Finite Group Databasebeta

← #32982711

Subgroups — #32982711

Order 18688.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620849C211yesmaximal, characteristic
2#22610763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989137C2211yescharacteristic
9#17988963C412yescomplemented
10#17988933C412yescomplemented
11#17988779—22no—
12#17988721—22no—
13#17988640C2211yescharacteristic
14#17988640C2211yescharacteristic
15#17988611C2211yescharacteristic
16C2×#14556519—21no—
17C2×#14556519—21no—
18#17988331—22no—
19#17988320—22no—
20C2×#127×C73C2211yescharacteristic
21C2×C4×D4×C73—21no—
22#390×C73—21no—
23#386×C73—22no—
24#386×C73—22no—
25#382×C73C2211yescharacteristic
26#376×C73C2211yescharacteristic
27C2×#11924028—21no—
28C2×#11924013—24no—
29C2×#11924012—21no—
30#14556591C2×C411yescharacteristic, complemented
31#14556588C2×C411yescharacteristic, complemented
32#14556579—21no—
33#14556565—21no—
34#14556565—21no—
35C4×D292—21no—
36C4×D292—21no—
37C4⋊#10596831—21no—
38C4⋊#10596831—21no—
39C4⋊#10596831—21no—
40C4⋊#10596831—21no—
41#14556519—42no—
42#14556519—42no—
43#14556512—24no—
44C22⋊#10596831—21no—
45C22⋊#10596831—21no—
46C4×#10596831—21no—
47C4×#10596831C2×C412yescomplemented
48C22×D4×C73—21no—
49C22×D4×C73—21no—
50C22×D4×C73D412yes—
51C23×C4×C73—22no—
52#127×C73—21no—
53#127×C73—21no—
54#127×C73C2×C412yes—
55#127×C73D412yes—
56C4×D4×C73—42no—
57C4×D4×C73—42no—
58C2×C4⋊C4×C73—21no—
59C2×C22⋊C4×C73—22no—
60C2×C22⋊C4×C73—22no—
61C2×C22⋊C4×C73—22no—
62C2×C42×C73D411yescharacteristic
63C2×C42×C73D411yescharacteristic
64C2×C42×C73C2311yescharacteristic
65#95×C73—21no—
66#95×C73—21no—
67#95×C73—21no—
68#95×C73D412yes—
69#11924028—41no—
70#11924028—41no—
71#11924028—41no—
72#11924028—41no—
73C2×Dic146—21no—
74C2×D292—21no—
75C2×D292—21no—
76C2×D292—21no—
77C2×C22⋊D73—41no—
78C2×C4×D73—41no—
79#11924013—84no—
80#11924012—41no—
81#11924012—41no—
82C2×#10596831—22no—
83C2×#10596831—41no—
84C2×#10596831—41no—
85C4⋊Dic73—21no—
86C4⋊Dic73—21no—
87#11924005—41no—
88#11924005—41no—
89C24×C73—22no—
90C2×D4×C73—22no—
91C2×D4×C73—22no—
92C2×D4×C73—22no—
93C2×D4×C73—22no—
94C2×D4×C73—22no—
95C2×D4×C73—41no—
96C2×D4×C73—41no—
97C2×D4×C73—41no—
98C2×D4×C73—41no—
99C2×D4×C73—82no—
100C2×D4×C73—82no—
101C2×D4×C73C22⋊C414yes—
102C22×C4×C73—21no—
103C22×C4×C73—21no—
104C22×C4×C73—22no—
105C22×C4×C73—44no—
106C22×C4×C73—82no—
107C22×C4×C73—82no—
108C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
111C4⋊C4×C73—41no—
112C4⋊C4×C73—41no—
113C22⋊C4×C73—44no—
114C22⋊C4×C73—82no—
115C22⋊C4×C73—82no—
116C42×C73—21no—
117C42×C73—21no—
118C42×C73—21no—
119C42×C73D812yescomplemented
120C42×C73C22×C411yescharacteristic
121C42×C73C2×D411yescharacteristic
122C42×C73#4111yescharacteristic
123C42×C73#4111yescharacteristic
124C23×C73—24no—
125C23×C73—42no—
126C23×C73—42no—
127C23×C73—42no—
128C23×C73—42no—
129C23×C73—42no—
130C23×C73—42no—
131C23×C73#12011yescharacteristic
132C22×D73—41no—
133D4×C73—44no—
134D4×C73—42no—
135D4×C73—42no—
136D4×C73—42no—
137D4×C73—42no—
138D4×C73—82no—
139D4×C73—82no—
140D4×C73—82no—
141C2×C4×C73—22no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—42no—
149C2×C4×C73—42no—
150C2×C4×C73—42no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—88no—
153C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C73#12111yescharacteristic
157C2×C4×C73#12111yescharacteristic
158C2×C4×C73#12311yescharacteristic
159C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C73#13511yescharacteristic
161C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C22⋊D73—81no—
164C22⋊D73—81no—
165C2×Dic73—41no—
166D292—42no—
167D292—41no—
168D292—41no—
169D292—81no—
170C4×D73—81no—
171C4×D73—81no—
172Dic146—41no—
173Dic146—41no—
174#10596831—42no—
175#10596831—81no—
176#10596831—81no—
177C22×C73—21no—
178C22×C73—21no—
179C22×C73—44no—
180C22×C73—44no—
181C22×C73—44no—
182C22×C73—82no—
183C22×C73—82no—
184C22×C73—82no—
185C22×C73—82no—
186C22×C73#38611yescharacteristic
187C22×C73#44711yescharacteristic
188C22×C73#44911yescharacteristic
189C2×D73—81no—
190C2×D73—81no—
191C2×D73—81no—
192C4×C73—21no—
193C4×C73—21no—
194C4×C73—21no—
195C4×C73—21no—
196C4×C73—42no—
197C4×C73—81no—
198C4×C73—82no—
199C4×C73C4×D811yescharacteristic
200C4×C73#44211yescharacteristic
201C4×C73#45911yescharacteristic
202C4×C73#46311yescharacteristic
203Dic73—81no—
204#9299—731nomaximal, Sylow
205C2×C73—21no—
206C2×C73—21no—
207C2×C73—84no—
208C2×C73#187911yescharacteristic
209C2×C73#190411yescharacteristic
210C2×C73#191111yescharacteristic
211D73—161no—
212#3205—731no—
