Finite Group Databasebeta

← #32982898

Subgroups — #32982898

Order 18688.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620053C211yesmaximal, characteristic
2#22612296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610850C211yesmaximal, characteristic
4#22608440C211yesmaximal, characteristic
5#22607825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989137C2211yescharacteristic
9C2×Q8×Dic73—21no—
10#17988900—21no—
11#17988882C412yescomplemented
12#17988787C412yescomplemented
13#17988726—21no—
14#17988685—22no—
15#17988644C2211yescharacteristic
16C2×#14556517—22no—
17C4⋊C4×Dic73—22no—
18C4⋊C4×Dic73—21no—
19C4×C4⋊Dic73—21no—
20C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
21#17988433—21no—
22#17988433C2211yescharacteristic
23#17988322—21no—
24#17988322—21no—
25C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
26#432×C73C2211yescharacteristic
27C4×M16×C73C2211yescharacteristic
28Q8⋊C8×C73—22no—
29C2×#11924028—21no—
30C2×#11924015—22no—
31#14556591C2×C411yescharacteristic
32#14556588C2×C411yescharacteristic
33#14556579—21no—
34#14556565—21no—
35#14556565—21no—
36Q8×Dic73—28no—
37C4×D292—21no—
38C4×D292—21no—
39C2×C4⋊Dic73—22no—
40C2×C4⋊Dic73—21no—
41C2×C4×Dic73—22no—
42C2×C4×Dic73—22no—
43C2×C4×Dic73—21no—
44C2×C4×Dic73D412yes—
45#14556524—22no—
46C4⋊#10596831C2×C412yes—
47#14556517—44no—
48#14556515—22no—
49#14556511—22no—
50C22⋊#10596831—21no—
51#14556502—21no—
52#14556498—22no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498D411yescharacteristic
56#14556498D411yescharacteristic
57C22×Q8×C73D411yescharacteristic
58C2×M16×C73—21no—
59C4×Q8×C73—21no—
60C4×Q8×C73—21no—
61C4×Q8×C73C2×C412yes—
62C4×Q8×C73D412yes—
63C2×C4⋊C4×C73—21no—
64C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
65C2×C42×C73—21no—
66C2×C42×C73C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C73—21no—
68C22⋊C8×C73—21no—
69#97×C73—21no—
70#97×C73—21no—
71C4×C8×C73—21no—
72#11924028—42no—
73#11924028—42no—
74C2×Dic146—21no—
75C2×D292—21no—
76C2×D292—21no—
77C2×D292—21no—
78C2×C22⋊D73—41no—
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73—22no—
81C22×Dic73—21no—
82C2×C4×D73—41no—
83#11924015—44no—
84C2×#10596831—22no—
85C4⋊Dic73—28no—
86C4⋊Dic73—24no—
87C4⋊Dic73—21no—
88C4⋊Dic73—21no—
89#11924005—41no—
90#11924005—41no—
91C4×Dic73—28no—
92C4×Dic73—24no—
93C4×Dic73—42no—
94C4×Dic73—82no—
95C2×Q8×C73—24no—
96C2×Q8×C73—21no—
97C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
98C22×C4×C73—21no—
99C22×C4×C73—21no—
100C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
103M16×C73—22no—
104M16×C73—41no—
105C2×C8×C73—41no—
106C2×C8×C73—41no—
107C4⋊C4×C73—22no—
108C4⋊C4×C73—22no—
109C4⋊C4×C73—21no—
110C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
111C42×C73—22no—
112C42×C73—22no—
113C42×C73C22×C411yescharacteristic
114C42×C73C2×D411yescharacteristic
115C42×C73#4111yescharacteristic
116C42×C73#4111yescharacteristic
117C23×C73#12011yescharacteristic
118C22×D73—41no—
119Q8×C73—24no—
120Q8×C73—22no—
121Q8×C73#10414yescomplemented
122C2×C4×C73—24no—
123C2×C4×C73—22no—
124C2×C4×C73—21no—
125C2×C4×C73—21no—
126C2×C4×C73—22no—
127C2×C4×C73—22no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
134C2×C4×C73#12111yescharacteristic
135C2×C4×C73#12111yescharacteristic
136C2×C4×C73#12311yescharacteristic
137C22⋊D73—81no—
138C22⋊D73—81no—
139C2×Dic73—22no—
140C2×Dic73—24no—
141C2×Dic73—22no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—42no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—42no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149D292—42no—
150D292—42no—
151D292—81no—
152C4×D73—82no—
153Dic146—42no—
154C8×C73—42no—
155C8×C73—81no—
156#10596831—42no—
157C22×C73—21no—
158C22×C73—21no—
159C22×C73#38611yescharacteristic
160C22×C73#45311yescharacteristic
161C22×C73#45411yescharacteristic
162C2×D73—81no—
163C2×D73—81no—
164C2×D73—81no—
165C4×C73—21no—
166C4×C73—21no—
167C4×C73—24no—
168C4×C73—21no—
169C4×C73—21no—
170C4×C73—21no—
171C4×C73—42no—
172C4×C73C2×#10412yes—
173Dic73—44no—
174Dic73—42no—
175Dic73—42no—
176Dic73—81no—
177#9326—731nomaximal, Sylow
178C2×C73—21no—
179C2×C73—21no—
180C2×C73#188311yescharacteristic
181C2×C73#189611yescharacteristic
182C2×C73#190511yescharacteristic
183D73—161no—
184#3112—731no—
185#2276—731no—
186#1980—731no—
187#1505—731no—
