Finite Group Databasebeta

← #32983167

Subgroups — #32983167

Order 18688.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619193C211yesmaximal, characteristic
2#22612771C211yesmaximal, characteristic
3#22610916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609876C211yesmaximal, characteristic
5#22608450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924028C2211yescharacteristic
9C2×#14556624C412yescomplemented
10C2×#14556570C2211yescharacteristic
11C2×C4×Dic146—21no—
12#17988751—22no—
13#17988745—21no—
14#17988740—21no—
15C2×#14556519—22no—
16#17988589C412yescomplemented
17#17988551C2211yescharacteristic
18#17988489—21no—
19#17988487—22no—
20#17988447C2211yescharacteristic
21#17988446—21no—
22#17988434—21no—
23#17988353—22no—
24#17988323—21no—
25#17988323—21no—
26#407×C73C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
29C2×#11924028—21no—
30C2×#11924028—21no—
31C2×#11924028—44no—
32C2×#11924028C2×C412yes—
33C2×#11924028D412yes—
34C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
35C22×Dic146D411yescharacteristic
36C22×D292D411yescharacteristic
37C22×C22⋊D73—21no—
38C22×C4×D73—21no—
39#14556624—44no—
40C2×Dic292—22no—
41C2×#11924017—22no—
42C2×#11924012—21no—
43#14556570—21no—
44#14556570—21no—
45#14556570—21no—
46#14556570—21no—
47C4×Dic146—44no—
48C2×C4⋊Dic73—21no—
49C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
50C2×#11924007—22no—
51C2×#11924007—21no—
52C2×C22⋊Dic73—21no—
53C2×C22⋊Dic73D412yes—
54C2×#11924005—22no—
55C2×#11924005—22no—
56C2×C4×Dic73—22no—
57#14556519—44no—
58#14556516—22no—
59#14556513—22no—
60C22⋊#10596831—21no—
61C22⋊#10596831—21no—
62#14556498—21no—
63C23×C4×C73C2311yescharacteristic
64C2×M16×C73C2×C412yes—
65C2×C22⋊C4×C73—21no—
66C2×C22⋊C4×C73—21no—
67C2×C42×C73—21no—
68C2×C42×C73—21no—
69C22⋊C8×C73—21no—
70C22⋊C8×C73—21no—
71#95×C73—21no—
72#95×C73D411yescharacteristic
73#95×C73D411yescharacteristic
74C23×D73—21no—
75#11924028—24no—
76#11924028—24no—
77#11924028—42no—
78#11924028—42no—
79#11924028—44no—
80#11924028—44no—
81C2×Dic146—21no—
82C2×Dic146—24no—
83C2×Dic146—21no—
84C2×Dic146—21no—
85C2×Dic146—42no—
86C2×Dic146C22⋊C412yes—
87C2×D292—21no—
88C2×D292—42no—
89C2×D292C22⋊C412yes—
90C2×C22⋊D73—22no—
91C2×C22⋊D73—22no—
92C2×C22⋊D73—44no—
93C22×Dic73—21no—
94C22×Dic73—22no—
95C22×Dic73—21no—
96C22×Dic73—21no—
97C2×C4×D73—22no—
98C2×C4×D73—22no—
99C2×C4×D73—44no—
100Dic292—44no—
101#11924017—44no—
102#11924012—42no—
103C2×#10596831—41no—
104C4⋊Dic73—21no—
105C4⋊Dic73—21no—
106C4⋊Dic73—42no—
107#11924007—44no—
108#11924007—41no—
109#11924007—41no—
110C22⋊Dic73—41no—
111C22⋊Dic73—41no—
112C22⋊Dic73—42no—
113#11924005—44no—
114#11924005—82no—
115C4×Dic73—44no—
116C24×C73C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C73—21no—
118C22×C4×C73—21no—
119C22×C4×C73—42no—
120C22×C4×C73—41no—
121C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C73#4111yescharacteristic
126C22×C4×C73#4111yescharacteristic
127M16×C73—42no—
128C2×C8×C73—22no—
129C22⋊C4×C73—22no—
130C22⋊C4×C73—42no—
131C22⋊C4×C73—41no—
132C42×C73—42no—
133C42×C73—42no—
134C23×C73—21no—
135C23×C73—21no—
136C23×C73—41no—
137C23×C73—41no—
138C23×C73C4×D411yescharacteristic
