Finite Group Databasebeta

← #32982565

Subgroups — #32982565

Order 18688.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620689C211yesmaximal, characteristic
2#22613011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610766C211yesmaximal, characteristic
4#22608502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988320C211yesmaximal, characteristic
6#22607777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556570C2211yescharacteristic
9C2×#14556565C2211yescharacteristic
10#17988918C412yescomplemented
11#17988906—21no—
12#17988816—22no—
13#17988740C412yescomplemented
14#17988728—21no—
15C2×#14556505—21no—
16C2×#14556505—21no—
17C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
18#17988491—21no—
19#17988472—21no—
20#17988469—21no—
21#17988460—21no—
22#17988438—21no—
23C4×C22⋊Dic73—21no—
24C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
25#17988323—22no—
26#17988320—21no—
27#17988320—21no—
28C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
29#380×C73C2211yescharacteristic
30C2×#95×C73C2211yescharacteristic
31C22×Dic146D411yescharacteristic
32C22×D292C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D73—21no—
34C2×#11924017—22no—
35C22×#10596831—21no—
36#14556570—21no—
37#14556570—21no—
38#14556570C2×C412yes—
39#14556570D412yes—
40#14556565—21no—
41#14556565—21no—
42#14556565—21no—
43#14556565—21no—
44C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
46C2×#11924007—21no—
47C2×#11924007—21no—
48C2×#11924007—21no—
49C2×C22⋊Dic73—21no—
50C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
52C2×#11924005—21no—
53C2×C4×Dic73—21no—
54C2×C4×Dic73—21no—
55C2×C4×Dic73—21no—
56#14556523—22no—
57#14556516—22no—
58#14556513—22no—
59#14556505—42no—
60#14556505—42no—
61C22⋊#10596831—21no—
62C22⋊#10596831—21no—
63#14556498—21no—
64#14556498—21no—
65#14556498—21no—
66#14556498—21no—
67#14556498—21no—
68C23×C4×C73—21no—
69C23×C4×C73C2311yescharacteristic
70C22×C8×C73—21no—
71C2×C4⋊C4×C73—21no—
72C2×C22⋊C4×C73—21no—
73C22⋊C8×C73—21no—
74C22⋊C8×C73C2×C412yes—
75#95×C73—21no—
76#95×C73—21no—
77#95×C73D411yescharacteristic
78#95×C73D411yescharacteristic
79C23×D73—21no—
80C2×Dic146—21no—
81C2×Dic146—81no—
82C2×Dic146C22⋊C412yes—
83C2×D292—21no—
84C2×D292—21no—
85C2×D292—81no—
86C2×C22⋊D73—41no—
87C2×C22⋊D73—41no—
88C2×C22⋊D73—41no—
89C2×C22⋊D73—41no—
90C2×C22⋊D73—41no—
91C2×C22⋊D73—41no—
92C22×Dic73—21no—
93C22×Dic73—21no—
94C22×Dic73—21no—
95C22×Dic73—21no—
96C22×Dic73—21no—
97#11924017—82no—
98C2×#10596831—41no—
99C2×#10596831—81no—
100C4⋊Dic73—21no—
101C4⋊Dic73—21no—
102C4⋊Dic73—21no—
103C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
104#11924007—22no—
105#11924007—22no—
106#11924007—42no—
107#11924007—81no—
108C22⋊Dic73—22no—
109C22⋊Dic73—22no—
110C22⋊Dic73—21no—
111C22⋊Dic73—21no—
112C22⋊Dic73—21no—
113C22⋊Dic73SD1612yescomplemented
114#11924005—41no—
115#11924005—41no—
116C4×Dic73—42no—
117C4×Dic73—81no—
118C4×Dic73—81no—
119C24×C73C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C73—21no—
121C22×C4×C73—21no—
122C22×C4×C73—42no—
123C22×C4×C73—41no—
124C22×C4×C73—41no—
125C22×C4×C73—41no—
126C22×C4×C73—81no—
127C22×C4×C73—81no—
128C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C73#4111yescharacteristic
133C22×C4×C73#4111yescharacteristic
134C2×C8×C73—22no—
135C2×C8×C73—81no—
136C4⋊C4×C73—81no—
137C22⋊C4×C73—41no—
138C22⋊C4×C73—41no—
139C23×C73—41no—
140C23×C73—41no—
141C23×C73C4×D411yescharacteristic
142C23×C73#12011yescharacteristic
143C23×C73#12111yescharacteristic
