Finite Group Databasebeta

← #32982535

Subgroups — #32982535

Order 18688.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620874C211yesmaximal, characteristic
2#22618878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610771C211yesmaximal, characteristic
4#22608619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988330C211yesmaximal, characteristic
6#22607827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989144C2211yescharacteristic
9C2×#14556588C2211yescharacteristic
10#17988960—21no—
11#17988934—21no—
12#17988788—22no—
13#17988740C414yes—
14#17988717—21no—
15#17988715—22no—
16C8×Dic146—21no—
17#17988615—21no—
18#17988611C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
20C2×#14556507—21no—
21C2×#14556507—21no—
22#17988545—21no—
23#17988335—21no—
24#17988334—21no—
25#17988330—21no—
26#17988330—21no—
27#431×C73C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
29C4×M16×C73C2211yescharacteristic
30C22×D292—21no—
31C22×D292—21no—
32C22×D292C2×C412yes—
33C2×#11924017—24no—
34C2×#11924012—21no—
35C22×#10596831—21no—
36#14556591D411yescharacteristic
37#14556591D411yescharacteristic
38#14556588—21no—
39#14556588—21no—
40#14556588—21no—
41#14556588—21no—
42#14556583—21no—
43#14556570—21no—
44#14556570C2×C412yes—
45C4×Dic146—21no—
46C4×Dic146D412yes—
47#14556550—21no—
48C4⋊#10596831—21no—
49C4⋊#10596831—21no—
50C4⋊#10596831—21no—
51C4⋊#10596831D411yescharacteristic
52C4⋊#10596831D411yescharacteristic
53#14556520—22no—
54#14556520—22no—
55#14556513—24no—
56#14556507—42no—
57#14556507—42no—
58#14556501—22no—
59C8×Dic73—22no—
60C2×M16×C73D411yescharacteristic
61C2×M16×C73D411yescharacteristic
62C22×C8×C73—21no—
63C2×C42×C73C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C73—21no—
65C4⋊C8×C73—21no—
66C4⋊C8×C73—21no—
67C22⋊C8×C73C2×C412yes—
68#97×C73—21no—
69C4×C8×C73—21no—
70C4×C8×C73—21no—
71C23×D73—22no—
72C2×Dic146—21no—
73C2×Dic146C22⋊C412yes—
74C2×D292—22no—
75C2×D292—22no—
76C2×D292—41no—
77C2×D292—41no—
78C2×D292—41no—
79C2×D292—41no—
80C2×D292—41no—
81C2×D292—41no—
82C2×D292—41no—
83C2×D292—41no—
84C2×D292—82no—
85C2×D292—81no—
86C2×D292—81no—
87#11924017—84no—
88#11924012—41no—
89#11924012—41no—
90C2×#10596831—21no—
91C2×#10596831—21no—
92C2×#10596831—41no—
93C2×#10596831—41no—
94C2×#10596831—41no—
95C4⋊Dic73—21no—
96C4⋊Dic73—21no—
97C4⋊Dic73—21no—
98C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
99#11924007—22no—
100#11924007—22no—
101C22⋊Dic73—22no—
102C4×Dic73—22no—
103C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C73#4111yescharacteristic
106M16×C73—21no—
107M16×C73—21no—
108M16×C73—21no—
109M16×C73SD1612yescomplemented
110C2×C8×C73—21no—
111C2×C8×C73—22no—
112C2×C8×C73—21no—
113C2×C8×C73—41no—
114C2×C8×C73—81no—
115C42×C73C2×D411yescharacteristic
116C42×C73C2×D411yescharacteristic
117C42×C73C2×D411yescharacteristic
118C42×C73#4111yescharacteristic
119C23×C73C4×D411yescharacteristic
120C22×D73—42no—
121C22×D73—42no—
122C22×D73—42no—
123C22×D73—82no—
124C22×D73—82no—
125C2×C4×C73—21no—
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
130C2×C4×C73#12011yescharacteristic
131C2×C4×C73#12111yescharacteristic
132C2×C4×C73#12111yescharacteristic
133C2×C4×C73#12311yescharacteristic
134C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
135C2×C4×C73#13511yescharacteristic
136C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×C4×C73#13711yescharacteristic
138C2×Dic73—22no—
139C2×Dic73—22no—
140D292—44no—
141D292—82no—
142D292—82no—
143D292—81no—
144D292—81no—
145D292—81no—
146D292—81no—
147D292—81no—
148D292—81no—
149Dic146—41no—
150Dic146—41no—
151Dic146—42no—
152C8×C73—22no—
153C8×C73—42no—
154C8×C73—41no—
155C8×C73—81no—
156#10596831—41no—
157#10596831—41no—
158#10596831—81no—
159C22×C73—21no—
160C22×C73—21no—
161C22×C73#38611yescharacteristic
162C22×C73C4×SD1611yescharacteristic
163C22×C73#44011yescharacteristic
164C2×D73—82no—
165C2×D73—82no—
166C2×D73—82no—
167C2×D73—162no—
168C2×D73—162no—
169C4×C73—21no—
170C4×C73—21no—
171C4×C73—21no—
172C4×C73#44811yescharacteristic
173C4×C73#44911yescharacteristic
174C4×C73#46011yescharacteristic
175C4×C73#46411yescharacteristic
176C4×C73#47111yescharacteristic
177C4×C73#47211yescharacteristic
178Dic73—42no—
179Dic73—42no—
180#9274—731nomaximal, Sylow
181C2×C73—21no—
182C2×C73—21no—
183C2×C73#188011yescharacteristic
184C2×C73#190711yescharacteristic
185C2×C73#191411yescharacteristic
186D73—162no—
187#3208—731no—
