Finite Group Databasebeta

← #32983162

Subgroups — #32983162

Order 18688.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619875C211yesmaximal, characteristic
2#22612818C211yesmaximal, characteristic
3#22610031C211yesmaximal, characteristic
4#22608451C211yesmaximal, characteristic
5#22607837C211yesmaximal, characteristic
6#22607817C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1996C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556550C2211yescharacteristic
9#17988925—22no—
10#17988920—21no—
11#17988915—21no—
12#17988627C412yescomplemented
13#17988596C412yescomplemented
14#17988551C2211yescharacteristic
15#17988551C2211yescharacteristic
16#17988483—21no—
17#17988481—22no—
18#17988451—21no—
19C4⋊C4×Dic73—21no—
20C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
21#17988432—21no—
22#17988347—22no—
23#17988324—21no—
24#17988324—21no—
25C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
26#380×C73C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
28#342×C73—22no—
29C2×#11924012—21no—
30C2×#11924012C2×C412yes—
31#14556550—21no—
32#14556550—21no—
33#14556550C2×C412yes—
34#14556550D412yes—
35C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
37C2×#11924007—22no—
38C2×C22⋊Dic73—21no—
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×C4×Dic73—22no—
41C2×C4×Dic73—21no—
42C2×C4×Dic73—21no—
43#14556524—22no—
44#14556522—22no—
45#14556515—22no—
46#14556515—22no—
47C22⋊#10596831—21no—
48C22⋊#10596831—21no—
49C22⋊#10596831—21no—
50C22⋊#10596831—21no—
51#14556498—22no—
52#14556498—22no—
53#14556498D411yescharacteristic
54#14556498D411yescharacteristic
55C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C73C2311yescharacteristic
57C22⋊Q8×C73—21no—
58C22⋊Q8×C73—21no—
59C22⋊Q8×C73—21no—
60C22⋊Q8×C73—21no—
61C2×C4⋊C4×C73—21no—
62C2×C4⋊C4×C73—21no—
63C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C73—21no—
65C2×C22⋊C4×C73—21no—
66C2×C22⋊C4×C73D412yes—
67C2×C42×C73—21no—
68#95×C73—21no—
69#95×C73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—21no—
74#11924012—42no—
75#11924012—42no—
76C2×#10596831—22no—
77C2×#10596831—41no—
78C4⋊Dic73—21no—
79C4⋊Dic73—21no—
80C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
81C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
82#11924007—82no—
83C22⋊Dic73—22no—
84C22⋊Dic73—22no—
85C22⋊Dic73—42no—
86C4×Dic73—22no—
87C4×Dic73—22no—
88C4×Dic73—44no—
89C4×Dic73—42no—
90C24×C73C2×D411yescharacteristic
91C2×Q8×C73—21no—
92C2×Q8×C73—21no—
93C2×Q8×C73—42no—
94C22×C4×C73—22no—
95C22×C4×C73—21no—
96C22×C4×C73—21no—
97C22×C4×C73—42no—
98C22×C4×C73—41no—
99C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C73#4111yescharacteristic
104C22×C4×C73#4111yescharacteristic
105C4⋊C4×C73—21no—
106C4⋊C4×C73—21no—
107C4⋊C4×C73—42no—
108C4⋊C4×C73—41no—
109C4⋊C4×C73—41no—
110C22⋊C4×C73—22no—
111C22⋊C4×C73—41no—
112C22⋊C4×C73—41no—
113C22⋊C4×C73—41no—
114C22⋊C4×C73—42no—
115C42×C73—42no—
116C23×C73—21no—
117C23×C73—21no—
118C23×C73—41no—
119C23×C73—41no—
120C23×C73C4×D411yescharacteristic
121C23×C73#12011yescharacteristic
122C23×C73#12111yescharacteristic
123Q8×C73—42no—
124Q8×C73—81no—
125C2×C4×C73—22no—
126C2×C4×C73—22no—
127C2×C4×C73—22no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—42no—
132C2×C4×C73—42no—
133C2×C4×C73—42no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—42no—
137C2×C4×C73—81no—
138C2×C4×C73—81no—
139C2×C4×C73—81no—
140C2×C4×C73—81no—
141C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C73#12111yescharacteristic
144C2×C4×C73#12311yescharacteristic
145C2×Dic73—22no—
146C2×Dic73—22no—
147C2×Dic73—22no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—42no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156#10596831—42no—
157#10596831—81no—
158C22×C73—21no—
159C22×C73—21no—
160C22×C73—21no—
161C22×C73—21no—
162C22×C73—21no—
163C22×C73—21no—
164C22×C73—21no—
165C22×C73—21no—
166C22×C73—81no—
167C22×C73—81no—
168C22×C73#38611yescharacteristic
169C22×C73#45511yescharacteristic
170C22×C73#45611yescharacteristic
171C4×C73—21no—
172C4×C73—21no—
173C4×C73—21no—
