Finite Group Databasebeta

← #32982882

Subgroups — #32982882

Order 18688.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620026C211yesmaximal, characteristic
2#22612291C211yesmaximal, characteristic
3#22608443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608375C211yesmaximal, characteristic
5#22607825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D292C2211yescharacteristic
9C2×#14556553—21no—
10#17988920—21no—
11#17988864C412yescomplemented
12#17988789C412yescomplemented
13#17988737—21no—
14#17988685—22no—
15#17988644C2211yescharacteristic
16#17988644C2211yescharacteristic
17C4⋊C4×Dic73—21no—
18C4×#11924005—22no—
19#17988434—21no—
20#17988433C2211yescharacteristic
21#95×D73—21no—
22#17988324—21no—
23#17988324—21no—
24#17988316—22no—
25#533×C73C2211yescharacteristic
26C4×M16×C73C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
28#339×C73—22no—
29C22×D292D411yescharacteristic
30C22×C4×D73—22no—
31C22×C4×D73—21no—
32C2×#11924015—22no—
33C4×D292—21no—
34C4×D292—21no—
35C4×D292C2×C412yes—
36C4×D292D412yes—
37#14556553—28no—
38C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
39C2×#11924005—22no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×C4×Dic73—22no—
42C2×C4×Dic73—21no—
43#14556524—22no—
44C4⋊#10596831—21no—
45C4⋊#10596831C2×C412yescomplemented
46#14556515—22no—
47#14556511—22no—
48C22⋊#10596831—21no—
49C22⋊#10596831—21no—
50#14556502—21no—
51#14556502—21no—
52#14556498—22no—
53#14556498—21no—
54#14556498D411yescharacteristic
55#14556498D411yescharacteristic
56C2×M16×C73—21no—
57C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
58C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
59#125×C73—21no—
60C22⋊Q8×C73—21no—
61C22⋊Q8×C73—21no—
62C4×Q8×C73—21no—
63C4×Q8×C73—21no—
64#117×C73—21no—
65C2×C4⋊C4×C73—21no—
66C2×C42×C73D412yes—
67C2×C42×C73C2311yescharacteristic
68#97×C73—21no—
69C4×C8×C73—21no—
70#95×C73—21no—
71C23×D73—21no—
72C2×D292—21no—
73C2×D292—24no—
74C2×D292C22⋊C412yes—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73—21no—
78C2×C4×D73—28no—
79C2×C4×D73—22no—
80C2×C4×D73—22no—
81C2×C4×D73—82no—
82C2×C4×D73—82no—
83C2×C4×D73—82no—
84#11924015—44no—
85C2×#10596831—22no—
86C2×#10596831—41no—
87C4⋊Dic73—21no—
88C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
89#11924005—28no—
90#11924005—22no—
91#11924005—22no—
92C4×Dic73—24no—
93C4×Dic73—82no—
94C2×Q8×C73—21no—
95C2×Q8×C73—21no—
96C22×C4×C73—22no—
97C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
100M16×C73—22no—
101M16×C73—41no—
102C2×C8×C73—41no—
103C4⋊C4×C73—24no—
104C4⋊C4×C73—21no—
105C4⋊C4×C73—21no—
106C4⋊C4×C73—21no—
107C4⋊C4×C73—21no—
108C4⋊C4×C73—41no—
109C4⋊C4×C73—41no—
110C22⋊C4×C73—41no—
111C42×C73—42no—
112C42×C73—41no—
113C42×C73C22×C411yescharacteristic
114C42×C73C2×D411yescharacteristic
115C42×C73#4111yescharacteristic
116C42×C73#4111yescharacteristic
117C23×C73#12011yescharacteristic
118C22×D73—24no—
119C22×D73—22no—
120C22×D73—42no—
121C22×D73—41no—
122C22×D73—41no—
123Q8×C73—42no—
124Q8×C73—81no—
125C2×C4×C73—21no—
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—22no—
128C2×C4×C73—24no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—42no—
131C2×C4×C73—42no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C73#12111yescharacteristic
138C2×C4×C73#12111yescharacteristic
139C2×C4×C73#12311yescharacteristic
140C2×Dic73—22no—
141C2×Dic73—22no—
142C2×Dic73—22no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—42no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148D292—24no—
149D292—22no—
150D292#10414yes—
151C4×D73—82no—
152C4×D73—82no—
153C4×D73—88no—
154C8×C73—42no—
155#10596831—42no—
156#10596831—81no—
157C22×C73—21no—
158C22×C73—21no—
159C22×C73#38611yescharacteristic
160C22×C73#45511yescharacteristic
161C22×C73#45611yescharacteristic
162C2×D73—24no—
163C2×D73—44no—
164C2×D73—44no—
165C2×D73—42no—
166C2×D73—42no—
167C4×C73—21no—
168C4×C73—21no—
169C4×C73—21no—
170C4×C73—21no—
171C4×C73—21no—
172C4×C73—44no—
173C4×C73—81no—
174C4×C73—81no—
175C4×C73C2×#10412yes—
176Dic73—42no—
177Dic73—42no—
178Dic73—42no—
179#9323—731nomaximal, Sylow
180C2×C73—21no—
181C2×C73—21no—
182C2×C73#188211yescharacteristic
183C2×C73#189611yescharacteristic
184C2×C73#190411yescharacteristic
185D73—44no—
186#3110—731no—
187#2275—731no—
188#1986D7311yescharacteristic, complemented
