Finite Group Databasebeta

← #32983303

Subgroups — #32983303

Order 18688.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22614891C211yesmaximal, characteristic
3#22609916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556565—21no—
9C2×#14556565C2211yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
11C8×C22⋊D73—22no—
12#17988650—22no—
13#17988637—21no—
14C2×#14556505—21no—
15C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
16C22⋊C8×D73—21no—
17#17988519C411yescharacteristic, complemented
18#17988514C411yescharacteristic, complemented
19#17988505C411yescharacteristic, complemented
20#17988497C411yescharacteristic, complemented
21#17988479—21no—
22#17988466—21no—
23#17988465—21no—
24#17988447C2211yescharacteristic
25#17988353—21no—
26#17988322—22no—
27#17988320—22no—
28C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
29#380×C73C2211yescharacteristic
30C2×#95×C73C2211yescharacteristic
31C22×D292—21no—
32C22×D292C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D73—21no—
34C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
35C22×C4×D73D411yescharacteristic
36C22×#10596831—21no—
37C2×C8×D73—22no—
38#14556565—21no—
39#14556565—21no—
40#14556565—21no—
41#14556565—21no—
42#14556565—42no—
43#14556565—42no—
44C4×C22⋊D73—21no—
45C4×C22⋊D73—21no—
46C4×C22⋊D73—21no—
47C4×C22⋊D73—21no—
48C2×C4⋊Dic73—21no—
49C2×C4⋊Dic73—21no—
50C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
51C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic73—21no—
53C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
54C2×#11924005—21no—
55C2×#11924005—21no—
56C2×#11924005—21no—
57C2×#11924005—21no—
58C2×#11924005—21no—
59C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
61#14556520—22no—
62#14556505—42no—
63C22⋊#10596831—21no—
64C22⋊#10596831D412yescomplemented
65#14556503—22no—
66C8×Dic73—22no—
67#14556498—21no—
68#14556498—21no—
69#14556498—21no—
70C23×C4×C73—21no—
71C23×C4×C73C2311yescharacteristic
72C22×C8×C73—21no—
73C2×C4⋊C4×C73—21no—
74C2×C22⋊C4×C73—21no—
75C22⋊C8×C73—21no—
76C22⋊C8×C73D412yescomplemented
77#95×C73—21no—
78#95×C73—21no—
79#95×C73C2×C411yescharacteristic
80#95×C73C2×C411yescharacteristic
81C23×D73—21no—
82C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D292—21no—
84C2×D292—21no—
85C2×D292—42no—
86C2×D292—42no—
87C2×D292—81no—
88C2×D292—81no—
89C2×C22⋊D73—21no—
90C2×C22⋊D73—21no—
91C2×C22⋊D73—21no—
92C2×C22⋊D73—21no—
93C2×C22⋊D73—41no—
94C2×C22⋊D73—41no—
95C2×C22⋊D73—41no—
96C2×C22⋊D73—41no—
97C2×C22⋊D73—41no—
98C2×C22⋊D73—41no—
99C2×C22⋊D73D812yes—
100C2×C22⋊D73SD1612yes—
101C22×Dic73—21no—
102C22×Dic73—41no—
103C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4×D73—21no—
107C2×C4×D73—21no—
108C2×C4×D73—81no—
109C2×#10596831—22no—
110C2×#10596831—81no—
111C8×D73—82no—
112C4⋊Dic73—21no—
113C4⋊Dic73—21no—
114C4⋊Dic73—42no—
115C4⋊Dic73—81no—
116#11924007—21no—
117#11924007—21no—
118C22⋊Dic73—21no—
119C22⋊Dic73—21no—
120C22⋊Dic73—41no—
121C22⋊Dic73—41no—
122#11924005—21no—
123#11924005—21no—
124#11924005—42no—
125#11924005—42no—
126#11924005—41no—
127#11924005—41no—
128#11924005—42no—
129#11924005—81no—
130C4×Dic73—21no—
131C4×Dic73—21no—
132C24×C73C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C73—21no—
134C22×C4×C73—21no—
135C22×C4×C73—42no—
136C22×C4×C73—41no—
137C22×C4×C73—41no—
138C22×C4×C73—41no—
139C22×C4×C73—81no—
140C22×C4×C73—81no—
141C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C73#4111yescharacteristic
146C22×C4×C73#4111yescharacteristic
147C2×C8×C73—22no—
148C2×C8×C73—81no—
149C4⋊C4×C73—81no—
150C22⋊C4×C73—41no—
151C22⋊C4×C73—41no—
152C23×C73—41no—
153C23×C73—41no—
154C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C73#12111yescharacteristic
156C23×C73#12111yescharacteristic
157C23×C73C2×D811yescharacteristic
158C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
159C23×C73#13511yescharacteristic
160C23×C73#13511yescharacteristic
161C22×D73—21no—
162C22×D73—21no—
163C22×D73—41no—
164C22×D73—41no—
