Finite Group Databasebeta

← #32983020

Subgroups — #32983020

Order 18688.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620731C211yesmaximal, characteristic
2#22613090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556565C2211yescharacteristic
9C2×#14556565C2211yescharacteristic
10#17988906—21no—
11#17988906C412yescomplemented
12#17988840—22no—
13#17988723—21no—
14#17988723C412yescomplemented
15C2×#14556505—21no—
16C2×#14556505—21no—
17#17988551C2211yescharacteristic
18#17988487—21no—
19#17988479—21no—
20#17988470—21no—
21#17988465—21no—
22#17988463—21no—
23#17988461—21no—
24#17988447C2211yescharacteristic
25#17988320—22no—
26#17988320—21no—
27#17988320—21no—
28#407×C73C2211yescharacteristic
29#381×C73C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
31C22×D292C2×C411yescharacteristic, complemented
32C22×D292D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D73—21no—
34C22×C22⋊D73—21no—
35C22×C4×D73—21no—
36C2×D584—22no—
37C2×#11924012—21no—
38#14556565—21no—
39#14556565—21no—
40#14556565—21no—
41#14556565—21no—
42#14556565—21no—
43#14556565—21no—
44#14556565C2×C412yes—
45#14556565D412yes—
46C2×C4⋊Dic73—21no—
47C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic, complemented
48C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
49C2×#11924007—21no—
50C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
52C2×#11924005—21no—
53C2×#11924005—21no—
54C2×#11924005—21no—
55C2×#11924005—21no—
56C2×#11924005—21no—
57C2×C4×Dic73—21no—
58#14556523—22no—
59#14556513—22no—
60#14556513—22no—
61#14556505—42no—
62#14556505—42no—
63C22⋊#10596831—21no—
64C22⋊#10596831—21no—
65#14556498—21no—
66#14556498—21no—
67#14556498—21no—
68C23×C4×C73C2311yescharacteristic
69C2×M16×C73—21no—
70C2×C22⋊C4×C73—21no—
71C2×C22⋊C4×C73—21no—
72C2×C42×C73—21no—
73C22⋊C8×C73—21no—
74C22⋊C8×C73C2×C412yescomplemented
75#95×C73—21no—
76#95×C73—21no—
77#95×C73D411yescharacteristic
78#95×C73D411yescharacteristic
79C23×D73—21no—
80C23×D73—21no—
81C2×D292—21no—
82C2×D292—21no—
83C2×D292—21no—
84C2×D292—81no—
85C2×D292—81no—
86C2×D292C22⋊C412yes—
87C2×C22⋊D73—22no—
88C2×C22⋊D73—22no—
89C2×C22⋊D73—41no—
90C2×C22⋊D73—41no—
91C2×C22⋊D73—41no—
92C2×C22⋊D73—41no—
93C2×C22⋊D73—41no—
94C2×C22⋊D73—41no—
95C2×C22⋊D73—81no—
96C2×C22⋊D73—81no—
97C22×Dic73—21no—
98C22×Dic73—21no—
99C22×Dic73—21no—
100C22×Dic73—21no—
101C2×C4×D73—81no—
102C2×C4×D73—81no—
103C2×C4×D73—81no—
104D584—82no—
105#11924012—81no—
106C2×#10596831—41no—
107C4⋊Dic73—21no—
108C4⋊Dic73—21no—
109C4⋊Dic73—21no—
110C4⋊Dic73—81no—
111C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
112#11924007—81no—
113C22⋊Dic73—41no—
114C22⋊Dic73—41no—
115#11924005—22no—
116#11924005—22no—
117#11924005—41no—
118#11924005—41no—
119#11924005—81no—
120#11924005—81no—
121#11924005—81no—
122C4×Dic73—81no—
123C24×C73C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C73—21no—
125C22×C4×C73—21no—
126C22×C4×C73—41no—
127C22×C4×C73—81no—
128C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C73#4111yescharacteristic
133C22×C4×C73#4111yescharacteristic
134M16×C73—81no—
135C2×C8×C73—22no—
136C22⋊C4×C73—22no—
137C22⋊C4×C73—41no—
138C22⋊C4×C73—81no—
139C42×C73—81no—
140C23×C73—21no—
141C23×C73—21no—
142C23×C73—41no—
143C23×C73—41no—
144C23×C73C4×D411yescharacteristic
145C23×C73#12011yescharacteristic
146C23×C73#12111yescharacteristic
147C22×D73—22no—
148C22×D73—41no—
149C22×D73—41no—
150C22×D73—41no—
151C22×D73—41no—
152C22×D73—41no—
153C22×D73—41no—
154C22×D73—41no—
