Finite Group Databasebeta

← #32982542

Subgroups — #32982542

Order 18688.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620689C211yesmaximal, characteristic
2#22612981C211yesmaximal, characteristic
3#22610916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608500C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17988325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556570C2211yescharacteristic
9C2×#14556565C2211yescharacteristic
10C2×#14556551—21no—
11#17988918—21no—
12#17988906C412yescomplemented
13#17988816—22no—
14#17988740—21no—
15#17988728C412yescomplemented
16#17988478—21no—
17#17988472—21no—
18#17988465—21no—
19#17988464—21no—
20#17988447C2211yescharacteristic
21C4×#11924005—21no—
22C2×#14556498C2211yescharacteristic
23#17988353—21no—
24#17988353—21no—
25#17988325—21no—
26#17988325—21no—
27#17988322—22no—
28C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
31C22×Dic146C2×C411yescharacteristic, complemented
32C22×D292D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D73—21no—
34C23×Dic73—21no—
35C22×C4×D73—21no—
36C2×#11924017—22no—
37#14556570—21no—
38#14556570—21no—
39#14556570—21no—
40#14556570—21no—
41#14556565—21no—
42#14556565—21no—
43#14556565C2×C412yes—
44#14556565D412yes—
45#14556551—42no—
46#14556551—42no—
47C2×C4⋊Dic73—21no—
48C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic, complemented
49C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
50C2×#11924007—21no—
51C2×#11924007—21no—
52C2×C22⋊Dic73—21no—
53C2×C22⋊Dic73—21no—
54C2×#11924005—21no—
55C2×#11924005—21no—
56C2×#11924005—21no—
57C2×#11924005—21no—
58C2×C4×Dic73—21no—
59#14556523—22no—
60#14556516—22no—
61#14556513—22no—
62#14556498—21no—
63#14556498—21no—
64#14556498—21no—
65#14556498—21no—
66#14556498D411yescharacteristic
67#14556498D411yescharacteristic
68C23×C4×C73C2311yescharacteristic
69C22×C8×C73—21no—
70C22×C8×C73—21no—
71C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
73C2×C42×C73—21no—
74C22⋊C8×C73—21no—
75C22⋊C8×C73—21no—
76C22⋊C8×C73—21no—
77C22⋊C8×C73C2×C412yescomplemented
78#95×C73—21no—
79C23×D73—21no—
80C2×Dic146—21no—
81C2×Dic146—21no—
82C2×Dic146—81no—
83C2×D292—21no—
84C2×D292—81no—
85C2×D292C22⋊C412yes—
86C2×C22⋊D73—22no—
87C2×C22⋊D73—22no—
88C2×C22⋊D73—41no—
89C2×C22⋊D73—41no—
90C2×C22⋊D73—41no—
91C2×C22⋊D73—41no—
92C22×Dic73—21no—
93C22×Dic73—21no—
94C22×Dic73—21no—
95C22×Dic73—21no—
96C22×Dic73—21no—
97C22×Dic73—42no—
98C22×Dic73—41no—
99C22×Dic73—41no—
100C22×Dic73—41no—
101C22×Dic73—81no—
102C2×C4×D73—42no—
103C2×C4×D73—42no—
104C2×C4×D73—81no—
105#11924017—82no—
106C4⋊Dic73—21no—
107C4⋊Dic73—21no—
108C4⋊Dic73—21no—
109C4⋊Dic73—81no—
110C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
111#11924007—42no—
112#11924007—41no—
113#11924007—41no—
114C22⋊Dic73—41no—
115C22⋊Dic73—41no—
116C22⋊Dic73—41no—
117C22⋊Dic73—41no—
118#11924005—22no—
119#11924005—22no—
120#11924005—42no—
121#11924005—42no—
122#11924005—81no—
123C4×Dic73—42no—
124C24×C73C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C73—21no—
126C22×C4×C73—21no—
127C22×C4×C73—81no—
128C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C73#4111yescharacteristic
133C22×C4×C73#4111yescharacteristic
134C2×C8×C73—22no—
135C2×C8×C73—41no—
136C2×C8×C73—81no—
137C2×C8×C73—81no—
138C22⋊C4×C73—21no—
139C22⋊C4×C73—21no—
140C22⋊C4×C73—21no—
141C22⋊C4×C73SD1612yescomplemented
142C42×C73—81no—
143C23×C73—41no—
144C23×C73—41no—
145C23×C73C4×D411yescharacteristic
146C23×C73#12011yescharacteristic
147C23×C73#12111yescharacteristic
148C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
149C23×C73#13511yescharacteristic
150C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C23×C73#13711yescharacteristic
152C22×D73—22no—
153C22×D73—41no—