144C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
145C23×C73#13511yescharacteristic
146C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C23×C73#13711yescharacteristic
148C22×D73—41no—
149C22×D73—41no—
150C22×D73—41no—
151C22×D73—81no—
152C22×D73—81no—
153C2×C4×C73—22no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73—41no—
164C2×C4×C73—41no—
165C2×C4×C73—82no—
166C2×C4×C73—82no—
167C2×C4×C73—81no—
168C2×C4×C73—81no—
169C2×C4×C73—81no—
170C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
172C2×C4×C73#12111yescharacteristic
173C2×C4×C73#12311yescharacteristic
174C22⋊D73—81no—
175C22⋊D73—81no—
176C22⋊D73—81no—
177C22⋊D73—81no—
178C2×Dic73—22no—
179C2×Dic73—22no—
180C2×Dic73—22no—
181C2×Dic73—41no—
182C2×Dic73—41no—
183C2×Dic73—41no—
184C2×Dic73—41no—
185C2×Dic73—41no—
186C2×Dic73—41no—
187C2×Dic73—41no—
188C2×Dic73—41no—
189C2×Dic73—41no—
190C2×Dic73—41no—
191C2×Dic73—41no—
192C2×Dic73—41no—
193D292—42no—
194D292—81no—
195Dic146—42no—
196Dic146—81no—
197C8×C73—42no—
198#10596831—81no—
199C22×C73—21no—
200C22×C73—21no—
201C22×C73—21no—
202C22×C73—21no—
203C22×C73—21no—
204C22×C73—21no—
205C22×C73—41no—
206C22×C73—41no—
207C22×C73—41no—
208C22×C73—41no—
209C22×C73#38611yescharacteristic
210C22×C73C4×SD1611yescharacteristic
211C22×C73#44011yescharacteristic
212C22×C73#44811yescharacteristic
213C22×C73#44911yescharacteristic
214C22×C73#46011yescharacteristic
215C22×C73#46411yescharacteristic
216C2×D73—81no—
217C2×D73—81no—
218C2×D73—81no—
219C2×D73—161no—
220C2×D73—161no—
221C4×C73—21no—
222C4×C73—21no—
223C4×C73—21no—
224C4×C73—21no—
225C4×C73—42no—
226C4×C73—81no—
227C4×C73—161no—
228Dic73—42no—
229Dic73—42no—
230Dic73—42no—
231Dic73—81no—
232Dic73—81no—
233#9278—731nomaximal, Sylow
234C2×C73—21no—
235C2×C73—21no—
236C2×C73—21no—
237C2×C73—21no—
238C2×C73—21no—
239C2×C73—21no—
240C2×C73#188011yescharacteristic
241C2×C73#190611yescharacteristic
242C2×C73#191311yescharacteristic
243D73—161no—
244#3187—731no—
245#2368—731no—
246#1964—731no—
247#1520—731no—
248C2×#327—731no—
249#1294D7311yescharacteristic, complemented
250#1282—731no—
251C73#927811yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×C22⋊Q8—731no—
253C2×#121—731no—
254#483—732no—
255#481—1461no—
256#465—1462no—
257#450—732no—
258#448—1461no—
259C2×#99—1461no—
260C2×#99—1461no—
261C2×C22⋊C8—731no—
262C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
263#391—1461no—
264#387—1461no—
265#387—1461no—
266#385—1461no—
267#380C2×D7311yescharacteristic
268C4×C4⋊C4—1461no—
269C4×C22⋊C4—731no—
270C4×C22⋊C4—1461no—
271C2×#95C2×D7311yescharacteristic
272#328—1462no—
273#327—1461no—
274#327—1461no—
275C22×Q8—731no—
276C22×D4—731no—
277C22×D4—1461no—
278C23×C4—21no—
279C23×C4C22×D7311yescharacteristic
280C2×SD16—1462no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—1461no—
283C22⋊Q8—732no—
284C22⋊Q8—732no—
285C22⋊Q8—1461no—
286C22⋊Q8—1461no—
287#121—1461no—
288#121—1461no—
289#121—1461no—
290#121—1461no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—731no—
293C2×C4⋊C4—731no—
294C2×C4⋊C4—1461no—
295C2×C4⋊C4—1461no—
296C2×C4⋊C4—1461no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—731no—
299C2×C22⋊C4—731no—
300C2×C22⋊C4—1461no—
301C2×C22⋊C4—1461no—
302C2×C42—1461no—
303C2×C42—1461no—
304C2×C42—1461no—
305#106—1462no—
306#103—1462no—
307#102—1462no—
308#99—2922no—
309#99—2922no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—1461no—
312C22⋊C8—1461no—
313C22⋊C8C4×D7312yes—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—1461no—
317#95—1461no—
318#95—1461no—
319#95—1461no—
