Finite Group Databasebeta

← #32983030

Subgroups — #32983030

Order 18688.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619189C211yesmaximal, characteristic
2#22618377C211yesmaximal, characteristic
3#22609869C211yesmaximal, characteristic
4#22608295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607819C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924028C2211yescharacteristic
9C2×#14556622C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14556622C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14556597—21no—
12#17988747—21no—
13#17988747—21no—
14#17988742—21no—
15#17988737—21no—
16#17988586C411yescharacteristic, complemented
17#17988586C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14556514—21no—
19C2×#14556511—21no—
20#17988553—21no—
21#17988552—22no—
22#17988551C2211yescharacteristic
23#17988551C2211yescharacteristic
24#17988549—21no—
25C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
26C22⋊C8×D73—21no—
27#17988313—22no—
28C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
30#380×C73C2211yescharacteristic
31#328×C73—21no—
32#328×C73—21no—
33C2×#11924028—21no—
34C2×#11924028—21no—
35C2×#11924028—42no—
36C2×#11924028—42no—
37C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
38C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
39C2×#11924028D411yescharacteristic
40C2×#11924028D411yescharacteristic
41C22×Dic146D411yescharacteristic
42C22×D292D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D73—21no—
44C22×C4×D73—21no—
45#14556622—42no—
46#14556622—42no—
47C2×#11924018—21no—
48C2×#11924018—21no—
49C2×#11924015—21no—
50C2×#11924015—21no—
51#14556597—42no—
52#14556597—42no—
53C2×#11924012—21no—
54C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
55C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
56C2×#11924011—22no—
57C22×#10596831—21no—
58C2×C8×D73—22no—
59#14556514—21no—
60#14556514—21no—
61#14556514—42no—
62#14556511—21no—
63#14556511—21no—
64#14556511—42no—
65C22⋊#10596831—21no—
66C22⋊#10596831—21no—
67C22⋊#10596831—21no—
68C22⋊#10596831—21no—
69C22⋊#10596831—21no—
70C22⋊#10596831D412yes—
71#14556503—22no—
72#14556503—22no—
73C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
74C23×C4×C73C2311yescharacteristic
75C22×C8×C73—21no—
76C22⋊Q8×C73—21no—
77C22⋊Q8×C73—21no—
78C22⋊Q8×C73—21no—
79C22⋊Q8×C73—21no—
80C2×C4⋊C4×C73—21no—
81C2×C4⋊C4×C73—21no—
82C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C73—21no—
84C2×C22⋊C4×C73—21no—
85C22⋊C8×C73—21no—
86C22⋊C8×C73D411yescharacteristic
87C22⋊C8×C73D411yescharacteristic
88#95×C73—21no—
89C23×D73—21no—
90#11924028—22no—
91#11924028—22no—
92#11924028—22no—
93#11924028—22no—
94#11924028—41no—
95#11924028—41no—
96#11924028—41no—
97#11924028—41no—
98#11924028—44no—
99#11924028—44no—
100C2×Dic146—22no—
101C2×Dic146—21no—
102C2×Dic146—41no—
103C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
104C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
105C2×D292—22no—
106C2×D292—21no—
107C2×D292—41no—
108C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
109C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C22⋊D73—21no—
111C2×C22⋊D73—21no—
112C2×C22⋊D73—21no—
113C2×C22⋊D73—21no—
114C2×C22⋊D73—44no—
115C22×Dic73—21no—
116C2×C4×D73—21no—
117C2×C4×D73—21no—
118C2×C4×D73—21no—
119C2×C4×D73—21no—
120C2×C4×D73—44no—
121#11924018—42no—
122#11924018—42no—
123#11924015—42no—
124#11924015—42no—
125#11924012—41no—
126#11924012—41no—
127#11924012—41no—
128#11924012—41no—
129#11924011—44no—
130C2×#10596831—21no—
131C2×#10596831—21no—
132C2×#10596831—22no—
133C2×#10596831—41no—
134C2×#10596831—41no—
135C2×#10596831—41no—
136C8×D73—44no—
137C24×C73#4111yescharacteristic
138C2×Q8×C73—21no—
139C2×Q8×C73—21no—
140C2×Q8×C73—41no—
141C2×Q8×C73—41no—
142C22×C4×C73—21no—
143C22×C4×C73—21no—
144C22×C4×C73—41no—
145C22×C4×C73—41no—
