Finite Group Databasebeta

← #32983348

Subgroups — #32983348

Order 18688.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618954C211yesmaximal, characteristic
2#22614926C211yesmaximal, characteristic
3#22609920C211yesmaximal, characteristic
4#22608604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556591C2211yescharacteristic
9C2×#14556579—21no—
10C2×C4×D292C2211yescharacteristic
11C8×D292—22no—
12#17988652—22no—
13#17988640C2211yescharacteristic
14#17988611C2211yescharacteristic
15C2×#14556507—21no—
16C22⋊C8×D73—22no—
17#17988514C414yes—
18#17988493—21no—
19#17988444—22no—
20#17988355—21no—
21#17988334—22no—
22#17988332—22no—
23#431×C73C2211yescharacteristic
24#423×C73C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
26C22×Dic146—21no—
27C22×D292D411yescharacteristic
28C22×C4×D73D412yes—
29C2×#11924012—21no—
30C2×C8×D73—24no—
31#14556591—21no—
32#14556591—21no—
33#14556591—21no—
34#14556591—21no—
35#14556579—42no—
36#14556579—42no—
37C4×D292—21no—
38C4×D292—21no—
39C4×D292—21no—
40C4×D292—21no—
41C2×C4⋊Dic73—21no—
42C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
43C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
44C2×#11924005—24no—
45C2×#11924005C2×C412yes—
46C4⋊#10596831—21no—
47C4⋊#10596831—21no—
48C4⋊#10596831D412yes—
49#14556507—42no—
50C22⋊#10596831—21no—
51#14556503—24no—
52C4×#10596831—21no—
53#14556498—24no—
54C2×M16×C73—21no—
55C2×C4⋊C4×C73—21no—
56C2×C42×C73—21no—
57C2×C42×C73C2311yescharacteristic
58C4⋊C8×C73—21no—
59C4⋊C8×C73—21no—
60C4⋊C8×C73D412yes—
61C22⋊C8×C73—21no—
62C4×C8×C73—21no—
63#95×C73C2×C412yes—
64C23×D73C22⋊C412yes—
65C2×Dic146—41no—
66C2×Dic146—41no—
67C2×Dic146—41no—
68C2×Dic146—41no—
69C2×Dic146—41no—
70C2×Dic146—41no—
71C2×D292—21no—
72C2×D292—21no—
73C2×D292—21no—
74C2×D292—21no—
75C2×D292D812yes—
76C2×D292SD1612yes—
77C22×Dic73—22no—
78C22×Dic73C22⋊C412yes—
79C2×C4×D73—22no—
80C2×C4×D73—22no—
81C2×C4×D73—44no—
82#11924012—41no—
83#11924012—41no—
84C2×#10596831—22no—
85C2×#10596831—41no—
86C8×D73—84no—
87C4⋊Dic73—21no—
88C4⋊Dic73—21no—
89C4⋊Dic73—22no—
90C4⋊Dic73—22no—
91C4⋊Dic73—41no—
92C4⋊Dic73—41no—
93#11924005—22no—
94#11924005—22no—
95#11924005—48no—
96C22×C4×C73—22no—
97C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
100M16×C73—41no—
101M16×C73—41no—
102C2×C8×C73—22no—
103C2×C8×C73—41no—
104C4⋊C4×C73—42no—
105C42×C73—41no—
106C42×C73—41no—
107C42×C73C2×D411yescharacteristic
108C42×C73C2×D411yescharacteristic
109C42×C73#4111yescharacteristic
110C42×C73#4111yescharacteristic
111C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D73—22no—
113C22×D73—22no—
114C22×D73—42no—
115C22×D73—42no—
116C22×D73#10214yes—
117C2×C4×C73—22no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—42no—
120C2×C4×C73—42no—
121C2×C4×C73—42no—
122C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
123C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
124C2×C4×C73#12011yescharacteristic
125C2×C4×C73#12111yescharacteristic
126C2×C4×C73#12111yescharacteristic
127C2×C4×C73#12311yescharacteristic
128C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
129C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
130C2×C4×C73#13511yescharacteristic
131C2×C4×C73#13511yescharacteristic
132C2×Dic73—22no—
133C2×Dic73—42no—
134C2×Dic73—42no—
135C2×Dic73—42no—
136C2×Dic73—42no—
137D292—22no—
138D292—22no—
139D292—22no—
140D292—22no—
141C4×D73—44no—
142C4×D73—82no—
143Dic146—81no—
144Dic146—81no—
145Dic146—81no—
146Dic146—81no—
147C8×C73—42no—
148C8×C73—81no—
149#10596831—42no—
150#10596831—81no—
151C22×C73—21no—
152C22×C73—21no—
153C22×C73#38611yescharacteristic
154C22×C73C2×#10211yescharacteristic
155C22×C73#41611yescharacteristic
156C2×D73—24no—
157C2×D73—42no—
158C2×D73—42no—
159C2×D73—44no—
160C2×D73—82no—
161C4×C73—21no—
162C4×C73—21no—
163C4×C73—21no—
164C4×C73—82no—
165C4×C73#45512yes—
166C4×C73#46511yescharacteristic
167C4×C73#46511yescharacteristic
168C4×C73#46611yescharacteristic
169C4×C73#46611yescharacteristic
170Dic73—42no—
171Dic73—82no—
172#9393—731nomaximal, Sylow
173C2×C73—21no—
174C2×C73—21no—
175C2×C73#188511yescharacteristic
176C2×C73#189311yescharacteristic
177C2×C73#191511yescharacteristic
178D73—44no—
179#2972—731no—
180#2547—731no—
181#1800—731no—
182#1546—731no—
183#1546—731no—
184#1303—731no—
185#1303D7311yescharacteristic, complemented
