Finite Group Databasebeta

← #32983006

Subgroups — #32983006

Order 18688.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620738C211yesmaximal, characteristic
2#22613090C211yesmaximal, characteristic
3#22610916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608446C211yesmaximal, characteristic
6#22607838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556570C2211yescharacteristic
9C2×#14556565C2211yescharacteristic
10#17988923—21no—
11#17988901C412yescomplemented
12#17988833—22no—
13#17988740—21no—
14#17988728C412yescomplemented
15#17988551C2211yescharacteristic
16#17988487—21no—
17#17988479—21no—
18#17988470—21no—
19#17988465—21no—
20#17988463—21no—
21#17988461—21no—
22#17988447C2211yescharacteristic
23#17988353—21no—
24#17988353—21no—
25#17988323—21no—
26#17988323—21no—
27#17988320—22no—
28#407×C73C2211yescharacteristic
29#381×C73C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
31C22×Dic146C2×C411yescharacteristic, complemented
32C22×D292D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D73—21no—
34C22×C4×D73—21no—
35C2×#11924017—22no—
36C2×#11924012—21no—
37#14556570—21no—
38#14556570—21no—
39#14556570—21no—
40#14556570—21no—
41#14556565—21no—
42#14556565—21no—
43#14556565C2×C412yes—
44#14556565D412yes—
45C2×C4⋊Dic73—21no—
46C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic, complemented
47C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
48C2×#11924007—21no—
49C2×#11924007—21no—
50C2×C22⋊Dic73—21no—
51C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
53C2×#11924005—21no—
54C2×#11924005—21no—
55C2×#11924005—21no—
56C2×#11924005—21no—
57C2×C4×Dic73—21no—
58#14556525—22no—
59#14556516—22no—
60#14556513—22no—
61C22⋊#10596831—21no—
62C22⋊#10596831—21no—
63#14556498—21no—
64#14556498—21no—
65#14556498—21no—
66C23×C4×C73C2311yescharacteristic
67C2×M16×C73—21no—
68C2×C22⋊C4×C73—21no—
69C2×C22⋊C4×C73—21no—
70C2×C42×C73—21no—
71C22⋊C8×C73—21no—
72C22⋊C8×C73C2×C412yescomplemented
73#95×C73—21no—
74#95×C73—21no—
75#95×C73D411yescharacteristic
76#95×C73D411yescharacteristic
77C23×D73—21no—
78C2×Dic146—21no—
79C2×Dic146—21no—
80C2×Dic146—81no—
81C2×D292—21no—
82C2×D292—81no—
83C2×D292C22⋊C412yes—
84C2×C22⋊D73—22no—
85C2×C22⋊D73—22no—
86C2×C22⋊D73—81no—
87C2×C22⋊D73—81no—
88C22×Dic73—21no—
89C22×Dic73—21no—
90C22×Dic73—21no—
91C22×Dic73—21no—
92C22×Dic73—21no—
93C2×C4×D73—81no—
94C2×C4×D73—81no—
95C2×C4×D73—81no—
96#11924017—82no—
97#11924012—81no—
98C2×#10596831—41no—
99C4⋊Dic73—21no—
100C4⋊Dic73—21no—
101C4⋊Dic73—21no—
102C4⋊Dic73—81no—
103C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
104#11924007—41no—
105#11924007—41no—
106#11924007—81no—
107C22⋊Dic73—41no—
108C22⋊Dic73—41no—
109C22⋊Dic73—41no—
110C22⋊Dic73—41no—
111#11924005—22no—
112#11924005—22no—
113#11924005—81no—
114#11924005—81no—
115#11924005—81no—
116C4×Dic73—81no—
117C24×C73C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C73—21no—
119C22×C4×C73—21no—
120C22×C4×C73—41no—
121C22×C4×C73—81no—
122C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C73#4111yescharacteristic
127C22×C4×C73#4111yescharacteristic
128M16×C73—81no—
129C2×C8×C73—22no—
130C22⋊C4×C73—22no—
131C22⋊C4×C73—41no—
132C22⋊C4×C73—81no—
133C42×C73—81no—
134C23×C73—21no—
135C23×C73—21no—
136C23×C73—41no—
137C23×C73—41no—
