Finite Group Databasebeta

← #32982878

Subgroups — #32982878

Order 18688.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620031C211yesmaximal, characteristic
2#22612291C211yesmaximal, characteristic
3#22610874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608444C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608373C211yesmaximal, characteristic
6#22607823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989144C2211yescharacteristic
9C2×C4×D292C2211yescharacteristic
10C2×#14556553—21no—
11#17988923—21no—
12#17988868C412yescomplemented
13#17988793C412yescomplemented
14#17988740—21no—
15#17988689—22no—
16C4×#11924012C2211yescharacteristic
17C4⋊C4×Dic73—21no—
18C4×#11924005—22no—
19#17988434—21no—
20#17988433C2211yescharacteristic
21#95×D73—21no—
22#17988347—22no—
23#17988325—21no—
24#17988325—21no—
25#17988314—22no—
26#432×C73C2211yescharacteristic
27#432×C73C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
29C22×D292D411yescharacteristic
30C22×C4×D73—22no—
31C22×C4×D73—21no—
32C2×#11924017—22no—
33C2×#11924012—21no—
34#14556591C2×C411yescharacteristic, complemented
35#14556591C2×C411yescharacteristic, complemented
36#14556583—21no—
37#14556570—21no—
38#14556570—21no—
39C4×Dic146—21no—
40C4×Dic146—21no—
41C4×D292—21no—
42C4×D292—21no—
43C4×D292C2×C412yes—
44C4×D292D412yes—
45#14556553—28no—
46#14556550—21no—
47C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
48C2×#11924005—22no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×C4×Dic73—22no—
51C2×C4×Dic73—21no—
52#14556525—22no—
53#14556516—22no—
54#14556513—22no—
55#14556502—21no—
56C4×#10596831—21no—
57#14556498—22no—
58#14556498—21no—
59#14556498D411yescharacteristic
60#14556498D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C73—21no—
62C2×C42×C73D412yes—
63C2×C42×C73C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C73—21no—
65C4⋊C8×C73C2×C412yescomplemented
66C22⋊C8×C73—21no—
67C22⋊C8×C73—21no—
68#97×C73—21no—
69#97×C73—21no—
70#95×C73—21no—
71C23×D73—21no—
72C2×Dic146—21no—
73C2×Dic146—21no—
74C2×D292—21no—
75C2×D292—24no—
76C2×D292C22⋊C412yes—
77C22×Dic73—21no—
78C22×Dic73—21no—
79C22×Dic73—21no—
80C2×C4×D73—28no—
81C2×C4×D73—22no—
82C2×C4×D73—22no—
83C2×C4×D73—82no—
84C2×C4×D73—82no—
85C2×C4×D73—82no—
86#11924017—44no—
87#11924012—22no—
88#11924012—41no—
89C2×#10596831—41no—
90C4⋊Dic73—21no—
91C4⋊Dic73—21no—
92C4⋊Dic73—21no—
93C4⋊Dic73—21no—
94C4⋊Dic73—21no—
95C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
96#11924007—41no—
97#11924007—41no—
98C22⋊Dic73—41no—
99#11924005—28no—
100#11924005—22no—
101#11924005—22no—
102C4×Dic73—24no—
103C4×Dic73—41no—
104C4×Dic73—82no—
105C22×C4×C73—22no—
106C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C73—22no—
110C2×C8×C73—41no—
111C4⋊C4×C73—24no—
112C42×C73—42no—
113C42×C73C22×C411yescharacteristic
114C42×C73C2×D411yescharacteristic
115C42×C73#4111yescharacteristic
116C42×C73#4111yescharacteristic
117C23×C73#12011yescharacteristic
118C22×D73—24no—
119C22×D73—22no—
120C22×D73—42no—
121C22×D73—41no—
122C22×D73—41no—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—21no—
125C2×C4×C73—22no—
126C2×C4×C73—24no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—42no—
129C2×C4×C73—42no—
130C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C73#12111yescharacteristic
134C2×C4×C73#12111yescharacteristic
135C2×C4×C73#12311yescharacteristic
136C2×Dic73—22no—
137C2×Dic73—22no—
138C2×Dic73—22no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—42no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146D292—24no—
147D292—22no—
148D292#10414yes—
149C4×D73—82no—
150C4×D73—82no—
151C4×D73—88no—
152Dic146—42no—
153Dic146—81no—
154C8×C73—42no—
155C8×C73—81no—
156#10596831—42no—
157C22×C73—21no—
158C22×C73—21no—
159C22×C73#38611yescharacteristic
160C22×C73#45511yescharacteristic
161C22×C73#45611yescharacteristic
162C2×D73—24no—
163C2×D73—44no—
164C2×D73—44no—
165C2×D73—42no—
166C2×D73—42no—
167C4×C73—21no—
168C4×C73—21no—
169C4×C73—21no—
170C4×C73—21no—
171C4×C73—21no—
172C4×C73—44no—
173C4×C73C2×#10412yes—
174Dic73—42no—
175Dic73—42no—
176Dic73—42no—
177Dic73—81no—
178Dic73—81no—
179#9323—731nomaximal, Sylow
180C2×C73—21no—
181C2×C73—21no—
182C2×C73#188211yescharacteristic
183C2×C73#189611yescharacteristic
184C2×C73#190411yescharacteristic
185D73—44no—
186#3110—731no—
187#2275—731no—