189#1506—731no—
190#1490—731no—
191#1300—731no—
192#1285—731no—
193C73#932311yescharacteristic, complemented, Sylow
194#533C2×D7311yescharacteristic
195C2×C4×D4—731no—
196C2×C4×D4—1461no—
197#484—1461no—
198#474—732no—
199#461—732no—
200#450—1461no—
201#440—1462no—
202#432—731no—
203#432—731no—
204C4×M16C2×D7311yescharacteristic
205C4×C4⋊C4—1461no—
206C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
207C4×C22⋊C4—1461no—
208C4×C22⋊C4—1462no—
209#376—731no—
210C2×#95—1461no—
211#339—22no—
212#328—1461no—
213#328—1461no—
214D4⋊C8—1462no—
215C22×D4—731no—
216C23×C4—1462no—
217C23×C4—1461no—
218C2×SD16—1462no—
219C2×M16—21no—
220C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic, complemented
221C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic, complemented
222#125—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×D4—732no—
228C4×D4—732no—
229C4×D4—1468no—
230C4×D4—1461no—
231C4×D4—1461no—
232#117—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—731no—
235C2×C22⋊C4—1462no—
236C2×C22⋊C4—1461no—
237C2×C42—1462no—
238C2×C42—1461no—
239C2×C42C22⋊D7312yes—
240C2×C42C22×D7311yescharacteristic
241#107—1462no—
242C4⋊C8—732no—
243C4⋊C8—1461no—
244#103—1462no—
245#102—1462no—
246C22⋊C8—1461no—
247C22⋊C8—1461no—
248#97—21no—
249#97—1461no—
250#97—1461no—
251C4×C8—21no—
252#95—21no—
253#95—731no—
254#95—731no—
255#95—1462no—
256#95—1461no—
257C24—1461no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×D4—732no—
261C2×D4—1464no—
262C2×D4—1461no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—5842no—
265C22×C4—5842no—
266C22×C4—5842no—
267C22×C4—1468no—
268C22×C4—1461no—
269C22×C4—1461no—
270C22×C4—1461no—
271C22×C4—1462no—
272C22×C4—1462no—
273C22×C4D4×D7311yescharacteristic
274C22×C4D4×D7311yescharacteristic
275C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
276SD16—2924no—
277M16—22no—
278M16—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—2921no—
281C2×C8—1462no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—732no—
290C4⋊C4—1461no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—1468no—
293C22⋊C4—1462no—
294C22⋊C4—1462no—
295C42—42no—
296C42—41no—
297C42—5842no—
298C42—1464no—
299C42C2×C4×D7311yescharacteristic
300C42D4×D7311yescharacteristic
301C42#1192402711yescharacteristic
302C42#1192402811yescharacteristic
303C23—2922no—
304C23—2921no—
305C23—2921no—
306C23—1464no—
307C23—1462no—
308C23#1455655911yescharacteristic
309Q8—42no—
310Q8—81no—
311D4—734no—
312D4—1464no—
313D4—1462no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—2921no—
324C2×C4—2922no—
325C2×C4—2921no—
326C2×C4—2921no—
327C2×C4—2921no—
328C2×C4—5842no—
329C2×C4—5842no—
330C2×C4—5848no—
331C2×C4—1462no—
332C2×C4—1462no—
333C2×C4—1462no—
334C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
335C2×C4#1455655111yescharacteristic
336C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
337C2×C4#1455656211yescharacteristic
338C2×C4#1455656411yescharacteristic
339C2×C4#1455657311yescharacteristic
340C8—42no—
341C8—2922no—
342C8—5841no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—2924no—
346C22—2924no—
347C22—2922no—
348C22—2922no—
349C22—1464no—
350C22#1798846311yescharacteristic
351C22#1798876411yescharacteristic
352C22#1798876911yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—44no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—2922no—
362C4—2922no—
363C4—2922no—
364C4#104×D7312yes—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—2924no—
368C2#2261030311yescharacteristic
369C2#2261037111yescharacteristic
370C2#2261041511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988463
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1986C2
socleC22×C73#386
prime radicalC22×D292D4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1986D73
hypocenterC73#9323
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22608443C2semidirect
5. #22607825C2semidirect
6. #22607787C2semidirect
7. C73×#1986C2semidirect
11. #17988864C4semidirect
12. #17988789C4semidirect
45. C4⋊#10596831C2×C4semidirect
57. C4⋊Q8×C73C2×C4semidirect
58. C4⋊Q8×C73C2×C4semidirect
188. #1986D73semidirect
193. C73#9323semidirect
220. C4⋊Q8C4×D73semidirect
221. C4⋊Q8C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226200262
#226122912
#226084432
#226083752
#226078252
#226077872
C73×#19862
#932373