Finite Group Databasebeta

← #32983296

Subgroups — #32983296

Order 18688.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618953C211yesmaximal, characteristic
2#22615113C211yesmaximal, characteristic
3#22609916C211yesmaximal, characteristic
4#22608503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607811C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
9C8×C22⋊D73—22no—
10#17988650—22no—
11#17988637—21no—
12C2×#14556505—21no—
13C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
14C22⋊C8×D73—21no—
15#17988525C411yescharacteristic, complemented
16#17988522C411yescharacteristic, complemented
17#17988506C411yescharacteristic, complemented
18#17988498C411yescharacteristic, complemented
19#17988468—21no—
20#17988464—21no—
21#17988458—21no—
22#17988447C2211yescharacteristic
23#17988445—21no—
24C2×#14556498C2211yescharacteristic
25#17988353—21no—
26#17988324—22no—
27C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
29#380×C73C2211yescharacteristic
30#328×C73—22no—
31C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
32C23×Dic73—21no—
33C22×C4×D73D411yescharacteristic
34C22×#10596831—21no—
35C2×C8×D73—22no—
36C4×C22⋊D73—21no—
37C4×C22⋊D73—21no—
38C4×C22⋊D73—21no—
39C4×C22⋊D73—21no—
40C2×C4⋊Dic73—21no—
41C2×#11924007—21no—
42C2×#11924007—21no—
43C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic73—21no—
45C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
50#14556520—22no—
51#14556505—42no—
52C22⋊#10596831—21no—
53C22⋊#10596831D412yes—
54#14556503—22no—
55C8×Dic73—22no—
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58#14556498—21no—
59#14556498—21no—
60#14556498—21no—
61#14556498—21no—
62#14556498C2×C411yescharacteristic
63#14556498C2×C411yescharacteristic
64C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
65C23×C4×C73C2311yescharacteristic
66C22×C8×C73—21no—
67C22⋊Q8×C73—21no—
68C22⋊Q8×C73—21no—
69C22⋊Q8×C73—21no—
70C22⋊Q8×C73—21no—
71C2×C4⋊C4×C73—21no—
72C2×C4⋊C4×C73—21no—
73C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C73—21no—
75C2×C22⋊C4×C73—21no—
76C22⋊C8×C73—21no—
77C22⋊C8×C73D412yes—
78#95×C73—21no—
79C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C22⋊D73—21no—
81C2×C22⋊D73—21no—
82C2×C22⋊D73—21no—
83C2×C22⋊D73—21no—
84C2×C22⋊D73SD1612yes—
85C2×C22⋊D73Q1612yes—
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73—21no—
88C22×Dic73—42no—
89C22×Dic73—41no—
90C22×Dic73—41no—
91C22×Dic73—41no—
92C22×Dic73—81no—
93C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C4×D73—21no—
97C2×C4×D73—21no—
98C2×C4×D73—81no—
99C2×#10596831—22no—
100C2×#10596831—81no—
101C8×D73—82no—
102C4⋊Dic73—81no—
103#11924007—21no—
104#11924007—21no—
105#11924007—42no—
106#11924007—81no—
107C22⋊Dic73—21no—
108C22⋊Dic73—21no—
109C22⋊Dic73—41no—
110C22⋊Dic73—41no—
111#11924005—21no—
112#11924005—21no—
113#11924005—42no—
114#11924005—81no—
115C4×Dic73—21no—
116C4×Dic73—21no—
117C24×C73C2×D411yescharacteristic
118C2×Q8×C73—21no—
119C2×Q8×C73—21no—
120C2×Q8×C73—81no—
121C22×C4×C73—21no—
122C22×C4×C73—21no—
123C22×C4×C73—41no—
124C22×C4×C73—81no—
125C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C73#4111yescharacteristic
130C22×C4×C73#4111yescharacteristic
131C2×C8×C73—22no—
132C2×C8×C73—81no—
133C4⋊C4×C73—21no—
134C4⋊C4×C73—21no—
135C4⋊C4×C73—41no—
136C4⋊C4×C73—41no—
137C4⋊C4×C73—81no—
138C22⋊C4×C73—41no—
139C22⋊C4×C73—41no—
140C22⋊C4×C73—41no—
141C22⋊C4×C73—41no—
142C23×C73—41no—
143C23×C73—41no—
144C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C73#12111yescharacteristic
146C23×C73#12111yescharacteristic
