Finite Group Databasebeta

← #32982529

Subgroups — #32982529

Order 18688.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620846C211yesmaximal, characteristic
2#22610771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556588C2211yescharacteristic
9#17988963—21no—
10#17988935—21no—
11#17988782—22no—
12#17988720C414yes—
13#17988640C2211yescharacteristic
14#17988611C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
16C2×#14556507—21no—
17C2×#14556507—21no—
18#17988333—21no—
19#17988331—21no—
20#17988330—21no—
21#17988330—21no—
22C2×#131×C73—21no—
23#532×C73C2211yescharacteristic
24#436×C73—21no—
25#435×C73—22no—
26C8×D4×C73—21no—
27C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
28#408×C73—21no—
29C4×M16×C73C2211yescharacteristic
30C22×D292—21no—
31C22×D292—21no—
32C22×D292C2×C412yes—
33C2×#11924013—24no—
34C2×#11924012—21no—
35C22×#10596831—21no—
36#14556588—21no—
37#14556588—21no—
38#14556588—21no—
39#14556588—21no—
40C4⋊#10596831—21no—
41C4⋊#10596831—21no—
42C4⋊#10596831—21no—
43C4⋊#10596831—21no—
44C4⋊#10596831—21no—
45#14556511—24no—
46#14556507—42no—
47#14556507—42no—
48C22⋊#10596831C2×C412yes—
49C4×#10596831—21no—
50C2×#41×C73—21no—
51#131×C73—42no—
52#131×C73—42no—
53C2×M16×C73—22no—
54C2×M16×C73D411yescharacteristic
55C2×M16×C73D411yescharacteristic
56C22×C8×C73—22no—
57C22×C8×C73—21no—
58C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
59#127×C73D411yescharacteristic
60#124×C73—21no—
61#121×C73—21no—
62#121×C73C2×C412yes—
63C4×D4×C73—21no—
64C4×D4×C73D412yes—
65C2×C42×C73C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C73—21no—
67C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
68C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
69C22⋊C8×C73—22no—
70C22⋊C8×C73—22no—
71#97×C73—21no—
72C4×C8×C73—21no—
73C23×D73—22no—
74C2×D292—22no—
75C2×D292—22no—
76C2×D292—41no—
77C2×D292—41no—
78C2×D292—41no—
79C2×D292—41no—
80C2×D292—41no—
81C2×D292—41no—
82C2×D292—41no—
83C2×D292—41no—
84C2×D292—82no—
85C2×D292—81no—
86C2×D292—81no—
87#11924013—84no—
88#11924012—41no—
89#11924012—41no—
90C2×#10596831—22no—
91C2×#10596831—41no—
92C2×#10596831—41no—
93C2×#10596831—81no—
94#41×C73—41no—
95#41×C73—41no—
96#41×C73—41no—
97#41×C73—41no—
98C2×Q8×C73—21no—
99C2×D4×C73—22no—
100C2×D4×C73—21no—
101C2×D4×C73—21no—
102C2×D4×C73C22⋊C412yes—
103C22×C4×C73—22no—
104C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C73#4111yescharacteristic
107M16×C73—21no—
108M16×C73—21no—
109M16×C73—21no—
110M16×C73—44no—
111M16×C73D812yescomplemented
112C2×C8×C73—21no—
113C2×C8×C73—21no—
114C2×C8×C73—21no—
115C2×C8×C73—21no—
116C2×C8×C73—44no—
117C2×C8×C73—41no—
118C2×C8×C73—41no—
119C4⋊C4×C73—21no—
120C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
121C22⋊C4×C73—22no—
122C22⋊C4×C73—22no—
123C42×C73C2×D411yescharacteristic
124C42×C73C2×D411yescharacteristic
125C42×C73C2×D411yescharacteristic
126C42×C73#4111yescharacteristic
127C23×C73—22no—
128C23×C73C4×D411yescharacteristic
129C22×D73—42no—
130C22×D73—42no—
131C22×D73—42no—
132C22×D73—82no—
133C22×D73—82no—
134Q8×C73—41no—
135Q8×C73—41no—
136D4×C73—42no—
137D4×C73—42no—
138D4×C73—42no—
139D4×C73—41no—
140D4×C73—41no—
141D4×C73—41no—
142D4×C73—41no—
143C2×C4×C73—21no—
144C2×C4×C73—21no—
145C2×C4×C73—22no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—42no—
148C2×C4×C73—42no—
149C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C73#12011yescharacteristic
152C2×C4×C73#12111yescharacteristic
153C2×C4×C73#12111yescharacteristic
154C2×C4×C73#12311yescharacteristic
155C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C73#13511yescharacteristic
157C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159D292—44no—
160D292—82no—
161D292—82no—
162D292—81no—
163D292—81no—
164D292—81no—
165D292—81no—
166D292—81no—
167D292—81no—
168C8×C73—22no—
169C8×C73—41no—
170C8×C73—41no—
171C8×C73—41no—
172#10596831—42no—
173#10596831—81no—
174#10596831—81no—
175C22×C73—21no—
176C22×C73—21no—
177C22×C73—42no—
178C22×C73—42no—
179C22×C73—42no—
180C22×C73#38611yescharacteristic
181C22×C73C4×D811yescharacteristic
182C22×C73#44211yescharacteristic
183C2×D73—82no—
184C2×D73—82no—
185C2×D73—82no—
186C2×D73—162no—
187C2×D73—162no—
188C4×C73—21no—
189C4×C73—21no—
190C4×C73—21no—
191C4×C73—42no—
192C4×C73#44711yescharacteristic
193C4×C73#44911yescharacteristic
194C4×C73#45911yescharacteristic
195C4×C73#46311yescharacteristic
196C4×C73#47111yescharacteristic
197C4×C73#47211yescharacteristic
198#9273—731nomaximal, Sylow
199C2×C73—21no—
200C2×C73—21no—
201C2×C73—82no—
202C2×C73#187911yescharacteristic
203C2×C73#190711yescharacteristic
204C2×C73#191411yescharacteristic
205D73—162no—
206#3205—731no—
207#2935D7311yescharacteristic, complemented
208#1965—731no—
209#1547—731no—
210C2×#331—731no—
211#1301—731no—
212#1283—731no—