188#1986—731no—
189#1506—731no—
190#1490—731no—
191#1300—731no—
192#1285D7311yescharacteristic, complemented
193C73#932311yescharacteristic, complemented, Sylow
194#533—731no—
195C2×C4×D4—731no—
196C2×C4×D4—1461no—
197#484—1461no—
198#474—732no—
199#461—732no—
200#450—1461no—
201#440—1462no—
202#432C2×D7311yescharacteristic
203#432C2×D7311yescharacteristic
204C4×M16—731no—
205C4×C4⋊C4—1461no—
206C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
207C4×C22⋊C4—1461no—
208C4×C22⋊C4—1462no—
209#376—731no—
210C2×#95—1461no—
211#339—1462no—
212#328—1461no—
213#328—1461no—
214D4⋊C8—1462no—
215C22×D4—731no—
216C23×C4—1462no—
217C23×C4—1461no—
218C2×SD16—1462no—
219C2×M16—1461no—
220C4⋊Q8—731no—
221C4⋊Q8—731no—
222#125—1461no—
223C22⋊Q8—1461no—
224C22⋊Q8—1461no—
225C4×Q8—1461no—
226C4×Q8—1461no—
227C4×D4—732no—
228C4×D4—732no—
229C4×D4—1468no—
230C4×D4—1461no—
231C4×D4—1461no—
232#117—1461no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—731no—
235C2×C22⋊C4—1462no—
236C2×C22⋊C4—1461no—
237C2×C42—1462no—
238C2×C42—1461no—
239C2×C42D29212yes—
240C2×C42C22×D7311yescharacteristic
241#107—1462no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8C4×D7312yescomplemented
244#103—1462no—
245#102—1462no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—21no—
248#97—21no—
249#97—21no—
250#97—1461no—
251C4×C8—1461no—
252#95—21no—
253#95—731no—
254#95—731no—
255#95—1462no—
256#95—1461no—
257C24—1461no—
258C2×Q8—1461no—
259C2×Q8—1461no—
260C2×D4—732no—
261C2×D4—1464no—
262C2×D4—1461no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—5842no—
265C22×C4—5842no—
266C22×C4—5842no—
267C22×C4—1468no—
268C22×C4—1461no—
269C22×C4—1461no—
270C22×C4—1461no—
271C22×C4—1462no—
272C22×C4—1462no—
273C22×C4D4×D7311yescharacteristic
274C22×C4D4×D7311yescharacteristic
275C22×C4C2×D29211yescharacteristic
276SD16—2924no—
277M16—2921no—
278M16—1462no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—2921no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—2921no—
284C4⋊C4—2921no—
285C4⋊C4—732no—
286C4⋊C4—1461no—
287C4⋊C4—1461no—
288C4⋊C4—1461no—
289C4⋊C4—1461no—
290C4⋊C4—1461no—
291C22⋊C4—2921no—
292C22⋊C4—1468no—
293C22⋊C4—1462no—
294C22⋊C4—1462no—
295C42—42no—
296C42—2921no—
297C42—5842no—
298C42—1464no—
299C42C2×C4×D7311yescharacteristic
300C42D4×D7311yescharacteristic
301C42#1192402811yescharacteristic
302C42#1192402911yescharacteristic
303C23—2922no—
304C23—2921no—
305C23—2921no—
306C23—1464no—
307C23—1462no—
308C23#1455656111yescharacteristic
309Q8—2922no—
310Q8—5841no—
311D4—734no—
312D4—1464no—
313D4—1462no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—2921no—
322C2×C4—2922no—
323C2×C4—2921no—
324C2×C4—2921no—
325C2×C4—2921no—
326C2×C4—2921no—
327C2×C4—2921no—
328C2×C4—5842no—
329C2×C4—5842no—
330C2×C4—5848no—
331C2×C4—1462no—
332C2×C4—1462no—
333C2×C4—1462no—
334C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
335C2×C4#1455655311yescharacteristic
336C2×C4C4×D29211yescharacteristic
337C2×C4#1455656411yescharacteristic
338C2×C4#1455656611yescharacteristic
339C2×C4#1455657611yescharacteristic
340C8—42no—
341C8—81no—
342C8—2922no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—2924no—
346C22—2924no—
347C22—2922no—
348C22—2922no—
349C22—1464no—
350C22#1798846511yescharacteristic
351C22#1798876711yescharacteristic
352C22#1798877211yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—44no—
359C4—2922no—
360C4—2922no—
361C4—2922no—
362C4—5841no—
363C4—5841no—
364C4#104×D7312yes—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—2924no—
368C2#2261029911yescharacteristic
369C2#2261037311yescharacteristic
370C2#2261041911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988465
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1285C2
socleC22×C73#386
prime radicalC22×D292D4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1285D73
hypocenterC73#9323
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22610874C2semidirect
4. #22608444C2semidirect
6. #22607823C2semidirect
7. C73×#1285C2semidirect
12. #17988868C4semidirect
13. #17988793C4semidirect
34. #14556591C2×C4semidirect
35. #14556591C2×C4semidirect
65. C4⋊C8×C73C2×C4semidirect
192. #1285D73semidirect
193. C73#9323semidirect
243. C4⋊C8C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226200312
#226122912
#226108742
#226084442
#226083732
#226078232
C73×#12852
#932373