186C73#939311yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×C4⋊Q8—731no—
188C2×#124—1461no—
189C2×C4×D4—731no—
190C8×D4—1462no—
191C8×D4—1462no—
192#431—731no—
193#431C2×D7311yescharacteristic
194#423—731no—
195#423C2×D7311yescharacteristic
196C2×#100—1461no—
197C2×C22⋊C8—1462no—
198#397—734no—
199#391—1461no—
200#380—1462no—
201C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
202#343—1461no—
203#332—1462no—
204#332—1462no—
205C22×Q8—1461no—
206C22×D4—731no—
207C23×C4—732no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—1461no—
210C22×C8—1464no—
211C4⋊Q8—1461no—
212C4⋊Q8—1461no—
213C4⋊Q8—1461no—
214C4⋊Q8—1461no—
215#124—2922no—
216#124—2922no—
217C4×D4—1461no—
218C4×D4—1461no—
219C4×D4—1461no—
220C4×D4—1461no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—731no—
223C2×C4⋊C4—732no—
224C2×C4⋊C4—1461no—
225C2×C22⋊C4—732no—
226C2×C22⋊C4—1464no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42C22×D7311yescharacteristic
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—732no—
232C4⋊C8—1461no—
233C4⋊C8—1461no—
234C4⋊C8D29212yes—
235#100—2922no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—1464no—
238C22⋊C8—1461no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—1461no—
241#95—1464no—
242#95C4×D7312yes—
243C24—732no—
244C2×Q8—2921no—
245C2×Q8—2921no—
246C2×Q8—2921no—
247C2×Q8—2921no—
248C2×Q8—2921no—
249C2×Q8—2921no—
250C2×D4—732no—
251C2×D4—732no—
252C2×D4—1461no—
253C2×D4—1461no—
254C2×D4—1461no—
255C2×D4—1461no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—2924no—
258C22×C4—732no—
259C22×C4—1462no—
260C22×C4—1462no—
261C22×C4—1462no—
262C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
263C22×C4D4×D7311yescharacteristic
264C22×C4D4×D7311yescharacteristic
265M16—41no—
266M16—41no—
267M16—2921no—
268M16—2921no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—2921no—
272C2×C8—5844no—
273C2×C8—1462no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—2921no—
276C4⋊C4—2921no—
277C4⋊C4—1462no—
278C4⋊C4—1462no—
279C4⋊C4—1461no—
280C4⋊C4—1461no—
281C22⋊C4—2928no—
282C22⋊C4—1462no—
283C22⋊C4—1462no—
284C42—41no—
285C42—41no—
286C42D4×D7311yescharacteristic
287C42C2×D29211yescharacteristic
288C42#1192402811yescharacteristic
289C42#1192402911yescharacteristic
290C23—2922no—
291C23—2922no—
292C23—734no—
293C23—1462no—
294C23—1462no—
295C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
296Q8—5841no—
297Q8—5841no—
298Q8—5841no—
299Q8—5841no—
300D4—1462no—
301D4—1462no—
302D4—1462no—
303D4—1462no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—2924no—
310C2×C4—2922no—
311C2×C4—2922no—
312C2×C4—2922no—
313C2×C4—2922no—
314C2×C4—5842no—
315C2×C4—1462no—
316C2×C4#1455655311yescharacteristic
317C2×C4C4×D29211yescharacteristic
318C2×C4#1455656111yescharacteristic
319C2×C4#1455656411yescharacteristic
320C2×C4#1455656611yescharacteristic
321C2×C4#1455657611yescharacteristic
322C2×C4D8×D7311yescharacteristic
323C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
324C2×C4#1455661211yescharacteristic
325C2×C4#1455661411yescharacteristic
326C8—42no—
327C8—81no—
328C8—2922no—
329C8—5841no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—2924no—
333C22—2922no—
334C22—2922no—
335C22—5842no—
336C22—1464no—
337C22#1798846511yescharacteristic
338C22#102×D7311yescharacteristic
339C22#1798858211yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—82no—
344C4—2922no—
345C4—5842no—
346C4#1798876612yes—
347C4#1798881711yescharacteristic
348C4#1798881911yescharacteristic
349C4#1798882211yescharacteristic
350C4#1798882411yescharacteristic
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—2924no—
354C2#2261031811yescharacteristic
355C2#2261035811yescharacteristic
356C2#2261048211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988465
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1303C2
socleC22×C73#386
prime radicalC22×D292D4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1303D73
hypocenterC73#9393
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22608604C2semidirect
5. #22608602C2semidirect
6. #22607834C2semidirect
7. C73×#1303C2semidirect
185. #1303D73semidirect
186. C73#9393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226189542
#226149262
#226099202
#226086042
#226086022
#226078342
C73×#13032
#939373