138C23×C73C4×D411yescharacteristic
139C23×C73#12011yescharacteristic
140C23×C73#12111yescharacteristic
141C22×D73—22no—
142C22×D73—41no—
143C22×D73—41no—
144C22×D73—41no—
145C22×D73—41no—
146C22×D73—41no—
147C22×D73—41no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—41no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—42no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73—81no—
162C2×C4×C73—81no—
163C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C73#12111yescharacteristic
166C2×C4×C73#12311yescharacteristic
167C22⋊D73—82no—
168C22⋊D73—82no—
169C2×Dic73—22no—
170C2×Dic73—41no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73—41no—
175C2×Dic73—41no—
176C2×Dic73—41no—
177C2×Dic73—41no—
178C2×Dic73—41no—
179C2×Dic73—41no—
180C2×Dic73—81no—
181C2×Dic73—81no—
182D292—42no—
183D292—81no—
184C4×D73—84no—
185Dic146—42no—
186Dic146—81no—
187C8×C73—42no—
188#10596831—81no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73—21no—
192C22×C73—21no—
193C22×C73—21no—
194C22×C73—21no—
195C22×C73—21no—
196C22×C73—21no—
197C22×C73—81no—
198C22×C73—81no—
199C22×C73#38611yescharacteristic
200C22×C73#45511yescharacteristic
201C22×C73#45611yescharacteristic
202C2×D73—42no—
203C2×D73—42no—
204C2×D73—42no—
205C2×D73—81no—
206C2×D73—81no—
207C2×D73—81no—
208C2×D73—81no—
209C4×C73—21no—
210C4×C73—21no—
211C4×C73—21no—
212C4×C73—21no—
213C4×C73—81no—
214C4×C73—81no—
215C4×C73—82no—
216Dic73—42no—
217Dic73—81no—
218Dic73—81no—
219Dic73—81no—
220Dic73—81no—
221#9341—731nomaximal, Sylow
222C2×C73—21no—
223C2×C73—21no—
224C2×C73—41no—
225C2×C73—41no—
226C2×C73#188211yescharacteristic
227C2×C73#190411yescharacteristic
228C2×C73#191311yescharacteristic
229D73—82no—
230#3193—731no—
231#2377—731no—
232#1996—731no—
233#1511—731no—
234#1507—731no—
235#1305—731no—
236#1284D7311yescharacteristic, complemented
237C73#934111yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×C22⋊Q8—731no—
239C2×#121—731no—
240#484—1461no—
241#480—732no—
242#468—1462no—
243#450—1461no—
244#448—732no—
245#407—731no—
246#407C2×D7311yescharacteristic
247#390—1461no—
248#388—1461no—
249#387—1461no—
250#386—1461no—
251#386—1461no—
252#385—1461no—
253#381C2×D7311yescharacteristic
254#380—731no—
255C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
256#342—1461no—
257#342—1461no—
258#328—1461no—
259#328—1461no—
260#327—1462no—
261C22×Q8—731no—
262C22×D4—731no—
263C22×D4—1461no—
264C23×C4—1461no—
265C23×C4C22×D7311yescharacteristic
266C2×SD16—1462no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—1461no—
269C22⋊Q8—1461no—
270C22⋊Q8—1461no—
271C22⋊Q8—1461no—
272C22⋊Q8—1461no—
273#121—732no—
274#121—732no—
275#121—1461no—
276#121—1461no—
277C2×C4⋊C4—731no—
278C2×C4⋊C4—731no—
279C2×C4⋊C4—1461no—
280C2×C4⋊C4—1461no—
281C2×C4⋊C4—1461no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—731no—
285C2×C22⋊C4—731no—
286C2×C22⋊C4—1461no—
287C2×C22⋊C4—1461no—
288C2×C22⋊C4—1461no—
289C2×C22⋊C4—1461no—
290C2×C22⋊C4—1461no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—1461no—
293#107—1462no—
294#103—1462no—
295#102—1462no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—1461no—
298C22⋊C8—1461no—
299C22⋊C8C4×D7312yescomplemented
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—1461no—
303#95—1461no—
304#95—1461no—