174C4×C73—82no—
175C4×C73—82no—
176C4×C73—81no—
177C4×C73—81no—
178C4×C73#41012yes—
179Dic73—42no—
180Dic73—42no—
181Dic73—42no—
182Dic73—81no—
183#9363—731nomaximal, Sylow
184C2×C73—21no—
185C2×C73—21no—
186C2×C73—41no—
187C2×C73—41no—
188C2×C73#188211yescharacteristic
189C2×C73#189911yescharacteristic
190C2×C73#190611yescharacteristic
191#3095—731no—
192#2346—731no—
193#1996D7311yescharacteristic
194#1826—731no—
195#1508—731no—
196#1305—731no—
197#1297—731no—
198C73#936311yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
200C2×#117—731no—
201#485—1462no—
202#484—1461no—
203#483—1461no—
204#428—732no—
205#419—732no—
206#407—731no—
207#407—731no—
208#389—1461no—
209#388—1462no—
210#382—1461no—
211#380C2×D7311yescharacteristic
212C4×C4⋊C4—1461no—
213C4×C22⋊C4—731no—
214C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
215#376—1461no—
216#342—22no—
217#339—1462no—
218#328—1461no—
219#328—1461no—
220C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
221C23×C4C22×D7311yescharacteristic
222C2×M16—732no—
223C2×M16—1461no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228#117—732no—
229#117—732no—
230#117—1461no—
231#117—1461no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—731no—
235C2×C4⋊C4—731no—
236C2×C4⋊C4—1462no—
237C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—1461no—
241C2×C22⋊C4—1461no—
242C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—1462no—
245C2×C42—1461no—
246C2×C42—1461no—
247#107—1462no—
248#106—1462no—
249#103—1462no—
250#103—1462no—
251C22⋊C8—1461no—
252C22⋊C8—1461no—
253C22⋊C8—1461no—
254C22⋊C8—1461no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—731no—
258#95—731no—
259#95—1462no—
260#95—1462no—
261C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—42no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—1461no—
271C22×C4—1461no—
272C22×C4—1461no—
273C22×C4—1461no—
274C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
275C22×C4D4×D7311yescharacteristic
276C22×C4D4×D7311yescharacteristic
277C22×C4D4×D7311yescharacteristic
278C22×C4#1192402711yescharacteristic
279C22×C4#1192402811yescharacteristic
280M16—2922no—
281M16—2922no—
282C2×C8—2921no—
283C2×C8—1462no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—5842no—
290C4⋊C4—732no—
291C4⋊C4—732no—
292C4⋊C4—1461no—
293C4⋊C4—1461no—
294C22⋊C4—22no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—2922no—
300C22⋊C4—1462no—
301C22⋊C4—1462no—
302C42—42no—
303C42—2922no—
304C42—2924no—
305C42—1462no—
306C42—1462no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23C4×C22⋊D7311yescharacteristic
312C23#1455655911yescharacteristic
313C23#1455656211yescharacteristic
314Q8—42no—
315Q8—81no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—2921no—
333C2×C4—2922no—
334C2×C4—2921no—
335C2×C4—2921no—
336C2×C4—2921no—
337C2×C4—2921no—
338C2×C4—2921no—
339C2×C4—2921no—
340C2×C4—1462no—
341C2×C4—1462no—
342C2×C4—1462no—
343C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
344C2×C4#1455655111yescharacteristic
345C2×C4#1455656411yescharacteristic
346C2×C4#1455657311yescharacteristic
347C8—2922no—
348C8—5841no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22#1798846311yescharacteristic
360C22#1798876411yescharacteristic
361C22#1798876911yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—82no—
366C4—82no—
367C4—81no—
368C4—81no—
369C4—2922no—
370C4—2922no—
371C4—2922no—
372C4—5841no—
373C4#1798855912yes—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—41no—
377C2—41no—
378C2#2261030311yescharacteristic
379C2#2261038611yescharacteristic
380C2#2261042911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988463
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1996C2
socleC22×C73#386
prime radicalC24×C73C2×D4
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1996D73
hypocenterC73#9363
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #17988627C4semidirect
13. #17988596C4semidirect
198. C73#9363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226198752
#226128182
#226100312
#226084512
#226078372
#226078172
C73×#19962
#936373