155C22×D73—41no—
156C22×D73—41no—
157C22×D73—81no—
158C22×D73—81no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73—41no—
164C2×C4×C73—41no—
165C2×C4×C73—42no—
166C2×C4×C73—41no—
167C2×C4×C73—41no—
168C2×C4×C73—41no—
169C2×C4×C73—41no—
170C2×C4×C73—41no—
171C2×C4×C73—41no—
172C2×C4×C73—81no—
173C2×C4×C73—81no—
174C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
176C2×C4×C73#12111yescharacteristic
177C2×C4×C73#12311yescharacteristic
178C22⋊D73—82no—
179C22⋊D73—82no—
180C22⋊D73—81no—
181C22⋊D73—81no—
182C22⋊D73—81no—
183C22⋊D73—81no—
184C2×Dic73—22no—
185C2×Dic73—41no—
186C2×Dic73—41no—
187C2×Dic73—41no—
188C2×Dic73—41no—
189C2×Dic73—41no—
190C2×Dic73—41no—
191C2×Dic73—41no—
192C2×Dic73—41no—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73—41no—
195C2×Dic73—41no—
196D292—42no—
197D292—42no—
198D292—81no—
199D292—81no—
200C4×D73—84no—
201C8×C73—42no—
202#10596831—81no—
203C22×C73—21no—
204C22×C73—21no—
205C22×C73—21no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73—21no—
208C22×C73—21no—
209C22×C73—21no—
210C22×C73—21no—
211C22×C73—81no—
212C22×C73—81no—
213C22×C73#38611yescharacteristic
214C22×C73#45311yescharacteristic
215C22×C73#45411yescharacteristic
216C2×D73—42no—
217C2×D73—42no—
218C2×D73—42no—
219C2×D73—81no—
220C2×D73—81no—
221C2×D73—81no—
222C2×D73—81no—
223C2×D73—81no—
224C2×D73—81no—
225C2×D73—81no—
226C2×D73—161no—
227C2×D73—161no—
228C4×C73—21no—
229C4×C73—21no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—81no—
233C4×C73—81no—
234C4×C73—82no—
235Dic73—42no—
236Dic73—81no—
237Dic73—81no—
238Dic73—81no—
239#9343—731nomaximal, Sylow
240C2×C73—21no—
241C2×C73—21no—
242C2×C73—41no—
243C2×C73—41no—
244C2×C73#188311yescharacteristic
245C2×C73#190411yescharacteristic
246C2×C73#191311yescharacteristic
247D73—82no—
248D73—161no—
249#3192—731no—
250#2377—731no—
251#1964—731no—
252#1510—731no—
253#1507—731no—
254#1305—731no—
255#1284D7311yescharacteristic, complemented
256C73#934311yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×#121—731no—
258C2×#121—731no—
259#481—732no—
260#481—1461no—
261#469—1462no—
262#447—732no—
263#447—1461no—
264C2×#99—1461no—
265C2×#99—1461no—
266#407—731no—
267#407C2×D7311yescharacteristic
268#390—1461no—
269#388—1461no—
270#387—1461no—
271#386—1461no—
272#386—1461no—
273#385—1461no—
274#381C2×D7311yescharacteristic
275#380—731no—
276C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
277#327—1462no—
278#327—1461no—
279#327—1461no—
280C22×D4—731no—
281C22×D4—731no—
282C22×D4—1461no—
283C22×D4—1461no—
284C23×C4—1461no—
285C23×C4C22×D7311yescharacteristic
286C2×D8—1462no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—1461no—
289#121—732no—
290#121—732no—
291#121—1461no—
292#121—1461no—
293#121—1461no—
294#121—1461no—
295#121—1461no—
296#121—1461no—
297C2×C4⋊C4—731no—
298C2×C4⋊C4—731no—
299C2×C4⋊C4—1461no—
300C2×C4⋊C4—1461no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—731no—
304C2×C22⋊C4—731no—
305C2×C22⋊C4—1461no—
306C2×C22⋊C4—1461no—
307C2×C22⋊C4—1461no—
308C2×C22⋊C4—1461no—
309C2×C22⋊C4—1461no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—1461no—
312#106—1462no—
313#102—1462no—
314#102—1462no—
315#99—2922no—
316#99—2922no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—1461no—
319C22⋊C8—1461no—
320C22⋊C8C4×D7312yescomplemented
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—1461no—
324#95—1461no—
325#95—1461no—
326#95D29211yescharacteristic
327#95D29211yescharacteristic
328C24—1461no—
329C24—1461no—
