Finite Group Databasebeta

← #32983032

Subgroups — #32983032

Order 18688.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619193C211yesmaximal, characteristic
2#22618381C211yesmaximal, characteristic
3#22609869C211yesmaximal, characteristic
4#22608502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924028C2211yescharacteristic
9C2×#14556624C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14556624C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14556599—21no—
12C2×#14556570C2211yescharacteristic
13#17988751—21no—
14#17988751—21no—
15#17988745—21no—
16#17988740—21no—
17#17988589C411yescharacteristic, complemented
18#17988589C411yescharacteristic, complemented
19C2×#14556514—21no—
20C2×#14556511—21no—
21#17988555—21no—
22#17988552—22no—
23#17988549—21no—
24C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
26C22⋊C8×D73—21no—
27#17988323—21no—
28#17988323—21no—
29#17988312—22no—
30#407×C73C2211yescharacteristic
31#407×C73C2211yescharacteristic
32#380×C73C2211yescharacteristic
33C2×#11924028—21no—
34C2×#11924028—21no—
35C2×#11924028—42no—
36C2×#11924028—42no—
37C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
38C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
39C2×#11924028D411yescharacteristic
40C2×#11924028D411yescharacteristic
41C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
42C22×Dic146D411yescharacteristic
43C22×D292D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D73—21no—
45C22×C4×D73—21no—
46#14556624—42no—
47#14556624—42no—
48C2×Dic292—21no—
49C2×Dic292—21no—
50C2×#11924017—21no—
51C2×#11924017—21no—
52#14556599—42no—
53#14556599—42no—
54C2×#11924011—22no—
55C22×#10596831—21no—
56C22×#10596831—21no—
57C2×C8×D73—22no—
58#14556570—21no—
59#14556570—21no—
60#14556570—21no—
61#14556570—21no—
62C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
63C2×#11924007—21no—
64C2×C22⋊Dic73—21no—
65#14556516—21no—
66#14556516—21no—
67#14556514—42no—
68#14556513—21no—
69#14556513—21no—
70#14556511—42no—
71C22⋊#10596831—21no—
72C22⋊#10596831—21no—
73C22⋊#10596831—21no—
74C22⋊#10596831D411yescharacteristic
75C22⋊#10596831D411yescharacteristic
76#14556503—22no—
77#14556503—22no—
78C23×C4×C73C2311yescharacteristic
79C2×M16×C73—21no—
80C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
81C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C73—21no—
83C2×C22⋊C4×C73—21no—
84C22⋊C8×C73—21no—
85C22⋊C8×C73—21no—
86C22⋊C8×C73—21no—
87C22⋊C8×C73D412yes—
88#95×C73—21no—
89C23×D73—21no—
90#11924028—22no—
91#11924028—22no—
92#11924028—22no—
93#11924028—22no—
94#11924028—41no—
95#11924028—41no—
96#11924028—41no—
97#11924028—41no—
98#11924028—44no—
99#11924028—44no—
100C2×Dic146—22no—
101C2×Dic146—21no—
102C2×Dic146—21no—
103C2×Dic146—21no—
104C2×Dic146—41no—
105C2×Dic146—41no—
106C2×Dic146—41no—
107C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
108C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
109C2×D292—22no—
110C2×D292—21no—
111C2×D292—41no—
112C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
113C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C22⋊D73—21no—
115C2×C22⋊D73—21no—
116C2×C22⋊D73—21no—
117C2×C22⋊D73—21no—
118C2×C22⋊D73—44no—
119C22×Dic73—21no—
120C22×Dic73—21no—
121C22×Dic73—21no—
122C2×C4×D73—21no—
123C2×C4×D73—21no—
124C2×C4×D73—21no—
125C2×C4×D73—21no—
126C2×C4×D73—44no—
127Dic292—42no—
128Dic292—42no—
129#11924017—42no—
130#11924017—42no—
131#11924011—44no—
132C2×#10596831—21no—
133C2×#10596831—21no—
134C2×#10596831—41no—
135C2×#10596831—41no—
136C2×#10596831—41no—
137C2×#10596831—41no—
138C2×#10596831—41no—
139C8×D73—44no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142#11924007—41no—
143#11924007—41no—
144C22⋊Dic73—41no—
145C22⋊Dic73—41no—
146C24×C73#4111yescharacteristic
147C22×C4×C73—41no—
148C22×C4×C73—41no—
149C22×C4×C73—41no—
150C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C73#4111yescharacteristic