188#2962—731no—
189#1965—731no—
190#1550—731no—
191C2×#331—731no—
192#1301—731no—
193#1283D7311yescharacteristic, complemented
194C73#927411yescharacteristic, complemented, Sylow
195#533—731no—
196C2×#127—731no—
197#492—1461no—
198#486—1461no—
199#460—1462no—
200#450—734no—
201#446—1461no—
202#446—1462no—
203C8×Q8—1461no—
204#431C2×D7311yescharacteristic
205#424—1461no—
206#423—731no—
207C2×C4⋊C8—731no—
208C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
209C2×#100—1461no—
210C2×#100—1461no—
211#405—1461no—
212C4×M16C2×D7311yescharacteristic
213#333—1461no—
214#332—1461no—
215#331—1461no—
216#331—1461no—
217C22×D4—732no—
218C22×D4—1461no—
219C22×D4—1461no—
220C2×SD16—1464no—
221C2×M16—1461no—
222C2×M16D29211yescharacteristic
223C2×M16D29211yescharacteristic
224C22×C8—21no—
225C22×C8—1461no—
226C4⋊Q8—731no—
227C4⋊Q8—731no—
228#127—1461no—
229#127—1461no—
230#127—1461no—
231#127—1461no—
232#125—1461no—
233C22⋊Q8—732no—
234C22⋊Q8—1461no—
235C4×Q8—732no—
236C4×Q8—1461no—
237#117—1461no—
238C2×C42C22×D7311yescharacteristic
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—731no—
243C4⋊C8—731no—
244C4⋊C8—1462no—
245C4⋊C8—1462no—
246C4⋊C8—1461no—
247C4⋊C8—1461no—
248C4⋊C8—1461no—
249#102—1464no—
250#100—2922no—
251#100—2922no—
252C22⋊C8C4×D7312yes—
253#97—21no—
254#97—1462no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—1462no—
258C24—1462no—
259C2×Q8—732no—
260C2×Q8—1461no—
261C2×D4—2921no—
262C2×D4—2921no—
263C2×D4—2921no—
264C2×D4—2921no—
265C2×D4—2921no—
266C2×D4—2921no—
267C2×D4—2921no—
268C2×D4—2921no—
269C2×D4—5841no—
270C2×D4—5841no—
271C2×D4—5842no—
272C2×D4—1462no—
273C2×D4—1462no—
274C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
275C22×C4C2×D29211yescharacteristic
276C22×C4#1192402811yescharacteristic
277SD16—5844no—
278M16—21no—
279M16—21no—
280M16—21no—
281M16—2921no—
282M16—2921no—
283M16#1192401712yescomplemented
284C2×C8—21no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—81no—
289C2×C8—2921no—
290C2×C8—2921no—
291C2×C8—2921no—
292C2×C8—1461no—
293C2×C8—1461no—
294C4⋊C4—732no—
295C4⋊C4—1462no—
296C4⋊C4—1461no—
297C4⋊C4—1461no—
298C4⋊C4—1461no—
299C4⋊C4—1462no—
300C22⋊C4—1462no—
301C42—1462no—
302C42D4×D7311yescharacteristic
303C42D4×D7311yescharacteristic
304C42D4×D7311yescharacteristic
305C42#1192402911yescharacteristic
306C23—2922no—
307C23—2922no—
308C23—2922no—
309C23—5842no—
310C23—5842no—
311C23C4×D29211yescharacteristic
312Q8—2922no—
313Q8—2921no—
314Q8—2921no—
315D4—2924no—
316D4—5842no—
317D4—5842no—
318D4—5841no—
319D4—5841no—
320D4—5841no—
321D4—5841no—
322D4—5841no—
323D4—5841no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—1462no—
328C2×C4—1462no—
329C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
330C2×C4#1455655311yescharacteristic
331C2×C4#1455656111yescharacteristic
332C2×C4#1455656411yescharacteristic
333C2×C4#1455656611yescharacteristic
334C2×C4#1455657611yescharacteristic
335C2×C4C2×#1192401711yescharacteristic
336C2×C4#1455661311yescharacteristic
337C2×C4#1455661911yescharacteristic
338C2×C4#1455662411yescharacteristic
339C8—22no—
340C8—42no—
341C8—41no—
342C8—81no—
343C8—2921no—
344C8—2921no—
345C8—5841no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—5842no—
349C22—5842no—
350C22—5842no—
351C22—11682no—
352C22—11682no—
353C22#1798846511yescharacteristic
354C22C4×#1192401711yescharacteristic
355C22#1798868911yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—2922no—
360C4—2922no—
361C4#1798872811yescharacteristic
362C4#1798873411yescharacteristic
363C4#1798878811yescharacteristic
364C4#1798881011yescharacteristic
365C4#1798885311yescharacteristic
366C4#1798885611yescharacteristic
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—11682no—
370C2#2261028511yescharacteristic
371C2#2261044011yescharacteristic
372C2#2261047711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988465
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1283C2
socleC22×C73#386
prime radicalC2×#14556588C22
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1283D73
hypocenterC73#9274
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618878C2semidirect
4. #22608619C2semidirect
6. #22607827C2semidirect
7. C73×#1283C2semidirect
109. M16×C73SD16semidirect
193. #1283D73semidirect
194. C73#9274semidirect
283. M16#11924017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208742
#226188782
#226107712
#226086192
C2×#179883302
#226078272
C73×#12832
#927473