305#95D29211yescharacteristic
306#95D29211yescharacteristic
307C24—1461no—
308C24D4×D7311yescharacteristic
309C2×Q8—5841no—
310C2×Q8—1461no—
311C2×Q8—1461no—
312C2×D4—5841no—
313C2×D4—5841no—
314C2×D4—5841no—
315C2×D4—732no—
316C2×D4—1462no—
317C2×D4—1462no—
318C2×D4—1461no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—5841no—
324C22×C4—5841no—
325C22×C4—5841no—
326C22×C4—1461no—
327C22×C4—1461no—
328C22×C4—1461no—
329C22×C4—1461no—
330C22×C4—1461no—
331C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
332C22×C4D4×D7311yescharacteristic
333C22×C4D4×D7311yescharacteristic
334C22×C4C2×D29211yescharacteristic
335C22×C4#1192402811yescharacteristic
336C22×C4#1192402911yescharacteristic
337SD16—5842no—
338M16—81no—
339M16—5841no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—2921no—
342C4⋊C4—2921no—
343C4⋊C4—2921no—
344C4⋊C4—5841no—
345C4⋊C4—5841no—
346C4⋊C4—732no—
347C4⋊C4—1461no—
348C4⋊C4—1461no—
349C4⋊C4—1461no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—2921no—
354C22⋊C4—2921no—
355C22⋊C4—2921no—
356C22⋊C4—2921no—
357C22⋊C4—5841no—
358C22⋊C4—5841no—
359C22⋊C4—5841no—
360C22⋊C4—1462no—
361C22⋊C4—1462no—
362C42—81no—
363C42—5841no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—2921no—
369C23—2921no—
370C23—2921no—
371C23—2921no—
372C23—2921no—
373C23—2921no—
374C23—1462no—
375C23#1455655311yescharacteristic
376C23#1455656111yescharacteristic
377C23#1455656411yescharacteristic
378Q8—2922no—
379Q8—5841no—
380D4—2922no—
381D4—5841no—
382D4—5842no—
383D4—5842no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—2921no—
400C2×C4—2921no—
401C2×C4—2921no—
402C2×C4—2921no—
403C2×C4—2921no—
404C2×C4—2921no—
405C2×C4—2921no—
406C2×C4—2921no—
407C2×C4—2921no—
408C2×C4—2921no—
409C2×C4—5844no—
410C2×C4—5841no—
411C2×C4—5841no—
412C2×C4—1462no—
413C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
414C2×C4C4×D29211yescharacteristic
415C2×C4#1455656611yescharacteristic
416C2×C4#1455657611yescharacteristic
417C8—42no—
418C8—5841no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—2922no—
430C22—2922no—
431C22—2922no—
432C22—5841no—
433C22—5841no—
434C22—5841no—
435C22—5841no—
436C22#1798846511yescharacteristic
437C22#1798876611yescharacteristic
438C22#1798877111yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—82no—
446C4—2922no—
447C4—5841no—
448C4—5841no—
449C4—5841no—
450C4—5841no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—41no—
454C2—41no—
455C2—5842no—
456C2#2261030111yescharacteristic
457C2#2261041911yescharacteristic
458C2#2261047211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988465
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1284C2
socleC22×C73#386
prime radicalC2×#14556565C22
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1284D73
hypocenterC73#9341
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22610916C2semidirect
4. #22608463C2semidirect
6. #22607838C2semidirect
7. C73×#1284C2semidirect
11. #17988901C4semidirect
14. #17988728C4semidirect
31. C22×Dic146C2×C4semidirect
46. C2×C4⋊Dic73C2×C4semidirect
72. C22⋊C8×C73C2×C4semidirect
236. #1284D73semidirect
237. C73#9341semidirect
299. C22⋊C8C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226207382
#226130902
#226109162
#226084632
#226084462
#226078382
C73×#12842
#934173