Finite Group Databasebeta

← #32982528

Subgroups — #32982528

Order 18688.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620851C211yesmaximal, characteristic
2#22618677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608606C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556599—21no—
9#17989137C2211yescharacteristic
10C2×#14556588C2211yescharacteristic
11#17988964—21no—
12#17988934—21no—
13#17988783—22no—
14#17988723C414yes—
15#17988666—21no—
16#17988660—22no—
17C8×D292—21no—
18#17988611C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
20C2×#14556507—21no—
21C2×#14556507—21no—
22#17988555—21no—
23#17988332—21no—
24#17988330—21no—
25#17988330—21no—
26#17988330—21no—
27#431×C73C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
29C4×M16×C73C2211yescharacteristic
30C2×#11924028—21no—
31C22×D292—21no—
32C22×D292—21no—
33C22×D292C2×C412yes—
34C2×D584—24no—
35#14556599—42no—
36#14556599—42no—
37C2×#11924012—21no—
38C2×#11924011—22no—
39C22×#10596831—21no—
40C2×C8×D73—22no—
41#14556591D411yescharacteristic
42#14556588—21no—
43#14556588—21no—
44#14556588—21no—
45#14556588—21no—
46#14556588D411yescharacteristic
47#14556579—21no—
48#14556565—21no—
49#14556565C2×C412yes—
50C4×D292—21no—
51C4×D292D412yes—
52C4⋊#10596831—21no—
53C4⋊#10596831—21no—
54C4⋊#10596831—21no—
55C4⋊#10596831D411yescharacteristic
56C4⋊#10596831D411yescharacteristic
57#14556513—24no—
58#14556507—42no—
59#14556507—42no—
60#14556503—22no—
61#14556503—22no—
62C2×M16×C73D411yescharacteristic
63C2×M16×C73D411yescharacteristic
64C22×C8×C73—21no—
65C2×C42×C73C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C73—21no—
67C4⋊C8×C73—21no—
68C4⋊C8×C73—21no—
69C22⋊C8×C73C2×C412yes—
70#97×C73—21no—
71C4×C8×C73—21no—
72C4×C8×C73—21no—
73C23×D73—22no—
74#11924028—41no—
75#11924028—41no—
76#11924028—41no—
77#11924028—41no—
78C2×Dic146—21no—
79C2×D292—22no—
80C2×D292—21no—
81C2×D292—21no—
82C2×D292—22no—
83C2×D292—41no—
84C2×D292—41no—
85C2×D292—41no—
86C2×D292—41no—
87C2×D292—41no—
88C2×D292—41no—
89C2×D292—41no—
90C2×D292—41no—
91C2×D292—82no—
92C2×D292—81no—
93C2×D292—81no—
94C2×D292C22⋊C412yes—
95C2×C22⋊D73—22no—
96C2×C4×D73—22no—
97D584—84no—
98#11924012—41no—
99#11924012—41no—
100#11924011—44no—
101C2×#10596831—21no—
102C2×#10596831—21no—
103C2×#10596831—41no—
104C2×#10596831—41no—
105C2×#10596831—41no—
106C8×D73—44no—
107C4⋊Dic73—21no—
108C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
109#11924005—22no—
110#11924005—22no—
111C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C73#4111yescharacteristic
114M16×C73—21no—
115M16×C73—21no—
116M16×C73—21no—
117M16×C73D812yescomplemented
118C2×C8×C73—21no—
119C2×C8×C73—22no—
120C2×C8×C73—21no—
121C2×C8×C73—41no—
122C2×C8×C73—81no—
123C42×C73C2×D411yescharacteristic
124C42×C73C2×D411yescharacteristic
125C42×C73C2×D411yescharacteristic
126C42×C73#4111yescharacteristic
127C23×C73C4×D411yescharacteristic
128C22×D73—22no—
129C22×D73—42no—
130C22×D73—42no—
131C22×D73—42no—
132C22×D73—82no—
133C22×D73—82no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—21no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C73#12011yescharacteristic