213C73#927311yescharacteristic, complemented, Sylow
214C2×#131—21no—
215#532C2×D7311yescharacteristic
216C2×#127—731no—
217#493—1461no—
218#486—1461no—
219#459—1462no—
220#447—734no—
221#436—21no—
222#435—22no—
223C8×D4—21no—
224#431—731no—
225#423—731no—
226C2×C4⋊C8—731no—
227C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
228C2×#100—1461no—
229C2×#100—1461no—
230#408—21no—
231C4×M16C2×D7311yescharacteristic
232#332—1461no—
233#331—1461no—
234#331—1461no—
235#331—1461no—
236C2×#41—21no—
237C22×D4—732no—
238C22×D4—1461no—
239C22×D4—1461no—
240C2×D8—1464no—
241#131—42no—
242#131—42no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—1461no—
245C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
246C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
247C22×C8—22no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—1461no—
250C4⋊Q8D29211yescharacteristic
251#127—1461no—
252#127—1461no—
253#127—1461no—
254#127—1461no—
255#127D29211yescharacteristic
256#124—21no—
257#121—21no—
258#121C4×D7312yes—
259C4×D4—21no—
260C4×D4C22⋊D7312yes—
261C2×C42C22×D7311yescharacteristic
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—1461no—
264C4⋊C8—1461no—
265C4⋊C8—1461no—
266C4⋊C8—1461no—
267C4⋊C8—1461no—
268C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
269C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
270#102—1464no—
271#100—2922no—
272#100—2922no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—732no—
276#97—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—1461no—
279C24—1462no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284C2×Q8—21no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—2921no—
289C2×D4—2921no—
290C2×D4—2921no—
291C2×D4—2921no—
292C2×D4—2921no—
293C2×D4—2921no—
294C2×D4—2921no—
295C2×D4—2921no—
296C2×D4—5841no—
297C2×D4—5841no—
298C2×D4—5842no—
299C2×D4—1462no—
300C2×D4—1462no—
301C2×D4#1192400512yes—
302C22×C4—22no—
303C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
305C22×C4#1192402811yescharacteristic
306D8—5844no—
307M16—21no—
308M16—21no—
309M16—21no—
310M16—44no—
311M16—2921no—
312M16—2921no—
313M16#1192401312yescomplemented
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—44no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—2921no—
322C2×C8—2921no—
323C2×C8—5841no—
324C2×C8—1462no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4#1192400512yes—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—22no—
329C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
330C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
331C42C2×D29211yescharacteristic
332C42#1192402811yescharacteristic
333C23—22no—
334C23—2922no—
335C23—2922no—
336C23—2922no—
337C23—5842no—
338C23—5842no—
339C23C4×C22⋊D7311yescharacteristic
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—41no—
346D4—41no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—2924no—
350D4—5842no—
351D4—5842no—
352D4—5841no—
353D4—5841no—
354D4—5841no—
355D4—5841no—
356D4—5841no—
357D4—5841no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
365C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
366C2×C4#1455656011yescharacteristic
367C2×C4#1455656511yescharacteristic
368C2×C4#1455656511yescharacteristic
369C2×C4#1455657411yescharacteristic
370C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
371C2×C4#1455661111yescharacteristic
372C2×C4#1455661611yescharacteristic
373C2×C4#1455661711yescharacteristic
374C8—22no—
375C8—41no—
376C8—41no—
377C8—41no—
378C8—2922no—
379C8—5841no—
380C8—5841no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—5842no—
387C22—5842no—
388C22—5842no—
389C22—11682no—
390C22—11682no—
391C22#1798846611yescharacteristic
392C22C4×#1192401311yescharacteristic
393C22#1798869711yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—42no—
398C4#1798872111yescharacteristic
399C4#1798873211yescharacteristic
400C4#1798878211yescharacteristic
401C4#1798880211yescharacteristic
402C4#1798885011yescharacteristic
403C4#1798885711yescharacteristic
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2—82no—
407C2—11682no—
408C2#2261027911yescharacteristic
409C2#2261043911yescharacteristic
410C2#2261047811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988466
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#2935C2
socleC22×C73#386
prime radical#22620846C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#2935D73
hypocenterC73#9273
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610771C2semidirect
3. #22608608C2semidirect
4. C2×#17988330C2semidirect
5. #22607828C2semidirect
6. #22607782C2semidirect
7. C73×#2935C2semidirect
111. M16×C73D8semidirect
207. #2935D73semidirect
213. C73#9273semidirect
313. M16#11924013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208462
#226107712
#226086082
C2×#179883302
#226078282
#226077822
C73×#29352
#927373