Finite Group Databasebeta

← #32983010

Subgroups — #32983010

Order 18688.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620752C211yesmaximal, characteristic
2#22613097C211yesmaximal, characteristic
3#22610916C211yesmaximal, characteristic
4#22608465C211yesmaximal, characteristic
5#22607836C211yesmaximal, characteristic
6#22607784C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1508C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556570C2211yescharacteristic
9#17988917—21no—
10#17988915C412yescomplemented
11#17988843—22no—
12#17988743—21no—
13#17988742C412yescomplemented
14#17988551C2211yescharacteristic
15#17988494—21no—
16#17988486—21no—
17#17988480—21no—
18#17988480—21no—
19#17988473—21no—
20#17988473—21no—
21#17988450C2211yescharacteristic
22#17988447C2211yescharacteristic
23#17988353—21no—
24#17988353—21no—
25#17988325—21no—
26#17988325—21no—
27C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
28#407×C73C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
30#328×C73—22no—
31C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
32C2×#11924018—22no—
33C2×#11924012—21no—
34#14556570—21no—
35#14556570—21no—
36#14556570—21no—
37#14556570—21no—
38C2×C4⋊Dic73—21no—
39C2×C4⋊Dic73—21no—
40C2×C4⋊Dic73—21no—
41C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
42C2×#11924007—21no—
43C2×C22⋊Dic73—21no—
44C2×C22⋊Dic73—21no—
45C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic73—21no—
48C2×C4×Dic73—21no—
49#14556522—22no—
50#14556515—22no—
51#14556514—22no—
52C22⋊#10596831—21no—
53C22⋊#10596831C2×C412yes—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58#14556498—21no—
59#14556498—21no—
60#14556498D411yescharacteristic
61#14556498D411yescharacteristic
62C22×Q8×C73D411yescharacteristic
63C23×C4×C73C2311yescharacteristic
64C2×M16×C73—21no—
65C22⋊Q8×C73—21no—
66C22⋊Q8×C73—21no—
67C22⋊Q8×C73C2×C412yes—
68C22⋊Q8×C73D412yes—
69C2×C4⋊C4×C73—21no—
70C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C73—21no—
72C2×C22⋊C4×C73—21no—
73C2×C42×C73—21no—
74C22⋊C8×C73—21no—
75C22⋊C8×C73—21no—
76#95×C73—21no—
77C2×Dic146—21no—
78C2×Dic146—21no—
79C2×Dic146—81no—
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73—21no—
84C22×Dic73—21no—
85C22×Dic73—21no—
86#11924018—82no—
87#11924012—81no—
88C2×#10596831—22no—
89C4⋊Dic73—21no—
90C4⋊Dic73—21no—
91C4⋊Dic73—81no—
92C4⋊Dic73—81no—
93C4⋊Dic73—81no—
94#11924007—41no—
95#11924007—41no—
96C22⋊Dic73—41no—
97C22⋊Dic73—41no—
98C22⋊Dic73—41no—
99C22⋊Dic73—41no—
100C22⋊Dic73—81no—
101C4×Dic73—81no—
102C4×Dic73—81no—
103C24×C73C2×D411yescharacteristic
104C2×Q8×C73—21no—
105C2×Q8×C73—81no—
106C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
107C22×C4×C73—21no—
108C22×C4×C73—21no—
109C22×C4×C73—41no—
110C22×C4×C73—81no—
111C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C73#4111yescharacteristic
116C22×C4×C73#4111yescharacteristic
117M16×C73—81no—
118C2×C8×C73—41no—
119C4⋊C4×C73—22no—
120C4⋊C4×C73—22no—
121C4⋊C4×C73—21no—
122C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
123C22⋊C4×C73—22no—
124C22⋊C4×C73—22no—
125C22⋊C4×C73—22no—
126C22⋊C4×C73—41no—
127C42×C73—81no—
128C23×C73—21no—
129C23×C73—21no—
130C23×C73—41no—
131C23×C73—41no—
132C23×C73C4×D411yescharacteristic
133C23×C73#12011yescharacteristic
134C23×C73#12111yescharacteristic
135Q8×C73—42no—
136Q8×C73—81no—
137C2×C4×C73—22no—
138C2×C4×C73—22no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—42no—
150C2×C4×C73—81no—
151C2×C4×C73—81no—
152C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C73#12111yescharacteristic
155C2×C4×C73#12311yescharacteristic
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73—41no—
163C2×Dic73—41no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—41no—
170C2×Dic73—81no—
171C2×Dic73—81no—
172Dic146—42no—
173Dic146—81no—
174C8×C73—81no—
175#10596831—42no—
176C22×C73—21no—
177C22×C73—21no—
178C22×C73—21no—
179C22×C73—21no—
180C22×C73—21no—
181C22×C73—21no—
182C22×C73—21no—
183C22×C73—21no—
184C22×C73—81no—
185C22×C73—81no—
186C22×C73#38611yescharacteristic
187C22×C73#45511yescharacteristic
188C22×C73#45611yescharacteristic
189C4×C73—21no—
190C4×C73—21no—
191C4×C73—21no—
192C4×C73—21no—
193C4×C73—42no—
194C4×C73—42no—
195C4×C73—82no—
196Dic73—81no—
197Dic73—81no—
198Dic73—81no—
199Dic73—81no—
200Dic73—81no—
201Dic73—81no—
202#9342—731nomaximal, Sylow
203C2×C73—21no—
204C2×C73—21no—
205C2×C73—41no—
206C2×C73—41no—
207C2×C73#188211yescharacteristic