154C22×D73—41no—
155C22×D73—41no—
156C22×D73—41no—
157C22×D73—41no—
158C22×D73—41no—
159C2×C4×C73—22no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73—41no—
164C2×C4×C73—41no—
165C2×C4×C73—41no—
166C2×C4×C73—41no—
167C2×C4×C73—41no—
168C2×C4×C73—41no—
169C2×C4×C73—41no—
170C2×C4×C73—41no—
171C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C73#12111yescharacteristic
174C2×C4×C73#12311yescharacteristic
175C22⋊D73—42no—
176C22⋊D73—42no—
177C22⋊D73—42no—
178C22⋊D73—42no—
179C2×Dic73—22no—
180C2×Dic73—22no—
181C2×Dic73—41no—
182C2×Dic73—41no—
183C2×Dic73—41no—
184C2×Dic73—41no—
185C2×Dic73—41no—
186C2×Dic73—41no—
187C2×Dic73—41no—
188C2×Dic73—41no—
189C2×Dic73—41no—
190C2×Dic73—82no—
191C2×Dic73—82no—
192C2×Dic73—81no—
193C2×Dic73—81no—
194C2×Dic73—81no—
195C2×Dic73—81no—
196C2×Dic73—81no—
197D292—42no—
198D292—81no—
199C4×D73—84no—
200Dic146—42no—
201Dic146—81no—
202C8×C73—42no—
203C8×C73—81no—
204C22×C73—21no—
205C22×C73—21no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73—21no—
208C22×C73—21no—
209C22×C73—21no—
210C22×C73—41no—
211C22×C73—41no—
212C22×C73—41no—
213C22×C73—41no—
214C22×C73#38611yescharacteristic
215C22×C73C4×SD1611yescharacteristic
216C22×C73#44011yescharacteristic
217C22×C73#45011yescharacteristic
218C22×C73#45211yescharacteristic
219C22×C73#46111yescharacteristic
220C22×C73#46311yescharacteristic
221C2×D73—42no—
222C2×D73—42no—
223C2×D73—42no—
224C2×D73—81no—
225C2×D73—81no—
226C2×D73—81no—
227C2×D73—81no—
228C4×C73—21no—
229C4×C73—21no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—42no—
233C4×C73—81no—
234Dic73—42no—
235Dic73—42no—
236Dic73—81no—
237Dic73—81no—
238Dic73—81no—
239Dic73—161no—
240#9275—731nomaximal, Sylow
241C2×C73—21no—
242C2×C73—21no—
243C2×C73—21no—
244C2×C73—21no—
245C2×C73—21no—
246C2×C73—21no—
247C2×C73#187711yescharacteristic
248C2×C73#190611yescharacteristic
249C2×C73#191311yescharacteristic
250D73—82no—
251#3187—731no—
252#2364—731no—
253#1996—731no—
254#1519—731no—
255C2×#328—731no—
256#1294—731no—
257#1282D7311yescharacteristic, complemented
258C73#927511yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×C22⋊Q8—731no—
260C2×#121—731no—
261C2×C4×D4—1461no—
262#483—1461no—
263#481—732no—
264#465—1462no—
265#450—1461no—
266#448—732no—
267C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
268C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
269#388—1461no—
270#387—1461no—
271#386—1461no—
272#386—1461no—
273#380—731no—
274C4×C22⋊C4—1461no—
275C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
276C2×#95—731no—
277#342—1461no—
278#342—1461no—
279#328—1461no—
280#328—1461no—
281#327—1462no—
282C22×Q8—731no—
283C22×D4—731no—
284C22×D4—1461no—
285C23×C4—1461no—
286C23×C4—1461no—
287C23×C4C22×D7311yescharacteristic
288C2×SD16—1462no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22⋊Q8—1461no—
292C22⋊Q8—1461no—
293C22⋊Q8—1461no—
294C22⋊Q8—1461no—
295#121—732no—
296#121—732no—
297#121—1461no—
298#121—1461no—
299C4×D4—2922no—
300C4×D4—2922no—
301C2×C4⋊C4—731no—
302C2×C4⋊C4—731no—
303C2×C4⋊C4—1461no—
304C2×C4⋊C4—1461no—
305C2×C4⋊C4—1461no—
306C2×C22⋊C4—1461no—
307C2×C22⋊C4—1461no—
308C2×C22⋊C4—1461no—
309C2×C22⋊C4—1461no—
310C2×C22⋊C4—1461no—
311C2×C22⋊C4—1461no—
312C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
313C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
314C2×C42—21no—
315C2×C42—1461no—
316#106—1462no—
317#103—1462no—
318#102—1462no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8C4×D7312yescomplemented
323#95—21no—
324#95—731no—
325#95—731no—
326#95—1461no—
327#95—1461no—
328#95—1461no—
329#95—1461no—
330C24—1461no—
331C24C2×D29211yescharacteristic
332C2×Q8—5841no—
333C2×Q8—1461no—
334C2×Q8—1461no—
335C2×D4—2921no—
336C2×D4—2921no—
