Finite Group Databasebeta

← #32982551

Subgroups — #32982551

Order 18688.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620706C211yesmaximal, characteristic
2#22613011C211yesmaximal, characteristic
3#22610915C211yesmaximal, characteristic
4#22608502C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17988323C211yesmaximal, characteristic
6#22607777C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1294C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556570C2211yescharacteristic
9C2×#14556570C2211yescharacteristic
10#17988923—21no—
11#17988923C412yescomplemented
12#17988828—22no—
13#17988745—21no—
14#17988745C412yescomplemented
15C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
16#17988491—21no—
17#17988472—21no—
18#17988469—21no—
19#17988460—21no—
20#17988438—21no—
21C4×C22⋊Dic73—21no—
22C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
23#17988353—21no—
24#17988353—21no—
25#17988323—22no—
26#17988323—21no—
27#17988323—21no—
28C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
29#380×C73C2211yescharacteristic
30C2×#95×C73C2211yescharacteristic
31C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
32C22×Dic146D411yescharacteristic
33C2×Dic292—22no—
34C22×#10596831—21no—
35#14556570—21no—
36#14556570—21no—
37#14556570—21no—
38#14556570—21no—
39#14556570—21no—
40#14556570—21no—
41#14556570C2×C412yes—
42#14556570D412yes—
43C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
45C2×#11924007—21no—
46C2×#11924007—21no—
47C2×#11924007—21no—
48C2×#11924007—21no—
49C2×C22⋊Dic73—21no—
50C2×C22⋊Dic73—21no—
51C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic73—21no—
54C2×C4×Dic73—21no—
55C2×C4×Dic73—21no—
56#14556525—22no—
57#14556516—22no—
58#14556516—22no—
59C22⋊#10596831—21no—
60C22⋊#10596831—21no—
61#14556498—21no—
62#14556498—21no—
63#14556498—21no—
64#14556498—21no—
65#14556498—21no—
66C23×C4×C73—21no—
67C23×C4×C73C2311yescharacteristic
68C22×C8×C73—21no—
69C2×C4⋊C4×C73—21no—
70C2×C22⋊C4×C73—21no—
71C22⋊C8×C73—21no—
72C22⋊C8×C73C2×C412yes—
73#95×C73—21no—
74#95×C73—21no—
75#95×C73D411yescharacteristic
76#95×C73D411yescharacteristic
77C2×Dic146—21no—
78C2×Dic146—21no—
79C2×Dic146—21no—
80C2×Dic146—81no—
81C2×Dic146—81no—
82C2×Dic146C22⋊C412yes—
83C22×Dic73—21no—
84C22×Dic73—21no—
85C22×Dic73—21no—
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73—21no—
88C22×Dic73—21no—
89Dic292—82no—
90C2×#10596831—41no—
91C2×#10596831—81no—
92C4⋊Dic73—21no—
93C4⋊Dic73—21no—
94C4⋊Dic73—21no—
95C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
96#11924007—22no—
97#11924007—22no—
98#11924007—42no—
99#11924007—41no—
100#11924007—41no—
101#11924007—81no—
102C22⋊Dic73—22no—
103C22⋊Dic73—22no—
104C22⋊Dic73—21no—
105C22⋊Dic73—21no—
106C22⋊Dic73—21no—
107C22⋊Dic73—41no—
108C22⋊Dic73—41no—
109C22⋊Dic73Q1612yescomplemented
110C4×Dic73—42no—
111C4×Dic73—81no—
112C4×Dic73—81no—
113C24×C73C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C73—21no—
115C22×C4×C73—21no—
116C22×C4×C73—42no—
117C22×C4×C73—41no—
118C22×C4×C73—41no—
119C22×C4×C73—41no—
120C22×C4×C73—81no—
121C22×C4×C73—81no—
122C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C73#4111yescharacteristic
127C22×C4×C73#4111yescharacteristic
128C2×C8×C73—22no—
129C2×C8×C73—81no—
130C4⋊C4×C73—81no—