146C22×C4×C73—41no—
147C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C73#4111yescharacteristic
153C2×C8×C73—21no—
154C2×C8×C73—21no—
155C2×C8×C73—41no—
156C2×C8×C73—41no—
157C4⋊C4×C73—21no—
158C4⋊C4×C73—21no—
159C4⋊C4×C73—41no—
160C4⋊C4×C73—41no—
161C4⋊C4×C73—41no—
162C4⋊C4×C73—41no—
163C22⋊C4×C73—41no—
164C22⋊C4×C73—41no—
165C22⋊C4×C73—81no—
166C23×C73—21no—
167C23×C73—21no—
168C23×C73—41no—
169C23×C73—41no—
170C23×C73C4×D411yescharacteristic
171C23×C73#12111yescharacteristic
172C23×C73#12311yescharacteristic
173C22×D73—21no—
174C22×D73—21no—
175C22×D73—42no—
176C22×D73—41no—
177C22×D73—41no—
178C22×D73—81no—
179Q8×C73—41no—
180Q8×C73—41no—
181Q8×C73—81no—
182C2×C4×C73—21no—
183C2×C4×C73—21no—
184C2×C4×C73—21no—
185C2×C4×C73—21no—
186C2×C4×C73—21no—
187C2×C4×C73—21no—
188C2×C4×C73—41no—
189C2×C4×C73—41no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73—42no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73—81no—
195C2×C4×C73—81no—
196C2×C4×C73—81no—
197C2×C4×C73—81no—
198C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
200C2×C4×C73#12011yescharacteristic
201C2×C4×C73#12111yescharacteristic
202C22⋊D73—24no—
203C22⋊D73—42no—
204C22⋊D73—42no—
205C22⋊D73—42no—
206C2×Dic73—21no—
207C2×Dic73—21no—
208C2×Dic73—42no—
209D292—21no—
210D292—21no—
211D292—21no—
212D292—42no—
213D292#9912yes—
214C4×D73—24no—
215C4×D73—42no—
216C4×D73—42no—
217C4×D73—42no—
218Dic146—21no—
219Dic146—21no—
220Dic146—21no—
221Dic146—42no—
222Dic146#9912yes—
223C8×C73—41no—
224C8×C73—41no—
225#10596831—42no—
226#10596831—41no—
227#10596831—41no—
228#10596831—81no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73—21no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73—81no—
238C22×C73—81no—
239C22×C73#38611yescharacteristic
240C22×C73#47111yescharacteristic
241C22×C73#47311yescharacteristic
242C2×D73—22no—
243C2×D73—41no—
244C2×D73—41no—
245C2×D73—41no—
246C2×D73—41no—
247C2×D73—41no—
248C2×D73—82no—
249C2×D73—82no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—21no—
253C4×C73—81no—
254C4×C73—81no—
255C4×C73—161no—
256C4×C73C2×#9911yescharacteristic
257C4×C73C2×#9911yescharacteristic
258Dic73—22no—
259Dic73—41no—
260#9345—731nomaximal, Sylow
261C2×C73—21no—
262C2×C73—21no—
263C2×C73—41no—
264C2×C73—41no—
265C2×C73#188111yescharacteristic
266C2×C73#189811yescharacteristic
267C2×C73#190811yescharacteristic
268D73—42no—
269D73—81no—
270#3007—731no—
271#2880—731no—
272#1788—731no—
273#1520D7311yescharacteristic, complemented
274#1472—731no—
275#1305—731no—
276#1298—731no—
277C73#934511yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22×#41—731no—
279C2×#137—731no—
280C2×#137—731no—
281C2×#131—1461no—
282C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
283#452—1461no—
284#452—1461no—
285#451—1461no—
286#450—1461no—
287#417—731no—
288#417—731no—
289C2×#103—1461no—
290C2×#102—1461no—
291#408—1462no—
292#408—1461no—
293#407—731no—
294#407—731no—
295#407—1461no—
296C2×C22⋊C8—731no—
297C2×C22⋊C8—1461no—
298C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
299#380C2×D7311yescharacteristic
300#328—21no—
301#328—21no—
302#324—1462no—
303C2×#41—2922no—
304C2×#41—2922no—
305C2×#41—731no—
306C2×#41—731no—
307C2×#41—731no—
308C2×#41—731no—
309C2×#41—1461no—
310C2×#41—1461no—
311C22×Q8—731no—
312C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
313C22×D4—731no—
314C22×D4—1461no—
315C23×C4—1461no—
316C23×C4C22×D7311yescharacteristic
317#137—2922no—
318#137—2922no—
319C2×Q16—1461no—
320C2×Q16—1461no—
321C2×SD16—1461no—
322C2×SD16—1461no—
323#131—2922no—
324#131—2922no—
325C2×M16—731no—
326C2×M16—731no—
327C2×M16—1462no—
328C2×M16—1461no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—1462no—
331C22×C8—1461no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341#103—2922no—
342#103—1461no—
343#103—1461no—