337C2×D4—2921no—
338C2×D4—2921no—
339C2×D4—5841no—
340C2×D4—732no—
341C2×D4—1462no—
342C2×D4—1462no—
343C2×D4—1461no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—2922no—
348C22×C4—2922no—
349C22×C4—2921no—
350C22×C4—2921no—
351C22×C4—2922no—
352C22×C4—2921no—
353C22×C4—5841no—
354C22×C4—5841no—
355C22×C4—1461no—
356C22×C4—1461no—
357C22×C4—1461no—
358C22×C4—1461no—
359C22×C4—1461no—
360C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
361C22×C4D4×D7311yescharacteristic
362C22×C4D4×D7311yescharacteristic
363C22×C4D4×D7311yescharacteristic
364C22×C4#1192402811yescharacteristic
365C22×C4#1192402911yescharacteristic
366SD16—5842no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—81no—
370C2×C8—81no—
371C4⋊C4—2922no—
372C4⋊C4—2921no—
373C4⋊C4—2921no—
374C4⋊C4—5841no—
375C4⋊C4—732no—
376C4⋊C4—1461no—
377C4⋊C4—1461no—
378C4⋊C4—1461no—
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—21no—
381C22⋊C4—21no—
382C22⋊C4—2922no—
383C22⋊C4—2922no—
384C22⋊C4—2921no—
385C22⋊C4—2921no—
386C22⋊C4—2921no—
387C22⋊C4—2921no—
388C22⋊C4—5841no—
389C22⋊C4—1462no—
390C22⋊C4—1462no—
391C22⋊C4#1192401712yescomplemented
392C42—81no—
393C42—2922no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—2921no—
397C23—2921no—
398C23—2921no—
399C23—2921no—
400C23—2921no—
401C23—2921no—
402C23—1462no—
403C23C4×D29211yescharacteristic
404C23#1455656111yescharacteristic
405C23#1455656611yescharacteristic
406C23C2×#1192401711yescharacteristic
407C23#1455661311yescharacteristic
408C23#1455661911yescharacteristic
409C23#1455662411yescharacteristic
410Q8—2922no—
411Q8—5841no—
412D4—2922no—
413D4—2922no—
414D4—2922no—
415D4—2922no—
416D4—2922no—
417D4—5841no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—2921no—
431C2×C4—2921no—
432C2×C4—2921no—
433C2×C4—2921no—
434C2×C4—2921no—
435C2×C4—2921no—
436C2×C4—2921no—
437C2×C4—2921no—
438C2×C4—2921no—
439C2×C4—5844no—
440C2×C4—5842no—
441C2×C4—5842no—
442C2×C4—5841no—
443C2×C4—5841no—
444C2×C4—5841no—
445C2×C4—5841no—
446C2×C4—5841no—
447C2×C4—1462no—
448C2×C4—1462no—
449C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
450C2×C4#1455655311yescharacteristic
451C2×C4#1455656411yescharacteristic
452C2×C4#1455657611yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—81no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—2922no—
466C22—2922no—
467C22—2922no—
468C22—5841no—
469C22—5841no—
470C22—5841no—
471C22—5841no—
472C22#1798846511yescharacteristic
473C22C4×#1192401711yescharacteristic
474C22#1798868911yescharacteristic
475C22#1798874011yescharacteristic
476C22#1798875111yescharacteristic
477C22#1798879311yescharacteristic
478C22#1798880311yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—2922no—
486C4—2922no—
487C4—5841no—
488C4—5841no—
489C4—5841no—
490C4—11681no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—5842no—
498C2#2261026411yescharacteristic
499C2#2261043311yescharacteristic
500C2#2261047211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988465
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1282C2
socleC22×C73#386
prime radicalC2×#14556565C22
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1282D73
hypocenterC73#9275
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22610916C2semidirect
5. C2×#17988325C2semidirect
6. #22607811C2semidirect
7. C73×#1282C2semidirect
12. #17988906C4semidirect
15. #17988728C4semidirect
31. C22×Dic146C2×C4semidirect
48. C2×C4⋊Dic73C2×C4semidirect
77. C22⋊C8×C73C2×C4semidirect
141. C22⋊C4×C73SD16semidirect
257. #1282D73semidirect
258. C73#9275semidirect
322. C22⋊C8C4×D73semidirect
391. C22⋊C4#11924017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206892
#226129812
#226109162
#226085002
C2×#179883252
#226078112
C73×#12822
#927573