213#2328D7311yescharacteristic, complemented
214#1963—731no—
215#1545—731no—
216#1517—731no—
217#1286—731no—
218#1274—731no—
219C73#929911yescharacteristic, complemented, Sylow
220#532—731no—
221C2×#127C2×D7311yescharacteristic
222C2×C4×D4—21no—
223#493—732no—
224#486—732no—
225#459—1462no—
226#447—1462no—
227#431—731no—
228#431—731no—
229#423—731no—
230C2×#104—1461no—
231C2×#104—1461no—
232#390—21no—
233#386—22no—
234#386—22no—
235#382C2×D7311yescharacteristic
236#376C2×D7311yescharacteristic
237#331—1462no—
238#327—1462no—
239C2×#41—1461no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4C22⋊D7312yes—
243C23×C4—22no—
244C2×D8—1464no—
245C2×M16—1461no—
246C4⋊Q8—731no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—731no—
250#127C4×D7312yes—
251#127D29212yes—
252#124—1461no—
253#121—1461no—
254#121—1461no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—1461no—
258C4×D4—1461no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
264C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
265C2×C42C22×D7311yescharacteristic
266C4⋊C8—1461no—
267C4⋊C8—1461no—
268C4⋊C8—1461no—
269C4⋊C8—1461no—
270#104—2922no—
271#104—2922no—
272#102—1464no—
273C22⋊C8—1461no—
274C22⋊C8—1461no—
275C4×C8—732no—
276C4×C8—1461no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95C22⋊D7312yes—
281C24—22no—
282#41—2921no—
283#41—2921no—
284#41—2921no—
285#41—2921no—
286C2×Q8—1461no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—2921no—
299C2×D4—1461no—
300C2×D4—1461no—
301C2×D4—1461no—
302C2×D4#1192400514yes—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—2921no—
310C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
313D8—5844no—
314M16—2921no—
315M16—2921no—
316C2×C8—2921no—
317C2×C8—2921no—
318C2×C8—1462no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—1461no—
322C4⋊C4—1461no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—2921no—
327C22⋊C4—2921no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42#1192401312yescomplemented
332C42C2×C4×D7311yescharacteristic
333C42C2×D29211yescharacteristic
334C42#1192402811yescharacteristic
335C42#1192402811yescharacteristic
336C23—24no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—2921no—
344C23#1455656011yescharacteristic
345Q8—2921no—
346Q8—2921no—
347D4—44no—
348D4—42no—
349D4—42no—
350D4—42no—
351D4—42no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—2922no—
356D4—2921no—
357D4—2921no—
358D4—5841no—
359D4—5841no—
360D4—5841no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—88no—
373C2×C4—2921no—
374C2×C4—5841no—
375C2×C4—5841no—
376C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
377C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
378C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
379C2×C4#1455656511yescharacteristic
380C2×C4#1455656511yescharacteristic
381C2×C4#1455657411yescharacteristic
382C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
383C2×C4#1455661111yescharacteristic
384C2×C4#1455661611yescharacteristic
385C2×C4#1455661711yescharacteristic
386C8—2922no—
387C8—5841no—
388C8—5841no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—44no—
392C22—44no—
393C22—44no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—5841no—
399C22—5841no—
400C22—5841no—
401C22#1798846611yescharacteristic
402C22#1798872111yescharacteristic
403C22#1798873211yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—42no—
409C4—82no—
410C4—81no—
411C4—5841no—
412C4C4×#1192401311yescharacteristic
413C4#1798869711yescharacteristic
414C4#1798878211yescharacteristic
415C4#1798880211yescharacteristic
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—84no—
419C2—11681no—
420C2#2261027911yescharacteristic
421C2#2261041811yescharacteristic
422C2#2261046311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988466
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#2328C2
socleC22×C73#386
prime radical#22620849C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#2328D73
hypocenterC73#9299
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610763C2semidirect
3. #22608599C2semidirect
4. #22608490C2semidirect
5. #22607789C2semidirect
6. #22607760C2semidirect
7. C73×#2328C2semidirect
9. #17988963C4semidirect
10. #17988933C4semidirect
30. #14556591C2×C4semidirect
31. #14556588C2×C4semidirect
47. C4×#10596831C2×C4semidirect
119. C42×C73D8semidirect
213. #2328D73semidirect
219. C73#9299semidirect
331. C42#11924013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208492
#226107632
#226085992
#226084902
#226077892
#226077602
C73×#23282
#929973