165C22×D73—41no—
166C22×D73—41no—
167C22×D73—41no—
168C22×D73—41no—
169C22×D73—41no—
170C22×D73—41no—
171C22×D73—41no—
172C22×D73#10212yes—
173C2×C4×C73—22no—
174C2×C4×C73—41no—
175C2×C4×C73—41no—
176C2×C4×C73—41no—
177C2×C4×C73—41no—
178C2×C4×C73—41no—
179C2×C4×C73—41no—
180C2×C4×C73—41no—
181C2×C4×C73—41no—
182C2×C4×C73—41no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73—82no—
186C2×C4×C73—82no—
187C2×C4×C73—81no—
188C2×C4×C73—81no—
189C2×C4×C73—81no—
190C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
191C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
192C2×C4×C73#12011yescharacteristic
193C2×C4×C73#12311yescharacteristic
194C22⋊D73—22no—
195C22⋊D73—22no—
196C22⋊D73—22no—
197C22⋊D73—22no—
198C22⋊D73—81no—
199C22⋊D73—81no—
200C22⋊D73—81no—
201C22⋊D73—81no—
202C2×Dic73—21no—
203C2×Dic73—21no—
204C2×Dic73—21no—
205C2×Dic73—21no—
206C2×Dic73—41no—
207C2×Dic73—41no—
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73—41no—
210C2×Dic73—41no—
211C2×Dic73—81no—
212C2×Dic73—81no—
213C2×Dic73—81no—
214C2×Dic73#10212yes—
215D292—81no—
216D292—81no—
217D292—84no—
218C4×D73—42no—
219C4×D73—81no—
220C8×C73—42no—
221#10596831—42no—
222C22×C73—21no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73—21no—
227C22×C73—21no—
228C22×C73—41no—
229C22×C73—41no—
230C22×C73—41no—
231C22×C73—41no—
232C22×C73#38611yescharacteristic
233C22×C73C2×#10211yescharacteristic
234C22×C73#41611yescharacteristic
235C22×C73#46511yescharacteristic
236C22×C73#46511yescharacteristic
237C22×C73#46611yescharacteristic
238C22×C73#46611yescharacteristic
239C2×D73—22no—
240C2×D73—41no—
241C2×D73—41no—
242C2×D73—42no—
243C2×D73—81no—
244C2×D73—81no—
245C2×D73—81no—
246C2×D73—81no—
247C2×D73—81no—
248C2×D73—81no—
249C2×D73—81no—
250C2×D73—81no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—21no—
253C4×C73—21no—
254C4×C73—21no—
255C4×C73—42no—
256C4×C73—81no—
257C4×C73—161no—
258Dic73—22no—
259Dic73—41no—
260Dic73—41no—
261Dic73—81no—
262Dic73—161no—
263#9384—731nomaximal, Sylow
264C2×C73—21no—
265C2×C73—21no—
266C2×C73—21no—
267C2×C73—21no—
268C2×C73—21no—
269C2×C73—21no—
270C2×C73#188411yescharacteristic
271C2×C73#189311yescharacteristic
272C2×C73#191311yescharacteristic
273D73—42no—
274D73—161no—
275#2972—731no—
276#2543—731no—
277#1799—731no—
278#1519—731no—
279#1519—731no—
280#1294—731no—
281#1294D7311yescharacteristic, complemented
282C73#938411yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#121—731no—
284C2×#121—1461no—
285C2×C4×D4—731no—
286C8×D4—1462no—
287C8×D4—1462no—
288#431—1461no—
289C2×#99—1461no—
290C2×C22⋊C8—731no—
291C2×C22⋊C8—1461no—
292C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
293#398—731no—
294#397—731no—
295#394—731no—
296#392—731no—
297#388—1461no—
298#386—1461no—
299#386—1461no—
300#380—731no—
301#380C2×D7311yescharacteristic
302C2×#95C2×D7311yescharacteristic
303#342—1461no—
304#327—1462no—
305#327—1462no—
306C22×D4—731no—
307C22×D4—731no—
308C22×D4—1461no—
309C22×D4—1461no—
310C23×C4—21no—
311C23×C4—731no—
312C23×C4C22×D7311yescharacteristic
313C22×C8—21no—
314C22×C8—1462no—
315C22×C8—1461no—
316#121—2922no—
317#121—2922no—
318#121—1461no—
319#121—1461no—
320#121—1461no—
321#121—1461no—
322C4×D4—1461no—
323C4×D4—1461no—
324C4×D4—1461no—
325C4×D4—1461no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—731no—
328C2×C4⋊C4—731no—
329C2×C4⋊C4—1461no—
330C2×C4⋊C4—1461no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—731no—
333C2×C22⋊C4—731no—
334C2×C22⋊C4—1461no—
335C2×C22⋊C4—1461no—
336C2×C22⋊C4—1461no—
337C2×C22⋊C4—1461no—
338C2×C22⋊C4—1461no—
339C2×C22⋊C4—1461no—
340C2×C42—731no—
341C4⋊C8—1462no—
342#99—2922no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—732no—
345C22⋊C8—1462no—
346C22⋊C8—1461no—
347C22⋊C8D29212yescomplemented
348C4×C8—1462no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—1461no—
352#95—1461no—
353#95—1461no—
354#95C4×D7311yescharacteristic
355#95C4×D7311yescharacteristic
356C24—731no—
357C24—1461no—
