Finite Group Databasebeta

← #32983314

Subgroups — #32983314

Order 18688.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614887C211yesmaximal, characteristic
2#22609919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608500C212yesmaximal, complemented
4#22607811C212yesmaximal, complemented
5C73×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556565C2211yescharacteristic
7C2×#14556563—21no—
8C2×#14556506—21no—
9#17988517C411yescharacteristic, complemented
10#17988512C411yescharacteristic, complemented
11#17988504C411yescharacteristic, complemented
12#17988496C411yescharacteristic, complemented
13#17988478—21no—
14#17988466—21no—
15#17988464—21no—
16#17988447C2212yes—
17C2×#14556498C2211yescharacteristic
18#17988354—21no—
19#17988322—24no—
20C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
21#435×C73—24no—
22#432×C73—21no—
23#407×C73—21no—
24C2×C22⋊C8×C73C2212yes—
25C22×D292C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D73—21no—
27C22×C22⋊D73—21no—
28C23×Dic73—21no—
29#14556565—22no—
30#14556565—22no—
31#14556563—44no—
32C2×C4⋊Dic73—22no—
33C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
34C2×#11924007—21no—
35C2×C22⋊Dic73—21no—
36C2×C22⋊Dic73—22no—
37C2×#11924005—21no—
38C2×#11924005—21no—
39C2×#11924005—21no—
40C2×#11924005—21no—
41#14556506—42no—
42#14556498—21no—
43#14556498—21no—
44#14556498—21no—
45#14556498—22no—
46#14556498C2×C411yescharacteristic
47#14556498C2×C411yescharacteristic
48C22×D4×C73D411yescharacteristic
49C23×C4×C73D411yescharacteristic
50C23×C4×C73C2311yescharacteristic
51C2×M16×C73—22no—
52C22×C8×C73—22no—
53C4×D4×C73—22no—
54C4×D4×C73—22no—
55C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
58C2×C42×C73D411yescharacteristic
59C4⋊C8×C73—22no—
60C22⋊C8×C73—22no—
61C22⋊C8×C73—22no—
62C22⋊C8×C73D414yescomplemented
63#97×C73—22no—
64C23×D73—21no—
65C2×D292—22no—
66C2×D292—81no—
67C2×C22⋊D73—42no—
68C2×C22⋊D73—42no—
69C2×C22⋊D73—42no—
70C2×C22⋊D73—42no—
71C2×C22⋊D73—41no—
72C2×C22⋊D73—41no—
73C2×C22⋊D73—81no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73—42no—
78C22×Dic73—42no—
79C22×Dic73—42no—
80C22×Dic73—81no—
81C4⋊Dic73—22no—
82C4⋊Dic73—82no—
83#11924007—42no—
84C22⋊Dic73—42no—
85C22⋊Dic73—42no—
86C22⋊Dic73—42no—
87#11924005—42no—
88#11924005—42no—
89#11924005—41no—
90#11924005—41no—
91#11924005—81no—
92C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
93C24×C73C2×D411yescharacteristic
94C2×D4×C73—22no—
95C2×D4×C73—21no—
96C2×D4×C73—22no—
97C2×D4×C73—21no—
98C22×C4×C73—21no—
99C22×C4×C73—21no—
100C22×C4×C73—81no—
101C22×C4×C73—81no—
102C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C73C2×D412yes—
107C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C73#4112yes—
109M16×C73—82no—
110C2×C8×C73—24no—
111C2×C8×C73—82no—
112C4⋊C4×C73—22no—
113C22⋊C4×C73—22no—
114C22⋊C4×C73—22no—
115C42×C73—21no—
116C42×C73—21no—
117C23×C73—21no—
118C23×C73—21no—
119C23×C73—21no—
120C23×C73—41no—
121C23×C73—41no—
122C23×C73—41no—
123C23×C73—41no—
124C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C73#12112yes—
126C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
128C23×C73#13711yescharacteristic
129C22×D73—41no—
130C22×D73—41no—
131C22×D73—41no—
132C22×D73—41no—
133C22×D73—41no—
134C22×D73—41no—
135C22×D73—41no—
136D4×C73—42no—
137D4×C73—42no—
138C2×C4×C73—21no—
139C2×C4×C73—21no—
140C2×C4×C73—21no—
141C2×C4×C73—21no—
142C2×C4×C73—21no—
143C2×C4×C73—42no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—42no—
147C2×C4×C73—42no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—81no—
151C2×C4×C73C4×D412yes—
152C2×C4×C73#12011yescharacteristic
153C2×C4×C73#12311yescharacteristic
154C22⋊D73—84no—
155C22⋊D73—82no—
156C22⋊D73—82no—
157C2×Dic73—22no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73—41no—
163C2×Dic73—41no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—84no—
167C2×Dic73—82no—
168C2×Dic73—82no—
169C2×Dic73—82no—
170D292—82no—
171C8×C73—44no—
172C22×C73—21no—
173C22×C73—22no—
174C22×C73—21no—
175C22×C73—22no—
176C22×C73—42no—
177C22×C73—41no—
178C22×C73—41no—
179C22×C73—42no—
180C22×C73—41no—
181C22×C73—41no—
182C22×C73—41no—
183C22×C73—81no—
184C22×C73#38611yescharacteristic
185C22×C73#41711yescharacteristic
186C22×C73#41811yescharacteristic
187C22×C73#46812yes—
188C22×C73#46912yes—
189C2×D73—81no—
190C2×D73—81no—
191C2×D73—81no—
192C2×D73—81no—
193C2×D73—81no—
194C2×D73—81no—
195C2×D73—81no—
196C4×C73—21no—
197C4×C73—22no—
198C4×C73—21no—
199C4×C73—41no—
200C4×C73—41no—
201C4×C73—41no—
202Dic73—42no—
203Dic73—81no—
204Dic73—81no—
205Dic73—162no—
206#9386—731nomaximal, Sylow
207C2×C73—21no—
208C2×C73—22no—
209C2×C73—21no—
210C2×C73—22no—
211C2×C73—81no—
212C2×C73#188411yescharacteristic
213C2×C73#189511yescharacteristic
214C2×C73#191311yescharacteristic
215D73—161no—