156M16×C73—41no—
157M16×C73—41no—
158M16×C73—41no—
159M16×C73—41no—
160C2×C8×C73—21no—
161C2×C8×C73—21no—
162C2×C8×C73—22no—
163C4⋊C4×C73—41no—
164C4⋊C4×C73—41no—
165C22⋊C4×C73—81no—
166C23×C73—21no—
167C23×C73—21no—
168C23×C73—41no—
169C23×C73—41no—
170C23×C73C4×D411yescharacteristic
171C23×C73#12111yescharacteristic
172C23×C73#12311yescharacteristic
173C22×D73—21no—
174C22×D73—21no—
175C22×D73—42no—
176C22×D73—41no—
177C22×D73—41no—
178C22×D73—81no—
179C2×C4×C73—21no—
180C2×C4×C73—21no—
181C2×C4×C73—21no—
182C2×C4×C73—21no—
183C2×C4×C73—21no—
184C2×C4×C73—21no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73—41no—
188C2×C4×C73—81no—
189C2×C4×C73—81no—
190C2×C4×C73—81no—
191C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
193C2×C4×C73#12011yescharacteristic
194C2×C4×C73#12111yescharacteristic
195C22⋊D73—24no—
196C22⋊D73—42no—
197C22⋊D73—42no—
198C22⋊D73—42no—
199C2×Dic73—21no—
200C2×Dic73—21no—
201C2×Dic73—42no—
202C2×Dic73—42no—
203C2×Dic73—41no—
204C2×Dic73—41no—
205C2×Dic73—81no—
206D292—21no—
207D292—21no—
208D292—21no—
209D292—42no—
210D292#9912yes—
211C4×D73—24no—
212C4×D73—42no—
213C4×D73—42no—
214C4×D73—42no—
215Dic146—21no—
216Dic146—21no—
217Dic146—21no—
218Dic146—42no—
219Dic146—41no—
220Dic146—41no—
221Dic146—81no—
222Dic146#9912yes—
223C8×C73—42no—
224C8×C73—41no—
225C8×C73—41no—
226#10596831—41no—
227#10596831—41no—
228#10596831—81no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73—21no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73—81no—
238C22×C73—81no—
239C22×C73#38611yescharacteristic
240C22×C73#47111yescharacteristic
241C22×C73#47311yescharacteristic
242C2×D73—22no—
243C2×D73—41no—
244C2×D73—41no—
245C2×D73—41no—
246C2×D73—41no—
247C2×D73—41no—
248C2×D73—82no—
249C2×D73—82no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—21no—
253C4×C73—161no—
254C4×C73C2×#9911yescharacteristic
255C4×C73C2×#9911yescharacteristic
256Dic73—22no—
257Dic73—41no—
258Dic73—81no—
259Dic73—81no—
260#9345—731nomaximal, Sylow
261C2×C73—21no—
262C2×C73—21no—
263C2×C73—41no—
264C2×C73—41no—
265C2×C73#188111yescharacteristic
266C2×C73#189811yescharacteristic
267C2×C73#190811yescharacteristic
268D73—42no—
269D73—81no—
270#3007—731no—
271#2880—731no—
272#1788—731no—
273#1520—731no—
274#1472—731no—
275#1305D7311yescharacteristic, complemented
276#1298—731no—
277C73#934511yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22×#41—731no—
279C2×#137—731no—
280C2×#137—731no—
281C2×#131—1461no—
282C2×C22⋊Q8—731no—
283#452—1461no—
284#452—1461no—
285#451—1461no—
286#450—1461no—
287#417—731no—
288#417—731no—
289C2×#103—1461no—
290C2×#102—1461no—
291#408—1461no—
292#408—1462no—
293#407—1461no—
294#407C2×D7311yescharacteristic
295#407C2×D7311yescharacteristic
296C2×C22⋊C8—731no—
297C2×C22⋊C8—731no—
298C2×C22⋊C8—1461no—
299#380C2×D7311yescharacteristic
300#328—1461no—
301#328—1461no—
302#324—1462no—
303C2×#41—2922no—
304C2×#41—2922no—
305C2×#41—731no—
306C2×#41—731no—
307C2×#41—731no—
308C2×#41—731no—
309C2×#41—1461no—
310C2×#41—1461no—
311C22×Q8—731no—
312C22×Q8—731no—
313C22×D4—731no—
314C22×D4—1461no—
315C23×C4—1461no—
316C23×C4C22×D7311yescharacteristic
317#137—2922no—
318#137—2922no—
319C2×Q16—1461no—
320C2×Q16—1461no—
321C2×SD16—1461no—
322C2×SD16—1461no—
323#131—2922no—
324#131—2922no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—1462no—
327C2×M16C4×D7311yescharacteristic
328C2×M16C4×D7311yescharacteristic
329C22×C8—1462no—
330C22×C8—1461no—
331C22×C8—1461no—
332C22⋊Q8—1461no—
333C22⋊Q8—1461no—
334C22⋊Q8—1461no—
335C22⋊Q8—1461no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—731no—
338C2×C4⋊C4—1461no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—1461no—
341#103—2922no—
342#103—1461no—
343#103—1461no—
344#102—2922no—
345#102—1461no—
346#102—1461no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—731no—
