Finite Group Databasebeta

← #32982669

Subgroups — #32982669

Order 18688.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620846C211yesmaximal, characteristic
2#22610755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2932C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556588C2211yescharacteristic
9#17988963C412yescomplemented
10#17988935C412yescomplemented
11#17988782—22no—
12#17988720—22no—
13#17988640C2211yescharacteristic
14#17988640C2211yescharacteristic
15C2×#14556513—21no—
16C2×#14556513—21no—
17#17988453C2211yescharacteristic
18#17988330—22no—
19#17988321—22no—
20C2×#131×C73—21no—
21#532×C73C2211yescharacteristic
22#435×C73—22no—
23#435×C73—22no—
24#423×C73C2211yescharacteristic
25#408×C73—21no—
26C2×#97×C73C2211yescharacteristic
27C22×D292—21no—
28C22×D292—21no—
29C22×D292—21no—
30C2×#11924013—24no—
31#14556588—21no—
32#14556588—21no—
33#14556588—21no—
34#14556588C2×C412yes—
35C2×C4⋊Dic73—21no—
36C4⋊#10596831—21no—
37C4⋊#10596831—21no—
38#14556513—42no—
39#14556513—42no—
40#14556511—24no—
41C22⋊#10596831—21no—
42C22⋊#10596831—21no—
43C4×#10596831—21no—
44C4×#10596831C2×C412yes—
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47C2×#41×C73—21no—
48#131×C73—42no—
49#131×C73—42no—
50C2×M16×C73—22no—
51C2×M16×C73—21no—
52C22×C8×C73—22no—
53C22×C8×C73D411yescharacteristic
54C22×C8×C73D411yescharacteristic
55C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
56#127×C73C2×C411yescharacteristic
57#124×C73—21no—
58#121×C73—21no—
59#121×C73D412yes—
60C4×D4×C73—21no—
61C4×D4×C73D412yes—
62C2×C42×C73C2311yescharacteristic
63C4⋊C8×C73—21no—
64C4⋊C8×C73D412yes—
65C22⋊C8×C73—24no—
66#97×C73—21no—
67#97×C73—21no—
68C23×D73—41no—
69C2×D292—22no—
70C2×D292—22no—
71C2×D292—22no—
72C2×D292—41no—
73C2×D292—41no—
74C2×D292—41no—
75C2×D292—41no—
76C2×D292—41no—
77C2×D292—41no—
78C2×D292—41no—
79C2×D292—82no—
80C2×D292—82no—
81C22×Dic73—41no—
82#11924013—84no—
83C2×#10596831—22no—
84C2×#10596831—41no—
85C4⋊Dic73—41no—
86C4⋊Dic73—41no—
87#41×C73—41no—
88#41×C73—41no—
89#41×C73—41no—
90#41×C73—41no—
91C2×Q8×C73—21no—
92C2×D4×C73—22no—
93C2×D4×C73—21no—
94C2×D4×C73—21no—
95C2×D4×C73C22⋊C412yes—
96C22×C4×C73—22no—
97C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C73#4111yescharacteristic
100M16×C73—44no—
101M16×C73—41no—
102M16×C73—41no—
103C2×C8×C73—21no—
104C2×C8×C73—21no—
105C2×C8×C73—21no—
106C2×C8×C73—22no—
107C2×C8×C73—21no—
108C2×C8×C73—21no—
109C2×C8×C73—44no—
110C2×C8×C73D812yescomplemented
111C4⋊C4×C73—21no—
112C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
113C22⋊C4×C73—22no—
114C22⋊C4×C73—22no—
115C42×C73C22×C411yescharacteristic
116C42×C73C2×D411yescharacteristic
117C42×C73C2×D411yescharacteristic
118C42×C73#4111yescharacteristic
119C23×C73—22no—
120C23×C73#12111yescharacteristic
121C22×D73—42no—
122C22×D73—82no—
123C22×D73—82no—
124C22×D73—81no—
125C22×D73—81no—
126Q8×C73—41no—
127Q8×C73—41no—
128D4×C73—42no—
129D4×C73—42no—
130D4×C73—42no—
131D4×C73—41no—
132D4×C73—41no—
133D4×C73—81no—
134C2×C4×C73—22no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—42no—
138C2×C4×C73—42no—
139C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C73#12011yescharacteristic
143C2×C4×C73#12111yescharacteristic
144C2×C4×C73#12311yescharacteristic
145C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
146C2×C4×C73#13511yescharacteristic
147C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×Dic73—81no—
150C2×Dic73—81no—
151C2×Dic73—81no—
152D292—44no—
153D292—42no—
154D292—42no—
155D292—82no—
156D292—82no—
157D292—82no—
158D292—81no—
159D292—81no—
160C8×C73—22no—
161C8×C73—42no—
162C8×C73—41no—
163#10596831—42no—
164#10596831—81no—
165C22×C73—21no—
166C22×C73—21no—
167C22×C73—42no—
168C22×C73—42no—
169C22×C73—42no—
170C22×C73#38611yescharacteristic
171C22×C73#45911yescharacteristic
172C22×C73#46311yescharacteristic
173C2×D73—82no—
174C2×D73—82no—
175C2×D73—82no—
176C2×D73—162no—
177C2×D73—162no—
178C4×C73—21no—
179C4×C73—21no—
180C4×C73—21no—
181C4×C73—21no—
182C4×C73—42no—
183C4×C73C4×D811yescharacteristic
184C4×C73#44211yescharacteristic
185C4×C73#44711yescharacteristic
186C4×C73#44911yescharacteristic
187Dic73—161no—
188#9293—731nomaximal, Sylow
189C2×C73—21no—
190C2×C73—21no—
191C2×C73—82no—
192C2×C73#187911yescharacteristic
193C2×C73#190311yescharacteristic
194C2×C73#191011yescharacteristic
195D73—162no—
196#3205—731no—
197#2932D7311yescharacteristic, complemented
198#1961—731no—
199#1545—731no—
200#1517—731no—
201#1286—731no—
202#1275—731no—
203C73#929311yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×#131—21no—
