Finite Group Databasebeta

← #32983323

Subgroups — #32983323

Order 18688.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618348C211yesmaximal, characteristic
2#22615623C211yesmaximal, characteristic
3#22608534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608532C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608263C211yesmaximal, characteristic
6#22607824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D73—21no—
9C2×#14556583C2211yescharacteristic
10C2×#14556548C2211yescharacteristic
11#17988644C2211yescharacteristic
12#17988544—22no—
13#17988541—22no—
14C4×#11924012C2211yescharacteristic
15M16×Dic73—21no—
16#17988527C411yescharacteristic
17#17988524C411yescharacteristic
18#17988519C411yescharacteristic
19#17988514C411yescharacteristic
20#17988485—21no—
21#17988478—21no—
22#17988472—21no—
23#17988461—21no—
24#17988328—22no—
25#17988328—22no—
26#17988312—21no—
27#17988310—21no—
28#432×C73C2211yescharacteristic
29C4×M16×C73C2211yescharacteristic
30#376×C73C2211yescharacteristic
31C22×C4×D73D411yescharacteristic
32C2×#11924012—21no—
33C2×#11924011—22no—
34M16×D73—24no—
35M16×D73—24no—
36C2×C8×D73—22no—
37#14556583—21no—
38#14556583—21no—
39#14556583—21no—
40#14556583—21no—
41#14556548—21no—
42#14556548—21no—
43#14556548—21no—
44#14556548—21no—
45C2×C4⋊Dic73—21no—
46C2×C4⋊Dic73—21no—
47C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
49C2×#11924007—21no—
50C2×#11924007—21no—
51C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
52C2×#11924007D411yescharacteristic
53C2×#11924005—21no—
54C2×#11924005—21no—
55C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
56C2×#11924005D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
58C4⋊#10596831—21no—
59C22⋊#10596831—21no—
60#14556502—21no—
61#14556502D412yes—
62#14556501—22no—
63C4×#10596831—21no—
64C8×Dic73—22no—
65#14556498—21no—
66#14556498—21no—
67#14556498—21no—
68#14556498—21no—
69C2×M16×C73—21no—
70C2×C42×C73—21no—
71C2×C42×C73C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C73—21no—
73C22⋊C8×C73—21no—
74#97×C73—21no—
75#97×C73D412yes—
76C4×C8×C73—21no—
77#95×C73—21no—
78#95×C73C2×C411yescharacteristic
79#95×C73C2×C411yescharacteristic
80C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D73—22no—
87C2×C4×D73—21no—
88C2×C4×D73—21no—
89C2×C4×D73—22no—
90#11924012—22no—
91#11924012—22no—
92#11924011—28no—
93C2×#10596831—22no—
94C2×#10596831—41no—
95C8×D73—28no—
96C4⋊Dic73—21no—
97C4⋊Dic73—21no—
98C4⋊Dic73—21no—
99C4⋊Dic73—21no—
100C4⋊Dic73—42no—
101C4⋊Dic73—42no—
102#11924007—21no—
103#11924007—21no—
104#11924007—21no—
105#11924007—21no—
106#11924007—41no—
107#11924007—41no—
108#11924007—41no—
109#11924007—41no—
110#11924005—21no—
111#11924005—21no—
112#11924005—21no—
113#11924005—21no—
114#11924005—42no—
115#11924005—42no—
116C4×Dic73—21no—
117C4×Dic73—21no—
118C22×C4×C73—21no—
119C22×C4×C73—21no—
120C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
123M16×C73—22no—
124M16×C73—22no—
125C2×C8×C73—22no—
126C2×C8×C73—41no—
127C42×C73—42no—
128C42×C73C2×D411yescharacteristic
129C42×C73C2×D411yescharacteristic
130C42×C73#4111yescharacteristic
131C42×C73#4111yescharacteristic
132C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D73—21no—
134C22×D73—21no—
135C22×D73—41no—
136C22×D73—41no—
137C22×D73#10412yes—
138C2×C4×C73—21no—
139C2×C4×C73—21no—
140C2×C4×C73—22no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C73#12011yescharacteristic
151C2×C4×C73#12111yescharacteristic
152C2×C4×C73#12111yescharacteristic
153C2×C4×C73#12311yescharacteristic
154C2×Dic73—21no—
155C2×Dic73—21no—
156C2×Dic73—21no—
157C2×Dic73—21no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73—41no—
163C2×Dic73—41no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73#10412yes—
167C4×D73—22no—
168C4×D73—22no—
169C4×D73—24no—
170C8×C73—24no—
171C8×C73—81no—
172#10596831—24no—
173#10596831—81no—
174C22×C73—21no—
175C22×C73—21no—
176C22×C73#38611yescharacteristic
177C22×C73C2×#10411yescharacteristic
178C22×C73C2×#10411yescharacteristic
179C2×D73—22no—
180C2×D73—41no—
181C2×D73—41no—
182C2×D73—42no—
183C2×D73—81no—
184C4×C73—21no—
185C4×C73—21no—
186C4×C73—21no—
187C4×C73—21no—
188C4×C73—21no—
189C4×C73—21no—
190C4×C73—42no—
191C4×C73—81no—
192Dic73—22no—
193Dic73—41no—
194Dic73—41no—
195Dic73—81no—
196Dic73—81no—
197#9388—731nomaximal, Sylow
198C2×C73—21no—
199C2×C73—21no—
200C2×C73#188411yescharacteristic
201C2×C73#189611yescharacteristic