139C23×C73#12011yescharacteristic
140C23×C73#12111yescharacteristic
141C22×D73—22no—
142C22×D73—42no—
143C22×D73—42no—
144C22×D73—41no—
145C22×D73—41no—
146C2×C4×C73—22no—
147C2×C4×C73—22no—
148C2×C4×C73—22no—
149C2×C4×C73—22no—
150C2×C4×C73—41no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73—42no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—81no—
160C2×C4×C73—81no—
161C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C73#12111yescharacteristic
164C2×C4×C73#12311yescharacteristic
165C22⋊D73—44no—
166C22⋊D73—44no—
167C2×Dic73—24no—
168C2×Dic73—22no—
169C2×Dic73—42no—
170C2×Dic73—42no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73—42no—
174C2×Dic73—81no—
175C2×Dic73—81no—
176D292—22no—
177D292—22no—
178D292—42no—
179C4×D73—44no—
180C4×D73—44no—
181Dic146—24no—
182Dic146—22no—
183Dic146—42no—
184Dic146—81no—
185Dic146#9914yes—
186C8×C73—42no—
187#10596831—81no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73—21no—
192C22×C73—21no—
193C22×C73—21no—
194C22×C73—21no—
195C22×C73—21no—
196C22×C73—81no—
197C22×C73—81no—
198C22×C73#38611yescharacteristic
199C22×C73#45511yescharacteristic
200C22×C73#45611yescharacteristic
201C2×D73—42no—
202C2×D73—42no—
203C2×D73—42no—
204C2×D73—82no—
205C2×D73—82no—
206C4×C73—21no—
207C4×C73—21no—
208C4×C73—21no—
209C4×C73—42no—
210C4×C73—81no—
211C4×C73—82no—
212C4×C73C2×#9912yes—
213Dic73—24no—
214Dic73—82no—
215Dic73—81no—
216Dic73—81no—
217#9364—731nomaximal, Sylow
218C2×C73—21no—
219C2×C73—21no—
220C2×C73—41no—
221C2×C73—41no—
222C2×C73#188211yescharacteristic
223C2×C73#189811yescharacteristic
224C2×C73#190611yescharacteristic
225D73—82no—
226#3007—731no—
227#2341—731no—
228#1996—731no—
229#1789—731no—
230#1508—731no—
231#1305—731no—
232#1297D7311yescharacteristic, complemented
233C73#936411yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×#41—731no—
235C2×#137—732no—
236C2×C22⋊Q8—731no—
237C2×C4×Q8—1461no—
238#452—1462no—
239#451—1461no—
240#450—1461no—
241C2×#104—1462no—
242#417—732no—
243#407—731no—
244#407C2×D7311yescharacteristic
245#390—1461no—
246#390—1462no—
247#380—731no—
248#380—1461no—
249C4×C22⋊C4—1461no—
250C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
251C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
252#342—1462no—
253#328—1461no—
254#328—1461no—
255C2×#41—2924no—
256C2×#41—732no—
257C2×#41—732no—
258C2×#41—1461no—
259C2×#41—1461no—
260C22×Q8—731no—
261C22×Q8—731no—
262C22×D4—731no—
263C22×D4—1461no—
264C23×C4—1461no—
265C23×C4C22×D7311yescharacteristic
266#137—2924no—
267C2×Q16—1462no—
268C2×SD16—1462no—
269C2×M16—1461no—
270C2×M16C4×D7312yes—
271C22⋊Q8—1461no—
272C22⋊Q8—1461no—
273C22⋊Q8—1461no—
274C22⋊Q8—1461no—
275C4×Q8—2924no—
276C2×C4⋊C4—731no—
277C2×C4⋊C4—1462no—
278C2×C4⋊C4—1461no—
279C2×C4⋊C4—1461no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—732no—
283C2×C22⋊C4—1462no—
284C2×C22⋊C4—1461no—
285C2×C22⋊C4—1462no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—1462no—
289#104—2924no—
290#103—1462no—
291#102—1462no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—1461no—
295C22⋊C8—1461no—
296#95—21no—
297#95—1461no—
298#95D29211yescharacteristic