131C22⋊C4×C73—41no—
132C22⋊C4×C73—41no—
133C23×C73—41no—
134C23×C73—41no—
135C23×C73C4×D411yescharacteristic
136C23×C73#12011yescharacteristic
137C23×C73#12111yescharacteristic
138C23×C73C2×Q1611yescharacteristic
139C23×C73#13511yescharacteristic
140C23×C73#13711yescharacteristic
141C23×C73#13711yescharacteristic
142C2×C4×C73—22no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—41no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—82no—
155C2×C4×C73—82no—
156C2×C4×C73—81no—
157C2×C4×C73—81no—
158C2×C4×C73—81no—
159C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C73#12111yescharacteristic
162C2×C4×C73#12311yescharacteristic
163C2×Dic73—22no—
164C2×Dic73—22no—
165C2×Dic73—22no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—41no—
170C2×Dic73—41no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73—41no—
175C2×Dic73—41no—
176C2×Dic73—41no—
177C2×Dic73—81no—
178C2×Dic73—81no—
179Dic146—42no—
180Dic146—42no—
181Dic146—81no—
182Dic146—81no—
183C8×C73—42no—
184#10596831—81no—
185C22×C73—21no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73—41no—
192C22×C73—41no—
193C22×C73—41no—
194C22×C73—41no—
195C22×C73#38611yescharacteristic
196C22×C73C4×Q1611yescharacteristic
197C22×C73#44111yescharacteristic
198C22×C73#45111yescharacteristic
199C22×C73#45211yescharacteristic
200C22×C73#46211yescharacteristic
201C22×C73#46411yescharacteristic
202C4×C73—21no—
203C4×C73—21no—
204C4×C73—21no—
205C4×C73—21no—
206C4×C73—42no—
207C4×C73—81no—
208C4×C73—161no—
209Dic73—42no—
210Dic73—42no—
211Dic73—42no—
212Dic73—81no—
213Dic73—81no—
214Dic73—81no—
215#9276—731nomaximal, Sylow
216C2×C73—21no—
217C2×C73—21no—
218C2×C73—21no—
219C2×C73—21no—
220C2×C73—21no—
221C2×C73—21no—
222C2×C73#187811yescharacteristic
223C2×C73#190611yescharacteristic
224C2×C73#191311yescharacteristic
225#3189—731no—
226#2368—731no—
227#1996—731no—
228#1520—731no—
229C2×#328—731no—
230#1294D7311yescharacteristic
231#1282—731no—
232C73#927611yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×C22⋊Q8—731no—
234C2×C22⋊Q8—731no—
235#484—732no—
236#484—1461no—
237#467—1462no—
238#451—732no—
239#451—1461no—
240C2×C22⋊C8—731no—
241C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
242#391—1461no—
243#387—1461no—
244#387—1461no—
245#385—1461no—
246#380C2×D7311yescharacteristic
247C4×C4⋊C4—1461no—
248C4×C22⋊C4—731no—
249C4×C22⋊C4—1461no—
250C2×#95C2×D7311yescharacteristic
251#342—1461no—
252#342—1461no—
253#328—1462no—
254#328—1461no—
255#328—1461no—
256C22×Q8—731no—
257C22×Q8—731no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4C22×D7311yescharacteristic
260C2×Q16—1462no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—1461no—
263C22⋊Q8—732no—
264C22⋊Q8—732no—
265C22⋊Q8—1461no—
266C22⋊Q8—1461no—
267C22⋊Q8—1461no—
268C22⋊Q8—1461no—
269C22⋊Q8—1461no—
270C22⋊Q8—1461no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—731no—
273C2×C4⋊C4—731no—
274C2×C4⋊C4—1461no—
275C2×C4⋊C4—1461no—
276C2×C4⋊C4—1461no—
277C2×C4⋊C4—1461no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—731no—
280C2×C22⋊C4—731no—
281C2×C22⋊C4—1461no—
282C2×C22⋊C4—1461no—
283C2×C42—1461no—
284C2×C42—1461no—
285C2×C42—1461no—
286#107—1462no—
287#103—1462no—
288#103—1462no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—1461no—