202C2×C73#191511yescharacteristic
203D73—42no—
204#2873—731no—
205#2611—731no—
206#1528—731no—
207#1528—731no—
208#1464—731no—
209#1300—731no—
210#1300D7311yescharacteristic, complemented
211C73#938811yescharacteristic, complemented, Sylow
212C22×M16—1461no—
213C2×#125—731no—
214C2×#117—731no—
215#432—731no—
216#432C2×D7311yescharacteristic
217#405—1462no—
218#405—1462no—
219C4×M16—731no—
220C4×M16—1461no—
221C4×M16C2×D7311yescharacteristic
222#400—731no—
223#399—731no—
224#398—731no—
225#397—731no—
226#389—1461no—
227#388—1461no—
228#387—1461no—
229#385—1461no—
230#376C2×D7311yescharacteristic
231#330—1462no—
232#330—1462no—
233#324—1461no—
234#323—1461no—
235C23×C4—731no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—1462no—
238C2×M16—1464no—
239C2×M16—1464no—
240C2×M16—1461no—
241C22×C8—1462no—
242#125—1461no—
243#125—1461no—
244#125—1461no—
245#125—1461no—
246#117—1461no—
247#117—1461no—
248#117—1461no—
249#117—1461no—
250C2×C4⋊C4—731no—
251C2×C4⋊C4—731no—
252C2×C4⋊C4—731no—
253C2×C4⋊C4—731no—
254C2×C4⋊C4—1461no—
255C2×C4⋊C4—1461no—
256C2×C4⋊C4—1461no—
257C2×C4⋊C4—1461no—
258C2×C22⋊C4—731no—
259C2×C22⋊C4—731no—
260C2×C22⋊C4—1461no—
261C2×C22⋊C4—1461no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—731no—
264C2×C42C22×D7311yescharacteristic
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—1461no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—1461no—
269#97—21no—
270#97—732no—
271#97—1462no—
272#97—1461no—
273#97D29212yes—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—1462no—
276C4×C8—1461no—
277#95—21no—
278#95—1461no—
279#95—1461no—
280#95—1461no—
281#95—1461no—
282#95C4×D7311yescharacteristic
283#95C4×D7311yescharacteristic
284C24—731no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—731no—
288C22×C4—731no—
289C22×C4—731no—
290C22×C4—1462no—
291C22×C4—1462no—
292C22×C4—1461no—
293C22×C4—1461no—
294C22×C4—1461no—
295C22×C4—1461no—
296C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
297C22×C4D4×D7311yescharacteristic
298C22×C4D4×D7311yescharacteristic
299M16—22no—
300M16—22no—
301M16—1468no—
302M16—1462no—
303M16—1462no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—2921no—
307C2×C8—1468no—
308C2×C8—1462no—
309C4⋊C4—2922no—
310C4⋊C4—2922no—
311C4⋊C4—2921no—
312C4⋊C4—2921no—
313C4⋊C4—2921no—
314C4⋊C4—2921no—
315C4⋊C4—1461no—
316C4⋊C4—1461no—
317C4⋊C4—1461no—
318C4⋊C4—1461no—
319C4⋊C4—1461no—
320C4⋊C4—1461no—
321C4⋊C4—1461no—
322C4⋊C4—1461no—
323C22⋊C4—2922no—
324C22⋊C4—2922no—
325C22⋊C4—1461no—
326C22⋊C4—1461no—
327C22⋊C4—1461no—
328C22⋊C4—1461no—
329C42—42no—
330C42—1461no—
331C42—1461no—
332C42D4×D7311yescharacteristic
333C42C2×D29211yescharacteristic
334C42#1192402811yescharacteristic
335C42#1192402911yescharacteristic
336C23—2921no—
337C23—2921no—
338C23—732no—
339C23—1461no—
340C23—1461no—
341C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—2921no—
353C2×C4—2921no—
354C2×C4—2921no—
355C2×C4—2921no—
356C2×C4—2921no—
357C2×C4—2921no—
358C2×C4—2921no—
359C2×C4—2921no—
360C2×C4—732no—
361C2×C4—1462no—
362C2×C4—1462no—
363C2×C4—1464no—
364C2×C4—1461no—
365C2×C4—1461no—
366C2×C4—1461no—
367C2×C4—1461no—
368C2×C4#1455655311yescharacteristic
369C2×C4C4×D29211yescharacteristic
370C2×C4#1455656111yescharacteristic
371C2×C4#1455656411yescharacteristic
372C2×C4#1455656611yescharacteristic
373C2×C4#1455657611yescharacteristic
374C8—24no—
375C8—81no—
376C8—5841no—
377C8—1464no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—2922no—
381C22—2921no—
382C22—2921no—
383C22—5841no—
384C22—1462no—
385C22#1798846511yescharacteristic
386C22#104×D7311yescharacteristic
387C22#104×D7311yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—42no—
395C4—81no—
396C4—2921no—
397C4—2921no—
398C4—5841no—
399C4—5841no—
400C4—1462no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—2922no—
404C2#2261031311yescharacteristic
405C2#2261037311yescharacteristic
406C2#2261048211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988465
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1300C2
socleC22×C73#386
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1300D73
hypocenterC73#9388
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22608534C2semidirect
4. #22608532C2semidirect
6. #22607824C2semidirect
7. C73×#1300C2semidirect
210. #1300D73semidirect
211. C73#9388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226183482
#226156232
#226085342
#226085322
#226082632
#226078242
C73×#13002
#938873