299#95D29211yescharacteristic
300C24—1461no—
301C24D4×D7311yescharacteristic
302#41—2922no—
303#41—2922no—
304#41—2924no—
305#41—2924no—
306#41—1464no—
307#41—1464no—
308C2×Q8—2922no—
309C2×Q8—732no—
310C2×Q8—1464no—
311C2×Q8—1461no—
312C2×Q8—1461no—
313C2×Q8—1461no—
314C2×D4—2922no—
315C2×D4—2924no—
316C2×D4—732no—
317C2×D4—1462no—
318C2×D4—1462no—
319C2×D4—1461no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—2924no—
325C22×C4—1462no—
326C22×C4—1462no—
327C22×C4—1462no—
328C22×C4—1461no—
329C22×C4—1461no—
330C22×C4—1461no—
331C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
332C22×C4D4×D7311yescharacteristic
333C22×C4D4×D7311yescharacteristic
334C22×C4C2×D29211yescharacteristic
335C22×C4#1192402811yescharacteristic
336C22×C4#1192402911yescharacteristic
337Q16—2924no—
338SD16—2924no—
339M16—42no—
340M16—2922no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—2921no—
343C4⋊C4—2922no—
344C4⋊C4—2924no—
345C4⋊C4—2921no—
346C4⋊C4—2921no—
347C4⋊C4—1461no—
348C4⋊C4—1461no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—2924no—
353C22⋊C4—2921no—
354C22⋊C4—2921no—
355C22⋊C4—2922no—
356C22⋊C4—5842no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—2924no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—2922no—
365C23—2922no—
366C23—2921no—
367C23—2921no—
368C23—1462no—
369C23#1455655311yescharacteristic
370C23#1455656111yescharacteristic
371C23#1455656411yescharacteristic
372Q8—2922no—
373Q8—5841no—
374Q8—734no—
375Q8—1464no—
376Q8—1462no—
377D4—2922no—
378D4—2924no—
379D4—2924no—
380D4—1462no—
381D4—1462no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—2924no—
398C2×C4—2924no—
399C2×C4—2922no—
400C2×C4—2922no—
401C2×C4—2921no—
402C2×C4—2921no—
403C2×C4—2922no—
404C2×C4—5841no—
405C2×C4—5841no—
406C2×C4—1464no—
407C2×C4—1462no—
408C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
409C2×C4C4×D29211yescharacteristic
410C2×C4#1455656611yescharacteristic
411C2×C4#1455657611yescharacteristic
412C8—42no—
413C8—5841no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—2922no—
425C22—2922no—
426C22—2922no—
427C22—5842no—
428C22—5842no—
429C22#1798846511yescharacteristic
430C22#1798876611yescharacteristic
431C22#1798877111yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—42no—
436C4—81no—
437C4—82no—
438C4—5842no—
439C4—5841no—
440C4—5841no—
441C4—1464no—
442C4#99×D7312yes—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—41no—
446C2—41no—
447C2—5842no—
448C2#2261030111yescharacteristic
449C2#2261038311yescharacteristic
450C2#2261043111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988465
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1297C2
socleC22×C73#386
prime radicalC22×#11924028C22
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1297D73
hypocenterC73#9364
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22610916C2semidirect
5. #22608450C2semidirect
6. #22607836C2semidirect
7. C73×#1297C2semidirect
9. C2×#14556624C4semidirect
16. #17988589C4semidirect
232. #1297D73semidirect
233. C73#9364semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226191932
#226127712
#226109162
#226098762
#226084502
#226078362
C73×#12972
#936473