188#1491D7311yescharacteristic, complemented
189#1300—731no—
190#1285—731no—
191C73#932611yescharacteristic, complemented, Sylow
192#532—731no—
193C2×C4×Q8—1461no—
194C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
195#480—1461no—
196#477—732no—
197#460—732no—
198#448—1461no—
199#440—1462no—
200#432—731no—
201#432C2×D7311yescharacteristic
202C2×#104—1462no—
203C4×M16C2×D7311yescharacteristic
204C4×C4⋊C4—731no—
205C4×C4⋊C4—1461no—
206C4×C4⋊C4—1462no—
207C4×C4⋊C4—1461no—
208#376—731no—
209#376—1461no—
210#327—1461no—
211#327—1461no—
212Q8⋊C8—22no—
213C2×#41—1461no—
214C22×Q8D29211yescharacteristic
215C2×SD16—1462no—
216C2×M16—21no—
217C4⋊Q8—731no—
218#127—731no—
219#124—1461no—
220#121—1461no—
221#121—1461no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—1468no—
225C4×Q8C4×D7312yes—
226C4×Q8C22⋊D7312yes—
227C4×D4—1461no—
228C4×D4—1461no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—1462no—
231C2×C4⋊C4—1461no—
232C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
233C2×C42—21no—
234C2×C42—732no—
235C2×C42—1462no—
236C2×C42—1462no—
237C2×C42—1461no—
238C2×C42C22×D7311yescharacteristic
239#107—1462no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—732no—
242#104—2924no—
243#103—1462no—
244#102—1462no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—1461no—
247#97—21no—
248#97—21no—
249#97—1461no—
250C4×C8—21no—
251#95—731no—
252#95—731no—
253#95—1462no—
254#95—1461no—
255#95—1461no—
256#41—2922no—
257#41—2922no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—1461no—
261C2×Q8#1192400512yes—
262C2×D4—2921no—
263C2×D4—1461no—
264C2×D4—1461no—
265C2×D4—1461no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—2921no—
269C22×C4—1461no—
270C22×C4—1461no—
271C22×C4—1462no—
272C22×C4D4×D7311yescharacteristic
273C22×C4D4×D7311yescharacteristic
274C22×C4C2×D29211yescharacteristic
275SD16—2924no—
276M16—22no—
277M16—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—1462no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—1468no—
285C4⋊C4—1464no—
286C4⋊C4—1461no—
287C4⋊C4—1461no—
288C4⋊C4#1192400512yes—
289C22⋊C4—2921no—
290C22⋊C4—2921no—
291C42—22no—
292C42—22no—
293C42—2922no—
294C42—5842no—
295C42—1468no—
296C42—1464no—
297C42C2×C4×D7311yescharacteristic
298C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
299C42#1192402711yescharacteristic
300C42#1192402711yescharacteristic
301C23—2921no—
302C23#1455656111yescharacteristic
303Q8—24no—
304Q8—22no—
305Q8—2922no—
306Q8#1455651714yescomplemented
307D4—2922no—
308D4—2922no—
309D4—5841no—
310D4—5841no—
311D4—5841no—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—2921no—
322C2×C4—2921no—
323C2×C4—2922no—
324C2×C4—2922no—
325C2×C4—2921no—
326C2×C4—2921no—
327C2×C4—2921no—
328C2×C4—5842no—
329C2×C4—1462no—
330C2×C4—1462no—
331C2×C4—1464no—
332C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
333C2×C4#1455655111yescharacteristic
334C2×C4#1455655111yescharacteristic
335C2×C4#1455656311yescharacteristic
336C2×C4#1455656311yescharacteristic
337C2×C4#1455657511yescharacteristic
338C8—42no—
339C8—81no—
340C8—2922no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—5841no—
344C22—5841no—
345C22—5841no—
346C22#1798846411yescharacteristic
347C22#1798875611yescharacteristic
348C22#1798876111yescharacteristic
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—24no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—42no—
356C4—2924no—
357C4—2922no—
358C4—2922no—
359C4—5841no—
360C4C2×#1455651712yes—
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—11681no—
364C2#2261030511yescharacteristic
365C2#2261037211yescharacteristic
366C2#2261042311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988464
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1491C2
socleC22×C73#386
prime radical#17989137C22
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1491D73
hypocenterC73#9326
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612296C2semidirect
5. #22607825C2semidirect
6. #22607786C2semidirect
7. C73×#1491C2semidirect
11. #17988882C4semidirect
12. #17988787C4semidirect
121. Q8×C73#104semidirect
188. #1491D73semidirect
191. C73#9326semidirect
306. Q8#14556517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226200532
#226122962
#226108502
#226084402
#226078252
#226077862
C73×#14912
#932673