344#102—2922no—
345#102—1461no—
346#102—1461no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—732no—
349C22⋊C8—1462no—
350C22⋊C8—1462no—
351C22⋊C8—1461no—
352C22⋊C8—1461no—
353C22⋊C8—1461no—
354C22⋊C8—1461no—
355C22⋊C8—1461no—
356C22⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
357C22⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
358#95—21no—
359C24—1461no—
360C24#1192402711yescharacteristic
361#41—2921no—
362#41—2921no—
363#41—2921no—
364#41—2921no—
365#41—2924no—
366#41—2924no—
367#41—1462no—
368#41—1462no—
369#41—1462no—
370#41—1462no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—2921no—
376C2×Q8—731no—
377C2×Q8—731no—
378C2×Q8—1462no—
379C2×Q8—1461no—
380C2×D4—2921no—
381C2×D4—2924no—
382C2×D4—731no—
383C2×D4—731no—
384C2×D4—1462no—
385C2×D4—1461no—
386C2×D4—1461no—
387C2×D4—1461no—
388C2×D4—1461no—
389C2×D4—1461no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—2924no—
396C22×C4—1461no—
397C22×C4—1461no—
398C22×C4—1461no—
399C22×C4—1461no—
400C22×C4—1461no—
401C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
402C22×C4D4×D7311yescharacteristic
403C22×C4D4×D7311yescharacteristic
404C22×C4D4×D7311yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
406C22×C4#1192402811yescharacteristic
407Q16—2922no—
408Q16—2922no—
409SD16—2922no—
410SD16—2922no—
411M16—2924no—
412M16—2921no—
413M16—2921no—
414M16—2921no—
415M16—2921no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—2924no—
421C2×C8—2921no—
422C2×C8—2921no—
423C2×C8—2921no—
424C2×C8—1461no—
425C2×C8—1461no—
426C2×C8—1462no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—81no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—2922no—
441C23—2921no—
442C23—2921no—
443C23—5841no—
444C23—1461no—
445C23—1461no—
446C23#1455655111yescharacteristic
447C23#1455656211yescharacteristic
448C23#1455657311yescharacteristic
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—81no—
452Q8—2922no—
453Q8—732no—
454Q8—1461no—
455Q8—1461no—
456Q8—1461no—
457D4—2922no—
458D4—2922no—
459D4—2922no—
460D4—2922no—
461D4—732no—
462D4—1464no—
463D4—1461no—
464D4—1461no—
465D4—1461no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—2922no—
483C2×C4—2922no—
484C2×C4—2922no—
485C2×C4—2922no—
486C2×C4—1464no—
487C2×C4—1461no—
488C2×C4—1461no—
489C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
490C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
491C2×C4#1455655911yescharacteristic
492C2×C4#1455656411yescharacteristic
493C8—41no—
494C8—41no—
495C8—2922no—
496C8—2921no—
497C8—2921no—
498C8—5841no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—2921no—
510C22—2921no—
511C22—2921no—
512C22—2921no—
513C22—2921no—
514C22—5842no—
515C22—5842no—
516C22—1462no—
517C22#1798846311yescharacteristic
518C22#1798884711yescharacteristic
519C22#1798885911yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—161no—
526C4—2921no—
527C4—1462no—
528C4#99×D7311yescharacteristic
529C4#99×D7311yescharacteristic
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—41no—
533C2—41no—
534C2—2922no—
535C2—5841no—
536C2#2261029011yescharacteristic
537C2#2261038111yescharacteristic
538C2#2261044911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988463
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1520C2
socleC22×C73#386
prime radicalC22×#11924028C22
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1520D73
hypocenterC73#9345
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22608295C2semidirect
5. #22607837C2semidirect
6. #22607819C2semidirect
7. C73×#1520C2semidirect
9. C2×#14556622C4semidirect
10. C2×#14556622C4semidirect
16. #17988586C4semidirect
17. #17988586C4semidirect
273. #1520D73semidirect
277. C73#9345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226191892
#226183772
#226098692
#226082952
#226078372
#226078192
C73×#15202
#934573