351C22⋊C8—731no—
352C22⋊C8—1462no—
353C22⋊C8—1462no—
354C22⋊C8—1461no—
355C22⋊C8—1461no—
356C22⋊C8—1461no—
357C22⋊C8D29212yes—
358#95—21no—
359C24—1461no—
360C24#1192402811yescharacteristic
361#41—2921no—
362#41—2921no—
363#41—2921no—
364#41—2921no—
365#41—2924no—
366#41—2924no—
367#41—1462no—
368#41—1462no—
369#41—1462no—
370#41—1462no—
371C2×Q8—2921no—
372C2×Q8—2921no—
373C2×Q8—2921no—
374C2×Q8—731no—
375C2×Q8—731no—
376C2×Q8—1462no—
377C2×Q8—1461no—
378C2×Q8—1461no—
379C2×Q8—1461no—
380C2×D4—2921no—
381C2×D4—2924no—
382C2×D4—731no—
383C2×D4—731no—
384C2×D4—1462no—
385C2×D4—1461no—
386C2×D4—1461no—
387C2×D4—1461no—
388C2×D4—1461no—
389C2×D4—1461no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—2924no—
394C22×C4—1461no—
395C22×C4—1461no—
396C22×C4—1461no—
397C22×C4—1461no—
398C22×C4—1461no—
399C22×C4—1461no—
400C22×C4—1461no—
401C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
402C22×C4D4×D7311yescharacteristic
403C22×C4D4×D7311yescharacteristic
404C22×C4D4×D7311yescharacteristic
405C22×C4C2×D29211yescharacteristic
406C22×C4#1192402911yescharacteristic
407Q16—2922no—
408Q16—2922no—
409SD16—2922no—
410SD16—2922no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—2924no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—2924no—
420C2×C8—2921no—
421C2×C8—2921no—
422C2×C8—2921no—
423C2×C8—2921no—
424C2×C8—2921no—
425C2×C8—1461no—
426C2×C8—1461no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—2921no—
430C4⋊C4—2921no—
431C4⋊C4—1461no—
432C4⋊C4—1461no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—2921no—
435C22⋊C4—2921no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—2922no—
441C23—2921no—
442C23—2921no—
443C23—5841no—
444C23—1461no—
445C23—1461no—
446C23C4×D29211yescharacteristic
447C23#1455656411yescharacteristic
448C23#1455657611yescharacteristic
449Q8—2922no—
450Q8—2921no—
451Q8—2921no—
452Q8—5841no—
453Q8—732no—
454Q8—1461no—
455Q8—1461no—
456Q8—1461no—
457D4—2922no—
458D4—2922no—
459D4—2922no—
460D4—2922no—
461D4—732no—
462D4—1464no—
463D4—1461no—
464D4—1461no—
465D4—1461no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—2922no—
479C2×C4—2922no—
480C2×C4—2922no—
481C2×C4—2922no—
482C2×C4—2922no—
483C2×C4—2921no—
484C2×C4—2921no—
485C2×C4—5841no—
486C2×C4—1464no—
487C2×C4—1461no—
488C2×C4—1461no—
489C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
490C2×C4#1455655311yescharacteristic
491C2×C4#1455656111yescharacteristic
492C2×C4#1455656611yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—41no—
495C8—41no—
496C8—2921no—
497C8—2921no—
498C8—5841no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—2921no—
510C22—2921no—
511C22—2921no—
512C22—2921no—
513C22—2921no—
514C22—5842no—
515C22—5842no—
516C22—1462no—
517C22#1798846511yescharacteristic
518C22#1798884911yescharacteristic
519C22#1798886111yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—161no—
524C4—2921no—
525C4—5841no—
526C4—5841no—
527C4—1462no—
528C4#99×D7311yescharacteristic
529C4#99×D7311yescharacteristic
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—41no—
533C2—41no—
534C2—2922no—
535C2—5841no—
536C2#2261029211yescharacteristic
537C2#2261038311yescharacteristic
538C2#2261044711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988465
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1305C2
socleC22×C73#386
prime radicalC22×#11924028C22
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1305D73
hypocenterC73#9345
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22608502C2semidirect
5. #22608296C2semidirect
6. #22607818C2semidirect
7. C73×#1305C2semidirect
9. C2×#14556624C4semidirect
10. C2×#14556624C4semidirect
17. #17988589C4semidirect
18. #17988589C4semidirect
275. #1305D73semidirect
277. C73#9345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226191932
#226183812
#226098692
#226085022
#226082962
#226078182
C73×#13052
#934573