330C24D4×D7311yescharacteristic
331C2×D4—2921no—
332C2×D4—2921no—
333C2×D4—2921no—
334C2×D4—2921no—
335C2×D4—2921no—
336C2×D4—2921no—
337C2×D4—5841no—
338C2×D4—5841no—
339C2×D4—5841no—
340C2×D4—5841no—
341C2×D4—732no—
342C2×D4—1462no—
343C2×D4—1462no—
344C2×D4—1461no—
345C2×D4—1461no—
346C2×D4—1461no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—5841no—
352C22×C4—5841no—
353C22×C4—5841no—
354C22×C4—1461no—
355C22×C4—1461no—
356C22×C4—1461no—
357C22×C4—1461no—
358C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
359C22×C4D4×D7311yescharacteristic
360C22×C4D4×D7311yescharacteristic
361C22×C4C2×D29211yescharacteristic
362C22×C4#1192402811yescharacteristic
363C22×C4#1192402911yescharacteristic
364D8—5842no—
365M16—81no—
366M16—5841no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—2921no—
369C4⋊C4—5841no—
370C4⋊C4—5841no—
371C4⋊C4—732no—
372C4⋊C4—1461no—
373C4⋊C4—1461no—
374C4⋊C4—1461no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—2921no—
379C22⋊C4—2921no—
380C22⋊C4—2921no—
381C22⋊C4—2921no—
382C22⋊C4—5841no—
383C22⋊C4—5841no—
384C22⋊C4—5841no—
385C22⋊C4—1462no—
386C22⋊C4—1462no—
387C42—81no—
388C42—5841no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—2921no—
394C23—2921no—
395C23—2921no—
396C23—2921no—
397C23—2921no—
398C23—2921no—
399C23—2921no—
400C23—2921no—
401C23—2921no—
402C23—5841no—
403C23—5841no—
404C23—1462no—
405C23#1455655311yescharacteristic
406C23#1455656111yescharacteristic
407C23#1455656411yescharacteristic
408D4—2922no—
409D4—2922no—
410D4—5841no—
411D4—5841no—
412D4—5842no—
413D4—5842no—
414D4—5841no—
415D4—5841no—
416D4—5841no—
417D4—5841no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—2921no—
434C2×C4—2921no—
435C2×C4—2921no—
436C2×C4—2921no—
437C2×C4—2921no—
438C2×C4—2921no—
439C2×C4—2921no—
440C2×C4—2921no—
441C2×C4—2921no—
442C2×C4—2921no—
443C2×C4—2921no—
444C2×C4—5844no—
445C2×C4—1462no—
446C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
447C2×C4C4×D29211yescharacteristic
448C2×C4#1455656611yescharacteristic
449C2×C4#1455657611yescharacteristic
450C8—42no—
451C8—5841no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—2922no—
463C22—2922no—
464C22—2922no—
465C22—5841no—
466C22—5841no—
467C22—5841no—
468C22—5841no—
469C22—5841no—
470C22—5841no—
471C22—5841no—
472C22—11681no—
473C22—11681no—
474C22#1798846511yescharacteristic
475C22#1798875611yescharacteristic
476C22#1798876111yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—82no—
484C4—2922no—
485C4—5841no—
486C4—5841no—
487C4—5841no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—41no—
491C2—41no—
492C2—5842no—
493C2—11681no—
494C2#2261030811yescharacteristic
495C2#2261041911yescharacteristic
496C2#2261047211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988465
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1284C2
socleC22×C73#386
prime radical#22620731C2
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1284D73
hypocenterC73#9343
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22613090C2semidirect
3. #22610767C2semidirect
4. #22608459C2semidirect
5. #22608446C2semidirect
6. #22607838C2semidirect
7. C73×#1284C2semidirect
11. #17988906C4semidirect
14. #17988723C4semidirect
31. C22×D292C2×C4semidirect
47. C2×C4⋊Dic73C2×C4semidirect
74. C22⋊C8×C73C2×C4semidirect
255. #1284D73semidirect
256. C73#9343semidirect
320. C22⋊C8C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226207312
#226130902
#226107672
#226084592
#226084462
#226078382
C73×#12842
#934373