140C2×C4×C73#12111yescharacteristic
141C2×C4×C73#12111yescharacteristic
142C2×C4×C73#12311yescharacteristic
143C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
144C2×C4×C73#13511yescharacteristic
145C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C22⋊D73—42no—
148C22⋊D73—42no—
149C2×Dic73—22no—
150D292—42no—
151D292—44no—
152D292—41no—
153D292—41no—
154D292—41no—
155D292—41no—
156D292—82no—
157D292—82no—
158D292—81no—
159D292—81no—
160D292—81no—
161D292—81no—
162D292—81no—
163D292—81no—
164C4×D73—42no—
165C4×D73—42no—
166Dic146—41no—
167Dic146—41no—
168C8×C73—22no—
169C8×C73—42no—
170C8×C73—41no—
171C8×C73—81no—
172#10596831—41no—
173#10596831—41no—
174#10596831—81no—
175C22×C73—21no—
176C22×C73—21no—
177C22×C73#38611yescharacteristic
178C22×C73C4×D811yescharacteristic
179C22×C73#44211yescharacteristic
180C2×D73—42no—
181C2×D73—42no—
182C2×D73—42no—
183C2×D73—82no—
184C2×D73—82no—
185C2×D73—82no—
186C2×D73—162no—
187C2×D73—162no—
188C4×C73—21no—
189C4×C73—21no—
190C4×C73—21no—
191C4×C73#44711yescharacteristic
192C4×C73#44911yescharacteristic
193C4×C73#45911yescharacteristic
194C4×C73#46311yescharacteristic
195C4×C73#47111yescharacteristic
196C4×C73#47211yescharacteristic
197Dic73—42no—
198#9273—731nomaximal, Sylow
199C2×C73—21no—
200C2×C73—21no—
201C2×C73#187911yescharacteristic
202C2×C73#190711yescharacteristic
203C2×C73#191411yescharacteristic
204D73—82no—
205D73—162no—
206#3205—731no—
207#2935—731no—
208#1965—731no—
209#1547—731no—
210C2×#331—731no—
211#1301—731no—
212#1283D7311yescharacteristic, complemented
213C73#927311yescharacteristic, complemented, Sylow
214C2×#131—1461no—
215#532—731no—
216C2×#127—731no—
217#493—1461no—
218#486—1461no—
219#459—1462no—
220#447—734no—
221#436—1461no—
222#435—1462no—
223C8×D4—1461no—
224#431C2×D7311yescharacteristic
225#423—731no—
226C2×C4⋊C8—731no—
227C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
228C2×#100—1461no—
229C2×#100—1461no—
230#408—1461no—
231C4×M16C2×D7311yescharacteristic
232#332—1461no—
233#331—1461no—
234#331—1461no—
235#331—1461no—
236C2×#41—1461no—
237C22×D4—732no—
238C22×D4—1461no—
239C22×D4—1461no—
240C2×D8—1464no—
241#131—2922no—
242#131—2922no—
243C2×M16—1462no—
244C2×M16—1461no—
245C2×M16D29211yescharacteristic
246C2×M16D29211yescharacteristic
247C22×C8—21no—
248C22×C8—1462no—
249C22×C8—1461no—
250C4⋊Q8—731no—
251#127—731no—
252#127—1461no—
253#127—1461no—
254#127—1461no—
255#127—1461no—
256#124—1461no—
257#121—732no—
258#121—1461no—
259C4×D4—732no—
260C4×D4—1461no—
261C2×C42C22×D7311yescharacteristic
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—731no—
266C4⋊C8—731no—
267C4⋊C8—1461no—
268C4⋊C8—1461no—
269C4⋊C8—1461no—
270#102—1464no—
271#100—2922no—
272#100—2922no—
273C22⋊C8—1462no—
274C22⋊C8—1462no—
275C22⋊C8C4×D7312yes—
276#97—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C24—1462no—
280#41—2921no—
281#41—2921no—
282#41—2921no—
283#41—2921no—
284C2×Q8—1461no—
285C2×D4—2921no—
286C2×D4—2921no—
287C2×D4—2921no—
288C2×D4—2921no—
289C2×D4—2921no—
290C2×D4—2921no—
291C2×D4—2921no—
292C2×D4—2921no—