147C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
148C23×C73C2×Q1611yescharacteristic
149C23×C73#13511yescharacteristic
150C23×C73#13511yescharacteristic
151C22×D73—21no—
152C22×D73—21no—
153C22×D73—41no—
154C22×D73—41no—
155C22×D73#10312yes—
156Q8×C73—81no—
157Q8×C73—81no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73—41no—
164C2×C4×C73—41no—
165C2×C4×C73—41no—
166C2×C4×C73—41no—
167C2×C4×C73—41no—
168C2×C4×C73—41no—
169C2×C4×C73—41no—
170C2×C4×C73—81no—
171C2×C4×C73—81no—
172C2×C4×C73—81no—
173C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
175C2×C4×C73#12011yescharacteristic
176C2×C4×C73#12311yescharacteristic
177C22⋊D73—22no—
178C22⋊D73—22no—
179C22⋊D73—22no—
180C22⋊D73—22no—
181C2×Dic73—21no—
182C2×Dic73—21no—
183C2×Dic73—22no—
184C2×Dic73—21no—
185C2×Dic73—21no—
186C2×Dic73—41no—
187C2×Dic73—41no—
188C2×Dic73—41no—
189C2×Dic73—41no—
190C2×Dic73—41no—
191C2×Dic73—41no—
192C2×Dic73—41no—
193C2×Dic73—82no—
194C2×Dic73—82no—
195C2×Dic73—81no—
196C2×Dic73—81no—
197C2×Dic73—81no—
198C2×Dic73#10312yes—
199C4×D73—42no—
200C4×D73—81no—
201C8×C73—42no—
202#10596831—42no—
203C22×C73—21no—
204C22×C73—21no—
205C22×C73—21no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73—21no—
208C22×C73—21no—
209C22×C73—41no—
210C22×C73—41no—
211C22×C73—41no—
212C22×C73—41no—
213C22×C73#38611yescharacteristic
214C22×C73C2×#10311yescharacteristic
215C22×C73#41611yescharacteristic
216C22×C73#46511yescharacteristic
217C22×C73#46511yescharacteristic
218C22×C73#46711yescharacteristic
219C22×C73#46711yescharacteristic
220C2×D73—22no—
221C2×D73—41no—
222C2×D73—41no—
223C2×D73—42no—
224C2×D73—81no—
225C4×C73—21no—
226C4×C73—21no—
227C4×C73—21no—
228C4×C73—21no—
229C4×C73—81no—
230C4×C73—81no—
231C4×C73—161no—
232Dic73—22no—
233Dic73—42no—
234Dic73—41no—
235Dic73—41no—
236Dic73—81no—
237Dic73—161no—
238#9383—731nomaximal, Sylow
239C2×C73—21no—
240C2×C73—21no—
241C2×C73—21no—
242C2×C73—21no—
243C2×C73—21no—
244C2×C73—21no—
245C2×C73#188411yescharacteristic
246C2×C73#189211yescharacteristic
247C2×C73#191311yescharacteristic
248D73—42no—
249#2972—731no—
250#2564—731no—
251#1799—731no—
252#1520—731no—
253#1520D7311yescharacteristic, complemented
254#1294—731no—
255#1294—731no—
256C73#938311yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
258C2×C4×D4—731no—
259C8×D4—1462no—
260C8×D4—1462no—
261#431—1461no—
262C2×#99—1461no—
263C2×C22⋊C8—731no—
264C2×C22⋊C8—1461no—
265C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
266#400—731no—
267#399—731no—
268#395—731no—
269#393—731no—
270#387—1461no—
271#386—1461no—
272#385—1461no—
273#380—731no—
274#380—1461no—
275#380C2×D7311yescharacteristic
276C2×#95—731no—
277#342—1461no—
278#328—22no—
279#328—1462no—
280C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
281C22×D4—731no—
282C23×C4—731no—
283C23×C4—1461no—
284C23×C4C22×D7311yescharacteristic
285C22×C8—21no—
286C22×C8—1462no—
287C22×C8—1461no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C4×D4—1461no—
293C4×D4—1461no—
294C4×D4—1461no—
295C4×D4—1461no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—731no—
299C2×C4⋊C4—1461no—
300C2×C4⋊C4—1461no—
301C2×C4⋊C4—1461no—
302C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—731no—
306C2×C22⋊C4—731no—
307C2×C22⋊C4—1461no—
308C2×C22⋊C4—1461no—
309C2×C22⋊C4—1461no—
310C2×C42—731no—
311C4⋊C8—1462no—
312#99—2922no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—732no—
315C22⋊C8—1462no—
316C22⋊C8—1461no—
317C22⋊C8C22⋊D7312yes—
318C4×C8—1462no—
319#95—21no—
320#95—731no—
321#95—731no—
322#95—1461no—
323#95—1461no—
324#95—1461no—
