Finite Group Databasebeta

← #32983024

Subgroups — #32983024

Order 18688.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620733C211yesmaximal, characteristic
2#22613097C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610767C211yesmaximal, characteristic
4#22608461C211yesmaximal, characteristic
5#22607836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556565C2211yescharacteristic
9#17988920C412yescomplemented
10#17988900—21no—
11#17988835—22no—
12#17988737C412yescomplemented
13#17988726—21no—
14C2×#14556505—21no—
15C2×#14556505—21no—
16#17988551C2211yescharacteristic
17#17988494—21no—
18#17988486—21no—
19#17988480—21no—
20#17988480—21no—
21#17988473—21no—
22#17988473—21no—
23#17988450C2211yescharacteristic
24#17988447C2211yescharacteristic
25#17988322—21no—
26#17988322—21no—
27C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
28#407×C73C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
30#328×C73—22no—
31C22×D292C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D73—21no—
33C2×#11924015—22no—
34C2×#11924012—21no—
35#14556565—21no—
36#14556565—21no—
37#14556565—21no—
38#14556565—21no—
39C2×C4⋊Dic73—21no—
40C2×C4⋊Dic73—21no—
41C2×C4⋊Dic73—21no—
42C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic73—21no—
44C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
46C2×#11924005—21no—
47C2×C4×Dic73—21no—
48C2×C4×Dic73—21no—
49#14556524—22no—
50#14556515—22no—
51#14556511—22no—
52#14556505—42no—
53#14556505—42no—
54C22⋊#10596831—21no—
55C22⋊#10596831C2×C412yes—
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58#14556498—21no—
59#14556498—21no—
60#14556498—21no—
61#14556498—21no—
62#14556498D411yescharacteristic
63#14556498D411yescharacteristic
64C22×Q8×C73D411yescharacteristic
65C23×C4×C73C2311yescharacteristic
66C2×M16×C73—21no—
67C22⋊Q8×C73—21no—
68C22⋊Q8×C73—21no—
69C22⋊Q8×C73C2×C412yes—
70C22⋊Q8×C73D412yes—
71C2×C4⋊C4×C73—21no—
72C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C73—21no—
74C2×C22⋊C4×C73—21no—
75C2×C42×C73—21no—
76C22⋊C8×C73—21no—
77C22⋊C8×C73—21no—
78#95×C73—21no—
79C23×D73—21no—
80C2×D292—21no—
81C2×D292—21no—
82C2×D292—81no—
83C2×C22⋊D73—41no—
84C2×C22⋊D73—41no—
85C2×C22⋊D73—41no—
86C2×C22⋊D73—41no—
87C2×C22⋊D73—41no—
88C2×C22⋊D73—41no—
89C22×Dic73—21no—
90C22×Dic73—21no—
91C22×Dic73—21no—
92C22×Dic73—21no—
93C22×Dic73—21no—
94#11924015—82no—
95#11924012—81no—
96C2×#10596831—22no—
97C4⋊Dic73—21no—
98C4⋊Dic73—21no—
99C4⋊Dic73—81no—
100C4⋊Dic73—81no—
101C4⋊Dic73—81no—
102C22⋊Dic73—41no—
103C22⋊Dic73—41no—
104C22⋊Dic73—81no—
105#11924005—41no—
106#11924005—41no—
107C4×Dic73—81no—
108C4×Dic73—81no—
109C24×C73C2×D411yescharacteristic
110C2×Q8×C73—21no—
111C2×Q8×C73—81no—
112C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
113C22×C4×C73—21no—
114C22×C4×C73—21no—
115C22×C4×C73—41no—
116C22×C4×C73—81no—
117C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C73#4111yescharacteristic
122C22×C4×C73#4111yescharacteristic
123M16×C73—81no—
124C2×C8×C73—41no—
125C4⋊C4×C73—22no—
126C4⋊C4×C73—22no—
127C4⋊C4×C73—21no—
128C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
129C22⋊C4×C73—22no—
130C22⋊C4×C73—22no—
131C22⋊C4×C73—22no—
132C22⋊C4×C73—41no—
133C42×C73—81no—
134C23×C73—21no—
135C23×C73—21no—
136C23×C73—41no—
137C23×C73—41no—
138C23×C73C4×D411yescharacteristic
139C23×C73#12011yescharacteristic
140C23×C73#12111yescharacteristic
141C22×D73—41no—
142C22×D73—41no—
143C22×D73—41no—
144C22×D73—81no—
145C22×D73—81no—
146Q8×C73—42no—
147Q8×C73—81no—
148C2×C4×C73—22no—
149C2×C4×C73—22no—
150C2×C4×C73—41no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—42no—
161C2×C4×C73—81no—
162C2×C4×C73—81no—
163C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C73#12111yescharacteristic
166C2×C4×C73#12311yescharacteristic
167C22⋊D73—81no—
168C22⋊D73—81no—
169C22⋊D73—81no—
170C22⋊D73—81no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73—41no—
175C2×Dic73—41no—
176C2×Dic73—41no—
177C2×Dic73—41no—
178C2×Dic73—41no—
179C2×Dic73—41no—
180C2×Dic73—41no—
181C2×Dic73—41no—
182C2×Dic73—41no—
183C2×Dic73—41no—
184C2×Dic73—41no—
185C2×Dic73—41no—
186D292—42no—
187D292—81no—
188C8×C73—81no—
189#10596831—42no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73—21no—
192C22×C73—21no—
193C22×C73—21no—
194C22×C73—21no—
195C22×C73—21no—
196C22×C73—21no—
197C22×C73—21no—
198C22×C73—81no—
199C22×C73—81no—
200C22×C73#38611yescharacteristic
201C22×C73#45311yescharacteristic
202C22×C73#45411yescharacteristic
203C2×D73—81no—
204C2×D73—81no—
205C2×D73—81no—
206C2×D73—161no—
207C2×D73—161no—
208C4×C73—21no—
209C4×C73—21no—
210C4×C73—21no—
211C4×C73—21no—
212C4×C73—42no—
213C4×C73—42no—
214C4×C73—82no—
215Dic73—81no—
216Dic73—81no—
217Dic73—81no—
218Dic73—81no—
219Dic73—81no—
220#9344—731nomaximal, Sylow
221C2×C73—21no—
222C2×C73—21no—
223C2×C73—41no—
224C2×C73—41no—