216#2973D7311yescharacteristic, complemented
217#2543—731no—
218#1799—731no—
219#1519—732no—
220#1294—732no—
221C73#938611yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×#121—731no—
223C2×#121—1461no—
224C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
225#435—24no—
226#432—21no—
227C2×#99—1461no—
228#407—21no—
229C2×C22⋊C8C2×D7312yes—
230#398—731no—
231#397—731no—
232#394—731no—
233#392—731no—
234#388—1461no—
235#386—1461no—
236#386—1461no—
237#380—732no—
238C2×#95—731no—
239#342—1461no—
240#327—1464no—
241C22×D4—731no—
242C22×D4—1461no—
243C22×D4—1461no—
244C22×D4D29211yescharacteristic
245C23×C4—1461no—
246C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
247C23×C4C22×D7311yescharacteristic
248C2×M16—22no—
249C22×C8—22no—
250#121—2924no—
251#121—1462no—
252#121—1462no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C2×C4⋊C4—731no—
256C2×C4⋊C4—1461no—
257C2×C4⋊C4—1462no—
258C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—1462no—
260C2×C22⋊C4—1461no—
261C2×C22⋊C4—1461no—
262C2×C22⋊C4—1461no—
263C2×C22⋊C4—1461no—
264C2×C22⋊C4—1461no—
265C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
266C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
267C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
268C4⋊C8—22no—
269#99—2922no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8C22⋊D7314yescomplemented
273#97—22no—
274#95—731no—
275#95—731no—
276#95—1462no—
277#95—1461no—
278#95—1461no—
279#95—1461no—
280C24—1461no—
281C24#1192400511yescharacteristic
282C24C2×D29211yescharacteristic
283C2×D4—22no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—2922no—
288C2×D4—2922no—
289C2×D4—2922no—
290C2×D4—2921no—
291C2×D4—2921no—
292C2×D4—2922no—
293C2×D4—5841no—
294C2×D4—5841no—
295C2×D4—1462no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—2922no—
301C22×C4—2922no—
302C22×C4—2922no—
303C22×C4—5841no—
304C22×C4—1461no—
305C22×C4—1461no—
306C22×C4—1461no—
307C22×C4#1192400511yescharacteristic
308C22×C4#1192400511yescharacteristic
309C22×C4#1192400511yescharacteristic
310C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
312C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
313C22×C4#1192402812yes—
314M16—82no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—82no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—2922no—
319C4⋊C4—5842no—
320C4⋊C4—1462no—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—2922no—
324C22⋊C4—2922no—
325C22⋊C4—2922no—
326C22⋊C4—2921no—
327C22⋊C4—2921no—
328C22⋊C4—2922no—
329C22⋊C4—2922no—
330C22⋊C4—5841no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—2921no—
341C23—2921no—
342C23—2921no—
343C23—2921no—
344C23—2921no—
345C23—2921no—
346C23—2921no—
347C23C2×#1192400511yescharacteristic
348C23#1455656512yes—
349C23#1455661912yes—
350C23#1455661911yescharacteristic
351C23#1455662411yescharacteristic
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—5842no—
355D4—5844no—
356D4—5842no—
357D4—5842no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—2921no—
372C2×C4—2921no—
373C2×C4—2921no—
374C2×C4—2921no—
375C2×C4—2921no—
376C2×C4—2921no—
377C2×C4—2921no—
378C2×C4—2921no—
379C2×C4—5844no—
380C2×C4—5842no—
381C2×C4—5842no—
382C2×C4—5842no—
383C2×C4—1462no—
384C2×C4C4×C22⋊D7312yes—
385C2×C4#1455656011yescharacteristic
386C2×C4#1455657411yescharacteristic
387C8—44no—
388C22—21no—
389C22—22no—
390C22—21no—
391C22—22no—
392C22—42no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—42no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—81no—
400C22—5841no—
401C22—5841no—
402C22—5841no—
403C22—5841no—
404C22—5841no—
405C22—5841no—
406C22—5841no—
407C22#1798846611yescharacteristic
408C22#1798858911yescharacteristic
409C22#1798859311yescharacteristic
410C22#1798883312yes—
411C22#1798884012yes—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—22no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—2922no—
419C4—5841no—
420C4—5841no—
421C4—11682no—
422C2—21no—
423C2—22no—
424C2—21no—
425C2—22no—
426C2—81no—
427C2—11681no—
428C2#2261031411yescharacteristic
429C2#2261036911yescharacteristic
430C2#2261047311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988466
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#2973C2
socleC22×C73#386
prime radical#22614887C2
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#2973D73
hypocenterC73#9386
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609919C2semidirect
3. #22608500C2semidirect
4. #22607811C2semidirect
5. C73×#2973C2semidirect
9. #17988517C4semidirect
10. #17988512C4semidirect
11. #17988504C4semidirect
12. #17988496C4semidirect
62. C22⋊C8×C73D4semidirect
216. #2973D73semidirect
221. C73#9386semidirect
272. C22⋊C8C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226148872
#226099192
#226085002
#226078112
C73×#29732
#938673