325#95—1461no—
326#95—1461no—
327#95—1461no—
328C24—731no—
329C24D4×D7311yescharacteristic
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—81no—
333C2×D4—732no—
334C2×D4—732no—
335C2×D4—1461no—
336C2×D4—1461no—
337C2×D4—1461no—
338C2×D4—1461no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—2921no—
344C22×C4—2921no—
345C22×C4—2922no—
346C22×C4—2921no—
347C22×C4—5841no—
348C22×C4—5841no—
349C22×C4—731no—
350C22×C4—731no—
351C22×C4—731no—
352C22×C4—1461no—
353C22×C4—1461no—
354C22×C4—1461no—
355C22×C4—1461no—
356C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
357C22×C4D4×D7311yescharacteristic
358C22×C4D4×D7311yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
360C22×C4#1192402711yescharacteristic
361C22×C4#1192402811yescharacteristic
362C2×C8—22no—
363C2×C8—81no—
364C2×C8—5842no—
365C2×C8—5841no—
366C2×C8—1462no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—2922no—
373C4⋊C4—5841no—
374C4⋊C4—5841no—
375C4⋊C4—1461no—
376C4⋊C4—1461no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—2922no—
382C22⋊C4—2921no—
383C22⋊C4—2921no—
384C22⋊C4—5841no—
385C22⋊C4—1461no—
386C22⋊C4—1461no—
387C22⋊C4—1461no—
388C22⋊C4—1461no—
389C42—1461no—
390C42—1461no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—2921no—
394C23—2921no—
395C23—732no—
396C23—1461no—
397C23—1461no—
398C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
399C23#1455656211yescharacteristic
400C23#1455656411yescharacteristic
401C23SD16×D7311yescharacteristic
402C23Q16×D7311yescharacteristic
403C23#1455661211yescharacteristic
404C23#1455661411yescharacteristic
405Q8—81no—
406Q8—81no—
407D4—1462no—
408D4—1462no—
409D4—1462no—
410D4—1462no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—2922no—
427C2×C4—2921no—
428C2×C4—2921no—
429C2×C4—2921no—
430C2×C4—2921no—
431C2×C4—2921no—
432C2×C4—2921no—
433C2×C4—2921no—
434C2×C4—5841no—
435C2×C4—5842no—
436C2×C4—5842no—
437C2×C4—5841no—
438C2×C4—5841no—
439C2×C4—5841no—
440C2×C4—732no—
441C2×C4—1462no—
442C2×C4—1461no—
443C2×C4—1461no—
444C2×C4—1461no—
445C2×C4—1461no—
446C2×C4#1455655111yescharacteristic
447C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
448C2×C4#1455655911yescharacteristic
449C2×C4#1455657311yescharacteristic
450C8—42no—
451C8—2922no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—2922no—
463C22—2921no—
464C22—2921no—
465C22—5841no—
466C22—1462no—
467C22#1798846311yescharacteristic
468C22#103×D7311yescharacteristic
469C22#1798858211yescharacteristic
470C22#1798881311yescharacteristic
471C22#1798881911yescharacteristic
472C22#1798882511yescharacteristic
473C22#1798882711yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—161no—
481C4—2922no—
482C4—2921no—
483C4—2921no—
484C4—5841no—
485C4—11681no—
486C4—1462no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—2922no—
494C2#2261031111yescharacteristic
495C2#2261035111yescharacteristic
496C2#2261047011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988463
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1520C2
socleC22×C73#386
prime radicalC22×C22⋊D73D4
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1520D73
hypocenterC73#9383
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22608503C2semidirect
5. #22607811C2semidirect
6. #22607809C2semidirect
7. C73×#1520C2semidirect
15. #17988525C4semidirect
16. #17988522C4semidirect
17. #17988506C4semidirect
18. #17988498C4semidirect
253. #1520D73semidirect
256. C73#9383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226189532
#226151132
#226099162
#226085032
#226078112
#226078092
C73×#15202
#938373