225C2×C73#188311yescharacteristic
226C2×C73#190511yescharacteristic
227C2×C73#191311yescharacteristic
228D73—161no—
229#3193—731no—
230#2378—731no—
231#1964—731no—
232#1510—731no—
233#1508D7311yescharacteristic, complemented
234#1305—731no—
235#1284—731no—
236C73#934411yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
238C2×#121—731no—
239#484—732no—
240#480—1461no—
241#468—1462no—
242#450—732no—
243#448—1461no—
244C2×#99—1461no—
245C2×#99—1461no—
246#407—731no—
247#407C2×D7311yescharacteristic
248#391—1461no—
249#389—1461no—
250#388—1461no—
251#388—1461no—
252#387—1461no—
253#387—1461no—
254#381—731no—
255#380—731no—
256C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
257#328—22no—
258#327—1461no—
259#327—1461no—
260C22×Q8D29211yescharacteristic
261C22×D4—731no—
262C22×D4—1461no—
263C23×C4C22×D7311yescharacteristic
264C2×SD16—1462no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—1461no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8C4×D7312yes—
270C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
271#121—1461no—
272#121—1461no—
273#121—1461no—
274#121—1461no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—731no—
277C2×C4⋊C4—1461no—
278C2×C4⋊C4—1461no—
279C2×C4⋊C4—1461no—
280C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—731no—
284C2×C22⋊C4—731no—
285C2×C22⋊C4—1461no—
286C2×C22⋊C4—1461no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—1461no—
289C2×C42—1461no—
290#107—1462no—
291#103—1462no—
292#102—1462no—
293#99—2922no—
294#99—2922no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—732no—
298C22⋊C8—1461no—
299#95—21no—
300#95—731no—
301#95—731no—
302#95—1461no—
303#95—1461no—
304#95—1461no—
305#95—1461no—
306#95—1461no—
307#95—1461no—
308C24—1461no—
309C24D4×D7311yescharacteristic
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—81no—
312C2×Q8#1192400512yes—
313C2×D4—2921no—
314C2×D4—2921no—
315C2×D4—2921no—
316C2×D4—2921no—
317C2×D4—2921no—
318C2×D4—2921no—
319C2×D4—5841no—
320C2×D4—1461no—
321C2×D4—1461no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—1461no—
327C22×C4—1461no—
328C22×C4—1461no—
329C22×C4—1461no—
330C22×C4—1461no—
331C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
332C22×C4D4×D7311yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
334C22×C4C2×D29211yescharacteristic
335C22×C4#1192402711yescharacteristic
336C22×C4#1192402711yescharacteristic
337SD16—5842no—
338M16—81no—
339M16—5841no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—1462no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—5841no—
346C4⋊C4—5841no—
347C4⋊C4—5841no—
348C4⋊C4—1461no—
349C4⋊C4—1461no—
350C4⋊C4#1192400512yes—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—2921no—
356C22⋊C4—2921no—
357C22⋊C4—2921no—
358C22⋊C4—2921no—
359C22⋊C4—5841no—
360C42—81no—
361C42—5841no—
362C42—5841no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—2921no—
368C23—2921no—
369C23—2921no—
370C23—5841no—
371C23—5841no—
372C23#1455655111yescharacteristic
373C23#1455656111yescharacteristic
374C23#1455656311yescharacteristic
375Q8—42no—
376Q8—81no—
377D4—2922no—
378D4—5841no—
379D4—5841no—
380D4—5841no—
381D4—5841no—
382D4—5841no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—2921no—
399C2×C4—2921no—
400C2×C4—2921no—
401C2×C4—2921no—
402C2×C4—2921no—
403C2×C4—2921no—
404C2×C4—2921no—
405C2×C4—2921no—
406C2×C4—2921no—
407C2×C4—2921no—
408C2×C4—2921no—
409C2×C4—2921no—
410C2×C4—2921no—
411C2×C4—2921no—
412C2×C4—2921no—
413C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
414C2×C4#1455655111yescharacteristic
415C2×C4#1455656311yescharacteristic
416C2×C4#1455657511yescharacteristic
417C8—81no—
418C8—2922no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—5841no—
430C22—5841no—
431C22—5841no—
432C22—11681no—
433C22—11681no—
434C22#1798846411yescharacteristic
435C22#1798875611yescharacteristic
436C22#1798876111yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—42no—
442C4—42no—
443C4—82no—
444C4—5841no—
445C4—5841no—
446C4—5841no—
447C4—5841no—
448C4—5841no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—41no—
452C2—41no—
453C2—11681no—
454C2#2261030511yescharacteristic
455C2#2261042311yescharacteristic
456C2#2261047111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988464
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1508C2
socleC22×C73#386
prime radicalC2×#14556565C22
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1508D73
hypocenterC73#9344
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22613097C2semidirect
5. #22607836C2semidirect
6. #22607784C2semidirect
7. C73×#1508C2semidirect
9. #17988920C4semidirect
12. #17988737C4semidirect
233. #1508D73semidirect
236. C73#9344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226207332
#226130972
#226107672
#226084612
#226078362
#226077842
C73×#15082
#934473