208C2×C73#190511yescharacteristic
209C2×C73#191311yescharacteristic
210#3195—731no—
211#2378—731no—
212#1996—731no—
213#1511—731no—
214#1508D7311yescharacteristic
215#1305—731no—
216#1284—731no—
217C73#934211yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×C22⋊Q8—731no—
219C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
220#483—732no—
221#483—1461no—
222#470—1462no—
223#451—732no—
224#451—1461no—
225#407—731no—
226#407C2×D7311yescharacteristic
227#391—1461no—
228#389—1461no—
229#388—1461no—
230#388—1461no—
231#387—1461no—
232#387—1461no—
233#381—731no—
234#380—731no—
235C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
236#342—1461no—
237#342—1461no—
238#328—22no—
239#328—1461no—
240#328—1461no—
241C22×Q8—731no—
242C22×Q8D29211yescharacteristic
243C23×C4C22×D7311yescharacteristic
244C2×Q16—1462no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—1461no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—1461no—
250C22⋊Q8—1461no—
251C22⋊Q8—1461no—
252C22⋊Q8—1461no—
253C22⋊Q8C4×D7312yes—
254C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—731no—
257C2×C4⋊C4—1461no—
258C2×C4⋊C4—1461no—
259C2×C4⋊C4—1461no—
260C2×C4⋊C4—1461no—
261C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—731no—
265C2×C22⋊C4—731no—
266C2×C22⋊C4—1461no—
267C2×C22⋊C4—1461no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—1461no—
270C2×C42—1461no—
271#106—1462no—
272#103—1462no—
273#103—1462no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—732no—
277C22⋊C8—1461no—
278#95—21no—
279#95—731no—
280#95—731no—
281#95—1461no—
282#95—1461no—
283#95—1461no—
284#95—1461no—
285#95—1461no—
286#95—1461no—
287C24D4×D7311yescharacteristic
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—81no—
290C2×Q8—5841no—
291C2×Q8—1461no—
292C2×Q8—1461no—
293C2×Q8#1192400512yes—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—1461no—
299C22×C4—1461no—
300C22×C4—1461no—
301C22×C4—1461no—
302C22×C4—1461no—
303C22×C4—1461no—
304C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
305C22×C4D4×D7311yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
307C22×C4C2×D29211yescharacteristic
308C22×C4#1192402711yescharacteristic
309C22×C4#1192402711yescharacteristic
310Q16—5842no—
311M16—81no—
312M16—5841no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—1462no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—2921no—
319C4⋊C4—2921no—
320C4⋊C4—5841no—
321C4⋊C4—5841no—
322C4⋊C4—5841no—
323C4⋊C4—1461no—
324C4⋊C4—1461no—
325C4⋊C4#1192400512yes—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—22no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—2921no—
331C22⋊C4—2921no—
332C22⋊C4—2921no—
333C22⋊C4—2921no—
334C22⋊C4—5841no—
335C42—81no—
336C42—5841no—
337C42—5841no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23#1455655111yescharacteristic
343C23#1455656111yescharacteristic
344C23#1455656311yescharacteristic
345Q8—42no—
346Q8—81no—
347Q8—2922no—
348Q8—5841no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—2921no—
365C2×C4—2921no—
366C2×C4—2921no—
367C2×C4—2921no—
368C2×C4—2921no—
369C2×C4—2921no—
370C2×C4—2921no—
371C2×C4—2921no—
372C2×C4—2921no—
373C2×C4—2921no—
374C2×C4—2921no—
375C2×C4—2921no—
376C2×C4—2921no—
377C2×C4—2921no—
378C2×C4—5841no—
379C2×C4—5841no—
380C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
381C2×C4#1455655111yescharacteristic
382C2×C4#1455656311yescharacteristic
383C2×C4#1455657511yescharacteristic
384C8—81no—
385C8—2922no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22#1798846411yescharacteristic
397C22#1798876611yescharacteristic
398C22#1798877111yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—42no—
404C4—42no—
405C4—82no—
406C4—5841no—
407C4—5841no—
408C4—5841no—
409C4—5841no—
410C4—5841no—
411C4—5841no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—41no—
415C2—41no—
416C2#2261029811yescharacteristic
417C2#2261042311yescharacteristic
418C2#2261047111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988464
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1508C2
socleC22×C73#386
prime radicalC24×C73C2×D4
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1508D73
hypocenterC73#9342
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #17988915C4semidirect
13. #17988742C4semidirect
217. C73#9342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226207522
#226130972
#226109162
#226084652
#226078362
#226077842
C73×#15082
#934273