358C24D4×D7311yescharacteristic
359C2×D4—2922no—
360C2×D4—2922no—
361C2×D4—2921no—
362C2×D4—2921no—
363C2×D4—2921no—
364C2×D4—2921no—
365C2×D4—2921no—
366C2×D4—2921no—
367C2×D4—5841no—
368C2×D4—5841no—
369C2×D4—732no—
370C2×D4—732no—
371C2×D4—1461no—
372C2×D4—1461no—
373C2×D4—1461no—
374C2×D4—1461no—
375C2×D4—1461no—
376C2×D4—1461no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—2921no—
386C22×C4—5841no—
387C22×C4—731no—
388C22×C4—731no—
389C22×C4—731no—
390C22×C4—1461no—
391C22×C4—1461no—
392C22×C4—1461no—
393C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
394C22×C4D4×D7311yescharacteristic
395C22×C4D4×D7311yescharacteristic
396C22×C4C2×D29211yescharacteristic
397C22×C4#1192402811yescharacteristic
398C22×C4#1192402911yescharacteristic
399C2×C8—22no—
400C2×C8—81no—
401C2×C8—5842no—
402C2×C8—5841no—
403C2×C8—1462no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—2922no—
406C4⋊C4—5841no—
407C4⋊C4—1461no—
408C4⋊C4—1461no—
409C4⋊C4—1461no—
410C4⋊C4—1461no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—2922no—
414C22⋊C4—2922no—
415C22⋊C4—2922no—
416C22⋊C4—2921no—
417C22⋊C4—2921no—
418C22⋊C4—2921no—
419C22⋊C4—2921no—
420C22⋊C4—5841no—
421C22⋊C4—1461no—
422C22⋊C4—1461no—
423C22⋊C4—1461no—
424C22⋊C4—1461no—
425C42—1461no—
426C42—1461no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—2921no—
430C23—2921no—
431C23—2921no—
432C23—2921no—
433C23—2921no—
434C23—2921no—
435C23—2921no—
436C23—2921no—
437C23—2921no—
438C23—732no—
439C23—1461no—
440C23—1461no—
441C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
442C23#1455656411yescharacteristic
443C23#1455656611yescharacteristic
444C23D8×D7311yescharacteristic
445C23SD16×D7311yescharacteristic
446C23#1455661211yescharacteristic
447C23#1455661411yescharacteristic
448D4—5841no—
449D4—5841no—
450D4—5844no—
451D4—5841no—
452D4—5841no—
453D4—5841no—
454D4—5841no—
455D4—1462no—
456D4—1462no—
457D4—1462no—
458D4—1462no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—2922no—
477C2×C4—2921no—
478C2×C4—2921no—
479C2×C4—2921no—
480C2×C4—2921no—
481C2×C4—2921no—
482C2×C4—5841no—
483C2×C4—5841no—
484C2×C4—5841no—
485C2×C4—5841no—
486C2×C4—732no—
487C2×C4—1461no—
488C2×C4—1461no—
489C2×C4—1461no—
490C2×C4—1461no—
491C2×C4#1455655311yescharacteristic
492C2×C4C4×D29211yescharacteristic
493C2×C4#1455656111yescharacteristic
494C2×C4#1455657611yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—2922no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—2922no—
508C22—2921no—
509C22—2921no—
510C22—5841no—
511C22—5841no—
512C22—5841no—
513C22—5841no—
514C22—5841no—
515C22—5841no—
516C22—5841no—
517C22—5841no—
518C22—1462no—
519C22#1798846511yescharacteristic
520C22#102×D7311yescharacteristic
521C22#1798858211yescharacteristic
522C22#1798881711yescharacteristic
523C22#1798881911yescharacteristic
524C22#1798882211yescharacteristic
525C22#1798882411yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—42no—
531C4—81no—
532C4—161no—
533C4—2921no—
534C4—2921no—
535C4—5841no—
536C4—11681no—
537C4—1462no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—2922no—
545C2—11681no—
546C2#2261031311yescharacteristic
547C2#2261035811yescharacteristic
548C2#2261047211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988465
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1294C2
socleC22×C73#386
prime radical#22614891C2
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1294D73
hypocenterC73#9384
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22618953C2semidirect
3. #22609916C2semidirect
4. #22608500C2semidirect
5. #22608498C2semidirect
6. #22607810C2semidirect
7. C73×#1294C2semidirect
17. #17988519C4semidirect
18. #17988514C4semidirect
19. #17988505C4semidirect
20. #17988497C4semidirect
64. C22⋊#10596831D4semidirect
76. C22⋊C8×C73D4semidirect
281. #1294D73semidirect
282. C73#9384semidirect
347. C22⋊C8D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226189532
#226148912
#226099162
#226085002
#226084982
#226078102
C73×#12942
#938473