205#532C2×D7311yescharacteristic
206C2×#127—731no—
207#493—732no—
208#486—732no—
209#459—1462no—
210#447—1462no—
211#435—22no—
212#435—22no—
213#431—731no—
214#431—731no—
215#423C2×D7311yescharacteristic
216C2×#102—1461no—
217C2×#102—1461no—
218#408—21no—
219C2×#97C2×D7311yescharacteristic
220#382—731no—
221#331—1462no—
222#327—1462no—
223C2×#41—21no—
224C22×D4—1461no—
225C22×D4—1461no—
226C22×D4—1461no—
227C2×D8—1464no—
228#131—42no—
229#131—42no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—21no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
234C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
235C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
236#127—732no—
237#127—1461no—
238#127—1461no—
239#127—1461no—
240#127C4×D7311yescharacteristic
241#124—21no—
242#121—21no—
243#121D29212yes—
244C4×D4—21no—
245C4×D4C22⋊D7312yes—
246C2×C4⋊C4—1461no—
247C2×C42C22×D7311yescharacteristic
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—1461no—
250C4⋊C8—1461no—
251C4⋊C8C22⋊D7312yes—
252#102—2922no—
253#102—2922no—
254#102—1464no—
255C22⋊C8—24no—
256C22⋊C8—1461no—
257C22⋊C8—1461no—
258#97—21no—
259#97—21no—
260C4×C8—732no—
261C4×C8—1461no—
262#95—1461no—
263#95—1461no—
264C24—2921no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269C2×Q8—21no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—2921no—
274C2×D4—2921no—
275C2×D4—2921no—
276C2×D4—2921no—
277C2×D4—2921no—
278C2×D4—2921no—
279C2×D4—2921no—
280C2×D4—5842no—
281C2×D4—5842no—
282C2×D4—1462no—
283C2×D4—1462no—
284C2×D4—1462no—
285C2×D4#1192400512yes—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—2921no—
288C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
289C22×C4C2×D29211yescharacteristic
290C22×C4#1192402811yescharacteristic
291D8—5844no—
292M16—44no—
293M16—41no—
294M16—41no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—44no—
302C2×C8—2921no—
303C2×C8—1462no—
304C2×C8#1192401312yescomplemented
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—2921no—
307C4⋊C4—2921no—
308C4⋊C4#1192400512yes—
309C22⋊C4—22no—
310C22⋊C4—22no—
311C42C2×C4×D7311yescharacteristic
312C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
313C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
314C42#1192402811yescharacteristic
315C23—22no—
316C23—2922no—
317C23—5842no—
318C23—5842no—
319C23—5841no—
320C23—5841no—
321C23#1455656511yescharacteristic
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324D4—42no—
325D4—42no—
326D4—42no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329D4—81no—
330D4—2924no—
331D4—2922no—
332D4—2922no—
333D4—5842no—
334D4—5842no—
335D4—5842no—
336D4—5841no—
337D4—5841no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—5841no—
344C2×C4—5841no—
345C2×C4—5841no—
346C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
347C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
348C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
349C2×C4#1455656011yescharacteristic
350C2×C4#1455656511yescharacteristic
351C2×C4#1455657411yescharacteristic
352C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
353C2×C4#1455661111yescharacteristic
354C2×C4#1455661611yescharacteristic
355C2×C4#1455661711yescharacteristic
356C8—22no—
357C8—42no—
358C8—41no—
359C8—2922no—
360C8—5841no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—5842no—
367C22—5842no—
368C22—5842no—
369C22—11682no—
370C22—11682no—
371C22#1798846611yescharacteristic
372C22#1798878211yescharacteristic
373C22#1798880211yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—11681no—
380C4C4×#1192401311yescharacteristic
381C4#1798869711yescharacteristic
382C4#1798872111yescharacteristic
383C4#1798873211yescharacteristic
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—82no—
387C2—11682no—
388C2#2261027911yescharacteristic
389C2#2261041111yescharacteristic
390C2#2261045811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988466
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#2932C2
socleC22×C73#386
prime radical#22620846C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#2932D73
hypocenterC73#9293
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610755C2semidirect
3. #22608600C2semidirect
4. #22608491C2semidirect
5. #22607791C2semidirect
6. #22607762C2semidirect
7. C73×#2932C2semidirect
9. #17988963C4semidirect
10. #17988935C4semidirect
110. C2×C8×C73D8semidirect
197. #2932D73semidirect
203. C73#9293semidirect
304. C2×C8#11924013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208462
#226107552
#226086002
#226084912
#226077912
#226077622
C73×#29322
#929373