293C2×D4—5841no—
294C2×D4—5841no—
295C2×D4—5842no—
296C2×D4—732no—
297C2×D4—1462no—
298C2×D4—1462no—
299C2×D4—1462no—
300C2×D4—1461no—
301C2×D4—1461no—
302C22×C4—1462no—
303C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
304C22×C4C2×D29211yescharacteristic
305C22×C4#1192402811yescharacteristic
306D8—5844no—
307M16—21no—
308M16—21no—
309M16—21no—
310M16—2924no—
311M16—2921no—
312M16—2921no—
313M16D58412yescomplemented
314C2×C8—21no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—81no—
319C2×C8—2924no—
320C2×C8—2921no—
321C2×C8—2921no—
322C2×C8—2921no—
323C2×C8—1461no—
324C2×C8—1461no—
325C4⋊C4—732no—
326C4⋊C4—1461no—
327C22⋊C4—1462no—
328C22⋊C4—1462no—
329C42D4×D7311yescharacteristic
330C42D4×D7311yescharacteristic
331C42D4×D7311yescharacteristic
332C42#1192402911yescharacteristic
333C23—2922no—
334C23—2922no—
335C23—2922no—
336C23—5842no—
337C23—5842no—
338C23—1462no—
339C23C4×D29211yescharacteristic
340Q8—2921no—
341Q8—2921no—
342D4—2922no—
343D4—2924no—
344D4—2922no—
345D4—2922no—
346D4—2921no—
347D4—2921no—
348D4—2921no—
349D4—2921no—
350D4—5842no—
351D4—5842no—
352D4—5841no—
353D4—5841no—
354D4—5841no—
355D4—5841no—
356D4—5841no—
357D4—5841no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—2922no—
362C2×C4—2922no—
363C2×C4—1462no—
364C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
365C2×C4#1455655311yescharacteristic
366C2×C4#1455656111yescharacteristic
367C2×C4#1455656411yescharacteristic
368C2×C4#1455656611yescharacteristic
369C2×C4#1455657611yescharacteristic
370C2×C4C2×D58411yescharacteristic
371C2×C4#1455661311yescharacteristic
372C2×C4#1455661911yescharacteristic
373C2×C4#1455661911yescharacteristic
374C8—22no—
375C8—42no—
376C8—41no—
377C8—81no—
378C8—2921no—
379C8—2921no—
380C8—5841no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—2922no—
384C22—2922no—
385C22—2922no—
386C22—5842no—
387C22—5842no—
388C22—5842no—
389C22—11682no—
390C22—11682no—
391C22#1798846511yescharacteristic
392C22C4×D58411yescharacteristic
393C22#1798870011yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—2922no—
398C4#1798872311yescharacteristic
399C4#1798873411yescharacteristic
400C4#1798878311yescharacteristic
401C4#1798880311yescharacteristic
402C4#1798885311yescharacteristic
403C4#1798885611yescharacteristic
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2—5842no—
407C2—11682no—
408C2#2261027811yescharacteristic
409C2#2261044011yescharacteristic
410C2#2261047711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988465
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1283C2
socleC22×C73#386
prime radical#22620851C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1283D73
hypocenterC73#9273
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618677C2semidirect
3. #22610771C2semidirect
4. #22608606C2semidirect
5. C2×#17988330C2semidirect
6. #22607827C2semidirect
7. C73×#1283C2semidirect
117. M16×C73D8semidirect
212. #1283D73semidirect
213. C73#9273semidirect
313. M16D584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208512
#226186772
#226107712
#226086062
C2×#179883302
#226078272
C73×#12832
#927373