291C22⋊C8—1461no—
292C22⋊C8C4×D7312yes—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—1461no—
296#95—1461no—
297#95—1461no—
298#95—1461no—
299#95—1461no—
300#95D29211yescharacteristic
301#95D29211yescharacteristic
302C24D4×D7311yescharacteristic
303C2×Q8—5841no—
304C2×Q8—5841no—
305C2×Q8—732no—
306C2×Q8—1461no—
307C2×Q8—1461no—
308C2×Q8—1461no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—1461no—
318C22×C4—1461no—
319C22×C4—1461no—
320C22×C4—1461no—
321C22×C4—1461no—
322C22×C4—1461no—
323C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
324C22×C4D4×D7311yescharacteristic
325C22×C4D4×D7311yescharacteristic
326C22×C4C2×D29211yescharacteristic
327C22×C4#1192402811yescharacteristic
328C22×C4#1192402911yescharacteristic
329Q16—5842no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—81no—
332C2×C8—2921no—
333C2×C8—5841no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—2922no—
336C4⋊C4—2921no—
337C4⋊C4—2921no—
338C4⋊C4—5841no—
339C4⋊C4—732no—
340C4⋊C4—1461no—
341C4⋊C4—1461no—
342C4⋊C4—1462no—
343C4⋊C4—1462no—
344C4⋊C4—1461no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—2921no—
348C22⋊C4—2921no—
349C22⋊C4—732no—
350C22⋊C4—1461no—
351C22⋊C4—1461no—
352C22⋊C4—1462no—
353C22⋊C4—1462no—
354C22⋊C4—1461no—
355C42—2922no—
356C42—5841no—
357C42—5841no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23#1455655311yescharacteristic
361C23#1455656111yescharacteristic
362C23#1455656411yescharacteristic
363C23Q16×D7311yescharacteristic
364C23#1455661011yescharacteristic
365C23#1455662011yescharacteristic
366C23#1455662011yescharacteristic
367Q8—2922no—
368Q8—2922no—
369Q8—5841no—
370Q8—5841no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—2921no—
389C2×C4—2921no—
390C2×C4—2921no—
391C2×C4—2921no—
392C2×C4—2921no—
393C2×C4—2921no—
394C2×C4—2921no—
395C2×C4—2921no—
396C2×C4—2921no—
397C2×C4—2921no—
398C2×C4—2921no—
399C2×C4—5841no—
400C2×C4—5841no—
401C2×C4—1462no—
402C2×C4—1462no—
403C2×C4—1462no—
404C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
405C2×C4C4×D29211yescharacteristic
406C2×C4#1455656611yescharacteristic
407C2×C4#1455657611yescharacteristic
408C8—42no—
409C8—5841no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22#1798846511yescharacteristic
421C22#1798868111yescharacteristic
422C22#1798869311yescharacteristic
423C22#1798874411yescharacteristic
424C22#1798875011yescharacteristic
425C22#1798879611yescharacteristic
426C22#1798880811yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—42no—
432C4—81no—
433C4—161no—
434C4—2922no—
435C4—2922no—
436C4—2922no—
437C4—5841no—
438C4—5841no—
439C4—5841no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2#2261027311yescharacteristic
447C2#2261043111yescharacteristic
448C2#2261047211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988465
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1294C2
socleC22×C73#386
prime radicalC24×C73C2×D4
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1294D73
hypocenterC73#9276
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #17988923C4semidirect
14. #17988745C4semidirect
109. C22⋊Dic73Q16semidirect
232. C73#9276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226207062
#226130112
#226109152
#226085022
C2×#179883232
#226077772
C73×#12942
#927673