteristic
196C4×C73#47211yescharacteristic
197Dic73—42no—
198#9273—731nomaximal, Sylow
199C2×C73—21no—
200C2×C73—21no—
201C2×C73—162no—
202C2×C73#187911yescharacteristic
203C2×C73#190711yescharacteristic
204C2×C73#191411yescharacteristic
205D73—82no—
206#3205—731no—
207#2935—731no—
208#1965—731no—
209#1547—731no—
210C2×#331D7311yescharacteristic, complemented
211#1301—731no—
212#1283—731no—
213C73#927311yescharacteristic, complemented, Sylow
214C2×#131—1461no—
215#532—731no—
216C2×#127C2×D7311yescharacteristic
217#493—1461no—
218#486—1461no—
219#459—1462no—
220#447—734no—
221#436—1461no—
222#435—1462no—
223C8×D4—1461no—
224#431—731no—
225#423—731no—
226C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
227C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
228C2×#100—1461no—
229C2×#100—1461no—
230#408—1461no—
231C4×M16—731no—
232#332—1461no—
233#331—21no—
234#331—21no—
235#331—1461no—
236C2×#41—1461no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4C4×D7312yes—
240C2×D8—1464no—
241#131—2922no—
242#131—2922no—
243C2×M16—731no—
244C2×M16—731no—
245C2×M16—1462no—
246C2×M16—1461no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—1462no—
250C4⋊Q8—731no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—731no—
256#124—1461no—
257#121—732no—
258#121—1461no—
259C4×D4—732no—
260C4×D4—1461no—
261C2×C42C22×D7311yescharacteristic
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—1461no—
266C4⋊C8—1461no—
267C4⋊C8—1461no—
268C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
269C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
270#102—1464no—
271#100—2922no—
272#100—2922no—
273C22⋊C8—732no—
274C22⋊C8—1462no—
275C22⋊C8—1462no—
276#97—1461no—
277C4×C8—1461no—
278C4×C8—1461no—
279C24—22no—
280#41—2921no—
281#41—2921no—
282#41—2921no—
283#41—2921no—
284C2×Q8—1461no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—732no—
299C2×D4—1462no—
300C2×D4—1461no—
301C2×D4—1461no—
302C22×C4—1462no—
303C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
304C22×C4D4×D7311yescharacteristic
305C22×C4#1192402711yescharacteristic
306D8—5844no—
307M16—2924no—
308M16—2921no—
309M16—2921no—
310M16—732no—
311M16—1461no—
312M16—1461no—
313M16—1461no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—81no—
320C2×C8—2924no—
321C2×C8—2921no—
322C2×C8—1462no—
323C2×C8—1461no—
324C2×C8—1461no—
325C4⋊C4—732no—
326C4⋊C4—1461no—
327C22⋊C4—1462no—
328C22⋊C4—1462no—
329C42D4×D7311yescharacteristic
330C42D4×D7311yescharacteristic
331C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
332C42#1192402811yescharacteristic
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23—1462no—
339C23#1455655111yescharacteristic
340Q8—2921no—
341Q8—2921no—
342D4—44no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—2922no—
352D4—2922no—
353D4—2922no—
354D4—2921no—
355D4—2921no—
356D4—2921no—
357D4—2921no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—2922no—
362C2×C4—2922no—
363C2×C4—1462no—
364C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
365C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
366C2×C4#1455655911yescharacteristic
367C2×C4#1455656211yescharacteristic
368C2×C4#1455656411yescharacteristic
369C2×C4#1455657311yescharacteristic
370C2×C4D8×D7311yescharacteristic
371C2×C4#1455661211yescharacteristic
372C2×C4#1455661511yescharacteristic
373C2×C4#1455661811yescharacteristic
374C8—41no—
375C8—41no—
376C8—81no—
377C8—2922no—
378C8—2921no—
379C8—5841no—
380C8—1462no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—162no—
387C22—162no—
388C22—2922no—
389C22—2922no—
390C22—2922no—
391C22#1798846311yescharacteristic
392C22#1798866711yescharacteristic
393C22#1798869611yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—2922no—
398C4#1798871911yescharacteristic
399C4#1798873111yescharacteristic
400C4#1798878111yescharacteristic
401C4#1798880111yescharacteristic
402C4#1798884711yescharacteristic
403C4#1798885411yescharacteristic
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2—162no—
407C2—5842no—
408C2#2261027611yescharacteristic
409C2#2261044211yescharacteristic
410C2#2261047511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988463
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC2×#331×C73C2
socleC22×C73#386
prime radical#22620849C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenterC2×#331D73
hypocenterC73#9273
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618674C2semidirect
3. #22610772C2semidirect
4. #22608606C2semidirect
5. #22607828C2semidirect
6. #22607781C2semidirect
7. C2×#331×C73C2semidirect
89. #11924012D8semidirect
210. C2×#331D73semidirect
213. C73#9273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208492
#226186742
#226107722
#226086062
#226078282
#226077812
C2×#331×C732
#927373