320#95—1461no—
321#95D29211yescharacteristic
322#95D29211yescharacteristic
323C24—1461no—
324C24D4×D7311yescharacteristic
325C2×Q8—5841no—
326C2×Q8—732no—
327C2×Q8—1461no—
328C2×D4—2921no—
329C2×D4—2921no—
330C2×D4—2921no—
331C2×D4—2921no—
332C2×D4—2921no—
333C2×D4—2921no—
334C2×D4—5841no—
335C2×D4—1461no—
336C2×D4—1461no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—1461no—
346C22×C4—1461no—
347C22×C4—1461no—
348C22×C4—1461no—
349C22×C4—1461no—
350C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
351C22×C4D4×D7311yescharacteristic
352C22×C4D4×D7311yescharacteristic
353C22×C4C2×D29211yescharacteristic
354C22×C4#1192402811yescharacteristic
355C22×C4#1192402911yescharacteristic
356SD16—5842no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—81no—
359C2×C8—2921no—
360C2×C8—5841no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—2922no—
363C4⋊C4—5841no—
364C4⋊C4—732no—
365C4⋊C4—1461no—
366C4⋊C4—1461no—
367C4⋊C4—1462no—
368C4⋊C4—1462no—
369C4⋊C4—1461no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—2921no—
373C22⋊C4—2921no—
374C22⋊C4—732no—
375C22⋊C4—1461no—
376C22⋊C4—1461no—
377C22⋊C4—1462no—
378C22⋊C4—1462no—
379C22⋊C4—1461no—
380C42—2922no—
381C42—5841no—
382C42—5841no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—2921no—
386C23—2921no—
387C23—2921no—
388C23—5841no—
389C23—5841no—
390C23#1455655311yescharacteristic
391C23#1455656111yescharacteristic
392C23#1455656411yescharacteristic
393C23SD16×D7311yescharacteristic
394C23#1455661211yescharacteristic
395C23#1455661511yescharacteristic
396C23#1455662311yescharacteristic
397Q8—2922no—
398Q8—5841no—
399D4—2922no—
400D4—5841no—
401D4—5841no—
402D4—5841no—
403D4—5841no—
404D4—5841no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—2921no—
423C2×C4—2921no—
424C2×C4—2921no—
425C2×C4—2921no—
426C2×C4—2921no—
427C2×C4—2921no—
428C2×C4—2921no—
429C2×C4—2921no—
430C2×C4—2921no—
431C2×C4—2921no—
432C2×C4—2921no—
433C2×C4—2921no—
434C2×C4—1462no—
435C2×C4—1462no—
436C2×C4—1462no—
437C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
438C2×C4C4×D29211yescharacteristic
439C2×C4#1455656611yescharacteristic
440C2×C4#1455657611yescharacteristic
441C8—42no—
442C8—5841no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—5841no—
454C22—5841no—
455C22—5841no—
456C22—11681no—
457C22—11681no—
458C22#1798846511yescharacteristic
459C22#1798867411yescharacteristic
460C22#1798868611yescharacteristic
461C22#1798872711yescharacteristic
462C22#1798873311yescharacteristic
463C22#1798878611yescharacteristic
464C22#1798881211yescharacteristic
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—42no—
470C4—81no—
471C4—161no—
472C4—2922no—
473C4—2922no—
474C4—2922no—
475C4—5841no—
476C4—5841no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—11681no—
484C2#2261028711yescharacteristic
485C2#2261043111yescharacteristic
486C2#2261047211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988465
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1294C2
socleC22×C73#386
prime radicalC2×#14556565C22
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1294D73
hypocenterC73#9278
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22613011C2semidirect
4. #22608502C2semidirect
6. #22607777C2semidirect
7. C73×#1294C2semidirect
10. #17988918C4semidirect
13. #17988740C4semidirect
113. C22⋊Dic73SD16semidirect
249. #1294D73semidirect
251. C73#9278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206892
#226130112
#226107662
#226085022
C2×#179883202
#226077772
C73×#12942
#927873